最短路径中的Floyd算法（弗洛伊德算法）的较为严格的冥想证明过程

释永思

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' C: Y' y0 v# J/ L9 t! W最短路径中的Floyd算法（弗洛伊德算法）的较为严格的冥想证明过程：
/ O  N$ n( ]0 c6 f7 k6 @仍用数学归纳法，
- D/ H6 s6 q# h1 `7 h9 {; |7 H假设N<=n时，弗法正确。具体值我就不验证了。
5 J! E7 o  r) T" ]/ h3 S4 T6 |$ h8 o当N=n+1时，假设最新一点最后一点为K，此时K=n+1，
三重循环中，我们都把K排在循环中的最后一位。
/ k7 z9 J/ v" F( K: R3 a, j现在我们要证明的是，加上新点K点后，经过弗法的三重循环，原来的n点之间仍是最短距离，但是n点与K点之间的短离是不是最短的就不知的。
; ]; G9 C* s  K' e5 w" s& f+ B如果原来的n点的某两点之间最短距是与K点无关的，显然经过三重循环后，就是最短距了。
7 W2 x4 u- _$ K: w, x; D( V如果原来的n点的某两点之间最短距是经过K点的，假设P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm本应是实边最短距，不是虚边最短距。
那么由弗法知，P1,P2,P3,,,Pk-1与PK+1，，，，Pm已是连通的最短路了。且Pk-1Pk与PKPK+1是原始实边，不是虚边。
5 E8 e3 }, t2 U3 @8 y6 t' h6 S经过最外层最后一次循环的松驰操作，必能连通P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm。
$ u6 `- F" F; j2 Z0 o& F4 u9 l所以得证：加上新点K点后，经过弗法的三重循环，原来的n点之间仍是最短距离，但是n点与K点之间的短离是不是最短的就不知的。
# ?# F2 A- g% T3 l. _5 l+ ~由于对称性，将K点置入内部，把P1点放到最后一点，原来的循环结果不会变的，
# T5 u) a4 C% m$ q* C0 p4 _所以三重循环后，K点与原来的点（除P1外）的最短距，就可以求出来了。
  N' x9 ]; Y1 F; i) q由于对称性，将K点置入内部，把P2点放到最后一点，原来的循环结果不会变的，
所以三重循环后，K点与原来的点（除P2外，但P1不除外）的最短距，就可以求出来了。
所以K点与原来的n个点的最短距，也就已经求出来的了，仍是原来的三重循环也。
这样，弗法就可以较为严格的证明了。
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为何假设P1，P2,P3,,,Pk-1,Pk,Pk+1,,,Pm本应是实边最短距，不是虚边最短距？？？
5 @. O2 L. |0 G# o! m8 p" n& A如果是虚边最短距，也可以转化成实边最短距，然后结果一样的。
) U: t% ], V# G4 E% s=========================================

) q3 A* V9 k- D5 Q3 G5 R
1 E; u  E, U, e- F8 y. G* q4 H7 f7 b$ Y

释永思

忽然想到，上面的证明中有一点未严格证明，就是，要证明弗法的三重循环与N个顶点的排序次序无关，例如for i=1 to n 与  for i=n to 1等次序无关，我没能证明这点。现在十分疲劳，没有余力思考这点。
3 f- t, ~! j7 |* d9 W; x  F( E1 i

释永思

谁人能证明弗洛伊德算法的三重循环与循环中的次序无关？我没有余力思考，我太疲劳了，我也不知如何证明，求助了。 例如要证明弗法中，for i=1 to n 与for i=n to 1或次序混乱也是无关的。这个我无法证明，用数学归纳法也一时想不出 来。求助，我太疲劳了，要休息，一时没有余力思考研究。这个也是我一时想到的，弗法无边，永思不尽。

( b) {0 i) e  x7 _. h  c+ z

释永思

弗法：数归法：
对于N<=n的任一个混排序，K点替换其中一个点，必也是成立的。这样，就证明了弗法的混排序？
这能叫证明吗？？？这与没有证明有何区别？？？
+ a$ i" T! U* e1 |9 p( {
弗法中，必然殊途同归，归于最后唯一的最短距离，这是唯一值，不会有多个值的。所以与顶点混排序无关乎？？？

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