数学建模十类经典算法(8)

百年孤独

16、randperm(n)生成一个1:n的数列，并随机排列他们的顺序；
  ]  N: Z! R) N8 u6 y9 X  Y- N, X2 bsort函数可以用于排序；
a=sort(a)右面括号中只有一个参量，表示默认为升序排列；
5 f! x# a' e0 g( I1 H1 @[c,b]=sort(a)或[c b]=sort(a)表示对数组a进行升序排列，输出结果c和b，c为排序后所得数列，b为排序后所得数列对应元素的索引，即c(x)=c(b(x))；
7 s/ ?7 {( k( K7 u: B: D当sort函数中有两个参量时，可以设置升序排列或降序排列：
升序排列sort(a,’ascend’)
降序排列sort(a,’descend’)
或者对已经升序排列的数列输入a=a(end:-1:1)也可以达到降序的目的；
对于矩阵A，按列排序：sort(A,1) sort(A,1,’ascend’) sort(A,1,’descend’)
按行排序：sort(A,2) sort(A,2,’ascend’) sort(A,2,’descend’)
& ?4 g/ u+ b8 v: B7 L17、函数diag
函数diag的使用，对diag(n)，当n为一个数组时，运行该函数输出结果为以n为对角线的，对角线矩阵；当n为一个矩阵的时候，运行该函数输出结果为矩阵n的对角线元素；
例：
A=rand(8)%生成一个随机矩阵；
[r,c]=find(A>0.5)%查找矩阵中大于0.5的元素，并输出这些元素的行索引和列索引；
. e6 W/ l$ E6 d! J& b- o2 F
想要根据r和c输出所有大于0.5的元素，不能使用A(r,c)，而应使用diag(A(r,c))；
+ _2 R# R0 S9 Q. YA(r,c)会生成一个矩阵，r中的任一个行索引会遍历c中的任一个列索引，但是我们只想要输出A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……即可，但是我们通过观察发现A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……恰恰是矩阵A(r,c)的主对角线元素，因此，我们可以使用diag(A(r,c))得到我们想要的“矩阵A中所有大于0.5的元素”！

1 u4 ^0 u, H- W+ f$ b+ j1 a使用diag这种思路的另一个应用：
4 n) p3 q2 Q6 n, ^A=rand(8)%生成一个随机矩阵；
[a,b]=min(A)%得到A中每列最小的元素组成的数组a，a对应元素的列索引组成的数组b；
我们想要通过数组b和矩阵A输出a：
2 ~4 j+ N# l: I5 Sc=size(b,2)%size(b)是一个数组，显示了数组b的行数和列数，size(b,2)能够得到数组b的列数；
2 K6 O3 x3 {# Y# X( zD=A(1:c,b(1:end))%1:c恰好是b中所含元素的个数，在这里代表A中的行，b(1:end)是A中的列；
diag(D)%观察矩阵D可知，这个矩阵输出了很多我们不需要的内容，我们只需要D中对角线上的元素，运行diag函数所得结果即得。
6 {3 _. k, |7 M. i
另一种简便方法：
/ \, U' c  G. W- h  _) |- NA=rand(8) %生成一个随机矩阵；
a=A>0.5%使用一个逻辑矩阵a，得到A中所有大于0.5的元素的坐标；
A(a)即可得到A中所有大于0.5的元素。
7 M, g  V/ K* }8 ~1 Z18、一些特殊函数
1、 上下翻转矩阵A：flipud(A)---------------联想记忆：flip+up+down flip：翻转
2、 左右反转矩阵A：fliplr(A)---------------联想记忆：flip+left+right
3、 将矩阵A逆时针旋转90度的n倍：rot90(A,n)-----------联想记忆：rot+90 rotate：旋转
4、 循环移动行和列：circshift(A,[m n])向下移动m行，向右移动n列，若只有行的移动时，可以输入circshift(A,m)，若只有列的移动时，只能是circshift(A,[0 n])
4 \; ?/ {8 U. |" j5、 只保留矩阵A的上三角形部分：triu(A)----------联想记忆：tri+up
* |0 b1 }9 K1 S( T6、 只保留矩阵A的下三角形部分：tril(A)-----------联想记忆：tri+left
7、 只保留矩阵A的对角线部分：diag(diag(A))---------第一次得到A的对角线元素，第二次有对角线元素生成一个对角线矩阵；
4 v3 V9 C+ G) F% a9 c2 @8、 分块矩阵：[A A A;A A A;A A A]会得到一个由小矩阵A拼成的大矩阵：
A A A
A A A
9 `) c3 T4 ]8 B; c6 \A A A
8 n$ V: Z3 x: P9 j" X当然，每一个小块可以由符合条件的B C D……构成
[A A A;A A A;A A A]还可以由复制函数repmat得到，即repmat(A,3,3)或repmat(A,[3 3])
6 s' b1 I  x+ ^  e2 U1 X+ F$ |9、 在计算机看来，一个矩阵除了有数据，还有形状，把形状拿来用（size函数），数字丢掉，对计算机来说，不是什么不好意思的事情：
) D; U2 L3 O* A+ S
例1：
8 z: `! G2 c* f+ x9 GA=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
B=ones(size(A))%由矩阵A的形状，创建一个相同形状的单位矩阵
+ m* O% F& p2 G# dPi*B%得到一个全部由pi组成的，且形状与矩阵A相同的一个矩阵
, N" R% P( y4 T) y/ P! L8 A例2：（复制函数repmat）
* i8 o% M# ^6 `$ G1 p0 a7 ^A=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
4 ]9 s# ^+ Y! F! T/ v& l/ K( p  V5 LB=repmat(pi,size(A))%使用复制函数直接得到例1中的结果：全部由pi构成，且形状与A相同的矩阵
  x, S9 m! D+ Z+ m, r3 V# Z; Y/ G
  E8 N7 W3 M1 G$ b% n8 {size(A)相当于一个向量，返回矩阵A的行数和列数；注意：空矩阵有可能行数不为0或列数不为0；
length(A)几乎相当于max(size(A))，它得到的是矩阵A的行数和列数中较大的那一个，但是当矩阵A为空数组时，length(A)返回值为0；
% W1 v$ |, Z/ j7 c7 Snumel(A)返回的是A中所含元素的总数，相当于size(A,1)*size(A,2)；