数学建模十类经典算法(8)

百年孤独

16、randperm(n)生成一个1:n的数列，并随机排列他们的顺序；
( X& r  d: e2 t: z' c9 F$ r8 \sort函数可以用于排序；
a=sort(a)右面括号中只有一个参量，表示默认为升序排列；
; }9 g4 U2 ]; H+ A8 b[c,b]=sort(a)或[c b]=sort(a)表示对数组a进行升序排列，输出结果c和b，c为排序后所得数列，b为排序后所得数列对应元素的索引，即c(x)=c(b(x))；
2 e1 }3 E8 a" l6 _当sort函数中有两个参量时，可以设置升序排列或降序排列：
升序排列sort(a,’ascend’)
/ e: Q( _4 k" t% s降序排列sort(a,’descend’)
或者对已经升序排列的数列输入a=a(end:-1:1)也可以达到降序的目的；
/ N* p- @* l6 k/ l, d* y, M对于矩阵A，按列排序：sort(A,1) sort(A,1,’ascend’) sort(A,1,’descend’)
: W2 q8 w2 h4 [/ |按行排序：sort(A,2) sort(A,2,’ascend’) sort(A,2,’descend’)
17、函数diag
函数diag的使用，对diag(n)，当n为一个数组时，运行该函数输出结果为以n为对角线的，对角线矩阵；当n为一个矩阵的时候，运行该函数输出结果为矩阵n的对角线元素；
5 N; r( a+ [/ P' V! x例：
A=rand(8)%生成一个随机矩阵；
[r,c]=find(A>0.5)%查找矩阵中大于0.5的元素，并输出这些元素的行索引和列索引；

想要根据r和c输出所有大于0.5的元素，不能使用A(r,c)，而应使用diag(A(r,c))；
& M8 r# q. u9 e& z* xA(r,c)会生成一个矩阵，r中的任一个行索引会遍历c中的任一个列索引，但是我们只想要输出A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……即可，但是我们通过观察发现A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……恰恰是矩阵A(r,c)的主对角线元素，因此，我们可以使用diag(A(r,c))得到我们想要的“矩阵A中所有大于0.5的元素”！

使用diag这种思路的另一个应用：
A=rand(8)%生成一个随机矩阵；
6 V+ H# P- j' {8 U6 y# G[a,b]=min(A)%得到A中每列最小的元素组成的数组a，a对应元素的列索引组成的数组b；
我们想要通过数组b和矩阵A输出a：
2 H+ V; X& ~, h' _6 O5 b' bc=size(b,2)%size(b)是一个数组，显示了数组b的行数和列数，size(b,2)能够得到数组b的列数；
D=A(1:c,b(1:end))%1:c恰好是b中所含元素的个数，在这里代表A中的行，b(1:end)是A中的列；
! x0 t; i( e) [0 Q0 J! ~9 r8 Sdiag(D)%观察矩阵D可知，这个矩阵输出了很多我们不需要的内容，我们只需要D中对角线上的元素，运行diag函数所得结果即得。

另一种简便方法：
$ V8 X+ a: z5 p3 T0 f* H5 vA=rand(8) %生成一个随机矩阵；
a=A>0.5%使用一个逻辑矩阵a，得到A中所有大于0.5的元素的坐标；
7 Q1 y; T, |& O! e+ wA(a)即可得到A中所有大于0.5的元素。
/ z% {- U) L: Q, M7 j$ ]18、一些特殊函数
% l3 n1 z' q8 Y/ {1、 上下翻转矩阵A：flipud(A)---------------联想记忆：flip+up+down flip：翻转
2、 左右反转矩阵A：fliplr(A)---------------联想记忆：flip+left+right
/ a8 \% h9 l8 e, s3、 将矩阵A逆时针旋转90度的n倍：rot90(A,n)-----------联想记忆：rot+90 rotate：旋转
4、 循环移动行和列：circshift(A,[m n])向下移动m行，向右移动n列，若只有行的移动时，可以输入circshift(A,m)，若只有列的移动时，只能是circshift(A,[0 n])
5、 只保留矩阵A的上三角形部分：triu(A)----------联想记忆：tri+up
6、 只保留矩阵A的下三角形部分：tril(A)-----------联想记忆：tri+left
( F0 s/ k* K8 S$ z( s5 u9 h' M7、 只保留矩阵A的对角线部分：diag(diag(A))---------第一次得到A的对角线元素，第二次有对角线元素生成一个对角线矩阵；
) U: C) ~1 d9 `" b* A8、 分块矩阵：[A A A;A A A;A A A]会得到一个由小矩阵A拼成的大矩阵：
9 Y2 L5 b# k5 X8 ]A A A
  Y2 E: u2 F% C* y3 ~& |! |A A A
A A A
! Z7 Y2 U1 W7 e) ~5 S' X) w8 k当然，每一个小块可以由符合条件的B C D……构成
[A A A;A A A;A A A]还可以由复制函数repmat得到，即repmat(A,3,3)或repmat(A,[3 3])
" |6 _4 b& P& s5 B2 M2 G: o9、 在计算机看来，一个矩阵除了有数据，还有形状，把形状拿来用（size函数），数字丢掉，对计算机来说，不是什么不好意思的事情：
* Y, P/ t1 s' O- ]+ J8 K- l
2 I/ ~# d" D9 C' S* q例1：
A=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
' |+ k8 @6 K/ w$ B! yB=ones(size(A))%由矩阵A的形状，创建一个相同形状的单位矩阵
5 \" g+ R) e: J* S! vPi*B%得到一个全部由pi组成的，且形状与矩阵A相同的一个矩阵
6 A# S, `  O4 F2 O: Y% W1 F7 R例2：（复制函数repmat）
! e1 F- b# }4 I+ Y( k: L( dA=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
' T# u  B  j- j" qB=repmat(pi,size(A))%使用复制函数直接得到例1中的结果：全部由pi构成，且形状与A相同的矩阵

& n2 B, Y( i( V. F8 P' I0 q7 g3 T- Ysize(A)相当于一个向量，返回矩阵A的行数和列数；注意：空矩阵有可能行数不为0或列数不为0；
+ m" ~, p  u4 olength(A)几乎相当于max(size(A))，它得到的是矩阵A的行数和列数中较大的那一个，但是当矩阵A为空数组时，length(A)返回值为0；
numel(A)返回的是A中所含元素的总数，相当于size(A,1)*size(A,2)；

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