数学建模十类经典算法(8)

百年孤独

16、randperm(n)生成一个1:n的数列，并随机排列他们的顺序；
sort函数可以用于排序；
% \9 W2 w+ i9 |a=sort(a)右面括号中只有一个参量，表示默认为升序排列；
& S2 U. p* {5 \  m[c,b]=sort(a)或[c b]=sort(a)表示对数组a进行升序排列，输出结果c和b，c为排序后所得数列，b为排序后所得数列对应元素的索引，即c(x)=c(b(x))；
当sort函数中有两个参量时，可以设置升序排列或降序排列：
2 O/ E* ?& v9 B/ ^升序排列sort(a,’ascend’)
) ~; l, ?! \4 T- f& k降序排列sort(a,’descend’)
或者对已经升序排列的数列输入a=a(end:-1:1)也可以达到降序的目的；
* X- b9 f7 b5 c1 C; ]对于矩阵A，按列排序：sort(A,1) sort(A,1,’ascend’) sort(A,1,’descend’)
6 ^7 W( i  `, v" B按行排序：sort(A,2) sort(A,2,’ascend’) sort(A,2,’descend’)
17、函数diag
. |, r  q- i# a/ L7 y9 t9 _函数diag的使用，对diag(n)，当n为一个数组时，运行该函数输出结果为以n为对角线的，对角线矩阵；当n为一个矩阵的时候，运行该函数输出结果为矩阵n的对角线元素；
例：
4 N% Y* r. {! G3 F- aA=rand(8)%生成一个随机矩阵；
$ b! N9 c. [2 L/ i" T$ ~* |+ `1 W[r,c]=find(A>0.5)%查找矩阵中大于0.5的元素，并输出这些元素的行索引和列索引；
$ Y7 H# T9 N% m- _; J
想要根据r和c输出所有大于0.5的元素，不能使用A(r,c)，而应使用diag(A(r,c))；
A(r,c)会生成一个矩阵，r中的任一个行索引会遍历c中的任一个列索引，但是我们只想要输出A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……即可，但是我们通过观察发现A(r(1),c(1))、A(r(2),c(2))、A(r(3),c(3))、A(r(4),c(4))、A(r(5),c(5))……恰恰是矩阵A(r,c)的主对角线元素，因此，我们可以使用diag(A(r,c))得到我们想要的“矩阵A中所有大于0.5的元素”！
: V- L  R% E3 e
0 Q: }( T3 K% s+ y0 v使用diag这种思路的另一个应用：
' j' \" ^; k, I) R$ z4 IA=rand(8)%生成一个随机矩阵；
- A6 S4 _0 |' I$ q) {4 }[a,b]=min(A)%得到A中每列最小的元素组成的数组a，a对应元素的列索引组成的数组b；
( E+ h1 Y; F( X- |8 H1 Q, [我们想要通过数组b和矩阵A输出a：
c=size(b,2)%size(b)是一个数组，显示了数组b的行数和列数，size(b,2)能够得到数组b的列数；
( u) o6 t$ O  q  Q% PD=A(1:c,b(1:end))%1:c恰好是b中所含元素的个数，在这里代表A中的行，b(1:end)是A中的列；
diag(D)%观察矩阵D可知，这个矩阵输出了很多我们不需要的内容，我们只需要D中对角线上的元素，运行diag函数所得结果即得。
7 z5 @/ `  H" m9 w8 Y3 a9 H5 V- Y
( a( S. Z$ c9 Q5 N3 P7 p, d另一种简便方法：
A=rand(8) %生成一个随机矩阵；
a=A>0.5%使用一个逻辑矩阵a，得到A中所有大于0.5的元素的坐标；
$ F/ j: ?( H; R  KA(a)即可得到A中所有大于0.5的元素。
: O3 n. C9 G: I( m9 D/ y( V! W6 `18、一些特殊函数
1、 上下翻转矩阵A：flipud(A)---------------联想记忆：flip+up+down flip：翻转
0 w$ [: |/ m$ B2 Y- o4 N' P. M2、 左右反转矩阵A：fliplr(A)---------------联想记忆：flip+left+right
3、 将矩阵A逆时针旋转90度的n倍：rot90(A,n)-----------联想记忆：rot+90 rotate：旋转
4、 循环移动行和列：circshift(A,[m n])向下移动m行，向右移动n列，若只有行的移动时，可以输入circshift(A,m)，若只有列的移动时，只能是circshift(A,[0 n])
8 {& E$ e4 y1 w8 E1 _3 W6 x  w5 s5、 只保留矩阵A的上三角形部分：triu(A)----------联想记忆：tri+up
6、 只保留矩阵A的下三角形部分：tril(A)-----------联想记忆：tri+left
1 ]! s1 u. a4 w8 l7、 只保留矩阵A的对角线部分：diag(diag(A))---------第一次得到A的对角线元素，第二次有对角线元素生成一个对角线矩阵；
2 n3 a, _; O! g! V1 O8、 分块矩阵：[A A A;A A A;A A A]会得到一个由小矩阵A拼成的大矩阵：
. l" [# s# g, e! F  pA A A
. a; i. y* ?7 pA A A
A A A
0 l# i' k- K/ q6 T当然，每一个小块可以由符合条件的B C D……构成
/ d+ Y5 @* a& y1 c! b% E% ][A A A;A A A;A A A]还可以由复制函数repmat得到，即repmat(A,3,3)或repmat(A,[3 3])
, t  c6 e2 y" K" C2 F1 y9、 在计算机看来，一个矩阵除了有数据，还有形状，把形状拿来用（size函数），数字丢掉，对计算机来说，不是什么不好意思的事情：
6 ^: A2 v8 ~' _; c# J
0 A% [2 J0 ]4 @2 z9 B例1：
A=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
B=ones(size(A))%由矩阵A的形状，创建一个相同形状的单位矩阵
Pi*B%得到一个全部由pi组成的，且形状与矩阵A相同的一个矩阵
+ i2 |4 \$ W0 }/ o例2：（复制函数repmat）
A=reshape(1:15,3,5)%将数组[1……15]变为一个3行5列的矩阵
+ q% L/ M# h; Z7 I% F1 @B=repmat(pi,size(A))%使用复制函数直接得到例1中的结果：全部由pi构成，且形状与A相同的矩阵
( Y5 a3 c2 I- _
size(A)相当于一个向量，返回矩阵A的行数和列数；注意：空矩阵有可能行数不为0或列数不为0；
length(A)几乎相当于max(size(A))，它得到的是矩阵A的行数和列数中较大的那一个，但是当矩阵A为空数组时，length(A)返回值为0；
$ e: O6 f8 K! D- k: m* ~) l: Cnumel(A)返回的是A中所含元素的总数，相当于size(A,1)*size(A,2)；
4 t7 L6 B7 B& j! O6 {