数学建模国赛小资料分享

百年孤独

★数学建模按照不同的分类标准有许多种类：
0 `' G) ]+ \2 b+ A; E- x1.按照 模型的数学方法分，有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。
6 S) c6 U& |$ W/ U8 w$ ?& S1 w2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。
3 j( \" A* {6 q9 T8 v) f3.按模型的应用领域分，有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
7 U, W. O8 g7 g4 t# o( ?: v4.按建模的目的分，有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
5按对模型结构的了解程度分，有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
) j+ [. w, j$ e! S# ?* w
& s: z5 |- i0 t2 f2 ^, C★数学建模的十大算法：
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法）

! d/ |; P# ~4 I- z# h4 n8 w2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具）
( h- g& |' b# x! \5 R
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时间这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）
2 k% I4 |- q" Z1 _
( W0 B$ b! [7 T0 \5 Y" j& W2 d4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流）二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备

( h# p+ G8 c# P$ \$ b5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算啊设置中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
4 ]! ]5 p2 g! N' c  j, r
1 i5 ~" z6 z: I* n8 q6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用到解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
! X( \: j# N( _) Z" f
0 X& B0 ?& q4 V( F+ {' Y7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
7 U( E3 j% A1 [' o
5 v" U4 P" s" ], I0 U8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）

9、数值分许算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）
  {) j* I0 T. r+ Q8 m
10、图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理）

- S0 S3 H- k) l% \: }" }) Q
0 |1 F$ ?! ?; w
' b; v4 P4 y# r+ s一.预测与预报
◆1.灰色预测模型（必掌握）
       满足两个条件可用：
      √1.数据样本点个数少，6-15个
" W6 X- Z3 m9 s2 u      √2.数据呈现指数或曲线的形式
2 t- o8 t5 A$ U. f◆2.微分方程预测（高大上、备用）
      无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。
2 _! q7 @' Z/ k0 ]$ P
3 u* B3 {6 d( u! `3 ^- q◆3.回归分析预测（必掌握）
       求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化：
       样本点的个数有要求：
# i" e4 \7 r$ E/ Z7 y" l      1.自变量之间协方差比较少，最好趋近于0，自变量间的相关性小：
6 ^0 S9 C8 d* n  i7 x7 l      2.样本点的个数n〉3k＋1，k为自变量的个数：
      3因变量要符合正态分布
* R" P% P" p4 B
# D: s* f0 R' Z! H- T+ s& D) B◆4.马尔科夫预测（备用）
1 D* s" D9 K) X. V$ R5 h      一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响：今天的温度与昨天、后台没有直接联系，预测后天温度高，中，底的概率，只能得到概率

◆5.时间序列预测（必掌握）
     与马尔科夫链预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等

◆6.小波分析预测（高大上）
      数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据：可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广
/ |$ O6 t- V% V# ?( k( O) _
◆7.神经网络预测（备用）
     大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法
$ @% N& P9 ~& r/ o0 A' Q; g/ l9 X
◆8.混沌序列预测（高大上）
; X7 e  F+ i% c% X& `* u* {$ S. W       比较难掌握，数学功底要求高
" H4 s! ~2 c- ^/ n  f  ?1 w! s
0 P# d; N5 {" Y3 @- |
二、评价与决策
& x' A4 t/ G7 s$ n  L 1、模糊综合评价
      评价一个对象优，良，中，差，等层次评价，评价一个学校等，不能排序
2、主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
$ A; N) K. c5 b  s0 ~ 3、层次分析法（AHP）作决策，去哪旅游，通过指标 ，综合考虑作决策
6 I. f0 ~; h, D; e4 l. C& h: @% `1 x 4、 数据包括（DEA）分析法
2 n# l; V  T: g& V- _4 G 5、秩和比综合评价法:评价各个对象并排序，指标间关联性不强
6、优劣解距离法*（TOPSIS）
0 A6 e2 V9 r; ?# S9 l' a7 @ 7、投影寻踪综合评价法：柔和多种算法 ，比如遗传算法、最优化理论等
% c/ o8 O/ T3 g2 V1 j 8、方差分析、协方差分析等：
       方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素麦子对产量有无影响，差异量的多少（1992年，作物生长的施肥效果问题）
/ \5 s5 q' Q: @" I       协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量钢及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题）
1 y9 ?- J; F! ?/ [7 h
0 l9 n- E9 A9 r3 A. U$ ]/ p; |三，分类与判别
* p( C5 ^! b9 t0 C1、距离聚类（系统聚类）常用
2、关联姓聚类（常用）
( f8 w/ m$ ^7 s3、层次聚类
4、密度聚类
5、其他聚类
6、贝叶斯判别（统计判别方法）
! e: R1 {8 R4 }7 B( `. o& s7、费舍尔判别（训练的样本比较多）
# a  I( p/ _6 }5 |- g: ~! g( I3 X8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
6 }% p  R" O. C7 R8 D
9 @) ]/ L( ?$ _% s! x+ w* T" s四、关联与因果
2 l& ~6 U( T/ @$ |) ~( l1 l. [  u5 }灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
" B" f' M6 ]; H# TSperman或kendall登记相关分析
' C% q3 h$ v! S& e- CPerson相关（样本点的个数比较多）
/ L& ^0 R' j8 w  h" rCopula相关（比较难，金融数学，概率密度）
典型相关分析（因变量组Y1234，自变量X1234 各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
- g% x% a6 b- k- a3 j: U5 I- `
! O- X- t# r8 X1 g4 x7 G标准化回归分析
/ |# z0 D( _' w   若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
生存分析（事件史分析）难
  |' r  ~! l( }3 d- ?8 d   数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
格兰杰因果检验
  M! ~2 {3 \: y. o   计量经济学，去年的X对今年的Y有没影响
. y2 h; [* g* m! t5 M' o
, @8 j# q0 ?: E7 q0 I五、优化与控制
# \. O7 M1 ^* e# d( Z! F3 t  P6 O线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
: y8 b0 H- S! o' k9 n! W$ G非线性规划与智能优化算法
! f5 x" T$ X7 v* O  i多目标规划和目标规划
动态规划
网络优化（多因素交错复杂）
排队论与计算机仿真
模糊规划（范围约束）
% y( V6 N* b& L7 |9 C5 }# W灰色规划（难）
; |6 Q" }# H9 v; w& T涉及到的数学建模方法：
几何理论、线性代数、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列机理分析等方法。
% m2 G4 h, `- T6 q! G
方法统计
) o7 l7 [: o' ?: N7 i# ?最多的是优化方法和概率统计的方法：
优化方法供27个题，占总数的61.36％ 其中整数规划6个，线性规划6个 非线性规划17个 多目标规划8个
概率统计方法21个题，占47.7％ ，几乎平均每年至少一个题目用到概率统计的方法：
. r9 X! ?: l0 f7 R" u* s. f( C  u插值与拟合方法有8个
4 p" X) }% k" @* |" I6 x( Y图论与网络优化方法有7个
综合评价方法至少有7个
5 ~) D& @& ?) u7 R" Y6 @% v- y微分方程方法至少5个
5 Y' g1 ]2 x! z1 b, c" o神经网络方法有4个
灰色系统理论有4个
8 _3 a/ a$ _) n: e时间序列方法至少3个
机理分析方法和随机模拟都多次用到
其他的方法都至少用到一次
大部分题目都可以用两种以上的方法，及综合性较强的题目有37个，占85％以上。
1 u; L" H/ t+ A+ ~( b" k
近几年竞赛题的特点
1综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。
2开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性
3实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合与实际，模型和结果可以应用于实际。
4即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题
5数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性


$ z6 g: T3 d% F2 Y7 R0 n( `
$ Q) J% ~3 U- u/ g* @

% f8 V' t2 _8 }5 \# @6 K

# B, H4 l: j$ V1 L$ g6 r+ |8 Z1 X




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7 v9 [% i) g' a' G4 X! a1 J5 d2 ~; r

+ k7 w! A2 F9 O3 T; m4 a% b

F20140926GZ

谢谢楼主的分享

F20140926GZ

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F20140926GZ

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$ g4 W  N  }* |' [1 Z8 L

zxcqwe123

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GeekSilver'

感谢楼主分享~~~

zxcqwe123

很有用谢谢
9 E$ r' _( l5 S/ f% z1 O

上善若水任方圆

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洪洞大槐树

不错不错，，，，，，
) p, r# i( N9 d9 c' w! |" ?# O! |

K_nave

谢谢分享
8 P5 s! u, _, B+ T- b+ A