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TA的每日心情 | 开心 2017-2-7 15:12 |
|---|
签到天数: 691 天 [LV.9]以坛为家II
 群组: 2013年国赛赛前培训 群组: 2014年地区赛数学建模 群组: 数学中国第二期SAS培训 群组: 物联网工程师考试 群组: 2013年美赛优秀论文解 |
★数学建模按照不同的分类标准有许多种类:9 F; y8 ]9 X8 s& f5 t9 B1 q
1.按照 模型的数学方法分,有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。
3 f) J3 j6 `& w1 } D/ Z2.按模型的特征分,有静态模型和动态模型,确定性模型和随机模型,离散模型和连续性模型,线性模型和非线性模型。' M+ J, N" P8 V4 f3 @# g z ?* ^$ }
3.按模型的应用领域分,有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。6 Q' L6 _, T; p( h' y/ o* I# }2 v7 q
4.按建模的目的分,有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
9 Z3 N1 U8 D& @# J5按对模型结构的了解程度分,有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。" S2 x, z8 F' @
9 L% |, U1 x! O★数学建模的十大算法:
3 T$ I1 v/ S! K" g5 y7 Y" w1、蒙特卡罗算法(该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,比较好用的算法)
4 D- K- h" x( E
, c6 @0 K d/ N& P$ h# o3 S% T2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用matlab作为工具)
- l L1 [" w( C. U A3 ?1 i# b7 W6 C9 E* R, Z% ^, \
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题(建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时间这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo软件实现)
! P! c- c; [" {1 ~. T( l3 O" k. |2 {/ _8 l) \/ a" I3 t
4、图论算法(这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流)二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备; |. G* @0 {0 i/ U, C
5 ^! Z, K+ m1 }0 z/ Z5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法(这些算法是算啊设置中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中)$ G, L: | k( `: U
' x+ r" f; Y, V6、最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法(这些问题是用到解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用)" w- e* m* }) A1 m
% l- e2 x5 y! o2 `7、网格算法和穷举法(当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具)
4 {+ Q+ o1 _) G7 J0 ], }; n: X: Z1 Z' W
8、一些连续离散化方法(很多问题都是从实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的)3 \. c% A% I. c' G/ V5 j
7 C: O9 \4 q$ C3 L1 P. y
9、数值分许算法(如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用)
" ]9 r% } I/ H- Y) H/ {6 K" D+ u# A$ i7 u4 G# B% n/ U
10、图像处理算法(赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用matlab进行处理)0 U2 T4 L" s* n
. x( i. n. q; l2 c. a7 ^( ~
$ S7 k7 X. R% U/ O' J
7 o* u5 m: h* H2 L* }# E
一.预测与预报8 I% j3 Z; W3 R$ G, u
◆1.灰色预测模型(必掌握)
+ N& l% r- K" ]6 X6 ]: x 满足两个条件可用:7 F- B7 A- D, I) M
√1.数据样本点个数少,6-15个5 Q) A, d, J( M
√2.数据呈现指数或曲线的形式
2 g5 m3 h# R0 r# x) Q, x◆2.微分方程预测(高大上、备用)
4 D0 S; W: _4 v 无法直接找到原始数据之间的关系,但可以找到原始数据变化速度之间的关系,通过公式推导转化为原始数据的关系。
/ o. [! P( b: T& u2 b6 Y- S! G3 b* \
◆3.回归分析预测(必掌握)) B3 `0 [6 \( ^8 `' f& m
求一个因变量与若干自变量之间的关系,若自变量变化后,求因变量如何变化:
) q x" v c8 j6 K" i: H 样本点的个数有要求:
" F+ A) p W w8 C [ e5 d 1.自变量之间协方差比较少,最好趋近于0,自变量间的相关性小:
) @0 x* e" q3 s8 |! y3 I 2.样本点的个数n〉3k+1,k为自变量的个数:
0 ?" |8 s9 O& b7 I 3因变量要符合正态分布" z: D1 @4 E. @7 C: R" |/ P4 I8 A% T
1 W3 [; _/ w2 A2 q
◆4.马尔科夫预测(备用)
, l$ A1 \2 h- @ 一个序列之间没有信息的传递,前后没联系,数据与数据之间随机性强,相互不影响:今天的温度与昨天、后台没有直接联系,预测后天温度高,中,底的概率,只能得到概率# C4 ~1 F3 T% m. U' E
3 I' T9 d8 D$ }( i4 c8 G7 J◆5.时间序列预测(必掌握)2 s1 R, a7 v' J" G
与马尔科夫链预测互补,至少有两个点需要信息的传递,ARMA模型,周期模型,季节模型等
- \, _1 f; p; |9 q% U t: Q/ c, v6 Z6 f) l) |) F. j$ M
◆6.小波分析预测(高大上)
% i3 n, \9 N9 H& c9 m 数据无规律,海量数据,将波进行分离,分离出周期数据、规律性数据:可以做时间序列做不出的数据,应用范围比较广
* B) S7 o6 E& r7 g% E; s: z# J
◆7.神经网络预测(备用)
- W: a2 a3 {0 q! w7 [ 大量的数据,不需要模型,只需要输入和输出,黑箱处理,建议作为检验的办法/ k* H8 J4 |5 q. }3 e
# a7 F, t- }% E2 Q
◆8.混沌序列预测(高大上)! s* K* f3 {; H
比较难掌握,数学功底要求高+ G/ {% v" L9 e
4 j' U0 {# I( g6 |
1 }; G" e+ z) I& _% n- ]二、评价与决策
- {6 a* u/ ~* V' [! ]' E 1、模糊综合评价2 W, [ K9 s6 r5 b
评价一个对象优,良,中,差,等层次评价,评价一个学校等,不能排序+ C `$ Z/ ?; E% I: O
2、主成分分析:评价多个对象的水平并排序,指标间关联性很强
! m/ D$ q/ Q4 h I& c 3、层次分析法(AHP)作决策,去哪旅游,通过指标 ,综合考虑作决策! J; S$ ^. v, ^1 R2 W* P3 \
4、 数据包括(DEA)分析法
/ F9 R8 `8 T: [( z1 ]* W, J) c 5、秩和比综合评价法:评价各个对象并排序,指标间关联性不强. I% L" E7 S. U, _0 C
6、优劣解距离法*(TOPSIS)
/ R' z, {6 C! X3 N! _' B2 ~ 7、投影寻踪综合评价法:柔和多种算法 ,比如遗传算法、最优化理论等
- o! z$ |- l' p, r) J& b" S: n8 R7 d 8、方差分析、协方差分析等:0 ^ V* @- v1 W7 h4 N! @5 k, ?
方差分析:看几类数据之间有无差异,差异性影响,例如:元素麦子对产量有无影响,差异量的多少(1992年,作物生长的施肥效果问题)
: y. m( Z% P, H( Z3 k. @ 协方差分析:有几个因素,我们只考虑一个因素对问题的影响,忽略其他因素,但注意初始数据的量钢及初始情况。(2006年,艾滋病疗法的评价及预测问题), R! r( {# H) f0 l$ y6 h
& F2 R8 z- d+ B三,分类与判别* X g1 R: T$ H; v, ?$ [
1、距离聚类(系统聚类)常用
: d, Z0 ?! V' A% a1 |3 [2、关联姓聚类(常用)
3 r0 y" ]0 K8 ^. k a. }0 l3、层次聚类1 P( {/ ]7 ?. v) y5 W @9 s
4、密度聚类0 X/ g O6 v2 L# I0 E# N
5、其他聚类
: u6 D/ b; Z3 v+ x, U+ K6、贝叶斯判别(统计判别方法)
% j$ J) u8 j! q' q5 [5 G2 r! @# P7、费舍尔判别(训练的样本比较多)# x2 ]9 |0 ]- U4 s: ^
8、模糊识别(分好类的数据点比较少)
% s7 b! ]' D9 O
" K" A, J; S) x' n/ D5 t7 Y四、关联与因果
0 H' U) {/ C0 Z0 k4 A% k( J% q/ L灰色关联分析方法(样本点的个数比较少)1 c6 O0 B* T' R" r: w
Sperman或kendall登记相关分析1 `6 f2 L& z2 K1 e: `
Person相关(样本点的个数比较多)" B' H4 B: {: i7 c
Copula相关(比较难,金融数学,概率密度)1 p+ B7 E- k* N
典型相关分析(因变量组Y1234,自变量X1234 各自变量组相关性比较强,问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密?)$ i3 c1 l! ?5 H& P
( M3 j* A* k% ~
标准化回归分析
: |4 U1 I y# ^+ {( _ 若干自变量,一个因变量,问哪一个自变量与因变量关系比较紧密* n& V& R, j7 W* g; s9 k9 g
生存分析(事件史分析)难
7 ^8 g' u& Z, ] 数据里面有缺失的数据,哪些因素对因变量有影响! z: G% g) O2 m1 W
格兰杰因果检验
. G* _ s- Y: C% x4 a 计量经济学,去年的X对今年的Y有没影响
; N D$ j5 {$ L$ P8 w1 g8 w- u1 J
* s+ L, P% Y/ C! M( s# b8 A0 h五、优化与控制2 ` E9 P* W, u. s
线性规划、整数规划、0-1规划(有约束,确定的目标)
& O1 ~) r- i* ~* y4 x, t非线性规划与智能优化算法( L$ X0 j" F/ G( u
多目标规划和目标规划3 |) Q O" X: @- R) V7 T$ D8 ~
动态规划$ [" A5 x" r. Z* y y3 L' N8 f
网络优化(多因素交错复杂)1 Z q. q- K5 y& a# Q1 }7 P
排队论与计算机仿真; {7 d- l+ G4 U% ?
模糊规划(范围约束)
! ]: B% ^9 x, E; a: @1 R, t6 m灰色规划(难)
1 L8 y" z; v" y8 x9 ~3 G5 a涉及到的数学建模方法:% x0 `. v4 Q$ e
几何理论、线性代数、微积分、组合概率、统计(回归)分析、优化方法(规划)图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列机理分析等方法。' M- H5 n F# p: C' T- D4 [
4 `0 ^6 I9 D- f% K L, ?% t4 o方法统计
; Q5 }/ c; B; X9 R9 X7 g6 _, F最多的是优化方法和概率统计的方法:' j% ^7 z2 T# B- T+ A# Z" c1 i
优化方法供27个题,占总数的61.36% 其中整数规划6个,线性规划6个 非线性规划17个 多目标规划8个6 v3 L7 @7 b' U% A
概率统计方法21个题,占47.7% ,几乎平均每年至少一个题目用到概率统计的方法:/ Y# `2 U+ r# p& k
插值与拟合方法有8个9 H; w( k# K- M* K3 W; I
图论与网络优化方法有7个6 A6 `# h' T% l( C
综合评价方法至少有7个& m0 N. @) n; B' k7 i0 F" ?
微分方程方法至少5个
% U. @# I8 v4 [$ _神经网络方法有4个
* G6 a6 e) ~0 {$ Y" L/ Q0 i灰色系统理论有4个0 x7 e. e0 y: F0 M* U" }
时间序列方法至少3个8 y' ?" N( r: x: ?4 {+ Q* C8 o5 P
机理分析方法和随机模拟都多次用到
# ?& Q B# N& ]4 [% J其他的方法都至少用到一次
# b! W I' m! U' \) I大部分题目都可以用两种以上的方法,及综合性较强的题目有37个,占85%以上。
7 i" l; d7 P- t4 Q& B+ F" [; i. n8 M
$ V* V. E- V9 y: b5 A+ _$ `近几年竞赛题的特点9 t, b! r: f! l
1综合性:一题多解,方法融合,结果多样,学科交叉。+ u) T! }9 \& c7 U2 w& y6 T3 O' z
2开放性:题意的开放性,思路的开放性,方法的开放性,结果的开放性
0 q; z6 D; T, X8 p3实用性:问题和数据来自于实际,解决方法切合与实际,模型和结果可以应用于实际。3 m8 N9 ^' ]! G, ^) r) q+ L
4即时性:国内外的大事,社会的热点,生活的焦点,近期发生和即将发生被关注的问题
+ u; v" z7 T# q5数据结构的复杂性:数据的真实性,数据的海量性,数据的不完备性,数据的冗余性4 m. z v+ y+ y7 F
+ O3 y* s* E' V: t! {% d, M
) e' ~5 i) ^% D& o4 a g. L
! T4 M) h1 F' f, g2 Z; J6 K8 y
* r" q8 I7 Y, ~+ Q* P! I' l2 B
# D5 K& [, B+ @9 I3 c* ]4 J! l2 E# r+ J$ ~' l# {& r
$ M1 W: Z- ?1 G. j0 k5 Y* O- Y2 w: _$ W8 ~* A
5 l7 c0 }4 |9 V9 I d
' T- B+ Z w& [, x' U
G0 z" g% ?( @6 V/ ~- B" ~1 i+ l* t/ U d
5 h$ i- [! [. e
$ E% n; S1 V) |! U U
" f# L' X% \& n4 X* h! q
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zan
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