数学建模国赛小资料分享

百年孤独

★数学建模按照不同的分类标准有许多种类：
1.按照 模型的数学方法分，有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。
2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。
8 s) `2 K0 R: \3.按模型的应用领域分，有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
$ V+ Z- @( C8 }# c! V2 f8 t2 ?4.按建模的目的分，有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
5按对模型结构的了解程度分，有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
6 O- _1 m. j& y2 B6 q# q6 j6 M
★数学建模的十大算法：
, N' h7 v8 [" U5 s- s1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法）

2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具）

7 s/ S' t) l. F3 i4 W7 q3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时间这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）
" f: N' {1 a9 K6 M, T' _: B
% w. _) W' V) e$ U4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流）二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备

0 N( H" t* N8 b6 L% Y4 m8 M5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算啊设置中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
2 h+ f- F6 p- i
( g; S/ p# i. U0 o6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用到解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）

7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）

& [, a# n; h& e* H% w2 x+ Y% i# X8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）
2 Z9 }5 H/ q6 w/ u9 T3 n
9、数值分许算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）
8 H+ j1 I% c( _
! M% }% q  ]. d7 y10、图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理）
* ^3 k9 u  [3 K! P; P
2 k6 e% _# \1 s5 g4 O  K

2 U3 {1 Q  z7 I一.预测与预报
: I3 }% P5 w7 g◆1.灰色预测模型（必掌握）
       满足两个条件可用：
      √1.数据样本点个数少，6-15个
      √2.数据呈现指数或曲线的形式
( K7 M. n) A$ ^. c- |  F◆2.微分方程预测（高大上、备用）
      无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。
+ q$ h# U% v: J/ v2 Q
1 ~0 T$ |7 F1 X2 x3 x* }" j◆3.回归分析预测（必掌握）
       求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化：
       样本点的个数有要求：
8 Q% @. ^3 x; |! [! Y  s8 n+ |      1.自变量之间协方差比较少，最好趋近于0，自变量间的相关性小：
      2.样本点的个数n〉3k＋1，k为自变量的个数：
      3因变量要符合正态分布
3 v$ K% C4 C7 a
◆4.马尔科夫预测（备用）
      一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响：今天的温度与昨天、后台没有直接联系，预测后天温度高，中，底的概率，只能得到概率

◆5.时间序列预测（必掌握）
' m! Z$ j1 T3 r; S! \1 W% p+ L6 E     与马尔科夫链预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等
, c' H- \/ Y3 f4 ]& v$ `
◆6.小波分析预测（高大上）
* E0 C% A# }: i  ^3 q2 ]' |      数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据：可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广
  z  n5 u3 ^; |* t9 q( F) o. t
◆7.神经网络预测（备用）
" t( Y  ?5 n5 ?/ X5 Y- I; g     大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法
- [# u, W0 c  |5 g5 m* \' \9 S
+ p! }* R3 p7 z# X3 i$ Y, v& v◆8.混沌序列预测（高大上）
- {2 @% Q+ P5 q+ ^% t  C       比较难掌握，数学功底要求高
6 L5 _9 a+ e; }. E
, N: D  L# A3 u1 _! K$ a
; y4 H2 z$ b9 c, i- v5 p二、评价与决策
1、模糊综合评价
, N& A1 N; A/ n" e      评价一个对象优，良，中，差，等层次评价，评价一个学校等，不能排序
2、主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
3、层次分析法（AHP）作决策，去哪旅游，通过指标 ，综合考虑作决策
# N5 M! K8 ~3 {- k: T' ^" w 4、 数据包括（DEA）分析法
0 J# [0 Q7 c% L! f 5、秩和比综合评价法:评价各个对象并排序，指标间关联性不强
6、优劣解距离法*（TOPSIS）
. e0 x$ y/ b  v; D, r 7、投影寻踪综合评价法：柔和多种算法 ，比如遗传算法、最优化理论等
3 k  X1 @: {) o" \1 A0 D( Y 8、方差分析、协方差分析等：
2 j# W4 |5 A* u' L! ~. j       方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素麦子对产量有无影响，差异量的多少（1992年，作物生长的施肥效果问题）
; F) ?7 H% X5 J8 o       协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量钢及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题）

三，分类与判别
7 n; b* `# z. s6 b+ l* H1、距离聚类（系统聚类）常用
2、关联姓聚类（常用）
3、层次聚类
/ o+ V3 o$ F2 i/ P2 S2 b9 x+ ]4、密度聚类
% [- z2 D& Y* P" o0 A, s4 O5、其他聚类
6、贝叶斯判别（统计判别方法）
7、费舍尔判别（训练的样本比较多）
3 g( K; q; W9 T  B8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
$ x+ v. ]* s" a! i8 i5 ^
四、关联与因果
% }& b% C8 R/ c7 G$ U. ]灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
Sperman或kendall登记相关分析
Person相关（样本点的个数比较多）
Copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
2 M3 _! \* l5 p% {; h. m; i7 D典型相关分析（因变量组Y1234，自变量X1234 各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）

7 C( E1 r  _- {6 @标准化回归分析
/ Q+ p! |+ K0 l) F" g: c   若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
生存分析（事件史分析）难
& R. ]8 E2 [& ]* O( |- g) H- `   数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
, z! D4 S/ o/ M. }格兰杰因果检验
   计量经济学，去年的X对今年的Y有没影响
* E7 b6 P( K: y3 q3 [" o- D6 [& ~
五、优化与控制
线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
非线性规划与智能优化算法
多目标规划和目标规划
动态规划
网络优化（多因素交错复杂）
0 ]) r! B2 L; w+ D% n排队论与计算机仿真
% p  V& S# W& s& h1 c) O' h8 ]6 p! S模糊规划（范围约束）
" q0 _. ^% P# _8 J灰色规划（难）
涉及到的数学建模方法：
几何理论、线性代数、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列机理分析等方法。

方法统计
最多的是优化方法和概率统计的方法：
; m9 _# Z. `+ U9 B5 e6 ~/ V优化方法供27个题，占总数的61.36％ 其中整数规划6个，线性规划6个 非线性规划17个 多目标规划8个
8 u$ M; Y; Q% G, \6 e. v. v9 C概率统计方法21个题，占47.7％ ，几乎平均每年至少一个题目用到概率统计的方法：
; w, r* C$ B0 t5 @& M1 Y" C插值与拟合方法有8个
图论与网络优化方法有7个
综合评价方法至少有7个
微分方程方法至少5个
神经网络方法有4个
3 P3 a2 n2 D+ W9 d; y% _灰色系统理论有4个
5 U, u: x6 g4 `7 e时间序列方法至少3个
3 q5 c- n4 g4 W机理分析方法和随机模拟都多次用到
$ o' A5 Z* v& b; D8 s; b8 b其他的方法都至少用到一次
大部分题目都可以用两种以上的方法，及综合性较强的题目有37个，占85％以上。
3 g: d9 \- G# H+ n: w4 n# {
近几年竞赛题的特点
, o* J0 P9 |+ \6 U) L7 [% i$ x1综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。
# ^) U: S& {4 W/ @2开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性
3实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合与实际，模型和结果可以应用于实际。
4即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题
5数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性
* x/ r/ a9 E; R1 v+ i9 H' _: i


% T, z% y) t. U4 ~/ [5 p7 u

# F  Z. p: E! m! E% M0 p

  \, n5 O+ K- k5 b

3 k; N8 v3 J% U& Z- Z: T) K
, C2 N: w( l6 `; O$ x, H" U
, l. L) }% r4 }; j" j+ c* j  ~7 a

6 a4 o. F/ _4 t; u. g8 ]
7 z' r/ M( x  K

F20140926GZ

谢谢楼主的分享

F20140926GZ

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  _/ y. I1 r( j$ x$ [

F20140926GZ

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zxcqwe123

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GeekSilver'

感谢楼主分享~~~
: B' F5 l! K' X( J# C( y5 I

zxcqwe123

很有用谢谢
& x4 z) g$ A7 O* c# _3 {

上善若水任方圆

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洪洞大槐树

不错不错，，，，，，
" c/ q* I$ P4 r/ j* d
! S4 e- O7 K" Z( V. b# y1 M

K_nave

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