数学建模国赛小资料分享

百年孤独

★数学建模按照不同的分类标准有许多种类：
1.按照 模型的数学方法分，有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。
2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。
3.按模型的应用领域分，有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
- y) v5 h8 K; _4.按建模的目的分，有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
# s- R: |$ B' s6 F: {; P5按对模型结构的了解程度分，有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
  G" u; L; K' {+ ?
; d" S/ r/ U. n0 ~4 x★数学建模的十大算法：
, z2 O' p9 j: C, k, y1 Q( \" l& {1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法）

% F: F1 b( D1 G" @& Q) ~: T2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具）

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时间这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）

4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流）二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备

& c' f2 h, x  Z# S+ h5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算啊设置中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）

: C8 \2 `$ e- [) W6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用到解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）

5 U2 Y$ n: \5 V. S6 Q7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）

& L$ |3 N( A2 o& ^0 y8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）
# e& G0 y; |+ g0 ]" b7 F" r
! ]0 Y9 e- V0 v5 A9 P9、数值分许算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）

/ x% v# k  B' ^6 w3 i10、图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理）


8 f$ i( D7 m& J- c
一.预测与预报
, E% s. R9 h; @$ D# l! T' ^) m◆1.灰色预测模型（必掌握）
       满足两个条件可用：
1 B# U0 `9 W7 e! g3 l      √1.数据样本点个数少，6-15个
4 o* Q" z( s; @. J' L      √2.数据呈现指数或曲线的形式
0 l) x9 x# G3 F. Q  x! L◆2.微分方程预测（高大上、备用）
5 P' c% u3 R9 X" ~      无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。

◆3.回归分析预测（必掌握）
" X. \# T% v) X  V6 ^- z- w       求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化：
       样本点的个数有要求：
      1.自变量之间协方差比较少，最好趋近于0，自变量间的相关性小：
4 y9 R# Z3 `3 ]3 i3 `      2.样本点的个数n〉3k＋1，k为自变量的个数：
9 O6 c5 |0 B+ r( E      3因变量要符合正态分布
" [* U0 n( w; I$ w+ ?8 ~
◆4.马尔科夫预测（备用）
+ r8 A& j: K3 S8 {) ?1 t      一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响：今天的温度与昨天、后台没有直接联系，预测后天温度高，中，底的概率，只能得到概率

6 \  O0 G# c! E* x◆5.时间序列预测（必掌握）
     与马尔科夫链预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等

3 R5 U8 |" C, ]) u2 O6 k2 w◆6.小波分析预测（高大上）
      数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据：可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广
- M3 c: I. A0 _" Y) B+ p
% j2 R3 M: @* X' X$ j9 I' o◆7.神经网络预测（备用）
0 J' _, t2 q* \6 f3 C' }) i     大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法
8 ~# ?0 p' }' q; n0 Z7 g- f6 f" U
8 P- Q8 I/ c$ [  w! h$ V◆8.混沌序列预测（高大上）
       比较难掌握，数学功底要求高

+ v' ^, ?+ }- J5 g$ p8 ?1 l- p
二、评价与决策
7 k/ g- \  t7 k5 @; b  Z" W 1、模糊综合评价
7 I$ q" n3 K' Z4 |      评价一个对象优，良，中，差，等层次评价，评价一个学校等，不能排序
' F0 E+ Z4 E+ F0 ]; q 2、主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
7 {* k2 a4 R. t" @ 3、层次分析法（AHP）作决策，去哪旅游，通过指标 ，综合考虑作决策
' v$ S% ]: l# I( u" i7 n0 R 4、 数据包括（DEA）分析法
2 l4 U9 x, ?$ m2 V 5、秩和比综合评价法:评价各个对象并排序，指标间关联性不强
9 u* Q0 [+ H& E8 d2 D 6、优劣解距离法*（TOPSIS）
7、投影寻踪综合评价法：柔和多种算法 ，比如遗传算法、最优化理论等
8、方差分析、协方差分析等：
8 b' c( x$ H# \. T& j. ^       方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素麦子对产量有无影响，差异量的多少（1992年，作物生长的施肥效果问题）
       协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量钢及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题）

, k! u3 ?% T; h; |2 S三，分类与判别
1、距离聚类（系统聚类）常用
2、关联姓聚类（常用）
- T" Y6 h6 u0 Q3 N) \- Y/ @3、层次聚类
4、密度聚类
5、其他聚类
$ c9 N2 t- k  n- u. L; z6 `2 Q6、贝叶斯判别（统计判别方法）
7、费舍尔判别（训练的样本比较多）
8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
$ b- q- f5 W' ]) d
% R; @& V9 u$ s9 z9 A/ o四、关联与因果
& i" b; w0 m7 t0 u. B9 _0 y# C6 T灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
Sperman或kendall登记相关分析
Person相关（样本点的个数比较多）
+ A4 i( e$ M9 w4 I& [( z) ?" ]# fCopula相关（比较难，金融数学，概率密度）
% F3 |9 `& S, A; M典型相关分析（因变量组Y1234，自变量X1234 各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）

标准化回归分析
   若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
生存分析（事件史分析）难
) N4 @+ Q8 S7 r4 ^) u* g* P! x   数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
格兰杰因果检验
/ ]/ X) _& _& b7 e5 A$ z   计量经济学，去年的X对今年的Y有没影响
5 ?8 s+ R# F( O1 M& q
五、优化与控制
; K+ P! i) w8 V线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
非线性规划与智能优化算法
$ @4 t# V# J5 ?; P1 j& h: n! V: ~多目标规划和目标规划
动态规划
4 s  N: h0 D0 E- L网络优化（多因素交错复杂）
/ ?4 L' _2 V& G" e, W排队论与计算机仿真
模糊规划（范围约束）
( h! x& f% ^3 ~( I9 k* s灰色规划（难）
  W. z2 D7 [, s! m涉及到的数学建模方法：
& P" |& M+ C) o& `( q: C. @几何理论、线性代数、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列机理分析等方法。

4 H5 M) J- d3 E方法统计
最多的是优化方法和概率统计的方法：
优化方法供27个题，占总数的61.36％ 其中整数规划6个，线性规划6个 非线性规划17个 多目标规划8个
- Z, ?1 d8 z* \. X- F- f7 C概率统计方法21个题，占47.7％ ，几乎平均每年至少一个题目用到概率统计的方法：
插值与拟合方法有8个
& l: x# W2 T% F5 [* a图论与网络优化方法有7个
! f( m( _$ R4 U0 A. T9 U: l0 a综合评价方法至少有7个
微分方程方法至少5个
神经网络方法有4个
灰色系统理论有4个
时间序列方法至少3个
机理分析方法和随机模拟都多次用到
: Q$ v! X! P' N其他的方法都至少用到一次
4 ~6 S% G2 x8 _" s大部分题目都可以用两种以上的方法，及综合性较强的题目有37个，占85％以上。

近几年竞赛题的特点
1 b* N' }$ q9 E9 {1综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。
2开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性
# \/ U- H; u; i$ @% A3实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合与实际，模型和结果可以应用于实际。
- P4 |3 t5 _( h6 _. X$ h7 K8 s: J/ D4即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题
( @. I7 D$ p5 \/ y6 ]5数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性

8 l) w7 c# o* a% |; h6 Z  i





6 ^/ v0 L6 _: Z0 R) Y

+ \' O7 w6 r( x* ~1 ?0 j, F
( \2 g8 y$ p- Y/ c7 f  o3 ?
8 V3 V2 g' R. F/ C/ B* U! e& |
3 U( B. U* n1 e! I7 ]

! ~* ?/ o1 Z. f$ p+ O! @; T( h% l  ^

F20140926GZ

谢谢楼主的分享
) W' Q$ _4 p3 [+ u3 g7 q$ v

F20140926GZ

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F20140926GZ

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zxcqwe123

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+ P& m. n( f' N4 J5 ~) c5 W, T

GeekSilver'

感谢楼主分享~~~
5 `! G7 Y: ~  L5 `8 n* N- |

zxcqwe123

很有用谢谢
1 \7 q7 {- j4 h4 {; P7 e) R

上善若水任方圆

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洪洞大槐树

不错不错，，，，，，

. H/ U0 L$ y. j* }) {

K_nave

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