数学建模国赛小资料分享

百年孤独

★数学建模按照不同的分类标准有许多种类：
; n! Q2 `9 M) @& {  Q6 z6 H5 |# E) [1.按照 模型的数学方法分，有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。
% s* T* f9 {+ i) V  q8 E$ T2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。
3.按模型的应用领域分，有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
4.按建模的目的分，有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
) b" ~4 v- ^0 A0 Y4 [0 w5按对模型结构的了解程度分，有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
; V5 ^; s2 T. D5 s3 W' h6 Q) o5 r8 D
* K" W- S) ?6 b9 a2 l6 e. l. D★数学建模的十大算法：
. j1 x/ n1 O4 _1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法）
( t7 a7 P9 R" {6 w& `
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具）

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时间这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）
+ x: F: M- u% T" c; I
5 i% G! g" ]0 R/ a3 v4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流）二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备
! {$ k* w8 ?: ~8 }  }+ W* C
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算啊设置中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
1 R$ t* q0 B, M+ V
4 V/ ~) \! ~  X" }0 f5 S) n! n6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用到解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）

7 R6 M  [/ Y; @- O! g7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）

* f0 Z+ _$ d' Y! J( V5 Q8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）

9、数值分许算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）
5 {; |& F! }- _  \$ [$ U
10、图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理）
; l" N& y: k) u: S: n
! E+ v% _4 s0 F/ Q4 f
2 W- I1 u5 W8 f- s" K( y4 p
* k( V+ P' ?8 L( N/ G5 M一.预测与预报
; N! K  f4 F# I◆1.灰色预测模型（必掌握）
       满足两个条件可用：
0 B! k. |* f+ N" f* `1 g      √1.数据样本点个数少，6-15个
8 F/ t! l7 S: H5 }+ c* J      √2.数据呈现指数或曲线的形式
( B$ _8 b; M, D. W8 m1 _) r( G/ _( r◆2.微分方程预测（高大上、备用）
      无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。
& ^8 n' f; I* Y6 c5 _* t
! _0 P9 |0 R$ M& h: g: @◆3.回归分析预测（必掌握）
       求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化：
       样本点的个数有要求：
/ e6 t4 y9 {& e# {( _4 E      1.自变量之间协方差比较少，最好趋近于0，自变量间的相关性小：
      2.样本点的个数n〉3k＋1，k为自变量的个数：
      3因变量要符合正态分布
0 _1 ^( C3 ~$ G9 C3 y0 _
◆4.马尔科夫预测（备用）
      一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响：今天的温度与昨天、后台没有直接联系，预测后天温度高，中，底的概率，只能得到概率
) Q+ ]% x" I+ A$ [% A  V9 A
◆5.时间序列预测（必掌握）
     与马尔科夫链预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等

% x2 S: d; \- u) B  m. M3 E◆6.小波分析预测（高大上）
      数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据：可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广
" f0 v# G! @$ I0 U; _9 }0 y2 g: f
◆7.神经网络预测（备用）
+ g# W" k% U4 @- Z     大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法
6 H2 x6 Z/ o* ]) g( J( _
+ }3 k8 e. D$ N) k$ y◆8.混沌序列预测（高大上）
       比较难掌握，数学功底要求高
/ X8 T. C1 Z$ z7 a. O
0 h, ?! C7 \- G
二、评价与决策
1、模糊综合评价
& {, @8 d- a% {3 p6 d, M  `      评价一个对象优，良，中，差，等层次评价，评价一个学校等，不能排序
, d, s1 c% X+ ^0 [  L& j 2、主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
3、层次分析法（AHP）作决策，去哪旅游，通过指标 ，综合考虑作决策
5 S% ]5 A' n4 U8 X: I 4、 数据包括（DEA）分析法
* H) R5 e* [" e7 { 5、秩和比综合评价法:评价各个对象并排序，指标间关联性不强
6、优劣解距离法*（TOPSIS）
$ j) _- w3 k" q! W3 K( L 7、投影寻踪综合评价法：柔和多种算法 ，比如遗传算法、最优化理论等
% A. z. r' X! @9 T+ q7 O) R" @ 8、方差分析、协方差分析等：
3 S% f' @2 C/ _: a       方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素麦子对产量有无影响，差异量的多少（1992年，作物生长的施肥效果问题）
       协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量钢及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题）
5 }: C' w$ z1 H9 r6 ~" t
0 F% _+ }2 d! ?9 w. l# T+ I  V% x三，分类与判别
1、距离聚类（系统聚类）常用
5 ~) I1 ]% x1 N6 H8 f7 z( W2、关联姓聚类（常用）
3、层次聚类
  V' d. S3 L$ j; y1 U) U4、密度聚类
. v( f- T  W- l: ?5、其他聚类
6、贝叶斯判别（统计判别方法）
7、费舍尔判别（训练的样本比较多）
8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
& V9 v: _! o7 C* P0 u+ A% E
' b6 F) a% s$ y+ K5 X/ t四、关联与因果
灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
Sperman或kendall登记相关分析
' Y+ Y* K  [  R! LPerson相关（样本点的个数比较多）
7 E& T% T2 K: N$ h! W5 WCopula相关（比较难，金融数学，概率密度）
( c: m$ F, {1 H# ]+ G* K典型相关分析（因变量组Y1234，自变量X1234 各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
, Y- z5 X+ ]! Y2 L) _5 ~
; J, f2 G' l! y' U. B0 p标准化回归分析
. y, g! g, m/ t; d4 D8 O( i1 ~# b   若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
& f6 b) }2 o! g' d生存分析（事件史分析）难
/ X- e! u" F/ _   数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
' q+ a: w% n6 \! N1 O格兰杰因果检验
  u& E0 @# _( R7 E5 h- V   计量经济学，去年的X对今年的Y有没影响

五、优化与控制
3 R; W& C8 w" s& ]8 t9 k  u线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
9 L! i6 z- t7 B8 ^非线性规划与智能优化算法
$ B$ W5 a$ K, E, }) _, M. T多目标规划和目标规划
动态规划
; V1 z$ N8 d8 v9 I( u7 L网络优化（多因素交错复杂）
排队论与计算机仿真
% q# q3 k  d6 B模糊规划（范围约束）
灰色规划（难）
涉及到的数学建模方法：
" Y7 H. x; ~2 k: `+ _# [几何理论、线性代数、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列机理分析等方法。
, E5 A- y6 Z% o% v
% p2 P8 h0 i+ ^2 V3 s! Q) }$ T! Z- X方法统计
最多的是优化方法和概率统计的方法：
优化方法供27个题，占总数的61.36％ 其中整数规划6个，线性规划6个 非线性规划17个 多目标规划8个
4 f. F+ ]1 y) Z' ^概率统计方法21个题，占47.7％ ，几乎平均每年至少一个题目用到概率统计的方法：
插值与拟合方法有8个
图论与网络优化方法有7个
综合评价方法至少有7个
微分方程方法至少5个
: L( S) \; c8 B7 j* u/ [! E- L$ P, e神经网络方法有4个
灰色系统理论有4个
% |9 P% d( Y! h% z" i时间序列方法至少3个
+ p  m) u  ~! F机理分析方法和随机模拟都多次用到
) U" Z5 }( r, g: _其他的方法都至少用到一次
0 X# {2 I" J8 x- r  K- H% D大部分题目都可以用两种以上的方法，及综合性较强的题目有37个，占85％以上。
/ z4 G0 ]+ X1 M3 F
1 F1 S+ J$ ?( g近几年竞赛题的特点
1综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。
1 `) J3 D" S6 M* x2开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性
1 J& ^& Z% A- c8 F& {& V3实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合与实际，模型和结果可以应用于实际。
4即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题
( u5 @8 s# n+ q5 q: k5数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性

5 L, E0 w+ ^8 A& ^; |2 q6 k

. U7 t- C) K/ E6 \( e
9 G2 u+ D! T* E5 e/ o- y" W



2 U+ |8 A  K. [# t5 f. V' D


& }1 I1 [/ {  Q8 N) o" M4 P. X

F20140926GZ

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F20140926GZ

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- `4 `4 @1 [$ i, d- Z* k, \

F20140926GZ

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0 l  M8 S9 S$ w3 L  H$ Z: |

zxcqwe123

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GeekSilver'

感谢楼主分享~~~

zxcqwe123

很有用谢谢
: m: ?- _6 g) C

上善若水任方圆

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% o& K5 Y& @( V

洪洞大槐树

不错不错，，，，，，
% f: O1 v, E, T5 }, I

K_nave

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