数学建模国赛小资料分享

百年孤独

★数学建模按照不同的分类标准有许多种类：
1.按照 模型的数学方法分，有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。
2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。
, {$ E) C" Y: I  N3.按模型的应用领域分，有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
4.按建模的目的分，有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
5按对模型结构的了解程度分，有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。

' N9 j) S8 _( F$ A; ^7 \% X/ ?★数学建模的十大算法：
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法）

' N0 K0 p8 ]% t$ J: F5 U. J2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具）
, A. \1 \8 m3 H# g
# T) E7 d. X, C  I; t: n3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时间这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）

4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流）二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备
. |4 ?) V1 r, \# a3 }+ ~. n2 t( c
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算啊设置中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
& B$ g) D: b; P0 W  q. t+ t
5 L$ G; n4 W. z6 ~. }6 P) o3 O2 e7 J6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用到解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
" X. w& U, `" Y7 X7 G& z/ \
9 c  y8 |& X! Y/ j1 t7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）

8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）
1 l7 ~% j2 N! N  ?5 N# t  c
9、数值分许算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）

# t. q" L: r0 o6 F& J$ G3 i6 _10、图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理）


$ E& |, c, O$ k: s
一.预测与预报
: P6 P( g) ~( ?+ k2 c& F/ y◆1.灰色预测模型（必掌握）
       满足两个条件可用：
! V0 v) U; _6 _/ F      √1.数据样本点个数少，6-15个
/ x3 G" L6 ~+ a9 o6 o7 a      √2.数据呈现指数或曲线的形式
7 u0 b/ x6 [4 E( u5 o5 C0 o2 K  }◆2.微分方程预测（高大上、备用）
      无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。

◆3.回归分析预测（必掌握）
       求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化：
8 a: `9 D2 j& |; _+ S( g2 R2 V       样本点的个数有要求：
  m+ o" K# B) Q$ @7 V; U3 Y6 E      1.自变量之间协方差比较少，最好趋近于0，自变量间的相关性小：
  I2 K' H' I( `5 H- H' M" G      2.样本点的个数n〉3k＋1，k为自变量的个数：
$ T( d, J9 ^5 y6 R! K      3因变量要符合正态分布
0 W. n- I0 T# x2 k3 O6 L
+ M* q7 Y1 \/ o* @) M1 ~9 l◆4.马尔科夫预测（备用）
      一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响：今天的温度与昨天、后台没有直接联系，预测后天温度高，中，底的概率，只能得到概率
9 P3 k* ^- m: D' I
◆5.时间序列预测（必掌握）
     与马尔科夫链预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等
+ N2 C- M6 ~- v2 o2 m
# y/ [% T0 H* R◆6.小波分析预测（高大上）
( u7 L3 L: W# r/ U; K2 ^  V      数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据：可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广

. g! E. D& k, u% q6 M# q5 \◆7.神经网络预测（备用）
- ~! i2 b7 `: o+ s" `9 E8 z     大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法

5 c+ O- k) z7 B$ o$ d◆8.混沌序列预测（高大上）
. z) k2 G: k7 }( k, j& K) i& u       比较难掌握，数学功底要求高
, q  a4 }1 @5 L/ X

二、评价与决策
1、模糊综合评价
      评价一个对象优，良，中，差，等层次评价，评价一个学校等，不能排序
2、主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
, f; e; ]) S$ Y- h$ W7 T8 d 3、层次分析法（AHP）作决策，去哪旅游，通过指标 ，综合考虑作决策
' `4 i3 l% q" j# u 4、 数据包括（DEA）分析法
5、秩和比综合评价法:评价各个对象并排序，指标间关联性不强
6、优劣解距离法*（TOPSIS）
& E& D/ w! [, I* I 7、投影寻踪综合评价法：柔和多种算法 ，比如遗传算法、最优化理论等
8、方差分析、协方差分析等：
       方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素麦子对产量有无影响，差异量的多少（1992年，作物生长的施肥效果问题）
2 v2 a) w$ Q9 Q) E       协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量钢及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题）

三，分类与判别
1、距离聚类（系统聚类）常用
' q" @' l5 x4 t" {6 U+ Z0 g2、关联姓聚类（常用）
" l3 c) t2 ?- t& [% D3、层次聚类
  y7 u* ?/ _# C/ \! q8 X4、密度聚类
5、其他聚类
! u2 I5 N3 f* \% A3 C- v0 z4 p( G8 g6、贝叶斯判别（统计判别方法）
% t! w6 l* N) W3 [& \- m  D0 q7、费舍尔判别（训练的样本比较多）
% @. M) p9 T( P) ^8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
% ~& P5 R! ~1 f% a) c" H! X1 d- @
四、关联与因果
灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
Sperman或kendall登记相关分析
: A* I2 B- L9 h; u$ EPerson相关（样本点的个数比较多）
Copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
% D# ^0 n2 h( k3 i  v典型相关分析（因变量组Y1234，自变量X1234 各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
0 v2 U1 k( W; J0 _
标准化回归分析
2 {2 s- M# }6 W% N1 u$ c  H   若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
生存分析（事件史分析）难
   数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
% L2 m$ x' j! e# D. o格兰杰因果检验
   计量经济学，去年的X对今年的Y有没影响
" G3 w' F6 |5 g, M- H# K% Q
五、优化与控制
  W  d# R8 A: `线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
非线性规划与智能优化算法
多目标规划和目标规划
7 c7 |5 s2 O  u' q( o; h. D) M动态规划
: p1 k& X! Z" r" G4 H0 D网络优化（多因素交错复杂）
排队论与计算机仿真
模糊规划（范围约束）
) D/ A3 i1 _4 s) s- @3 ~! V灰色规划（难）
" P+ @2 r- h" a7 t: {7 ?. G/ R涉及到的数学建模方法：
( z3 Q4 L" n" ]0 J几何理论、线性代数、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列机理分析等方法。

方法统计
! }7 j+ h' _( w+ h7 U+ U最多的是优化方法和概率统计的方法：
, V* m$ s8 c: i8 Q优化方法供27个题，占总数的61.36％ 其中整数规划6个，线性规划6个 非线性规划17个 多目标规划8个
# R# C- e& F- A; U" N  ^概率统计方法21个题，占47.7％ ，几乎平均每年至少一个题目用到概率统计的方法：
5 ?  a! J+ K7 g0 [插值与拟合方法有8个
& i: R  Y: l, ]  r8 }8 f图论与网络优化方法有7个
综合评价方法至少有7个
; ~4 x+ n! c9 K7 G, k8 A' m微分方程方法至少5个
- G( t6 Y) ?( l* T神经网络方法有4个
灰色系统理论有4个
- }; u" @" I' {" t# [时间序列方法至少3个
机理分析方法和随机模拟都多次用到
其他的方法都至少用到一次
大部分题目都可以用两种以上的方法，及综合性较强的题目有37个，占85％以上。

7 M1 O8 y- ^/ u$ P近几年竞赛题的特点
1综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。
2开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性
3实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合与实际，模型和结果可以应用于实际。
4即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题
9 |! B$ p& V/ n- D* C5数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性
0 U* `0 p' e  j3 Q. t% g
& b% O% l1 h, m& a


* M/ ~9 L! i# C) U. F, H
' r( V2 q  j% M& S# I* V! Q: ~

  B/ \/ O: J! y- _
; p3 o- ~5 _) h% l, G4 F
  ?. P& `% J8 x

6 b+ |9 C3 c: ^8 Z. }


- b+ E  I4 _2 |4 c6 H7 c) R

F20140926GZ

谢谢楼主的分享

F20140926GZ

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2 z3 `9 O) @& O# n5 P

F20140926GZ

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1 e' V  d" k5 R( Y2 t. ~

zxcqwe123

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' v* H9 j$ y5 q/ _6 O8 j

GeekSilver'

感谢楼主分享~~~
" C' \3 v$ F: q

zxcqwe123

很有用谢谢

上善若水任方圆

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. b7 ?" O) Y9 p3 m2 \5 ^

洪洞大槐树

不错不错，，，，，，

K_nave

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