数学建模国赛小资料分享

百年孤独

★数学建模按照不同的分类标准有许多种类：
1.按照 模型的数学方法分，有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。
+ B: n) n7 V- @# j( y2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。
/ @& |( T0 ?# J7 J; T3.按模型的应用领域分，有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
4.按建模的目的分，有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
5按对模型结构的了解程度分，有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。

! }7 i, T, d# U★数学建模的十大算法：
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法）
  L4 j0 A: _- Z
+ Q% y+ u* u4 U2 W; `" Z+ E! r2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具）

6 X! K5 L; V+ c1 X! d3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时间这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）

' o& b3 n3 I+ C4 e3 _( y+ j2 e$ `4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流）二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备
% r2 C! k3 f; `( J$ [
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算啊设置中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
3 t0 g' ]8 }0 d6 N; u* F
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用到解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）

7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
4 {4 M. ~2 L2 ~" F  a( t7 I3 C
8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）
9 O( t) Q" Q' o1 O( a/ f
9、数值分许算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）
& ]. H! o, Z, ^% A9 G( K9 i
1 s* ?( i. a% B* V6 l% `/ j10、图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理）
, n8 u& y5 q, l- k( g2 x
0 t$ \8 H- ~& \1 r) p( l; z" z+ x

一.预测与预报
& H9 X! x& i0 q# Q◆1.灰色预测模型（必掌握）
/ h  X8 ~& Z- H1 S$ w       满足两个条件可用：
      √1.数据样本点个数少，6-15个
      √2.数据呈现指数或曲线的形式
& n8 \0 z$ ^6 u! m0 ?; r( v4 U◆2.微分方程预测（高大上、备用）
      无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。

◆3.回归分析预测（必掌握）
  G; F# w/ ~% H2 K+ t+ w       求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化：
       样本点的个数有要求：
' \4 \; q" A" X& a) Y      1.自变量之间协方差比较少，最好趋近于0，自变量间的相关性小：
6 d3 Z2 j# }& D2 b+ @      2.样本点的个数n〉3k＋1，k为自变量的个数：
      3因变量要符合正态分布

◆4.马尔科夫预测（备用）
      一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响：今天的温度与昨天、后台没有直接联系，预测后天温度高，中，底的概率，只能得到概率

) e" Q* l" U' D2 |, f◆5.时间序列预测（必掌握）
" {: x: |- U; a( u     与马尔科夫链预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等

◆6.小波分析预测（高大上）
" S8 |! G2 t6 U" z      数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据：可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广

% f: _7 U) U; _  O5 f: v◆7.神经网络预测（备用）
0 v4 W9 k# z  J( M3 x     大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法

% O; R; [+ y4 d" m* Y. b◆8.混沌序列预测（高大上）
2 j$ `- v( s5 p0 @       比较难掌握，数学功底要求高


二、评价与决策
1、模糊综合评价
8 a/ e' ]0 X! v/ K' y      评价一个对象优，良，中，差，等层次评价，评价一个学校等，不能排序
2、主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
3、层次分析法（AHP）作决策，去哪旅游，通过指标 ，综合考虑作决策
4、 数据包括（DEA）分析法
0 f- X7 @2 _" D2 U. f+ s8 o- j6 @/ K' K 5、秩和比综合评价法:评价各个对象并排序，指标间关联性不强
( c; F" m- \6 u& S' i 6、优劣解距离法*（TOPSIS）
, w- M( W& E( F: q$ o( R9 O 7、投影寻踪综合评价法：柔和多种算法 ，比如遗传算法、最优化理论等
( _2 A. J7 h- e& }$ O4 K' M9 ?! S% U 8、方差分析、协方差分析等：
, M' Q  s( Y' r& R4 y       方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素麦子对产量有无影响，差异量的多少（1992年，作物生长的施肥效果问题）
8 u; U9 C- o+ O# `% g) Z, |       协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量钢及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题）

' l+ `0 \0 w5 w6 y1 _三，分类与判别
1、距离聚类（系统聚类）常用
; }7 Y" t3 N/ O5 Q5 a2、关联姓聚类（常用）
3、层次聚类
4、密度聚类
5、其他聚类
6、贝叶斯判别（统计判别方法）
7、费舍尔判别（训练的样本比较多）
8、模糊识别（分好类的数据点比较少）

* z( k4 {# B; k* M/ [  L3 L四、关联与因果
3 J# ?& E/ p8 P( e& p. ~/ V6 a灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
3 l1 U  y) H1 W6 tSperman或kendall登记相关分析
Person相关（样本点的个数比较多）
Copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
典型相关分析（因变量组Y1234，自变量X1234 各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）

标准化回归分析
- n! K" {+ p* h   若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
: c2 R3 O$ ]3 p生存分析（事件史分析）难
   数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
, h, O+ S  u2 B: @格兰杰因果检验
. m! ]  {/ M6 `1 J1 U! J  ~   计量经济学，去年的X对今年的Y有没影响
2 j4 ]3 m5 ~1 a; G
五、优化与控制
线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
5 v, Q1 K  o8 `3 X7 ^3 k5 G0 Z+ S: ~! O非线性规划与智能优化算法
7 D0 u+ \! P) f多目标规划和目标规划
# ~2 f6 `% b- y/ {动态规划
6 j# I$ u3 c# O网络优化（多因素交错复杂）
排队论与计算机仿真
0 ~( A8 E& ^$ t& m& h模糊规划（范围约束）
灰色规划（难）
7 C6 l% K: |9 C+ s+ z涉及到的数学建模方法：
几何理论、线性代数、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列机理分析等方法。

方法统计
4 w! Z4 O; P$ p& _5 l; \最多的是优化方法和概率统计的方法：
优化方法供27个题，占总数的61.36％ 其中整数规划6个，线性规划6个 非线性规划17个 多目标规划8个
$ \2 ?9 \) R; Z5 S$ n概率统计方法21个题，占47.7％ ，几乎平均每年至少一个题目用到概率统计的方法：
插值与拟合方法有8个
图论与网络优化方法有7个
综合评价方法至少有7个
微分方程方法至少5个
1 \3 O: \0 H2 w: q3 ^1 I神经网络方法有4个
灰色系统理论有4个
时间序列方法至少3个
5 j4 }9 c# Z# ^机理分析方法和随机模拟都多次用到
. [5 V; z" V0 h其他的方法都至少用到一次
大部分题目都可以用两种以上的方法，及综合性较强的题目有37个，占85％以上。
  b( b$ v# `7 U' o' Z$ U5 q
2 s$ s) T6 g, @1 h- h近几年竞赛题的特点
- }1 M7 h0 y! X, E) D1综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。
  ~& n1 {0 D6 q8 w$ R3 k4 L$ n9 z2开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性
5 {* l% `, U: p' Y: o3实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合与实际，模型和结果可以应用于实际。
2 j$ }! X* N/ _. C4即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题
; N6 E1 G7 T/ t3 w9 \* I5数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性
9 a. e; m( ^# G! X, n5 T

& F0 w; j. \$ h
1 G* I5 P  F( d8 O4 k" {2 {


# G$ G! b, o+ [7 a' B1 a" h
2 `' c" K2 A; T5 n

! I& R* m' |( Y; }' i
; {, ^; i5 K, A! ~


+ R4 W4 t! i% P/ s
8 h+ E9 b, o  G& j

F20140926GZ

谢谢楼主的分享
# t% Q  D. R( N% ^, R' b

F20140926GZ

谢谢楼主的分享
/ i3 C, q- I8 I1 `. N

F20140926GZ

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zxcqwe123

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GeekSilver'

感谢楼主分享~~~

zxcqwe123

很有用谢谢

上善若水任方圆

谢谢楼主的分享

洪洞大槐树

不错不错，，，，，，
! o" O+ f' u; v* T

K_nave

谢谢分享