数学建模国赛小资料分享

百年孤独

★数学建模按照不同的分类标准有许多种类：
  J: h+ c0 P! q1.按照 模型的数学方法分，有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。
& @+ J9 s- |$ t5 T2 h2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。
3.按模型的应用领域分，有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
* f; p- P2 ^; A4.按建模的目的分，有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
5按对模型结构的了解程度分，有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。

★数学建模的十大算法：
- f% I! J4 v: n1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法）
$ N: O- @# P1 u; m7 A3 Q
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具）

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时间这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）

1 V! r; V" ^* k$ n* {7 i6 l, j! f4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流）二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备

5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算啊设置中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）

6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用到解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
# f& q  B' b4 K4 {9 B
7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
, C  U6 e  y% {1 @& q
$ `5 I& g2 ?4 ]* \* Q  ^  A% b7 ?+ W, m8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）
9 h2 C6 h+ G! r8 w- |
9、数值分许算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）
3 e+ L; Z' l0 ~3 W
, o' }' _6 R. [& Q. S( l  q10、图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理）



& @1 v! @/ r! K* h8 L一.预测与预报
◆1.灰色预测模型（必掌握）
! y" k. B' G; G+ V2 J" P" N       满足两个条件可用：
4 }9 U% [# D, T/ L      √1.数据样本点个数少，6-15个
      √2.数据呈现指数或曲线的形式
4 S& \6 s' I  X2 [, F3 m◆2.微分方程预测（高大上、备用）
  V: K# V$ ?' Q      无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。
9 e3 q1 d# N9 Q/ H. N
( q0 c) Z6 @$ |◆3.回归分析预测（必掌握）
       求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化：
# \2 ~3 J- U& p7 X       样本点的个数有要求：
      1.自变量之间协方差比较少，最好趋近于0，自变量间的相关性小：
      2.样本点的个数n〉3k＋1，k为自变量的个数：
      3因变量要符合正态分布
% V. Z* Z* p4 F. X
◆4.马尔科夫预测（备用）
' u$ R6 z1 h+ ^% {" O$ \      一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响：今天的温度与昨天、后台没有直接联系，预测后天温度高，中，底的概率，只能得到概率
6 b% K4 O, b! k& n/ D
◆5.时间序列预测（必掌握）
     与马尔科夫链预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等

◆6.小波分析预测（高大上）
/ M1 w1 ^: I1 @, u      数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据：可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广

◆7.神经网络预测（备用）
4 O% j0 |0 k9 `4 k     大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法
; Y. a; R, d) m& v8 @
◆8.混沌序列预测（高大上）
       比较难掌握，数学功底要求高
1 g; \# @: Y) F5 W- v& O
9 T$ ]. O( C  M* r$ S
3 N0 |0 x# f0 y/ _' }. ?: @" U& u二、评价与决策
1、模糊综合评价
% u" s2 f3 A8 E; e; e      评价一个对象优，良，中，差，等层次评价，评价一个学校等，不能排序
  D2 o7 w- Q+ u, F- {# i; n 2、主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
) o' U! T+ l9 Z& L6 ~6 }8 c3 J# C 3、层次分析法（AHP）作决策，去哪旅游，通过指标 ，综合考虑作决策
4、 数据包括（DEA）分析法
$ K. U* U/ T5 f  r 5、秩和比综合评价法:评价各个对象并排序，指标间关联性不强
5 C7 ]: N& Q9 i" v, }' o5 n 6、优劣解距离法*（TOPSIS）
! h* U# }9 }- E2 |+ m5 i; o 7、投影寻踪综合评价法：柔和多种算法 ，比如遗传算法、最优化理论等
1 R( b) s% D' ]1 g; p, }7 ` 8、方差分析、协方差分析等：
       方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素麦子对产量有无影响，差异量的多少（1992年，作物生长的施肥效果问题）
       协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量钢及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题）
5 G8 l5 y+ d+ ^3 F& r
三，分类与判别
+ O. y% K! O/ s% m; v+ v1、距离聚类（系统聚类）常用
4 G/ `3 V1 h& M2、关联姓聚类（常用）
  A5 M) m( _3 X( V1 V, V3、层次聚类
' t7 {$ X) z6 g6 n3 M4、密度聚类
) k. I4 q4 ?5 D" `) J1 x; w: o7 x5、其他聚类
6、贝叶斯判别（统计判别方法）
" a7 Z1 B! W2 r9 P0 K$ K3 }8 x7、费舍尔判别（训练的样本比较多）
8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
: b/ D4 s* z. p/ G6 {, r- m2 W) A4 @
四、关联与因果
灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
Sperman或kendall登记相关分析
& ]& Y; w$ V$ QPerson相关（样本点的个数比较多）
Copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
" {8 e( g; q5 s7 o2 ~典型相关分析（因变量组Y1234，自变量X1234 各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）

) [0 b# I, D) d4 i. y1 I" F标准化回归分析
   若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
" ?: ~& _% K9 J生存分析（事件史分析）难
   数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
格兰杰因果检验
   计量经济学，去年的X对今年的Y有没影响
( Z7 I) C2 |2 l) t( j* h
五、优化与控制
1 |7 Z# O- ^8 N: [0 x0 `$ B线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
2 x9 Y) G0 V2 L( Q非线性规划与智能优化算法
# f7 ~$ I+ T3 ?% p多目标规划和目标规划
$ ^' u" @3 |% t8 G0 V; C0 y6 q动态规划
0 H) C6 b5 N- T8 f5 J- [2 J6 b网络优化（多因素交错复杂）
排队论与计算机仿真
/ A4 C' a1 `' [7 V" m" k模糊规划（范围约束）
灰色规划（难）
涉及到的数学建模方法：
" M8 s; L# `, O( _" r. K几何理论、线性代数、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列机理分析等方法。
4 T5 B4 t) ]( t7 ^& h! I
; y4 Z7 C" J  C/ {/ V方法统计
5 y5 q) G) \$ ?6 t7 ?最多的是优化方法和概率统计的方法：
1 f1 c* V$ ]! j' k0 x( c" j& X优化方法供27个题，占总数的61.36％ 其中整数规划6个，线性规划6个 非线性规划17个 多目标规划8个
, w/ ~# n, i# u7 m0 ~% R  Z概率统计方法21个题，占47.7％ ，几乎平均每年至少一个题目用到概率统计的方法：
插值与拟合方法有8个
图论与网络优化方法有7个
( Q8 b; u  ^; y  L综合评价方法至少有7个
8 J5 {' R0 U; L; g# Q. @$ A微分方程方法至少5个
  _% ~  c  B# t, h( y* E) m: e  u0 |. }% [神经网络方法有4个
灰色系统理论有4个
时间序列方法至少3个
机理分析方法和随机模拟都多次用到
其他的方法都至少用到一次
大部分题目都可以用两种以上的方法，及综合性较强的题目有37个，占85％以上。

近几年竞赛题的特点
1综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。
2开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性
5 S; G/ u; w" L# P2 b. U3实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合与实际，模型和结果可以应用于实际。
4即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题
5数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性
2 \' ~9 v5 O) B2 d! f

5 J; C# ?# Q" _. _5 s/ |


* m3 j/ U/ ]: Q& \8 ]! p0 D# `/ M



2 M' U8 f% B. h: N7 x  c7 j. b% Y+ p

6 Y, v0 S; a6 P$ {0 j0 R! ^
8 @2 H9 B% L: `- x1 r' }$ Z

" T! l( x7 {8 y) K2 V8 T
! i. u7 g" Y; |1 a3 p

F20140926GZ

谢谢楼主的分享
* N- `& L( A0 a0 V/ M

F20140926GZ

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F20140926GZ

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zxcqwe123

谢谢楼主分享
0 ?  v+ l) `6 Y# V8 b  ^

GeekSilver'

感谢楼主分享~~~

zxcqwe123

很有用谢谢
* _2 A8 \3 V% b& @

上善若水任方圆

谢谢楼主的分享
7 O- D3 j/ l9 G; D. X  A

洪洞大槐树

不错不错，，，，，，

K_nave

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