数学建模国赛小资料分享

百年孤独

★数学建模按照不同的分类标准有许多种类：
1.按照 模型的数学方法分，有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。
% k5 k6 }5 W% H# L0 M2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。
' }1 N! l4 _# R# _; D# q3.按模型的应用领域分，有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
0 L3 M; f/ {8 T  Y2 b; q% c" F4.按建模的目的分，有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
5按对模型结构的了解程度分，有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。

★数学建模的十大算法：
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法）

. `/ T& h% y0 H9 Z+ g7 F) z2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具）

8 y8 {; p8 K+ d% e" b3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时间这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）

/ x+ z8 n. D5 E4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流）二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备
! l+ `0 L  Q* ]% B8 \& ~
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算啊设置中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）

6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用到解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
# k* w8 m- O- i# M4 a# Y3 Z
% Z. ^2 \& t0 v3 c" {& z7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
8 m* ^6 |* f8 Z; _6 z
8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）

: k6 @4 \( N/ n9 C0 [' y9、数值分许算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）
2 v( b/ ~( c! ?5 @' G
3 ?9 X4 u7 G& v/ i10、图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理）
* f2 V; ?2 O5 _. r( }
$ `7 O! X: B5 q4 L0 J
, `% M9 H- H1 B4 S, G8 U
: Z. W1 O6 Z. t+ D一.预测与预报
; {2 p) k$ S+ Z: E+ }1 x2 s, L◆1.灰色预测模型（必掌握）
9 @) d8 r* V$ T7 w0 ~# ~       满足两个条件可用：
      √1.数据样本点个数少，6-15个
2 ~! z+ u& s$ g* ]# H# b      √2.数据呈现指数或曲线的形式
' b5 h) D7 i3 p5 m& |( z◆2.微分方程预测（高大上、备用）
      无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。
7 I; C8 U/ F- @7 c, W
◆3.回归分析预测（必掌握）
" [* A5 @% D! y8 q       求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化：
       样本点的个数有要求：
5 ]5 Q  V9 v0 h( }* K      1.自变量之间协方差比较少，最好趋近于0，自变量间的相关性小：
- X9 D# F: K' ]" @- m      2.样本点的个数n〉3k＋1，k为自变量的个数：
      3因变量要符合正态分布
; @- w  O9 X; T& z2 }, H8 Z9 H
◆4.马尔科夫预测（备用）
      一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响：今天的温度与昨天、后台没有直接联系，预测后天温度高，中，底的概率，只能得到概率
  f7 P) G0 [' z7 L, F* ?7 s
◆5.时间序列预测（必掌握）
* D# ^4 ^/ s- O, Y& N     与马尔科夫链预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等
6 o) o7 a, J7 f; k; R9 \4 `
- }/ B# t# Y. j8 q, r9 w◆6.小波分析预测（高大上）
      数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据：可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广

- Z+ f1 s7 R  _. {) B◆7.神经网络预测（备用）
     大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法
/ A9 ]) [3 U) }/ W
3 H4 i/ I. s- G  E+ f* s1 \: M◆8.混沌序列预测（高大上）
( i5 h; d/ O- X, O6 K& `       比较难掌握，数学功底要求高

4 y/ y9 h# P  G8 r# M! P
二、评价与决策
1、模糊综合评价
      评价一个对象优，良，中，差，等层次评价，评价一个学校等，不能排序
# T4 k1 u0 N3 K  ~; u" J3 E8 c 2、主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
3、层次分析法（AHP）作决策，去哪旅游，通过指标 ，综合考虑作决策
4、 数据包括（DEA）分析法
0 H8 n  |& ~9 q 5、秩和比综合评价法:评价各个对象并排序，指标间关联性不强
, n5 \( a3 }; e& U1 X 6、优劣解距离法*（TOPSIS）
7、投影寻踪综合评价法：柔和多种算法 ，比如遗传算法、最优化理论等
; U/ W3 s! N: @7 ^* t. }0 \+ y 8、方差分析、协方差分析等：
- }9 A- y9 r! }7 E3 d* j' L       方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素麦子对产量有无影响，差异量的多少（1992年，作物生长的施肥效果问题）
: x; @- ^0 S  ]       协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量钢及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题）

三，分类与判别
% \  I6 c6 f6 D1 G/ e1、距离聚类（系统聚类）常用
2、关联姓聚类（常用）
3、层次聚类
  f* G/ ?# M. t* ?. l% M' u6 i4、密度聚类
6 G  q' s  H0 J5、其他聚类
# P, \8 P& E0 W" ^" t8 ]6、贝叶斯判别（统计判别方法）
; |. X+ u* C9 j% }; g7、费舍尔判别（训练的样本比较多）
! i) \' _& E. N4 J' W* b4 i8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
9 D0 k1 H  m# ?* v
四、关联与因果
) H) q( j9 S: R灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
/ U2 @- p" e% P. tSperman或kendall登记相关分析
7 W! q) m- [* y7 M, bPerson相关（样本点的个数比较多）
% U' R: @$ U; j# h7 z% v9 sCopula相关（比较难，金融数学，概率密度）
典型相关分析（因变量组Y1234，自变量X1234 各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）

/ o% r, e( b4 ~" c) z9 I6 X标准化回归分析
! S3 F0 ?- J/ T( m2 l   若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
生存分析（事件史分析）难
) J) r  `; l! Z- t& I! T2 f- r   数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
: p8 D; h% T% x/ c( S& g: f格兰杰因果检验
4 l) K+ g. f* f: y! F   计量经济学，去年的X对今年的Y有没影响
" _& ?0 U' O; m
五、优化与控制
* H2 c7 |1 K* p/ r线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
: F- p2 w+ c0 N0 {+ S) B  `5 X非线性规划与智能优化算法
多目标规划和目标规划
: U7 Q: p- }1 q9 w. [6 R. `6 T动态规划
2 R+ ]- X1 C- ]/ `网络优化（多因素交错复杂）
$ V" v0 Q  r# `% t7 n0 t排队论与计算机仿真
模糊规划（范围约束）
. r) ^7 l$ m8 u灰色规划（难）
- V, q1 s' ^: r5 s: P5 Y涉及到的数学建模方法：
几何理论、线性代数、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列机理分析等方法。
' ?+ X6 Y, P+ j( X5 a8 }9 [- D
方法统计
最多的是优化方法和概率统计的方法：
优化方法供27个题，占总数的61.36％ 其中整数规划6个，线性规划6个 非线性规划17个 多目标规划8个
概率统计方法21个题，占47.7％ ，几乎平均每年至少一个题目用到概率统计的方法：
. n) F; m+ ~: @- i" X$ I% L插值与拟合方法有8个
图论与网络优化方法有7个
/ _2 j" H" b0 c) H: z综合评价方法至少有7个
% e' F* I5 ?' X  N" e/ h, ~微分方程方法至少5个
6 `' c/ ^0 Q+ ^( E- X. X5 z神经网络方法有4个
2 c& O" i9 i0 `5 ]' y' A: {8 R% R灰色系统理论有4个
时间序列方法至少3个
机理分析方法和随机模拟都多次用到
/ D+ s4 J9 L! t% p8 t( w* m. g其他的方法都至少用到一次
3 O. p, c/ r+ P2 V/ o9 ~" s大部分题目都可以用两种以上的方法，及综合性较强的题目有37个，占85％以上。

近几年竞赛题的特点
3 i/ I+ o' X7 D7 A7 O& [1综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。
2开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性
- d" H8 _$ s$ [; @+ h3实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合与实际，模型和结果可以应用于实际。
4即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题
" u2 `( h: f5 ?& ~- j, ?5 c7 S2 H5数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性
+ v- T7 l- t$ \) N- j/ x( A: M


, q: B! }3 N+ w8 A3 k

0 O0 W5 W# s' |5 Z) C8 D9 p# l3 p- A
- J( i$ T- J6 U2 x! g& T

% x+ s$ D, K0 r( B( L  ?3 u, @4 H

6 r$ Z- B; l' L# Q! P' e



; W6 X1 k+ J2 o, j/ ]6 w% B
* l5 W$ F8 s! A% u; R

F20140926GZ

谢谢楼主的分享
9 n. v1 O+ h0 Q7 Q- `# Q6 \

F20140926GZ

谢谢楼主的分享
  X# c. a( }2 t8 [: e

F20140926GZ

谢谢楼主的分享
! @+ w/ V& c) _

zxcqwe123

谢谢楼主分享
( \2 ]9 K; O9 N/ O( x

GeekSilver'

感谢楼主分享~~~
5 C  J) c6 T! {( I  n# n- {# z) f

zxcqwe123

很有用谢谢
/ F0 ?# p, [/ J; m: Q* Q* W

上善若水任方圆

谢谢楼主的分享
5 w: T" B- p1 w) {" H6 k

洪洞大槐树

不错不错，，，，，，

6 q. }7 q* }7 z' V

K_nave

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