请教 求抛物方程 时间周期问题的数值解

hnsfhc

(*  我是华南师范大学博士学生，我的邮箱  huanghc@m.scnu.edu.cn     请问哪位能给我的一些建议与帮助，我感激不尽！
# m" u$ @! H; x  f我请教 求 以下非线性 抛物方程周期问题的数值解 。时间周期条件u[0, x] == u[2 Pi, x]， 没有初值条件  *)
, T6 a9 `: X. S9 Y0 g7 FNDSolve[D[u[t, x], t] - D[u[t, x], x, x] == (2 + Sin[t]) (u[t, x])^2, u[0, x] == u[2 Pi, x], u[t, -0.5 Pi] == 0,
# U% f7 E0 x8 @/ x u[t, 0.5 Pi] == 0, {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 2 Pi}]

(* NDSolve 要把时间周期条件 u[0, x] == u[2 Pi, x] 换为初值条件 u[0, x] == Cos[x],
2 f! D( }% N" B; i! k5 W: }0 F但是 我的毕业论文考虑的问题 没有初值条件，只有时间周期条件 u[0,x]==u[2Pi,x] *)


. R- y) P5 A) G# o9 E* ^(*  例如以下线性抛物方程 存在时间周期解 u[x,t]==Cos[x]Sin[t] *)
/ f0 S6 r& w" r3 O, z
3 i! W* b- w: l% |& D(* D[u[t,x],t]-D[u[t,x],x,x]==(Cos[t]+Sin[t])Cos[x], u[-0.5Pi,t]==0, u[0.5Pi,t]==0, u[x,t+2Pi]==u[x,t] *)

, u. W: C' p: K# L* Z. v/ J* B& i
Plot3D[Cos[x]*Sin[t], {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 4 Pi}, PlotLabel -> "u(x,t)=cos(x)sin(t)"]

: h) s8 y7 }( [9 s: L& C
+ }: w$ N- P5 O6 G

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我求助的非线性 抛物方程周期问题的数值解，问题来源如下文献
［1］M.J.Esteban, On periodic solutions of superlinear parabolic problems. Trans. Am. Math. Soc. 293(1986), 171-189．  
' q$ y3 H0 Z# S$ o9 V［2］P.Quittner, Multiple equilibria, periodic solutions and a priori bounds for solutions in superlinear parabolic problems. NoDEA Nonlinear Differ. Equ. Appl. 11 (2004), 237-258．
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