请教 求抛物方程 时间周期问题的数值解

hnsfhc

(*  我是华南师范大学博士学生，我的邮箱  huanghc@m.scnu.edu.cn     请问哪位能给我的一些建议与帮助，我感激不尽！
0 Y) s6 D. `2 B) G: B6 k2 V我请教 求 以下非线性 抛物方程周期问题的数值解 。时间周期条件u[0, x] == u[2 Pi, x]， 没有初值条件  *)
6 V! }4 Y+ t% }5 [7 r% ^NDSolve[D[u[t, x], t] - D[u[t, x], x, x] == (2 + Sin[t]) (u[t, x])^2, u[0, x] == u[2 Pi, x], u[t, -0.5 Pi] == 0,
) w" K$ L$ a! r u[t, 0.5 Pi] == 0, {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 2 Pi}]
1 ^- d( T$ }- q7 p4 t0 V8 f7 A8 s
(* NDSolve 要把时间周期条件 u[0, x] == u[2 Pi, x] 换为初值条件 u[0, x] == Cos[x],
- q' G* }4 w, f# r% P$ P% g9 G0 d但是 我的毕业论文考虑的问题 没有初值条件，只有时间周期条件 u[0,x]==u[2Pi,x] *)
0 j, B* x. ^. V8 V
8 Y5 [* S# `/ ]+ X4 k( E# [
(*  例如以下线性抛物方程 存在时间周期解 u[x,t]==Cos[x]Sin[t] *)

8 O7 X; D+ V: ?1 F: C(* D[u[t,x],t]-D[u[t,x],x,x]==(Cos[t]+Sin[t])Cos[x], u[-0.5Pi,t]==0, u[0.5Pi,t]==0, u[x,t+2Pi]==u[x,t] *)


Plot3D[Cos[x]*Sin[t], {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 4 Pi}, PlotLabel -> "u(x,t)=cos(x)sin(t)"]
9 U8 d3 d$ f! ~! u6 V  b8 B
; b2 [- |9 X$ w1 o1 C, K2 {

hnsfhc

我求助的非线性 抛物方程周期问题的数值解，问题来源如下文献
［1］M.J.Esteban, On periodic solutions of superlinear parabolic problems. Trans. Am. Math. Soc. 293(1986), 171-189．  
［2］P.Quittner, Multiple equilibria, periodic solutions and a priori bounds for solutions in superlinear parabolic problems. NoDEA Nonlinear Differ. Equ. Appl. 11 (2004), 237-258．