请教 求抛物方程 时间周期问题的数值解

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(*  我是华南师范大学博士学生，我的邮箱  huanghc@m.scnu.edu.cn     请问哪位能给我的一些建议与帮助，我感激不尽！
6 R4 H7 v) i+ |! T( ^) U! o我请教 求 以下非线性 抛物方程周期问题的数值解 。时间周期条件u[0, x] == u[2 Pi, x]， 没有初值条件  *)
NDSolve[D[u[t, x], t] - D[u[t, x], x, x] == (2 + Sin[t]) (u[t, x])^2, u[0, x] == u[2 Pi, x], u[t, -0.5 Pi] == 0,
u[t, 0.5 Pi] == 0, {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 2 Pi}]
0 Z% C# T! w: S0 r" L: }8 _
- a0 B- M& n. A0 ]; i) J! |(* NDSolve 要把时间周期条件 u[0, x] == u[2 Pi, x] 换为初值条件 u[0, x] == Cos[x],
6 R& N0 x3 ]: j; I1 ]但是 我的毕业论文考虑的问题 没有初值条件，只有时间周期条件 u[0,x]==u[2Pi,x] *)
5 a. H4 i! K- o* k9 z( L

: Q  \8 i, q+ b: i! g3 Q% H, R(*  例如以下线性抛物方程 存在时间周期解 u[x,t]==Cos[x]Sin[t] *)
2 h8 ]8 ?% R6 _, D2 k2 r0 I3 ?
(* D[u[t,x],t]-D[u[t,x],x,x]==(Cos[t]+Sin[t])Cos[x], u[-0.5Pi,t]==0, u[0.5Pi,t]==0, u[x,t+2Pi]==u[x,t] *)

( _+ b, F( Z7 }9 J  z: y: t; D
Plot3D[Cos[x]*Sin[t], {x, -0.5 Pi, 0.5 Pi}, {t, 0, 4 Pi}, PlotLabel -> "u(x,t)=cos(x)sin(t)"]

4 J; w. j4 l7 x. G% l
0 w) u) T. y3 |: J  H; Y" h0 ^6 A" _

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我求助的非线性 抛物方程周期问题的数值解，问题来源如下文献
［1］M.J.Esteban, On periodic solutions of superlinear parabolic problems. Trans. Am. Math. Soc. 293(1986), 171-189．  
8 U1 ~" W4 `; B6 ]［2］P.Quittner, Multiple equilibria, periodic solutions and a priori bounds for solutions in superlinear parabolic problems. NoDEA Nonlinear Differ. Equ. Appl. 11 (2004), 237-258．