f[f(x)]=6x-f(x). 求函数表达式

math111

/ P& P. R' q6 J9 ?  o& a: P设\(f(x)\)是定义在\(（0，+\infty)\)上的正值函数，且有\(f[f(x)]=6x-f(x).\)求函数\(f(x)\)的表达式。
8 w0 J0 ^" c" ?8 B- K9 g8 M' P大神求解，书上一道例题，但是原来的答案我看不懂。。求简单的解法。

贴一下原书的答案吧
0 ]. t) V3 e- r+ Z5 K------------------
对任给实数\(x>0\), 记\(a_0=x\), 以及\[a_{n+1}=f(a_n) \quad (n=0,1,2,\cdots)\]
4 |6 Q8 a" f. f$ k代入方程可得\(a_{n+2}+a_{n+1}-6a_n=0(n=0,1,2,\cdots)\)解其特征方程
: w8 y- t6 ]( a4 \  j$ Y1 r\({\lambda}^2+\lambda -6=0, \) 即\((\lambda+3)(\lambda-2)=0\),可知\(a_n={(-3)^n}c+{2^n}d\)
$ x+ g5 y4 U! ~* h8 C/ t* J( P根据\(f(a_0)>0\)，又得\(c=0\) ，从而有\(a_n=2^nd\)。易知\(d=a_0\),我们有\(f(a_0)=a_1=2a_0\),即\(f(x)=2x\).显然此解释唯一的。
7 K6 V0 ]9 x  q# A% Q$ Q

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jiang790

看懂了，但是想不到
3 J+ a: b4 [: j2 Z4 H! k