数学物理扫盲贴（准备好板砖哈）

zzzlmn

5 v' v0 |. @( m# I  X! t  \# ?
+ C1 w4 |: g4 C题目有点大，算是吸引眼球了，别拍我哈
6 k0 P3 {: Y( X4 [《数理方法》包括复变函数与偏微分方程两部分，《数理方程》只有偏微分方程一部分。下面就数理方程班门弄斧一下
一、《数理方程》一般学校学的都是求一些特定方程（波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）的解析解
. D# H+ O/ x8 s+ g. ^& N8 D. ~1.三类典型方程
一维波动方程

一维热传导方程
4 Q! |3 \7 v0 ^" P6 b4 K" o! D
二维Laplace方程
3 J+ Y0 F% K2 k8 m) y
2.一般要求掌握两种题型
3 `/ f" H% m: b4 da)分离变量法解有界区域上的PDE的定解问题，
前两类方程加上边界条件与初始条件、第三类方程只加边界条件没有初始条件，构成定解问题。主要是利用一些正交函数族（正余弦族，Bessel函数族...）类似于傅里叶级数的方法求解。
其中利用Bessel函数族的正交性解题的是二维波动方程、
2 n7 C4 f* O  [. [' @
0 w+ _0 y0 o) ~二维热传导方程

在圆型区域

' U: {! B- k/ v  |上再加上初始条件
  y1 e  `: V4 a4 |  u- k: d2 f1 q9 K
的定解问题。其中波动方程有初始位移与初速度，热传导方程只有初始位移。
b)积分变换法解无界区域上的PDE定解问题
前两类方程一般只有初始条件——和原方程一起构成的定解问题称作柯西问题，无明显边界条件，有时要用的自然的边界条件（有界性，周期性）用Laplace变换与Fourier变换解题。
有时还要求掌握基本解的方法（最终还是积分变换法）Green函数法。
二、真正处理实际问题常用的是数值解方法。
5 q1 M0 t5 r8 j) h6 ~; z" y要用PDE处理实际问题，建议在学完教材内容之后，自修一下《偏微分方程数值解》。
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! z" X  o* p( M$ k& A本人只教过几年求解析解的方法，数值解也不懂。这个帖子算是抛砖引玉了。
: A- F" ^1 b' z4 f  A, N
! E+ ]* q7 N0 ~5 s' O# f5 u——————————————————————————————————————————
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山心豆

我来拍沙发砖！

fxh

我来拍沙发砖！我来拍沙发砖！ 我来拍沙发砖！

彩虹天堂

我们这学期学，以后还得多交流！

mayunfeng3516

数学物理这学期学，以后还得多交流

zzzlmn

工程问题一般不能用解析解。一般用有限元方法，即通过数学描述，将连续问题进行离散化的通用方法。正在学习:
0 E/ W/ l7 ~5 Z（英）O.C.Zienkiewicz、（美）R.L.Taylor著，曾攀等译，有限元方法（第5版）分三卷：第1卷 基本原理，第2卷 固体力学，第3卷 流体力学。北京 清华大学出版社2008年7月版。
- c) q5 F1 A0 _0 j! h; g索书号：O346.82/53-1

zzzlmn

不知这本书合不合适自学，懂的来指点啊。以后俺就把这贴当做学习笔记了

fendou14

数理方程还讲到泛函分析里的变分法吧！确实，很多问题是要数值解的。

zombie9527

太少了，将详细点