TA的每日心情 | 奋斗
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A 题洗衣机* ^. _6 ? x0 I/ G0 q
洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
" S6 z2 K: ?. V# O+ S+ p# L3 s. N用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础' s& K* M7 `/ Z
上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
. g8 q8 Y! f) ?3 C7 f( q! `% q的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
) m' d# A- Z/ ?% X衣物的损伤程度各不相同。
+ F, j" w" H& X" y. |6 f第一阶段问题：
) \ K# X9 D( L6 P5 _1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。3 E5 D* R3 a! Z/ B+ P- L7 b
2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工! M H$ T6 ]0 s7 ^) n) y
作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
0 i$ s6 b4 x5 B, x1 P* T8 J, b度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
; r" n& q$ ^0 H8 l* Q3 h2 l5 f! u b) _6 M
B 题低分辨率下看世界: s' L3 `: V2 Y6 }! V
数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄7 ~/ W* P6 C# D/ `0 ?2 G+ R8 G# S
设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
. P5 J+ m2 H- b! @8 Y7 V1 x3 Y' P成像的分辨率为32 64，成像方式是将整个矩形视野划分成32 64 个相同% I1 H1 j5 u$ i# F! {1 G: u
大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
" \6 @ d# M" B0 K1 @一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。' A$ Q8 ]! k$ A5 a: b
第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
' k) F2 ^ \& E& t4 t实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
. _( ~$ G. [, D. u; z8 z摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。- B5 g3 Y1 |$ @6 m3 j( C& c0 `6 \1 a
& v: E; Q# t2 s7 v4 g* M& {' m
9 I0 A0 g, F0 R) ~9 rC 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
7 m" S1 n/ O1 ]0 {近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人6 Y' C c, C7 a7 R8 w' g x. m
的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对1 A/ x& ?- _. [6 J
于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，* q5 A% p! o5 K0 K- I. q
从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行/ i" S" O/ }& L9 F" d
为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，: y' J5 l$ E" e( o5 h
有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，$ s& V' k! N# u
受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的 S6 ?* A% T8 t) N9 G! X
遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。: z1 Y0 t4 n0 H& S2 G, E0 m' p
2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据3 z0 F8 Y5 h5 c: E; Y
网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑3 b4 q6 T1 y0 k1 V9 s+ R* n
屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈3 b0 K; p' p! ]; g/ `) H2 R
坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公$ A/ X' T) j j) _% L- V3 z7 ~4 B. Q1 _
安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
2 d8 r$ r, X1 i( T“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
# T9 R% F, S: G7 O慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
: }6 F: @4 S$ {9 U' _+ Y2 r! Q科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的1 y! O N- \1 a; G' Z
影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的* f4 c- f2 A" A9 o7 u l( d
影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
' I8 w; ?3 F4 i! n+ ~2 K的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不& X7 M" i% F. W% O
及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
4 v3 d5 r ~1 p驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青( g' P0 ^4 ^, V. u- t! Q3 E
少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
& }! d! X/ ]7 w$ i自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
. L+ ~5 u# b. A% S卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。. O7 H5 B. g8 i1 P' _0 p8 W
调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包# S6 [% ~. ^4 [$ F5 J
括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使: G, x d, v3 Z1 M
用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
1 H" X$ T5 `: S5 q格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
' h/ G4 F% @3 R0 U5 ]0 y! f括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
9 ] t' \4 S" Z& g; t$ u7 B5 I, r. K应的得分。调查的结果如附件一所示。
3 [( z7 r+ m" ]4 t5 S第一阶段问题：; @* s$ N7 w/ V$ e
1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
# Y- a% k, T/ }" S% _# q$ Y: r* P2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
3 `. N) A+ A2 M$ ]9 @( x" J9 ?纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
+ X; c- A- w4 J略。
# B2 P0 ]5 `6 C6 E8 |# l2 c9 h( L; a) C7 h9 q
/ _, ^6 Q0 k$ e0 j: [% h6 ?; n, i
D 题NBA 是否有必要设立四分线？
4 q4 \( R" |* F3 F1 p2 Y（本题仅限中学组和专科组选用）
' M: @ I* {* Q; k% M* p6 f8 jNBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有% ~! n- q2 Y7 i5 [: Y
顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
P8 Q; h' f% [有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
3 d7 J. k# k- b9 x' k- ^击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为4 n+ D$ @ U% n: D i0 N
了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如20048 N+ E0 f* p3 K% N$ P
年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
]9 b( Z9 o7 i/ r9 T \! r% F5 b三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
: [% f* J" d0 T/ m$ X单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯- o) |6 r" ~. p6 d( o5 M& n
本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观* O o. O4 ^4 z$ S$ b" P
赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
1 }- X( q) C1 f" n可能的。7 J1 ^. v) n) E- P5 a% A% D7 k
79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
$ a4 J8 A# T; J& m规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
2 x# p8 m! E! Z$ ~+ u的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
# c8 d1 H3 A/ ^& F3 s+ a距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
1 U0 [6 q, w' Q0 E: S' }# G! J力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
* z' ~% G8 X; O. b+ Z9 W四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
( D) l, j- l- e4 p& P28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总; `" _6 y& A9 `/ N/ `
共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道& A3 s m& e+ L9 y
尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
+ K0 X8 _6 w/ F, x, V（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将% i- L) g* ~" C6 K7 F) o- P$ q# m
就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
; @2 s4 \0 p/ y! x( F- Y4 j9 r拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
3 C" b2 b; W4 I3 u3 ^有利于内线的大个子们保持自己的健康。
* _3 [+ Z# q" s' Q. B. C第一阶段问题：
* f: h/ A8 q8 B: F# ~5 F1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
4 @6 z3 M4 ]7 L9 P7 [/ N2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。8 g- m a$ P, u8 ^; N) i
; r, R8 }! } U- [2 m
' f! n. d. S7 Z$ h4 o
; X: H5 ?2 ]) E) \% }. m% \ |
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发表于 2016-4-15 07:27
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发表于 2016-4-15 08:20
