请高手指点一道概率问题!!!???

jordan

问题如下:

甲乙两人射击比赛，每轮各射一次，胜者得1分，比赛直至有一人比对方多两分时立即停止p1,p2且p1>p2,p1+p2=1，求甲获胜的概率.

: {( n% W: p! n' z

粗略分析一下: 由于多两分者胜,甲要胜必须进行奇数轮....

, C; \. ^' M! Q# u# v6 T

3轮甲胜的情况甲先进行)

1 0 1

$ v- z: O* @, @+ J* o+ X

5轮甲胜的情况:

/ ^$ d- @- }9 C) {: | N9 `) M

1 1 1 0 1
1 0 0 0 1
0 0 1 0 1

7轮甲胜的情况:

$ z$ H( s3 \4 s% g1 q) Z' w+ i

1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 1 0 1
1 0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 0 1
0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 1

但我看不出有什么递推规律,望高人指点呀!!!!(先谢过了)

99dmg

甲胜：

* o# G( Q! ~5 [6 \! D0 W* x

AA, ABAA, BAAA,ABABAA,ABBAAA,BABAAA,BAABAA...

& [7 F, U8 Q m( w% J# D% K

因此甲只能在偶数轮获得胜利。。。

, n; n* U* j* g' @2 S" f

甲在第2n轮获胜当且仅当“在前面2n-2轮中，甲乙两人交叉各赢n-1盘（每两轮一组，各赢一盘），最后两轮都是甲胜”

99dmg

结果好象是p1^2/(p1^2+p2^2), 记得不是太清楚了

黑色天使

A"甲胜"

第I轮甲胜:2P*(1-P)的I次方在乘P的平方

" O0 x& U3 H p: Y# m) D* M) s" k

那么甲胜就是所有的I轮的和

math2000

全概率公式即可：

设A为第一、二轮均为甲胜，设B为第一、二轮均为乙胜，设C为第一、二轮甲、乙各胜一轮

U1 w0 A/ P; p3 h. c. v, E4 O

记D为甲最终获胜。求P（D）

5 V0 o' @5 I7 @1 u0 M; u* Z

则有P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C)

2 K L" a. r- Z: }9 q

=1×P(A)+0×P(B)+P(D)×P(C)

=.....

解上方程即可