请高手指点一道概率问题!!!???

jordan

问题如下:

6 {/ Y$ T0 R) I) o: L

甲乙两人射击比赛，每轮各射一次，胜者得1分，比赛直至有一人比对方多两分时立即停止p1,p2且p1>p2,p1+p2=1，求甲获胜的概率.

; o2 A- |4 b9 k* A& @ M

粗略分析一下: 由于多两分者胜,甲要胜必须进行奇数轮....

7 a0 x+ C+ t4 Q( D0 S# y! O

3轮甲胜的情况甲先进行)

1 0 1

+ ~& n- }' `. K' B2 B

5轮甲胜的情况:

0 z; B# Q* h8 V- @9 Z+ p5 e

1 1 1 0 1
1 0 0 0 1
0 0 1 0 1

7轮甲胜的情况:

3 b7 W2 q" t1 k8 J) o( c

1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 1 0 1
1 0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 0 1
0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 1

但我看不出有什么递推规律,望高人指点呀!!!!(先谢过了)

99dmg

甲胜：

8 _. T2 y9 ]% x, ?; E

AA, ABAA, BAAA,ABABAA,ABBAAA,BABAAA,BAABAA...

因此甲只能在偶数轮获得胜利。。。

# |3 E) S B* k# _/ u3 H% {' U

甲在第2n轮获胜当且仅当“在前面2n-2轮中，甲乙两人交叉各赢n-1盘（每两轮一组，各赢一盘），最后两轮都是甲胜”

99dmg

结果好象是p1^2/(p1^2+p2^2), 记得不是太清楚了

黑色天使

A"甲胜"

第I轮甲胜:2P*(1-P)的I次方在乘P的平方

那么甲胜就是所有的I轮的和

math2000

全概率公式即可：

设A为第一、二轮均为甲胜，设B为第一、二轮均为乙胜，设C为第一、二轮甲、乙各胜一轮

记D为甲最终获胜。求P（D）

0 E1 X6 y9 U( W. ?7 O% U/ i) Y

则有P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C)

: C" M) l4 ~. {, a3 j

=1×P(A)+0×P(B)+P(D)×P(C)

=.....

解上方程即可