不看会后悔系列——灰色预测的建模应用

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       可以好不夸张的说灰色预测是所有新人爱用的，老生也爱用的，同时也是最基本的最简单的预测算法，原理简单的没话说。
       再说一下它的作用，虽然吧...这个东西原理很简单，但是耐不住人家适用范围广啊，效果虽然不是90%的准确率，但是59%的话差不多还是可以的。
6 X& ^% v* X7 I- W        但是我还是觉得有必要说一下这个东西，帮助那些第一次用的时候注意一些细节问题，比如范围和结果分析别一顿还夸...
        首先介绍一下灰色预测：
        灰色系统理论认为：系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。建立灰色预测模型之前，需要对原始时间序列进行数据处理，进过预处理的数据系列称为生成列。对原始数据进行预处理，不是寻求它的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理，变成有规律的时间序列数据，即以数找数的规律，再建立动态模型。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减，通常我们用累加。
: [1 G% G( ?' q; o5 B# w  }+ D       灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异性，对原始数据进行生成处理来寻求事物的未来发展趋势。诸多的灰色模型中，以单序列一阶线性微分方程模型GM（1，1）模型最为常用。下面简要的介绍一下：
! e. N3 d1 k! _7 o       （1）累加生成（AGO）         设原始数列为x(0)=(x0(1),x0(2),….x0(n))，令
2 N8 R, @" r) h2 F                                          

x(1)(k)=∑i=1kx(0)(i),k=1,2,...,n

                                                

x(1)=(x1(1),x1(2),….x1(n))

/ i  m/ a' E4 k, K2 j
（2）建立微分方程模型                                                  

dx(1)(t)dt+ax(1)(t)=b

( t7 `! S% G' b1 R7 f1 Y（3）对累加生成数据做均值生成 B 与常数项 向量Y         （4）最小二乘法求解灰色参数   则令该参数为 c ,令k =t
0 v  W) i" [8 D: J- k! X               c

=[ab]=(BTB)−1BTY

  
: f* T- {7 x5 v- h（5）参数代入微分方程,解得                    

x^(1)(k+1)=(x(0)(1)−ua)e−ak+ua,k=1,2,...,n−1

7 a( U& |4 k2 e1 n/ n. K（6）对函数表达式进行离散将二者做差来还原原序列
. q5 E5 D+ `) h+ h  H; y4 f' O                           

x^(0)(k+1)=x^(1)(k+1)−x^(1)(k),k=1,2,...,n−1

            
& S- O9 \8 Q. X* u. k' m  F% S' G     （7）对模型进行检验1.计算原序列与预测序列的残差 e 和相对误差 q
2. 求原始序列的均值和方差S1
" {& g( a+ Z; o% x: `3.区域残差 e 的均值及方差S2
4.计算方差比 C=S2/S1
5.求小误差概率 P
6.精度检验表如下：

* ?( `" J1 U* Q  y9 U1 x9 F1 ~

, n8 ?# C9 t" F$ M/ Y: h" A1 E. d" V代码的话百度我也帮你们准备好了：
图片格式，自己抄去

( v0 i, k) Q0 M) n  y$ B


) F- t$ e& ^3 k" \

: j2 k/ L3 I# f7 @! D, X

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公式那儿编辑的有点难受，主要是因为这个灰色预测也不难，就没太认真...大家能看懂T代表转置就行....下次我一定会完美编辑

龙龙鲸鱼寜

谢谢楼主分享

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ojbk

讲得好讲得好讲得好讲得好讲得好

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谢谢分享

chendikang1

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