不看会后悔系列——灰色预测的建模应用

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# S& K! Q6 B$ x& Y) K! L- Z! V
1 R% t' R1 k' O" L5 h       可以好不夸张的说灰色预测是所有新人爱用的，老生也爱用的，同时也是最基本的最简单的预测算法，原理简单的没话说。
       再说一下它的作用，虽然吧...这个东西原理很简单，但是耐不住人家适用范围广啊，效果虽然不是90%的准确率，但是59%的话差不多还是可以的。
2 O! S2 l  N$ {, D  b, C        但是我还是觉得有必要说一下这个东西，帮助那些第一次用的时候注意一些细节问题，比如范围和结果分析别一顿还夸...
        首先介绍一下灰色预测：
! d7 j6 [5 X+ K) V7 ^        灰色系统理论认为：系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。建立灰色预测模型之前，需要对原始时间序列进行数据处理，进过预处理的数据系列称为生成列。对原始数据进行预处理，不是寻求它的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理，变成有规律的时间序列数据，即以数找数的规律，再建立动态模型。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减，通常我们用累加。
       灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异性，对原始数据进行生成处理来寻求事物的未来发展趋势。诸多的灰色模型中，以单序列一阶线性微分方程模型GM（1，1）模型最为常用。下面简要的介绍一下：
- d- }4 a0 h7 [5 `9 y% U# O       （1）累加生成（AGO）         设原始数列为x(0)=(x0(1),x0(2),….x0(n))，令
" V5 k* F8 X$ q                                          

x(1)(k)=∑i=1kx(0)(i),k=1,2,...,n

3 T1 |0 z" G3 T) f! n4 p/ a                                                

x(1)=(x1(1),x1(2),….x1(n))

（2）建立微分方程模型                                                  

dx(1)(t)dt+ax(1)(t)=b

（3）对累加生成数据做均值生成 B 与常数项 向量Y         （4）最小二乘法求解灰色参数   则令该参数为 c ,令k =t
' q1 v$ x, Q. P+ q2 A               c

=[ab]=(BTB)−1BTY

  
（5）参数代入微分方程,解得                    

x^(1)(k+1)=(x(0)(1)−ua)e−ak+ua,k=1,2,...,n−1

（6）对函数表达式进行离散将二者做差来还原原序列
( C! {% X6 Y2 w8 Q% c3 {                           

x^(0)(k+1)=x^(1)(k+1)−x^(1)(k),k=1,2,...,n−1

            
     （7）对模型进行检验1.计算原序列与预测序列的残差 e 和相对误差 q
2. 求原始序列的均值和方差S1
# u' y# |* }8 ]2 }/ C- ~3.区域残差 e 的均值及方差S2
4.计算方差比 C=S2/S1
5.求小误差概率 P
& U% @/ e+ f$ \# ~, a6.精度检验表如下：
) t/ ^( n7 Z% E, h

. }! v4 v. k) K! n4 q' [
' y) t2 A9 a( v9 @1 s' U3 ?* s0 D

8 z: }) W( S8 \, Q1 R
; l$ ]% A, Y& M" s! d# ?) J
代码的话百度我也帮你们准备好了：
, ^& j1 T4 @% C7 p& [8 M: g, U图片格式，自己抄去

+ T. j2 g5 W* t( M7 J  ~+ m' ?

/ h: V. v: P; ^0 T. Q; V

+ J7 }: D/ H2 ~9 S+ u) E
8 z; L. _7 G+ o4 o7 o. c

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公式那儿编辑的有点难受，主要是因为这个灰色预测也不难，就没太认真...大家能看懂T代表转置就行....下次我一定会完美编辑

龙龙鲸鱼寜

谢谢楼主分享
$ W" D$ M! r8 Q% ^, C
# v5 E0 u6 {$ F7 @

ojbk

讲得好讲得好讲得好讲得好讲得好
! B. M( u2 A# s5 o" J% q* Y' c

2463247347

谢谢分享

chendikang1

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