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[建模教程] 不看会后悔系列——灰色预测的建模应用

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    发表于 2018-8-5 22:17 |只看该作者 |倒序浏览
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    本帖最后由 2336426014 于 2018-8-5 22:20 编辑 , O, _( f+ p- j  h6 g

    / |) {" k6 Z/ V3 Q( K: L       可以好不夸张的说灰色预测是所有新人爱用的,老生也爱用的,同时也是最基本的最简单的预测算法,原理简单的没话说。  P+ s4 E, B; L5 b4 x5 d
           再说一下它的作用,虽然吧...这个东西原理很简单,但是耐不住人家适用范围广啊,效果虽然不是90%的准确率,但是59%的话差不多还是可以的。* c3 a0 R; I% J% E1 e- P7 k" n
            但是我还是觉得有必要说一下这个东西,帮助那些第一次用的时候注意一些细节问题,比如范围和结果分析别一顿还夸...
    : \3 p2 z3 b3 O: q/ a        首先介绍一下灰色预测:
    - w9 K2 q% Y$ ~: C        灰色系统理论认为:系统的行为现象尽管是朦胧的,数据是复杂的,但它毕竟是有序的,是有整体功能的。建立灰色预测模型之前,需要对原始时间序列进行数据处理,进过预处理的数据系列称为生成列。对原始数据进行预处理,不是寻求它的统计规律和概率分布,而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理,变成有规律的时间序列数据,即以数找数的规律,再建立动态模型。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减,通常我们用累加。
    , n! f! B5 Y6 d& M* o       灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异性,对原始数据进行生成处理来寻求事物的未来发展趋势。诸多的灰色模型中,以单序列一阶线性微分方程模型GM(1,1)模型最为常用。下面简要的介绍一下:2 q7 S$ E! T: t2 A7 U
           (1)累加生成(AGO)         设原始数列为x(0)=(x0(1),x0(2),….x0(n)),令 ! b; \2 M9 z$ Y; |0 [
                                              
    x(1)(k)=∑i=1kx(0)(i),k=1,2,...,n

    ( A' k2 A7 @3 H: H% R- ~) n- U& v: |' B                                                
    x(1)=(x1(1),x1(2),….x1(n))
    0 j% r1 p' R' {  }, i% O7 u

    - w' ]% q4 z5 @7 U+ J' a4 }1 s(2)建立微分方程模型                                                  
    dx(1)(t)dt+ax(1)(t)=b
    * @7 S& R4 `* J. j) P
    01.png

    1 R2 o( y# i. S3 U6 `- o/ d( K; m4 f2 l: n' `8 }
    (3)对累加生成数据做均值生成 B 与常数项 向量Y         02.png (4)最小二乘法求解灰色参数   03.png 则令该参数为 c ,令k =t
    6 D1 ~8 W( u8 _               c
    =[ab]=(BTB)−1BTY
      4 y0 W% d7 p- y+ r: ~- J$ k
    (5)参数代入微分方程,解得                    
    x^(1)(k+1)=(x(0)(1)−ua)e−ak+ua,k=1,2,...,n−1
    2 k" u8 H% z# T9 s
    (6)对函数表达式进行离散将二者做差来还原原序列% J/ I. }5 a- }- I$ S- ?* T
                               
    x^(0)(k+1)=x^(1)(k+1)−x^(1)(k),k=1,2,...,n−1
                2 d' w0 i$ C2 Q/ k2 c% I2 K
         (7)对模型进行检验1.计算原序列与预测序列的残差 e 和相对误差 q1 C5 E& d# h, t
    2. 求原始序列的均值和方差S1
    0 G, }& O1 z: ~- J3.区域残差 e 的均值及方差S23 P# ]& B; X, ]5 E8 }) t
    4.计算方差比 C=S2/S1; O) ]; f# [7 L( t& l9 l( E" u
    5.求小误差概率 P8 E, D' G+ y2 Y, u; H" Y8 E% J8 n
    6.精度检验表如下:4 s: @% c7 ]% c
    04.png

    + F7 p8 M: o+ o) x7 \3 B' r! s1 A' b3 p: n
    05.png

    ; y/ s3 _: {6 z/ m# g) L% k
    : `+ X% }3 [- Q6 g% S& ^% c3 W
    % {, |$ h; y- ~' Y  k) a7 R- s& J代码的话百度我也帮你们准备好了:
    ( N7 f2 B; h/ E# f! k+ `5 M6 J! c图片格式,自己抄去3 l# C8 D4 |/ h+ u3 t  c# W, N
    06.png 3 W2 X( Z/ s- c& N! u. H
    08.png
    ) G+ E) D( C7 J6 n
      L' H; N, h1 _' q: ~, r4 B2 @
    ( F0 M! r' g( J4 g3 R: C+ }$ j- }6 ^/ R: m

    2 i7 m! R6 {  E" ?+ D. Q
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    公式那儿编辑的有点难受,主要是因为这个灰色预测也不难,就没太认真...大家能看懂T代表转置就行....下次我一定会完美编辑% Q' l: D7 G, I$ _5 N
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