不看会后悔系列——灰色预测的建模应用

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       可以好不夸张的说灰色预测是所有新人爱用的，老生也爱用的，同时也是最基本的最简单的预测算法，原理简单的没话说。
9 b6 e; X3 m- c. L; w& O$ X       再说一下它的作用，虽然吧...这个东西原理很简单，但是耐不住人家适用范围广啊，效果虽然不是90%的准确率，但是59%的话差不多还是可以的。
# }# n4 ]% X% @' ]        但是我还是觉得有必要说一下这个东西，帮助那些第一次用的时候注意一些细节问题，比如范围和结果分析别一顿还夸...
9 k. d/ ^+ l! m' Q! ]9 B* [        首先介绍一下灰色预测：
        灰色系统理论认为：系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。建立灰色预测模型之前，需要对原始时间序列进行数据处理，进过预处理的数据系列称为生成列。对原始数据进行预处理，不是寻求它的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理，变成有规律的时间序列数据，即以数找数的规律，再建立动态模型。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减，通常我们用累加。
* b; l4 K# H% m       灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异性，对原始数据进行生成处理来寻求事物的未来发展趋势。诸多的灰色模型中，以单序列一阶线性微分方程模型GM（1，1）模型最为常用。下面简要的介绍一下：
       （1）累加生成（AGO）         设原始数列为x(0)=(x0(1),x0(2),….x0(n))，令
4 _& U0 y" R" p0 h; k: X( X                                          

x(1)(k)=∑i=1kx(0)(i),k=1,2,...,n

                                                

x(1)=(x1(1),x1(2),….x1(n))

; ?1 q3 G. u8 X* e. a7 K3 r, z2 K
1 l( j; E( n" W; E9 d# W  A% o（2）建立微分方程模型                                                  

dx(1)(t)dt+ax(1)(t)=b

& Q0 W+ q& h3 [- \3 d6 ?

; n% h) A- o0 Z, k3 b  n& h+ M7 D3 L（3）对累加生成数据做均值生成 B 与常数项 向量Y         （4）最小二乘法求解灰色参数   则令该参数为 c ,令k =t
               c

=[ab]=(BTB)−1BTY

  
0 }; L( |7 S& x# X8 I（5）参数代入微分方程,解得                    

x^(1)(k+1)=(x(0)(1)−ua)e−ak+ua,k=1,2,...,n−1

4 b  ^. b) b! ]6 L: l# q（6）对函数表达式进行离散将二者做差来还原原序列
% y$ h) T- p: ~2 r+ {' W                           

x^(0)(k+1)=x^(1)(k+1)−x^(1)(k),k=1,2,...,n−1

            
     （7）对模型进行检验1.计算原序列与预测序列的残差 e 和相对误差 q
2. 求原始序列的均值和方差S1
! O' v2 Z- w! d# p! o3.区域残差 e 的均值及方差S2
. l+ q# U" A9 G. ~4.计算方差比 C=S2/S1
. u# v6 S7 T0 @+ p: `5.求小误差概率 P
6.精度检验表如下：

% {+ N, ?- K& W4 d# u

( N7 f- c( k- `& x/ U" w$ C6 _
代码的话百度我也帮你们准备好了：
( S: C* t0 R6 e$ u, Y# s( K图片格式，自己抄去


7 L# Z( C& ]! ]- {5 i$ k8 D

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公式那儿编辑的有点难受，主要是因为这个灰色预测也不难，就没太认真...大家能看懂T代表转置就行....下次我一定会完美编辑

龙龙鲸鱼寜

谢谢楼主分享

# m9 H) j% ~# [( O0 X

ojbk

讲得好讲得好讲得好讲得好讲得好

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谢谢分享
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chendikang1

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