不看会后悔系列——灰色预测的建模应用

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       可以好不夸张的说灰色预测是所有新人爱用的，老生也爱用的，同时也是最基本的最简单的预测算法，原理简单的没话说。
9 k& `, Z4 v( g6 \" `8 F. t       再说一下它的作用，虽然吧...这个东西原理很简单，但是耐不住人家适用范围广啊，效果虽然不是90%的准确率，但是59%的话差不多还是可以的。
        但是我还是觉得有必要说一下这个东西，帮助那些第一次用的时候注意一些细节问题，比如范围和结果分析别一顿还夸...
- `' `: j. Q3 T        首先介绍一下灰色预测：
4 w' M% D  z) ]- n        灰色系统理论认为：系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。建立灰色预测模型之前，需要对原始时间序列进行数据处理，进过预处理的数据系列称为生成列。对原始数据进行预处理，不是寻求它的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理，变成有规律的时间序列数据，即以数找数的规律，再建立动态模型。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减，通常我们用累加。
6 d# d/ a$ }# k+ o: x( i% a* }       灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异性，对原始数据进行生成处理来寻求事物的未来发展趋势。诸多的灰色模型中，以单序列一阶线性微分方程模型GM（1，1）模型最为常用。下面简要的介绍一下：
" D: s4 O2 t  r; ]4 z8 d0 P; E0 w  q       （1）累加生成（AGO）         设原始数列为x(0)=(x0(1),x0(2),….x0(n))，令
4 H) U! k3 d% q8 F/ h+ x8 E, q                                          

x(1)(k)=∑i=1kx(0)(i),k=1,2,...,n

2 v6 u2 U: I, I0 O6 e                                                

x(1)=(x1(1),x1(2),….x1(n))

（2）建立微分方程模型                                                  

dx(1)(t)dt+ax(1)(t)=b

（3）对累加生成数据做均值生成 B 与常数项 向量Y         （4）最小二乘法求解灰色参数   则令该参数为 c ,令k =t
) z; k/ G/ V4 ]# v7 a               c

=[ab]=(BTB)−1BTY

  
（5）参数代入微分方程,解得                    

x^(1)(k+1)=(x(0)(1)−ua)e−ak+ua,k=1,2,...,n−1

（6）对函数表达式进行离散将二者做差来还原原序列
* M# C; y9 V& W$ o! R" ^' {0 w                           

x^(0)(k+1)=x^(1)(k+1)−x^(1)(k),k=1,2,...,n−1

            
5 n8 p# p5 J$ ~" w! W. X* m( y     （7）对模型进行检验1.计算原序列与预测序列的残差 e 和相对误差 q
2. 求原始序列的均值和方差S1
3.区域残差 e 的均值及方差S2
4.计算方差比 C=S2/S1
9 s" _$ ^% |+ a+ p! m- H. `# i- V5.求小误差概率 P
6.精度检验表如下：
, o) t2 s5 E) v6 V

; @  {5 ~3 i0 Y  N2 i% {! E* n

9 G; J, H3 l' }' t" }7 q4 [. L

! }  s3 }0 M& I* E0 Z* t& f代码的话百度我也帮你们准备好了：
图片格式，自己抄去

- B4 H+ v& w5 P( U/ e/ g8 l. W, N
1 K1 \* f& W* y0 q& [
: S4 P& Y* O6 Q- s' V. M
6 u! |, q& T+ ~! R7 M' y; E8 ?) L1 R

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公式那儿编辑的有点难受，主要是因为这个灰色预测也不难，就没太认真...大家能看懂T代表转置就行....下次我一定会完美编辑

龙龙鲸鱼寜

谢谢楼主分享

ojbk

讲得好讲得好讲得好讲得好讲得好
+ L% R4 w$ a/ t; I

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谢谢分享

chendikang1

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