【数模】层次分析法

杨利霞

层次分析法
1.建立模型
* u& t7 z: n, u# ?( h4 f3 X
, F6 m0 i6 b  f; `  {8 }6 c$ _

目标：想要达到的目的

准则：影响目的的因素

可供选择物：备选方案

2.计算第二层 因素权重

    （1）构造判断矩阵

# p% Q! F8 g/ z- X
根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵

5 i& G; v3 y+ W, W7 z) v    （2）计算因素权重
2 x# r+ p/ c$ T; _, {
  o* s2 r5 s5 r0 y# c! E
2 r# v: T8 w- ]  u5 W5 c6 I- ^
            此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。
$ h, U0 n# m- I' ^. o* {& j* H" Q- B
& m% O! t! r: P7 }0 G7 K' p$ U    （3）判断计算的权重是否可用

        即一致性检验

        CI需自己计算 RI需要查询

        当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。
" }, I2 F4 s& B
+ @; x4 u4 h/ H) b4 l( w% A3 ?
+ P; A) h# D% @1 W5 q. R' d' S( ]  {
3.计算第三层 方案的权重

因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。

5 I$ K, ^+ G  c3 ^6 _# x" O6 K计算方法和第二层计算方法相同
. f4 f& a$ ~6 H7 @' Y
; T, H; P5 E0 h5 S0 t7 D( M; A最后会算出来n个W向量

/ O  d% ?( ^( I$ L6 K将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。
& e6 @3 g& A  o$ f  d' Z# c& i
" `# k  h' S6 v' ^) W* i附代码
function Q=AHP(A)
[m,n]=size(A);
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）；
tz=max(D);
; K' g' b: d4 T7 K" o2 fB=max(tz);                         %最大特征值
[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
# N- l- s  _6 \- \/ S- _C=V(:,col);                        %对应特征向量
CI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
CR=CI/RI(1,n);   
1 }* f: L1 A6 _if CR<0.10
    disp('CI=');disp(CI);
5 c, s# D! F3 X+ e2 t    disp('CR=');disp(CR);
    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
    Q=zeros(n,1);
    for i=1:n
$ [- N9 r; R1 v7 r) ?8 [8 Z5 p6 T        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
1 ?$ ]+ _% `7 N2 ~3 ]    end
6 V' \6 T& e5 h$ lelse
    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');


3 F9 W; }6 Y% @- h
$ N2 A' Q0 o* n, G6 w4 A
- _7 Y5 h2 ~$ ]" x! _0 X, E" g& k