【数模】层次分析法

杨利霞

层次分析法
3 y& A4 Y! K( Z1.建立模型

0 U7 _! L* r) ?8 t4 g# N6 E

目标：想要达到的目的

准则：影响目的的因素

可供选择物：备选方案

2.计算第二层 因素权重

    （1）构造判断矩阵

# B, ]4 |/ p4 a. j- n5 | 根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵

" Y7 x  d5 v/ K! _! R# s; o" ^/ B( I" o    （2）计算因素权重


0 Z5 W# j& `" t, O
            此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。
. T% x7 U9 a; }: C  f: }. v
    （3）判断计算的权重是否可用

        即一致性检验
! h* P- x/ i; V& V* P% l, M
        CI需自己计算 RI需要查询

! \" Z$ W. [  H2 I: K# s0 d        当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。



: d: r3 g% v' H$ [0 p( u3.计算第三层 方案的权重
4 S5 b4 X; I5 Y. x0 J
因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。

  _0 l( t9 }1 k6 T计算方法和第二层计算方法相同
0 V! V$ z4 |$ v7 q6 u
/ T" L& X0 l  v3 J$ I5 ^最后会算出来n个W向量

将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。

附代码
; J4 g! U- I$ B* Cfunction Q=AHP(A)
! F# I9 R, b' b+ X[m,n]=size(A);
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
1 P; o  ~- }2 _+ l[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）；
% N* M9 S$ Q7 P- ltz=max(D);
B=max(tz);                         %最大特征值
[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
3 V  C8 k, P) b6 Z, \8 fC=V(:,col);                        %对应特征向量
CI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
CR=CI/RI(1,n);   
' k$ L( t4 B+ Zif CR<0.10
& s& i9 R, x' b9 f2 k    disp('CI=');disp(CI);
. t4 U1 X* s5 V4 S) \    disp('CR=');disp(CR);
7 X- d; ?9 o6 O* b+ e    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
    Q=zeros(n,1);
6 v) z* b2 L5 w    for i=1:n
0 k% i1 L4 X- m* i' S6 _        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
    end
else
, J9 d* Y0 C& j9 ]( z, g    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');
+ e+ n$ k- Y3 L* \4 J: J

8 |$ D; a/ f: J) f% q
$ a) |' P) W' Q