【数模】层次分析法

杨利霞

层次分析法
1.建立模型
8 w. d( N! |5 q' F5 _
% ?# G9 R4 m6 [7 @7 T

目标：想要达到的目的

准则：影响目的的因素

可供选择物：备选方案

2.计算第二层 因素权重

    （1）构造判断矩阵

根据以上准则对因素进行两两比较，得出正互反矩阵，即判断矩阵

    （2）计算因素权重


: r8 t7 S2 w, Y
            此处A即判断矩阵，W即为因素的权重，将其归一化即可。
: g$ X* j$ W% Z, _
1 O# m* u) b; z# M) ?+ ~0 Z7 W    （3）判断计算的权重是否可用

        即一致性检验

        CI需自己计算 RI需要查询

0 @, l4 r, ?, f  K) C% h% Q4 T        当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。
6 m; \* Y% M, ?
; `$ P+ k! t* M# I1 v
! C5 y* X) \' I* a$ {! [& g
3.计算第三层 方案的权重

因为方案的权重在不同因素下结果不同，所以n个因素需要n个判断矩阵。
0 c: D% t2 O  s
7 t% u) U8 M$ I' W& C计算方法和第二层计算方法相同

& B0 Q% }1 w3 I, P最后会算出来n个W向量
+ w$ h9 `3 d% J, o8 K; N0 q) ^
将这n个W向量相加，再归一化即可获得最后的结果。

1 U: r- A0 b! z3 A6 N附代码
3 R2 E. x6 v5 r* U+ f$ V" W6 qfunction Q=AHP(A)
[m,n]=size(A);
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
R=rank(A);                         %求判断矩阵的秩
[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值（对角阵）；
9 t$ _) q# J; s9 P# Atz=max(D);
B=max(tz);                         %最大特征值
[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
+ Q& x7 g+ B, @* U( B  HC=V(:,col);                        %对应特征向量
% X# {1 O; f, j9 \9 X5 TCI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
1 E+ N! ?: b) b% oCR=CI/RI(1,n);   
+ k/ t3 K% t" r' X, |if CR<0.10
    disp('CI=');disp(CI);
    disp('CR=');disp(CR);
    disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
    Q=zeros(n,1);
    for i=1:n
5 I' P/ L' h: ~* d& e        Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
    end
else
    disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');
/ ~$ h9 E: U6 ~& Q. }
, x0 ?$ F; O4 g, u* L$ P

/ T- [7 K) `8 {