《数学建模》之最优化（规划）数学模型

佛自业障

最简单的规划问题其实就是函数的求极值的问题。在这个基础上扩展并运用相关的软件解决实际生产中的一些问题。简单的说，就是一些最大、最小的问题。在这类问题中，重点在于写出目标函数、设置好决策变量、找对找全约束关系以及运用好相关软件。
1、单一生产问题（高中学的线性规划）
( O& R/ F: m7 c- b) r4 l% \; r这种问题比较简单，所谓单一是指生产条件、市场需求等外界因素不随时间的变化而变化。
*求解工具的简单介绍：
# d, i: E' C0 a& N0 Q* U/ {1）lindo
!注释内容，可用中文
2 X) E1 [+ s+ q! c8 `!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
( l, H* P9 Q# a4 k) d: Bmax 3 x1+5 x2+4 x3
!约束，以subject to开始
subject to
2 x1+3 x2<=1500
0 N9 e9 n% `9 m2 x2+4 x3<=800
3 x1+2 x2 +5 x3<=2000
0 `5 f! M+ |7 `- V, F- M2 e$ Cend
' @6 z: D2 C8 C: K3 Q( L6 [' N( ~" W*注意事项：
( y, c6 `2 ~2 T5 _& j# U! Q$ Y, Z变量以字母开头，下标写在后面，系数与变量之间加空格
  l! u& k: G$ b5 X不等号为:<= ( <),>=( >) , =, <=与 <等同
变量非负约束可省略
结束时以end标示
5 H7 b0 q* `0 w5 J* \' _6 h$ A  s2）lingo
model:
MAX=3*x1+5*x2+4*x3;
2*x1+3*x2<=1500;
2*x2+4*x3<=800;
3*x1+2*x2+5*x3<=2000;
end
*注意事项：
* K1 E% q) E* U1 z, J目标函数中加等号
变量与系数之间用“*”
3 v. f( \0 a. j$ i2 q) `. c7 FModel:-end可省略
3）结果分析：
举例：
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
# p* A- D* S1 f+ P. |& }% G1) 3360.000
& A/ K* e3 p- {  RVARIABLE VALUE REDUCED COST
& l( i( E: Y* A0 d! f% A# GX1 20.000000 0.000000
X2 30.000000 0.000000
* W4 @4 k! c( j% D$ xROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 48.000000
3) 0.000000 2.000000
0 w8 s' }: @+ B4 E4 S( C% Q4) 40.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 2
分析：
. C5 X5 N6 w9 c( p# Q" m& ^假设第二行（2））表示的是原料的约束条件，第三行（3））表示的是时间的约束条件，第四行（4））表示的是加工能力的约束条件。则：
1、达到最优化时，原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余了40。
2、原料增加1单位时，利润增加48，时间增加1单位时，利润增加2，加工能力增长不影响利润。
; R8 y7 C, A$ B, F6 l6 R$ F; K8 O8 b所以，如果35元可买到1桶牛奶，要卖吗？35 <48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元。
4）敏感性范围的分析：
最优解不变时目标函数系数允许变化范围
分析目标函数中未知数的系数以及约束条件中未知数的系数
7 K8 n3 N+ N0 ^# I  fX1 72.000000（X1的系数）
2 Z+ E% ^8 _1 W4 m  {% [* _24.000000（增加）
6 \- N6 l2 w* `" R1 j/ j* s9 a* g8.000000（减少）
x1系数范围(64,96) 在这个范围变化时，最优计划是不变的！
Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable
7 j, U# l4 C0 h' s+ y) {1 gVariable Coefficient Increase Decrease
X1 3.000000 1.666667 1.000000
) U3 Y% Y7 S5 L, B4 k2 eX2 5.000000 1.500000 2.500000
7 J) u- c" W5 K. Y5 F0 NX3 4.000000 7.000000 3.000000

•         Row          Current        Allowable        Allowable
•                       RHS            Increase         Decrease
•           2         1500.000         500.0000         833.3333
•           3         800.0000         1000.000         600.0000
•           4         2000.000         1250.000         750.0000
  % Y! }! g# |3 J3 X

2 a. n: Z7 F- q  {& A+ d
$ e" n5 n3 A9 i8 n; C0 C