《数学建模》之最优化（规划）数学模型

佛自业障

最简单的规划问题其实就是函数的求极值的问题。在这个基础上扩展并运用相关的软件解决实际生产中的一些问题。简单的说，就是一些最大、最小的问题。在这类问题中，重点在于写出目标函数、设置好决策变量、找对找全约束关系以及运用好相关软件。
8 E( n2 h/ ?2 P  a5 ~2 j9 K; M1、单一生产问题（高中学的线性规划）
9 X& z; a. g" U这种问题比较简单，所谓单一是指生产条件、市场需求等外界因素不随时间的变化而变化。
*求解工具的简单介绍：
1）lindo
!注释内容，可用中文
!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
' S( U0 l/ v; X! }max 3 x1+5 x2+4 x3
!约束，以subject to开始
$ J; O; Q) B0 }' @/ J- Msubject to
2 x1+3 x2<=1500
- d% Y$ N+ W1 d6 L: g' B$ x2 x2+4 x3<=800
3 x1+2 x2 +5 x3<=2000
end
% q5 m. v; p( X6 \  P7 B! Q+ x*注意事项：
6 ]' m9 k+ e. S+ x- O* b+ j1 b. g' a变量以字母开头，下标写在后面，系数与变量之间加空格
不等号为:<= ( <),>=( >) , =, <=与 <等同
+ ?( l% t& I/ J0 C9 H7 Z# }变量非负约束可省略
4 @6 U" }- R$ W) S9 o( w结束时以end标示
2）lingo
model:
, T9 v" Q# O8 gMAX=3*x1+5*x2+4*x3;
3 h. k2 `$ T8 D" c$ a& m" Z2*x1+3*x2<=1500;
( j7 J" J( P, t3 X; ]2*x2+4*x3<=800;
3*x1+2*x2+5*x3<=2000;
end
8 J$ `  g+ |) j5 A9 R* U8 t2 ]4 i*注意事项：
目标函数中加等号
变量与系数之间用“*”
Model:-end可省略
3）结果分析：
; A! Y* g0 a+ O1 f- f8 S/ p; G举例：
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 3360.000
% J+ p+ ]6 t  v. Y' H2 ^VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 20.000000 0.000000
X2 30.000000 0.000000
! N) ]- z; m# U6 A- w2 zROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
, u( {  w* M6 k; H; X" X2 c2) 0.000000 48.000000
/ Z! s9 @0 S9 M8 d0 {2 S3) 0.000000 2.000000
4) 40.000000 0.000000
- E8 s" ^  C, c8 r5 ENO. ITERATIONS= 2
分析：
/ Z3 o9 Z2 i) P* `! E假设第二行（2））表示的是原料的约束条件，第三行（3））表示的是时间的约束条件，第四行（4））表示的是加工能力的约束条件。则：
9 Q6 }& f! d! _7 n! z+ u5 i9 ~1、达到最优化时，原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余了40。
. H- N; `  H# T2 [/ @; A2、原料增加1单位时，利润增加48，时间增加1单位时，利润增加2，加工能力增长不影响利润。
6 @+ ~3 ~7 x1 w2 t( i! I所以，如果35元可买到1桶牛奶，要卖吗？35 <48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元。
1 V1 _$ I! ~4 j4）敏感性范围的分析：
- {/ I; v( C( c5 ^/ q  T% g最优解不变时目标函数系数允许变化范围
分析目标函数中未知数的系数以及约束条件中未知数的系数
- {3 A( e" [" M3 zX1 72.000000（X1的系数）
! \! m3 r& p; l; O) w/ G0 i% E24.000000（增加）
. |- W9 F2 {: {( o8.000000（减少）
! g/ M; T0 M4 sx1系数范围(64,96) 在这个范围变化时，最优计划是不变的！
Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
X1 3.000000 1.666667 1.000000
X2 5.000000 1.500000 2.500000
5 v, j) G% r9 x. TX3 4.000000 7.000000 3.000000

•         Row          Current        Allowable        Allowable
•                       RHS            Increase         Decrease
•           2         1500.000         500.0000         833.3333
•           3         800.0000         1000.000         600.0000
•           4         2000.000         1250.000         750.0000
  . g% p7 ~; e! G* h

3 q( B+ X2 Y1 A7 {! \* ~
5 Z; V8 g2 @5 ]; B5 l
( f! y* @8 T) X) _