数学建模模型大全

重光兰衣

数学建模模型大全

类别

类别（2）

模型名称

关键点

备注

参考书目

复杂系统

库存模型

排队模型

# x8 Z9 o9 W! W7 s; a: s

可靠系统

差分方程模型

动力系统类

酵母菌增长模型

平衡点；平衡点的分类

地高辛衰减模型

! @2 s& y4 ~& R0 c2 ^

战争模型

总量一定时，对单量的分配

竞争物种模型

1 q+ E4 s# [0 I- ]5 p# B& d

不稳定平衡：对初始值敏感

9 f' g/ y9 u5 p' d4 N2 J( T5 C

比例性模型

钓鱼比赛模型

几何相似性

身高、体重与灵活性模型

/ V$ i& ~1 R) ~/ c' E( \

数据拟合模型

最小二乘拟合

停止距离模型

97

海湾收成模型

多项式拟合

磁带播放模型

高阶多项式敏感度很强

光滑化

115

( @, V4 ]0 N& C( l" ?) U

停止距离模型（2）

三阶样条法。有自然和强制样条两种

134

预测

时间序列

GM(1,1)，指数平滑，线性平滑

- }* I* ]' y) K

因果分析法

6 Q/ c- l; g+ j) J6 Z! {- Q2 {

聚类分析

灰色关联度分析

4 ?7 r8 m; a: g

聚类分析

6 b- u; }- i6 C. e5 n# T, N+ k

因子分析

模拟方法

蒙特卡罗算法

硬币投掷模型

149

汽油储存模型

逆线性样条（可改变随机数范围）

155

5 q' i% j- T3 U

港口系统模型

改变参数时，改善情况的分析

164

' b+ I; G, i6 ^! B9 R& W  l

离散概率模型

马尔可夫链

汽车租赁模型

要结合蒙特卡罗算法

176

投票趋势模型

177

Markov决策

, n% q5 b* n" D  C* q

串联和并联系统模型

178

1 O! a3 q& D% w

线性规划模型

无约束类

生产计划模型

192

% O& M/ T, o4 c1 c; @% M

取整数类

载货模型

194

6 W  v' E  q( ]* a- A4 m1 B

动态规划类

197

多目标规划类

投资问题

有时须对目标进行取舍。可采取加权

系统层次分析

196

* ]* |+ E0 H- s7 y, n' `/ M

冲突目标

Minmax与maxmin

机会约束

约束满足概率性>P

& {& ~" n+ P" }; n4 V4 F1 H- M1 N; o

矛盾约束

约束相互矛盾

单纯形法

木匠生产模型

注意步骤性。

215

组合模型

5 A, q3 R5 ^& Q; T5 C7 m7 @3 w" N* g

参数模型

动态规划

决策法

背包问题

排序问题

多步骤形的规划

数值搜索法

工业流程优化

黄金分割搜索法

还有二分搜索法

233

4 }  {$ X. X1 ]$ \2 d, N

网络流

最大树

最大流

9 b8 p- e+ ]2 @% ^4 m

最短路

关键路线法

网络计划

9 Z, d: j5 E+ X) w

布点问题

中心问题

重心问题

3 y0 M  H. G# _" |

运输问题

$ z3 R* D! H4 ?: Z, q

分配问题

匈牙利方法

最大匹配

最优匹配

/ Y5 V7 x$ e8 k$ h* F

旅行推销问题

中国邮递员问题

4 W. w- B# i2 p6 g

" H5 l6 E' I7 z! }/ O) a

非线性规划

分式规划

目标是分式

6 u9 [+ M5 D% s5 M. M: ~6 ^% \5 W6 o

凸规划

几何规划

对策

2人0种对策

鞍点对策

混合对策

# Y0 ]5 w; K: L) D5 I

合作

量纲分析模型

单摆模型

通过实验选择最终模型

253

1 @- |+ G( }; j# ^+ F" N4 s

爆炸模型

函数随爆炸威力上升改变

258

烤火鸡模型

262

+ m, @7 w  K" A- ]. N

阻力模型

使用相似性、比例性。

注意它额外定义的物理量。

268

/ M( E. ~7 ?* s' i* w

图标模型

军备竞赛模型

民防、移动发射台、多弹头

271

税收归宿模型

税收-能源危机模型

参考经济学书籍！

288

+ M! X- }- H4 O3 \6 c. @

税收-汽油短缺模型

- ~, R6 K1 O, M8 E6 w

微分方程模型

人口模型

马尔萨斯人口模型

无限增长

299

5 D2 [1 N0 U% w, l/ h& `  g1 l

有限增长模型

可推广到其它生物的增长

301

用药模型

: a2 G7 U( m. B3 [( m

储蓄模型

关注Euler法的使用（该法并不精确）

326

9 ]/ u) t3 Z  }; K( v

生物关系模型

竞争捕猎模型

363页：相应的Euler法使用

5 v* o$ ?0 c) E2 ?) }2 x

捕食者-食饵模型

Scheafer微分方程模型

: l" t  w  X- Z2 S. L  y$ ]& ~

Lanchester战斗模型

350

SIR模型

; i5 u2 A- H  ]

军备竞赛的经济模型

355

5 |8 g# |5 _% u

混沌与分形模型

连续优化问题

Steiner树

库存模型

* N6 q, O7 T; ^; Q1 o* w6 }/ b

; `7 ~+ w9 f/ ^; L9 Y; V

制造模型

最陡上升梯度方法

375

石油转运模型

Lagrange乘子法

注意里面涉及到的经济学概念和意义

381

航天飞机的水箱模型

渔业模型

注意各种“最优”的意义

384

; r& Z+ J! F0 _0 j

最优化

模拟退火法

" w9 O2 ?) ^- k2 V

神经网络

# A) ^# H* a1 k( U5 |

遗传算法

3 s+ `' ~( k6 I; F

分治算法

* Z+ N2 Y& k  ^  X& f. v% d; r

差分进化

蚁行算法

粒子群

# l: |/ X2 W' e6 e6 {

不确定

模型

灰色系统

2 t( o9 b, I* n+ I* E% j* N! {

数理统计

模糊数学

聚类分析