数学建模算法 一 简述（3）规划模型-整数规划

杨利霞

数学建模算法 一 简述（3）规划模型-整数规划

摘要： 本文讲的是数学建模算法 一 简述（3）规划模型-整数规划， 整数规划 定义： 规划中的变量（全部或部分）限制为整数，称为整数规划。若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。 一类要求问题的解中的全部或一部分变量为整数的数学规划。从约束条件的构成又可细分为线性，二次和非线

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1 z( _' i  K, b& q

整数规划
4 C4 h$ Y6 D. R7 r& T% z& K$ A定义：
5 Z3 |% j( M( ]+ w规划中的变量（全部或部分）限制为整数，称为整数规划。若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。
3 {$ U0 D- v! U3 `! v一类要求问题的解中的全部或一部分变量为整数的数学规划。从约束条件的构成又可细分为线性，二次和非线性的整数规划。

数学规划问题中有很多决策变量都只能取整数，如人员数量、机器设备台数、服装件数、汽车辆数等．如果规划问题中的决策变量xi(i=1,2,…,n),要求取整数值，则称这个模型为整数规划模型

数学表现形式
8 v( V7 P( G; c" z- ]! p

主要解法分为这几种:

（i）分枝定界法—可求纯或混合整数线性规划。
* c4 h8 {- b' l# E+ ]2 A（ii）割平面法—可求纯或混合整数线性规划。
. E4 J# y- G% f  |（iii）隐枚举法—求解“0-1”整数规划：
①过滤隐枚举法；
②分枝隐枚举法。
: ^9 b: \& m  `（iv）匈牙利法—解决指派问题（“0-1”规划特殊情形）。
（v）蒙特卡洛法—求解各种类型规划。

示例：
7 G$ g% R! v, C0 `5 ^: F: k乐家百货商场准备派小李、小张、小王三位销售人员去销售库存的120件大衣．由于他们以前的销售业绩不同，每销售一件产品小李、小张、小王的报酬分别为6元、4元、3元．商场为保证销售速度，规定小李至少要承担30件销售任务，小张至少要承担20件销售任务，而小王承担的销售任务不能超过50件．问应该如何安排销售计划使总销售成本最低．

一、模型假设与变量说明
1．假设三位销售人员能销售完120件大衣．
2．小李、小张、小王承担的销售任务分别为 x1,x2,x3．

二、模型的分析与建立
; ~! [) y& `6 ]. p该问题是在对三位销售人员销售数量进行一定限制的情况下，合理安排各销售人员的销售数量，使得公司支付给三位销售人员的总报酬最少．
目标：三位销售人员的总报酬最低．而总报酬为
, m% C1 b3 g6 |, L- L( r" L
: c/ U" r1 k9 l5 y1 W5 d: V! G约束条件：
. q1 K' }7 |, c1．受总销售数量的限制：
; B0 K8 {2 b4 m

2．受销售员销售数量的限制（如小李）： X(1) ≥ 30

x=intvar(1,3); f=[6 4 3]*x'; F=set(0<=x<inf); F=F+set([1 1 1]*x'==120)+set(x(1)>=30)+set(x(2)>=20)+set(0<=x(3)<=50); solvesdp(F,f) double(f) double(x)

由此可知，小李，小张，小王分别承担30，40，50件销售任务时，公司支付的总报酬最少．