数学建模学习笔记（八大常见建模问题总结）

佛自业障

数学建模学习笔记（八大常见建模问题总结）

1. 线性规划问题：
* s, o$ I" a' D- _: I+ U: O. C
% h0 d9 M: F! j2 @: _5 `+ H简称LP问题，使用单纯刑法进行求解。

+ m4 e  ~' O. [+ p如：如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题

2. 整数规划
& ]( L1 Q/ a& V3 v" b' q2 s
与线性规划类似，分支定界法求解。

& O! R* X5 ]; l: j) D3 s3. 非线性规划

如投资类型的0-1规划问题；
: D0 {9 b8 ^1 [' ]& W
! z) v/ L" ~% V2 V" r4 ^/ z4. 动态规划
% x- N/ q2 E- o7 z, V8 p( V
动态规划（dynamicprogramming）是运筹学的一个分支，是求解多阶段决策问题的最优化方法。
5 X- X, w9 k  }) t+ f- ^5 Q( q, G
       如：最短路等，重在状态的描述，与状态转移方程的列举。
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以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。
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1 u$ `. A. u# P; s5. 图与网络：
$ Q4 Q7 W' j: z. O
最短路、欧拉回路、以及著名的旅行商问题、运输问题等。
7 p0 M! t9 B: [0 K: x+ p
6.初等数学方法建模：

现实世界中有很多问题，它的机理较简单，用静态,线性或逻辑的方法即可建立模型，使用初等的数学方法，即可求解，我们称之为初等数学模型。

有关自然数，比例关系，状态转移，及量刚分析等建模例子，这些问题的巧妙的分析处理方法。
' g- d* @! ~, Q! j" l7 R
4 _3 r8 Z0 ?8 n' b; N如：著名的商人过河问题、量纲分析法（量纲其次原则）、过河阻力问题等；
) k$ C( a2 y: n) u: k8 u
* f$ ?1 T: S  N3 P" S当然，还有一节基本的实体物理模型的建模实例，如油桶、折叠椅等问题。

7. 差分方程模型理论和方法

特别性质（平衡性、稳定性、渐近性、振动性、周期性等）
$ p" g+ L/ k1 k# C6 g9 p) S; R
) c7 n8 a; E6 j+ U* Z* ?" {! b% U只要牵涉到关于变量的规律、性质，就可以适当地用差分方程模型来表现与分析求解。

8.层次分析法：
6 z: ]4 ?4 H: q9 n
对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题


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