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 群组: 2018年大象老师国赛优 群组: 高考备战 群组: 2018中小学数学建模冬 |
数学建模学习笔记(八大常见建模问题总结)" ^5 R# g$ z. a$ P
' p# `4 L7 ~$ ~6 l6 o$ f$ ?1. 线性规划问题:
0 R* F; g" V& n8 ~
# s9 _8 p+ p9 e' t' W3 N简称LP问题,使用单纯刑法进行求解。
6 ^2 t$ m ]* C7 X
6 i7 G4 ^: ]" ]( f5 u5 Q% C如:如何利用现有资源来安排生产,以取得最大经济效益的问题
2 ^0 ~4 T3 _; ^( t$ c+ Z
0 ~. S; K2 O8 f+ a9 o! V2. 整数规划5 c; U) p: d7 Q: T
/ [( P9 L0 e4 i与线性规划类似,分支定界法求解。
, v) N' q' u6 ^( v8 F: o
8 u; }. \. f3 D. P, v2 j& D3. 非线性规划
4 X. s0 x, T+ u o# ~
+ Q# I) e+ A; C. h& {8 [$ r' x如投资类型的0-1规划问题;: A$ B$ ?4 Z# ~0 B! h
. s7 Q0 x' Y2 r# `; [) C
4. 动态规划
b. Y( k8 @4 r ^2 G
# Y. i8 w$ i1 a+ n动态规划(dynamicprogramming)是运筹学的一个分支,是求解多阶段决策问题的最优化方法。
( e$ j' K* ]5 v+ l2 e4 H( \, K1 A( l9 V8 K# Z
如:最短路等,重在状态的描述,与状态转移方程的列举。+ [3 a. X4 n: [5 s, p: i# s
& n3 ?: K# F' c3 A: z5 @
以丰富的想象力去建立模型,用创造性的技巧去求解。$ f, T: d. ~: c4 J+ }
( a/ J3 M$ V; w- m% R5 H& R! R9 l
5. 图与网络:
. F5 ?, N# A- |
. r& }( i+ O$ B }9 H最短路、欧拉回路、以及著名的旅行商问题、运输问题等。
2 B1 d- q; B4 z0 t6 H9 S4 o& x7 O- K, @ H \
6.初等数学方法建模:
9 b6 l4 D* o* o! G0 ~
& @' O& ^2 B3 S现实世界中有很多问题,它的机理较简单,用静态,线性或逻辑的方法即可建立模型,使用初等的数学方法,即可求解,我们称之为初等数学模型。
4 S; `" K) s* V: v a+ a5 I; j9 n: F
8 P! A. q! `" I; p8 [有关自然数,比例关系,状态转移,及量刚分析等建模例子,这些问题的巧妙的分析处理方法。
& y! o$ l4 I4 R7 L
1 ~& n# s9 J/ O6 i3 K# `& V; g2 s如:著名的商人过河问题、量纲分析法(量纲其次原则)、过河阻力问题等;
* w5 [/ q9 | Y4 h4 n/ [$ l* V
# {8 D# b+ C" ~% o# _# W当然,还有一节基本的实体物理模型的建模实例,如油桶、折叠椅等问题。+ C2 W/ s$ B& D
% I1 A0 t: J; h3 e# u7. 差分方程模型理论和方法2 O3 T: C$ {+ B
( f. g# W! Y" m C$ i4 ~4 L特别性质(平衡性、稳定性、渐近性、振动性、周期性等)
# G9 s! ]2 d! q4 e/ _7 G5 o) N6 U0 a' }& V& X1 C: r$ {+ X
只要牵涉到关于变量的规律、性质,就可以适当地用差分方程模型来表现与分析求解。
/ _! @8 ^; a/ o
7 |' I* J+ P9 A5 \+ r& T- V8.层次分析法:; H: n0 |+ E$ }: z- A
7 X5 R. E0 k% \# a对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法,它特别适用于那些难于完全定量分析的问题
* z3 y1 m+ N0 |8 ~9 @/ d9 G5 A! q
, k \# v) h9 K( y0 Q3 Q, @
4 U& f9 D M7 h3 V; G# V k$ z4 W3 d' J
0 q" p/ F" G d8 _& ~) m8 d2 n2 g$ J" e8 c5 `) f& ^
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