数学建模学习笔记（八大常见建模问题总结）

佛自业障

数学建模学习笔记（八大常见建模问题总结）

1. 线性规划问题：
% J+ n7 b0 x( E/ Y
" [0 l1 q* D+ l  u9 d7 F简称LP问题，使用单纯刑法进行求解。
9 F8 Y2 B: I% v/ m  E
如：如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题
: D( j5 Q" _4 A% g! R
+ K  A: ]1 K! U8 b2. 整数规划

与线性规划类似，分支定界法求解。
) O5 N3 E# R6 g
3. 非线性规划
/ H8 i; S2 T+ e$ H2 l
如投资类型的0-1规划问题；

4. 动态规划
* s% `; k* ~, e; h
& g1 m7 t# i/ g5 U动态规划（dynamicprogramming）是运筹学的一个分支，是求解多阶段决策问题的最优化方法。

& [& p$ D4 ^4 C4 A5 w9 _       如：最短路等，重在状态的描述，与状态转移方程的列举。
/ `4 d' K  g1 F$ d( d5 q
( F3 t$ G3 F/ R# n/ u以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。
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  a4 ]; H( v. f0 a! p! r( K5. 图与网络：
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4 \2 D- h" ~" \; D最短路、欧拉回路、以及著名的旅行商问题、运输问题等。
$ F. b1 ~6 H, B/ o# i! ~% o' V9 V
6 V$ M5 m5 T$ K! V" X6.初等数学方法建模：
# |5 h$ j0 O$ N0 F, b
现实世界中有很多问题，它的机理较简单，用静态,线性或逻辑的方法即可建立模型，使用初等的数学方法，即可求解，我们称之为初等数学模型。
: S* w% S% c0 ~0 F5 q
有关自然数，比例关系，状态转移，及量刚分析等建模例子，这些问题的巧妙的分析处理方法。

如：著名的商人过河问题、量纲分析法（量纲其次原则）、过河阻力问题等；
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当然，还有一节基本的实体物理模型的建模实例，如油桶、折叠椅等问题。

5 M. D7 s9 f" s7. 差分方程模型理论和方法

: x& s2 Y$ F7 w1 p特别性质（平衡性、稳定性、渐近性、振动性、周期性等）
+ d0 p. \  C. s  F4 f
. k8 p, H1 L- m3 m: E$ S' w只要牵涉到关于变量的规律、性质，就可以适当地用差分方程模型来表现与分析求解。

8.层次分析法：

$ T/ I7 M1 @- X对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题
. u( h9 c6 S& }- x% x+ x
: o5 Q* Q, y: @8 k% ?
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