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数学建模学习笔记(八大常见建模问题总结)

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    发表于 2018-10-31 08:40 |只看该作者 |倒序浏览
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    数学建模学习笔记(八大常见建模问题总结)  a& r, g7 U: H4 y. z; L
    : A% p1 }7 n8 ]# a. U1 v; H) i
    1. 线性规划问题:
    * s, o$ I" a' D- _: I+ U: O. C
    % h0 d9 M: F! j2 @: _5 `+ H简称LP问题,使用单纯刑法进行求解。0 K: p7 r$ n% V3 A# e7 Z% \

    + m4 e  ~' O. [+ p如:如何利用现有资源来安排生产,以取得最大经济效益的问题  r$ q( J+ f. u* k; Q& B9 ^  Z; D
    * k- s+ N8 o/ Q
    2. 整数规划
    & ]( L1 Q/ a& V3 v" b' q2 s! l2 y6 h( F% Q: N: z
    与线性规划类似,分支定界法求解。/ o# Z! G" r, Z; K: J% p9 Q. p

    & O! R* X5 ]; l: j) D3 s3. 非线性规划2 R! P3 F( S6 I2 i+ e
    8 `, K' _8 `( D5 C+ a7 F- S% O
    如投资类型的0-1规划问题;
    : D0 {9 b8 ^1 [' ]& W
    ! z) v/ L" ~% V2 V" r4 ^/ z4. 动态规划
    % x- N/ q2 E- o7 z, V8 p( V+ C# W4 v2 A+ U/ ?, C1 Q
    动态规划(dynamicprogramming)是运筹学的一个分支,是求解多阶段决策问题的最优化方法。
    5 X- X, w9 k  }) t+ f- ^5 Q( q, G$ N" T& \* Z1 R3 c# G" o( j
           如:最短路等,重在状态的描述,与状态转移方程的列举。
    . s' ^" \; d$ D! f3 ]/ g5 V$ B/ y0 b: |2 B' L0 i4 G2 H
    以丰富的想象力去建立模型,用创造性的技巧去求解。
    ! {' o& d7 w& D4 q$ a
    1 u$ `. A. u# P; s5. 图与网络:
    $ Q4 Q7 W' j: z. O* N. @0 V% f/ T+ D9 ~0 s: p
    最短路、欧拉回路、以及著名的旅行商问题、运输问题等。
    7 p0 M! t9 B: [0 K: x+ p. V$ u. A7 K+ Y; Z0 e
    6.初等数学方法建模:" t" T! I& R8 ~5 Z$ t9 w
    $ V1 R. U3 y9 V+ S4 X1 l
    现实世界中有很多问题,它的机理较简单,用静态,线性或逻辑的方法即可建立模型,使用初等的数学方法,即可求解,我们称之为初等数学模型。" D' e9 W8 e$ n! P4 ~8 q- g5 u) m
    * z# e% L) o, v* u3 ^/ o8 ?) s
    有关自然数,比例关系,状态转移,及量刚分析等建模例子,这些问题的巧妙的分析处理方法。
    ' g- d* @! ~, Q! j" l7 R
    4 _3 r8 Z0 ?8 n' b; N如:著名的商人过河问题、量纲分析法(量纲其次原则)、过河阻力问题等;
    ) k$ C( a2 y: n) u: k8 u
    * f$ ?1 T: S  N3 P" S当然,还有一节基本的实体物理模型的建模实例,如油桶、折叠椅等问题。+ t  l, a( I% z! x2 J, l
    ) f$ j- I9 k* j4 {  j
    7. 差分方程模型理论和方法7 Z, i" Q5 M. n2 z  t5 l
    4 G1 f3 H3 V3 _: [' N
    特别性质(平衡性、稳定性、渐近性、振动性、周期性等)
    $ p" g+ L/ k1 k# C6 g9 p) S; R
    ) c7 n8 a; E6 j+ U* Z* ?" {! b% U只要牵涉到关于变量的规律、性质,就可以适当地用差分方程模型来表现与分析求解。" q) s& d5 z: }8 w: F( a. C
    2 q* |$ I; l7 ?6 e) s( j
    8.层次分析法:
    6 z: ]4 ?4 H: q9 n' g( g! f: X6 N: V- k4 {
    对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法,它特别适用于那些难于完全定量分析的问题  S+ C* ?; L4 V! y% r
    1 |) [- M9 I' I- R/ |; l

    0 Y" `/ ^0 }7 h. y( |( y9 y4 a6 S6 a5 D2 T) k) p1 c

    # I  q# i+ G8 ~1 L2 c) V) q3 e
    ! ~* m- A/ h/ b0 U0 _, M5 W* W9 R9 n/ \
    zan
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