数学建模学习笔记（4）数学建模思想

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数学建模学习笔记（4）数学建模思想
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, b4 g3 X" ]9 G/ z: M本文讲的是数学建模学习笔记（4）数学建模思想， 变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些         所研究的现象或事件中所有变量明确性                 自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，
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, Y$ d. |  I* [7 I8 Q: Y+ \变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些
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所研究的现象或事件中所有变量明确性

                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单

                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全
* U8 C, n/ s0 n% f. [3 A

                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何


                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅。
, B: K8 o$ B9 f2 `0 l7 G2 Q

   要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少
5 O+ E$ k4 J) O3 ]" Z
2 O: ~* C: S# F; m数学建模的步骤
  y$ P4 n& W; Z. P! h! b( R
        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设
1 X/ r8 L* Z4 G5 Z# J6 b+ ]) w3 E
                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

, r9 _7 {# ^0 l$ ], E* ^                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系
! o# B) @4 C( V( R
                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）

              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同
: b, y# d; Z' C7 R
        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律
8 G* e; z1 x& D
        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用

        4.模型检验

                数学关系的正确性
& |9 C" [1 A. F: w: F- e0 S
8 ~! a* L& E( w* g                是否会有多解或者无解的情况出现
5 @* F! I; F2 `4 V! d
                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗。我们确实能收集到必要的数据来运作吗。有普遍意义吗。还是只适用于这一个问题。）

                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）
  h" a7 U/ {8 b) N! Z
        5.模型的改进   

# j8 A! z  P9 o  t+ X6 Z/ o                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型

7 U# h7 ?9 i: Z. E+ K* H                建模的方法不够好，还可以优化


                 改进完成之后还要再次检验

        6.论文写作
6 R" A; r( L0 V; B2 U. n
/ e$ g$ a2 |8 q7 E        7.应用模型解决实际问题
1 Z) F3 v+ k5 B) D0 S& b' i: v
2 y8 s: L- w* T* V& |3 a$ z
7 @% p+ r# [1 _' f! m* r" V



0 x2 l) i6 S; `  `/ Q
1 {' q% B8 e% s8 q# J
+ b5 N) X+ Z/ h( }  I3 p论文写作要求
7 |* Q8 g1 n+ B+ m
        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）

0 ~+ B# p$ Q& Y5 j                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样

  s/ n$ @7 }# y! n  ]4 v  U# E
        2.问题重述

                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题
7 d1 k6 Z3 X9 e# v5 p- J1 K

        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
% ^- h8 |: u  A2 \. T9 N/ {1 g4 O

                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合
3 a% |# A8 H$ E

% _$ V0 ^8 k- U  \        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）


( _- b5 N, ^, s- p: k        5.问题的解答
3 ]4 e7 O0 q' J1 U" Q  `
                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
) w: Z7 L: C5 h
$ _: e; {( Y: c
        6.结论


        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）


! \' x* }' k) M: r        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
3 z! }( d6 q* |" y0 j
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