MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

佛自业障

MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
& [0 j6 \2 }# K( g7 e6 m$ P1 e1.计算定积分



% Y- q! L6 y4 n: C3 i当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
  p. L) G+ C) B: @function result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
%a是积分下限
%b是积分上限
%m是函数的上界
%mm是随机试验次数
5 d- K) C3 _4 Q2 S5 c/ Mfrq = 0;
xrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
yrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
for ii = 1:mm
    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
        frq = frq + 1;
    end
end
0 R. ]: {  E) b, L! M& R8 Q, V3 Q% Rresult = frq*m*(b-a)/mm
- L9 W$ h; i6 ~- p/ A看看结果:
( e0 X+ v0 C' q9 {7 P$ }
. h3 U. a; S; E9 c- {$ i>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)
, g# G( b! w" R; P
* L+ x* u! y- Q9 Z: M; a* A' Mresult =

* t: B5 ]1 A  ^    7.2394


ans =
* ]/ y6 L4 E9 c8 p3 M
" y+ z  A2 c" y; v" J& X" r9 E( i    7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.
# P" C( g. T* _1 A9 X' k
3 H3 X1 @. ]3 _8 m& _2.计算π的值。

function pijisuan = pi(mm)
& @6 b- y1 C3 b5 zfrq = 0;
5 b  G% j1 f1 S3 V8 A1 ?: w! Xxrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
3 N1 G* j2 T4 l4 N. _" U) v9 ?4 x4 G+ a3 uyrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
# }# V- E1 @" s& G) e# Cfor ii = 1:mm
    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
: V  w- W6 X0 |$ _+ k- n        frq = frq + 1;
# ~7 q- }# O4 ]/ e1 p    end
end
" {4 u0 C# e$ w( @pijisuan = 4*frq/mm
看看效果:
1 C: d; U/ f+ ]6 ]$ k
! d' F. k2 l8 T' X' ~/ T>> pi(100000)
pijisuan =
- y% T% i: D" Q$ \, z
/ W' L8 `" h' \& {  N; m" r    3.1370
, S& F1 p( h" H6 e$ g
4 X1 D! \& t" k5 M( t* a, t
ans =
7 S3 \. q8 L3 [" D
    3.1370

" W  P, E3 f9 I+ B6 j' g3 f* }+ p/ {