MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

佛自业障

MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
1 F+ U1 L" \1 J9 t, f, d3 ~蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
1.计算定积分


0 j- S/ @1 [7 w# h# G' Z/ u
当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
function result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
3 G8 z/ \' R. ~9 d0 m0 r( _1 q6 {2 y%a是积分下限
* f8 ^5 c) x- f/ Q5 K7 h  Z%b是积分上限
: ]4 _8 }- D7 c%m是函数的上界
7 i8 v! S, P  q+ b7 m" t%mm是随机试验次数
+ s$ u1 o; l' hfrq = 0;
xrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
, @" [$ u8 ^2 [/ Iyrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
for ii = 1:mm
    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
        frq = frq + 1;
    end
: _! c# \" R8 ^- j0 mend
result = frq*m*(b-a)/mm
# N7 \' ^: N/ n, ?; o0 y看看结果:

>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)

result =

( a$ \* E- \) c3 D; C0 [+ B    7.2394


/ D# C# a' Z2 V/ Jans =

    7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.

- F, P& \* @0 ?( `6 E3 F2.计算π的值。
9 p" N0 g5 d0 I3 ^( ?7 {" v
function pijisuan = pi(mm)
  ^/ q$ F4 a0 i! a% }1 ^9 s: Q) X$ M: xfrq = 0;
+ j/ D+ p: Q& }; l' a9 f" vxrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
: g+ W, E% e" X0 _' }yrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
4 Y/ ]/ V( C/ a. |. Zfor ii = 1:mm
    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
        frq = frq + 1;
5 h; `; E. }7 G1 v" y) U    end
2 I: h6 d! ?1 M+ Nend
pijisuan = 4*frq/mm
看看效果:

( x3 _8 c! N7 w. p4 f  n# ~7 l>> pi(100000)
& N3 M0 ]+ X  o: fpijisuan =
7 T1 \5 K  y: T6 m) Z! r7 d
# O' d7 w! t1 ?2 M    3.1370

7 e0 f. s+ i5 ]
! b, T  _! {2 k! Uans =
+ @5 v  {1 x! ~+ m1 e3 \" Q
    3.1370
+ W' O% d- b0 _9 c" V! _9 r1 V4 z

: [/ m2 K; u6 E6 q" B* G7 v