MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法

佛自业障

MATLAB数学建模(6)-蒙特卡洛算法
" k2 G! a9 Z6 W( C' N2 D蒙特卡洛算法是基于概率论的一种计算方法，有些问题直接求解较为困难，但是利用类似做实验的方法去试探，利用随机数或”伪随机数”进行计算的话，问题会变得比较简单.
1.计算定积分

' {+ K* m1 o+ n' \$ W

当然，这个问题比较简单，用蒙特卡洛方法怎么做呢?
function result = MentekaluoDingjifen(a,b,m,mm)
%a是积分下限
%b是积分上限
%m是函数的上界
%mm是随机试验次数
7 D) I0 j2 y7 j9 N/ rfrq = 0;
xrangnum = unifrnd(a,b,1,mm);
7 ~5 M+ q. S: c# O- j; `: ryrangnum = unifrnd(0,m,1,mm);
for ii = 1:mm
    if (cos(xrangnum(1,ii)) + 2) >= yrangnum(1,ii)
  z' P# v1 }% n5 S& a% t) [        frq = frq + 1;
    end
end
result = frq*m*(b-a)/mm
$ A9 ~, @; m$ Z2 z看看结果:
0 H+ U8 t" p/ e1 \4 w) V  \
>> MentekaluoDingjifen(0,4,4,100000)

$ S+ F+ `. E" Y) M1 Iresult =
& u4 a& Y6 i$ q) i, y. S0 E3 _+ [
    7.2394

8 o- ?6 f: k' R" ?& d2 H. [9 H- Y1 l
ans =

; F0 Z& \4 B3 i3 T    7.2394100000次模拟之后，结果与精确解7.2432很接近.

6 u( n7 J. \/ T" [2.计算π的值。

. U- }2 A( C3 L& b* L. {6 Nfunction pijisuan = pi(mm)
frq = 0;
. B5 k& N! ~6 k3 y9 Yxrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
6 j- v2 Y. W  L/ D3 Q$ u. Z0 syrandnum = unifrnd(0,1,1,mm);
for ii = 1:mm
    if (xrandnum(1,ii)^2 + yrandnum(1,ii)^2 <= 1)
        frq = frq + 1;
; }! |0 n% W: V% M    end
end
. a2 f& v5 B' I! Bpijisuan = 4*frq/mm
看看效果:
' p* W: ~' H% ~& Y% s
>> pi(100000)
pijisuan =
( ?9 f# R7 A# }* o
; @2 R2 Q5 Q2 p: \3 Q    3.1370
8 Z+ T: L& J8 X: U  i
9 ~$ j" _* _' r2 _
ans =
) `3 u* ?( l5 x8 p$ v) v6 i
    3.1370
, D1 |; R4 q1 A6 s) t5 w6 g6 ~