数学建模学习笔记（第一章：建立数学模型）

佛自业障

数学建模学习笔记（第一章：建立数学模型）
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第一章：建立数学模型
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1.    常见模型：是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象，提炼出来的原型的替代物。其集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。
实物模型：玩具、照片、飞机、火箭；
物理模型：水箱中的舰艇、风洞中的飞机；
5 e0 }& r& H6 Y7 v0 S, S( w( c符号模型：地图、电路图、分子结构图。


6 b% H4 k( s+ Q6 t6 K4 C2.    建立数学模型的基本步骤：以航海为例
a) 做出简化假设：船速、水速为常数；
b) 模型构成：用符号表示有关量：x，y表示船速和水速；
发挥想象力、使用类比法，机娘采用简单的数学工具。
c) 用物理定律列出数学式子：二元一次方程；（可能伴随模型的参数估计）
7 W0 U6 ?8 |5 G7 E有时模型有未知参数，这时需要使用各种数学方法、数学软件和计算机技术进行模型求解；
2 z% p# `5 [/ T5 s# ?. }9 l之后还要进行模型分析：如误差分析、模型对数据的稳定性分析等；
2 F& m! c1 R$ N5 [5 F+ l5 k) s模型检验：与实际现象、数据比较，检验模型的合理性。
8 x5 P, e, T& I# R/ n$ m' }) Jd) 求解得到数学解答；
/ I9 m; Y* W/ u, ]8 y8 ?/ ^e) 回答原问题：船速每小时20千米。


, P' g, q! s# U& L; m5 i3 q3.    数学模型与数学建模
% F2 f: }  N; Y8 o3 C9 e数学模型：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
8 a1 [0 `" [( `7 W. S& f7 y数学建模：建立数学模型的全过程。（包括表述、求解、解释、检验等）


4.    数学建模的具体应用
1 i- V( ^3 Y+ k9 p: i+ y8 L5 ya)      分析与设计：椅子在不平的地面上能放稳吗？
b)     预报与决策：如何预报人口的增长？使用现成模型、确定模型参数、模型检验、模型应用（即进行人口预报）。
c)      控制与优化
, I, {* W# `. Nd)     规划与管理：商人们怎样安全过河？
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! I- h% D3 T7 ~, m9 f% @. D; m# {5.    数学建模的基本方法：
机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律；
, A! h! e7 a3 H测试分析：将研究对象看做“黑箱”，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。
一般情况下，需要进行机理分析建模，并通过测试分析确定模型参数。



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