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数学建模学习笔记(第一章:建立数学模型)

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    发表于 2018-11-1 09:07 |只看该作者 |倒序浏览
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    数学建模学习笔记(第一章:建立数学模型)
    2 j" t' w6 @$ X- e' m3 a2 ?6 l( ^6 \4 i& I5 \0 ?8 u: f7 T6 j
    9 d: M1 _+ h# m& }3 k3 O6 i
    第一章:建立数学模型
    / I1 t) Q- A# E) q: Y' B
    1.    常见模型:是为了一定目的,对客观事物的一部分进行简缩、抽象,提炼出来的原型的替代物。其集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。
    $ Z8 ?7 z2 _% I' A# D7 x实物模型:玩具、照片、飞机、火箭;+ S; n* E' O: `; U7 v$ Q6 T
    物理模型:水箱中的舰艇、风洞中的飞机;9 I9 o' m2 U& s& g0 K1 G8 O+ p5 v
    符号模型:地图、电路图、分子结构图。7 F+ Z, z' S8 `1 Z6 R7 A
    8 k" T. T6 {* ^  J

    8 c5 h6 b2 S) t2.    建立数学模型的基本步骤:以航海为例2 J) ~- s, O: `. c% t; R' _
    a) 做出简化假设:船速、水速为常数;8 a1 B3 u4 r* b9 H: F
    b) 模型构成:用符号表示有关量:x,y表示船速和水速;
    & J$ m! e4 ~' L2 g4 M: |发挥想象力、使用类比法,机娘采用简单的数学工具。
    ; R. @; G# Y  ?2 N) hc) 用物理定律列出数学式子:二元一次方程;(可能伴随模型的参数估计)
    9 K. ?; x: X# V2 }有时模型有未知参数,这时需要使用各种数学方法、数学软件和计算机技术进行模型求解;, T4 d; H5 V! z* {
    之后还要进行模型分析:如误差分析、模型对数据的稳定性分析等;
    & S; R( a* G  \* w0 {, J/ C8 G; q模型检验:与实际现象、数据比较,检验模型的合理性。' K  J6 E& p( O) c# Y# J
    d) 求解得到数学解答;
    + T$ E& Y. F' J3 p6 ?: }* te) 回答原问题:船速每小时20千米。. \2 O! e2 R" g3 C
    8 k# E2 w1 J$ |- l: y" ^5 ]
    : X& }# F0 a% y9 J; p0 b
    3.    数学模型与数学建模! h# P6 \5 Q4 j1 `* ^% @  L
    数学模型:对于一个现实对象,为了一个特定目的,根据其内在规律,作出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。/ ^3 D8 S* O' S  L  t" x7 O
    数学建模:建立数学模型的全过程。(包括表述、求解、解释、检验等)
    * o2 c/ w9 P- q9 c# K" D
    / \6 ]+ {1 F0 r2 J

    3 Y8 H& _" e, O- n; Z* |, G4.    数学建模的具体应用
    : t# P! s5 ?. o3 ]a)      分析与设计:椅子在不平的地面上能放稳吗?% S! H  g+ ~  L4 n3 m
    b)     预报与决策:如何预报人口的增长?使用现成模型、确定模型参数、模型检验、模型应用(即进行人口预报)。
    2 S, U, h* u, D# w, M& Y; H( ^& Tc)      控制与优化
    9 N2 A/ A, x4 L$ |5 {( w: ~2 \. Td)     规划与管理:商人们怎样安全过河?2 o  o- B  o) J# V$ W7 S

    3 I& o" N  T5 T; }) N4 w# J1 m# N

    5 V# j# I6 k0 d7 ?5.    数学建模的基本方法:
    5 ~; G9 V. u" |: p机理分析:根据对客观事物特性的认识,找出反映内部机理的数量规律;5 e* w! D* v$ E! Y) b
    测试分析:将研究对象看做“黑箱”,通过对测量数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型。4 l  z6 }& a2 T4 n" m4 \
    一般情况下,需要进行机理分析建模,并通过测试分析确定模型参数。. X- y, v2 Y) S' h8 d5 R& w: m

    : }( X; K5 f7 L8 c4 Y3 ?5 F% \2 C& p+ M; D2 p5 g0 q6 x# \& e

    2 X2 I, x, ^) ^: Z: t
    - v3 Q' U8 C% F" W( S2 g* ^& f! j+ N# t7 h$ C: ?8 \  E6 Z% C5 l
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