MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例

佛自业障

一、人口预测模型

# c$ x0 j: b/ W$ f( I3 r1 i表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。

9 L/ t# ]# A$ E; K4 e根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。
5 G; c4 N. M) L3 o: l4 i" n
由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。



因为Logistic曲线模型的基本形式为
! }& J) V/ R) o" [
( ]) B3 n+ P. h9 {4 Y4 e                                                y=1/（a+b*e^-t）
/ s! U( J  f! y) P
5 A( h5 V. |4 b+ F" N所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型
; H$ u# X) C9 D2 q
& _7 y2 \, I) c2 f* v                                                                        y'=a+b*x'
% f7 H7 U- e% ]
8 b' L6 H  Q0 S- W7 K下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：


2 i1 k' o2 {0 n: n5 b9 \
8 l; f! I% O8 l函数简要回顾：

① zeros
. |/ c/ w1 K" F4 h+ X
zeros(m)                      生成一个m*m的零矩阵     
) ?2 t* ^' r2 R
zeros(m,n)                   生成一个m*n的零矩阵            

- q5 k$ X7 A& k0 H) T5 y  Pzeros(m,n,k,.....)          生成一个m*n*k..的零矩阵

② Sum



  G5 @) s* t" i. K4 gsum(m)                       列求和      
  t- D3 ~/ z7 X7 [+ a
sum(m,2)                    行求和      

% @" a4 s" @7 {zeros(x(:1))                 矩阵求和   

7 Q: j- K- L6 ~2 j③ inv
9 E# w, G% _3 Q* O, O# \$ W
5 W; x. Y, w7 g. `! V求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b
/ J* }* e+ \& I8 X$ Z' T
' Q/ t5 C" Q& e5 d' v# b
' _; I5 U) G# [
5 ?* \' L* v! w* x