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MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记(三)----- 数据拟合应用实例

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    发表于 2018-11-1 10:58 |只看该作者 |倒序浏览
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    一、人口预测模型6 j8 N' C; r5 J5 C* J  [

    # c$ x0 j: b/ W$ f( I3 r1 i表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据,试给出该地区人口增长的数学模型。3 y# p9 d2 t! h" ]1 m; u

    9 L/ t# ]# A$ E; K4 e根据表中的数据,做出散点图,如图1-12所示。
    5 G; c4 N. M) L3 o: l4 i" n4 X$ m4 K2 q' v* [/ _3 [
    由图1-12可以看出,人口随时间呈现非线性变化,而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线,故可以用logistic曲线模型进行拟合。; Q. {, X6 W5 L  b( I9 s0 R
    + c" k2 L. J  X# N- F* i
    ( C6 E5 F1 m/ F$ d0 ]
    ( O+ N8 g# l4 ^3 V4 U; Y; y
    因为Logistic曲线模型的基本形式为
    ! }& J) V/ R) o" [
    ( ]) B3 n+ P. h9 {4 Y4 e                                                y=1/(a+b*e^-t)
    / s! U( J  f! y) P
    5 A( h5 V. |4 b+ F" N所以,只要令y’=1/y,x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型
    ; H$ u# X) C9 D2 q
    & _7 y2 \, I) c2 f* v                                                                        y'=a+b*x'
    % f7 H7 U- e% ]
    8 b' L6 H  Q0 S- W7 K下面,用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下:2 r. M2 S9 ]3 l. M; H) V3 m
    8 _5 m& k4 A5 T/ E

    2 i1 k' o2 {0 n: n5 b9 \
    8 l; f! I% O8 l函数简要回顾:6 W* I  Y8 m0 w# \8 x; Q; }+ b
    9 n2 q( S5 F( A7 D: }% b: z
    ① zeros
    . |/ c/ w1 K" F4 h+ X; |2 l5 o2 p( b3 q
    zeros(m)                      生成一个m*m的零矩阵     
    ) ?2 t* ^' r2 R: p" u' d3 E) C, s) s) }
    zeros(m,n)                   生成一个m*n的零矩阵            2 g# T9 t6 i% m6 [

    - q5 k$ X7 A& k0 H) T5 y  Pzeros(m,n,k,.....)          生成一个m*n*k..的零矩阵 3 F, Q6 R  Y0 Q& L) ~0 S6 R  @
    ( }; K2 l( U" F+ q  J. V
    ② Sum ' b* Z4 B- V) s" ^! }$ x6 G
    0 T( e' g  `" b$ P
    % Z+ j, C3 e1 f& X  M9 K

      G5 @) s* t" i. K4 gsum(m)                       列求和      
      t- D3 ~/ z7 X7 [+ a0 ~9 f9 u& C- y  q
    sum(m,2)                    行求和      + w7 k( G% p/ D

    % @" a4 s" @7 {zeros(x(:1))                 矩阵求和   ! {$ K) ^, D" E8 o  Z

    7 Q: j- K- L6 ~2 j③ inv
    9 E# w, G% _3 Q* O, O# \$ W
    5 W; x. Y, w7 g. `! V求解AX=b时,X=A/b。也可以表示为:X=inv(A)*b
    / J* }* e+ \& I8 X$ Z' T
    ' Q/ t5 C" Q& e5 d' v# b
    ' _; I5 U) G# [
    5 ?* \' L* v! w* x
    zan
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