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 群组: 2018年大象老师国赛优 群组: 高考备战 群组: 2018中小学数学建模冬 |
一、人口预测模型9 h8 v, R- v7 e) @+ `, b" u
7 I/ w; e- v" H) c) t* o# k( r! g3 |4 I
表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据,试给出该地区人口增长的数学模型。
& z5 Z5 F; ?4 I g' z$ G5 e0 s+ R. s; b) a
根据表中的数据,做出散点图,如图1-12所示。
$ g: t% R" E, Q( R
' y7 F! K0 K: a" W& F: ^& C由图1-12可以看出,人口随时间呈现非线性变化,而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线,故可以用logistic曲线模型进行拟合。+ E+ B: ^" O8 h5 Y2 Y8 _
![]()
* L5 c5 ^, A( H" y4 E" O* U" A2 U+ D; f# p: v% B5 _
![]()
) ~8 H6 x4 t0 `因为Logistic曲线模型的基本形式为 8 @# L, }* e4 S, c: c0 e9 X7 C, r: M
0 V; t5 b7 @: W- q4 x0 G' Z
y=1/(a+b*e^-t)/ X6 v! t* i2 Y$ p- R
7 S6 ^2 V5 E" _6 ]" `
所以,只要令y’=1/y,x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型
2 o* Y- B" F u- G7 W" m4 }6 p9 w Y9 k
y'=a+b*x'# g7 d ]" q7 {
* g$ n7 K0 S( t) r
下面,用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下:$ P1 U, S [' O/ i3 i7 C& B) j" b
* _* Y% ?$ ~6 u% P, K: \
+ q- |$ f; {2 O" f
2 O' I( c2 E$ N' |6 ^
函数简要回顾:
# x9 j" W* n `& P" G
D# [+ c* e( m9 P. D0 H① zeros
' d3 p: @! m4 c+ L9 V9 }7 t7 |- E, Y# F" D9 W2 b6 l
zeros(m) 生成一个m*m的零矩阵 ; ~* c8 t, v% f& d' \2 |
0 X% I; `& P& k
zeros(m,n) 生成一个m*n的零矩阵
0 e, x3 a L- I
7 t/ Z; U$ S4 @zeros(m,n,k,.....) 生成一个m*n*k..的零矩阵
# J8 U$ E# u& F7 n
9 Q# @6 d; f1 Q$ K, V. a2 Q② Sum
( s6 c, v; [6 e3 s9 c! S
8 J1 ?- }& N1 J" x1 e8 U: u/ \: E
' H" ^( o ]- k5 W0 m' H# B; r8 K* [! F, n; T7 D8 `
sum(m) 列求和
, L+ Y f' o7 y4 ^( X- Y8 ?5 D `( n/ g) {7 b- B- @- }
sum(m,2) 行求和
3 {; ?; z# {8 E! B- y$ B+ N: ?, \- e+ M8 B) e
zeros(x(:1)) 矩阵求和 9 z3 X; Y. ^1 P% Z
( f5 }) D0 g, \4 t* {
③ inv0 Q6 o" t7 i- k& y# h: y6 g
f9 O% G; h K8 l
求解AX=b时,X=A/b。也可以表示为:X=inv(A)*b
& I3 i4 C0 v; v, u- M: a% p3 X0 w t7 S" ?8 y& y W
. s% m. z6 m) K5 w9 S$ @( D. d, _7 \, C$ C
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zan
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