MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例

佛自业障

一、人口预测模型

表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。
& z5 Z5 F; ?4 I  g' z
根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。
$ g: t% R" E, Q( R
' y7 F! K0 K: a" W& F: ^& C由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。

* L5 c5 ^, A( H" y4 E

) ~8 H6 x4 t0 `因为Logistic曲线模型的基本形式为

                                                y=1/（a+b*e^-t）

所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型
2 o* Y- B" F  u- G7 W
                                                                        y'=a+b*x'

下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：



函数简要回顾：
# x9 j" W* n  `& P" G
  D# [+ c* e( m9 P. D0 H① zeros
' d3 p: @! m4 c+ L9 V
zeros(m)                      生成一个m*m的零矩阵     

zeros(m,n)                   生成一个m*n的零矩阵            
0 e, x3 a  L- I
7 t/ Z; U$ S4 @zeros(m,n,k,.....)          生成一个m*n*k..的零矩阵
# J8 U$ E# u& F7 n
9 Q# @6 d; f1 Q$ K, V. a2 Q② Sum
( s6 c, v; [6 e3 s9 c! S
8 J1 ?- }& N1 J" x1 e8 U: u/ \: E
' H" ^( o  ]- k5 W0 m' H# B
sum(m)                       列求和      
, L+ Y  f' o7 y4 ^( X- Y8 ?5 D  `
sum(m,2)                    行求和      
3 {; ?; z# {8 E! B- y$ B
zeros(x(:1))                 矩阵求和   

③ inv

求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b
& I3 i4 C0 v; v, u- M: a% p3 X

. s% m. z6 m) K5 w