MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例

佛自业障

一、人口预测模型

5 e* [& A- ]; ^: a/ }  o, q& m4 i表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。

根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。

由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。



因为Logistic曲线模型的基本形式为
6 O6 b2 ^- D- V$ h/ {# v* ~
                                                y=1/（a+b*e^-t）

4 L9 b1 z  Y; @所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型
/ g! S$ N% r+ B8 q( g! v
                                                                        y'=a+b*x'

: d1 e9 \: x% @7 R下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：
" ], ~0 Z* t, H# d
* U' P% A2 Z) P9 z+ Z

函数简要回顾：

- G! }) ^) H! [$ a# `% C% @) n① zeros
1 S" b3 l1 B" h5 G2 J7 H1 D) ~
+ |+ Y' X! c- T2 A- czeros(m)                      生成一个m*m的零矩阵     

zeros(m,n)                   生成一个m*n的零矩阵            
+ H/ s* M7 s5 y& e4 X# C( p) |. k2 O
" D, N8 r  r- m; m/ J( zzeros(m,n,k,.....)          生成一个m*n*k..的零矩阵
5 r# [" h5 ]" h; P# i0 v
  H% W: s9 G) _/ b9 O② Sum

2 W2 _1 R: X" g; D3 D, H* M; s
6 w" W9 ^# R3 R, l/ I
sum(m)                       列求和      

sum(m,2)                    行求和      
6 q8 |& z: U, ]/ s, r6 u
zeros(x(:1))                 矩阵求和   
1 E4 v5 D, E9 P  r( Y: \! O' s9 ^
③ inv
+ \, D+ e! T5 F  F; v/ ~% Y" e0 D, N
求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b

; N* k& \/ _& L7 ?* ]$ T
" y* J4 |2 q6 `+ j; y