MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例

佛自业障

一、人口预测模型
( K2 b6 v& U/ ~1 |" u- r
表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。

# K' l# a7 i- q; K0 p* T6 N6 \根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。

由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。
, E* f  e& f4 J- a4 `( q; B- i7 z( z( h
9 s2 V* N: \6 H& k
$ F/ D# M4 P/ s2 C/ ]! d
( U. U2 i& a$ @' b+ s因为Logistic曲线模型的基本形式为

; Z4 C  T" q0 g0 U$ m  u                                                y=1/（a+b*e^-t）
; D+ j; n# R/ L; |6 q! ]% t
所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型
! z$ `) m! G! r$ _* z
                                                                        y'=a+b*x'
* P4 ?) _! ~$ ]9 i  s- Y
4 j# s' ~( @% e6 J4 _) j/ ^下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：
9 M; W4 K9 @0 R  \& o$ w
& s& W) t! y$ h
- ~" e' ^, ^. n  O& u7 v/ {) ]- S5 F
$ F# `0 v0 s( i1 ~$ A函数简要回顾：
) Q+ T! b4 u8 g; ]) O$ p
8 j. S; U& q8 m. X& N" `( i① zeros
/ Z# e+ T# b& h# D0 F; `' R7 s
zeros(m)                      生成一个m*m的零矩阵     

zeros(m,n)                   生成一个m*n的零矩阵            
; }5 I( ^* B* X% n7 ^2 @
! i% [! e) R. bzeros(m,n,k,.....)          生成一个m*n*k..的零矩阵
6 Z  P/ f, ^, a) e; L2 E  k  ?
2 [( @2 o) H  P+ F: M( `② Sum
6 \& Z! J; u7 K' B0 `3 z


2 [' Q$ P  `  c& s0 y2 L3 V( h6 psum(m)                       列求和      
7 l1 A7 a4 W7 Q- o2 y. V, J% [
6 }3 P) t7 A! p9 Y: lsum(m,2)                    行求和      

zeros(x(:1))                 矩阵求和   

! i" _8 i% s, t4 D" u2 z8 M/ S4 ^9 M③ inv
/ \& F% ]* ]* N% n
) ]! A/ J( `* u2 ?求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b
3 d7 `0 a# p) o  A! b

& q; c! B- A! b9 v+ A  Y! D: b
, l* b0 y8 J( _, y