MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法

重光兰衣

MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
: i. L4 d+ }; ^1 K一、多项式拟合
将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
0 X5 c" _- P" h  ]8 p3 R' x1、多项式拟合指令
* G) D. c2 L8 m+ O# Rpolyfit(x,y,n)  ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
polyval(p,xi)   ：计算多项式的值。
其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
7 D8 E! l& X( n5 R/ p' f7 }5 S2、图像窗口的多项式拟合
在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
( ^! b! j: D2 Q: n6 A具体步骤（2017b）：
4 I& s9 _7 s3 N6 h/ P


9 D4 }% L- i) s9 C6 s0 j7 x
3 q4 K1 c* E2 O' i* k: c# Z. R
+ Y" ]6 z& c* O8 B+ G0 Z二、指定函数拟合
, [+ s8 ~! A! F/ |* K2 ~在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
对该数据进行指定拟合：
9 ^: \6 ]' @; y# Ax=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
6 ]# X, i! ^( W% |y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
2 X% B) r& Q0 B+ }: {) ^" |在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图
6 C7 B/ l4 |" B# n
$ m+ `9 `8 N, N2 x: Z! w; J
知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：
1 f4 E  P! P0 E
运行此程序，结果如下：
, k' W( q* `7 q; W( c  s1 g  T/ D

' }4 [8 V7 `" s4 h8 _程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
: |3 _" _( h9 d从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
5 \% v' o" M5 B; g注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。
- Z+ W( H" x5 c' x( O7 V

三、曲线拟合工具箱
MATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。

详细步骤：

; d" P# Z6 O) T8 I+ x' O3 a

界面中有五个按钮，功能是：
Data:输出、查看和平滑数据；
7 C: ?, W+ q. F& z7 X2 W. lFitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
Exclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
( a$ V$ ?9 x1 ~9 GPlotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
8 L6 ]3 b! e$ R/ W6 ~4 L7 E2 XAnalysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
: `+ O- y0 Y/ @8 `- Z! p曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。
2 Q8 w# Z1 z) a6 t
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