MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法

重光兰衣

MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
一、多项式拟合
( x7 h% ~; I) }将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
4 \5 L5 f" ]7 p% o8 n1、多项式拟合指令
polyfit(x,y,n)  ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
9 B9 c; O1 H+ m# f; n; c- gpolyval(p,xi)   ：计算多项式的值。
其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
2、图像窗口的多项式拟合
8 M/ U3 X! w. U在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
具体步骤（2017b）：
1 |3 u% v( n/ }. ^7 O/ j6 P8 z2 O
* ]; {' Z  N# @' z* s! C
6 U5 Q( m4 k2 t% E0 s% U

9 ]5 {2 |7 A( o* W  }( X4 L
二、指定函数拟合
1 L) s; d  m: L% N在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
对该数据进行指定拟合：
' F: ]' w6 E: Bx=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
8 V9 }' a) e+ W( j9 F) _y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
' p) D4 q' P5 M. a在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图

- L& O5 I4 u0 W0 r+ k
知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：
& L0 J7 G/ B7 y  ]1 U' Y
运行此程序，结果如下：

4 o% T# D% l; L! I3 W) t" {& _' J& L
' m  W" h) o4 [" l程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
' v3 T3 r1 i# [; P4 ~) r; c) D注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。
2 {; T, h6 R: K  M' k( c" M- f7 \

三、曲线拟合工具箱
3 e% w, H- @) X; @' H+ y0 k# n+ I& ]MATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。

详细步骤：

0 p9 p7 V6 A: b: s界面中有五个按钮，功能是：
Data:输出、查看和平滑数据；
3 e( Q* u- n" a; PFitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
Exclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
9 r! I0 G8 W, i7 |& _9 OPlotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
4 F" f- _2 Y# i/ m1 R2 t- a& ~; B/ zAnalysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。
4 s+ M" i7 ?# O2 e+ {
) _; d) T& }/ t/ S: d1 p4 M# O
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