MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法

重光兰衣

MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
0 ]# o! S/ [8 T2 g) J4 v一、多项式拟合
将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
1、多项式拟合指令
, K. A9 S( H: \1 f. |2 n( l4 f* Upolyfit(x,y,n)  ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
polyval(p,xi)   ：计算多项式的值。
  V! x. Y( ?1 v. y; p/ S- T其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
2、图像窗口的多项式拟合
/ c7 ^" ^& V( G9 W$ X在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
, |5 |4 D' U; A5 m具体步骤（2017b）：
# `2 n: M" g, W- r0 A# X


. r/ Q* Y9 u! j7 A9 V+ z7 {

& E) t4 T, [( {  P% m二、指定函数拟合
在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
对该数据进行指定拟合：
6 W9 A! Y# j+ \+ k6 qx=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
7 {$ H) I, [1 p0 Y1 L. i! e! S& T在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图
9 e8 B  n! b4 g

- w4 m4 ?( e) U5 v! B4 d% w知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：

" q8 {4 a% g8 {6 @' K3 d! |运行此程序，结果如下：

7 h1 u; x2 F" n% }
程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
) M$ X2 Y9 F) F9 n从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
1 V. }" ], N8 R& n注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。
3 Q+ _4 A6 h0 r

三、曲线拟合工具箱
, T0 Z! H" O% F7 {4 H6 pMATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。

详细步骤：

' y+ v1 i1 k# @+ P! L' g9 v

: P; E+ M( U9 M$ ?  f# s界面中有五个按钮，功能是：
) Y0 M: y2 [+ H5 \1 iData:输出、查看和平滑数据；
Fitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
* c5 u% T4 }* G$ u- ]8 w2 ~Exclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
Plotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
( {& `  n4 N( f% B) Y; r) pAnalysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
( |4 x' s; I, N曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。


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