2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布

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2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
8 Q1 a: Q. A; K
2016 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛
第二阶段
1 i% Z) w  L* C3 u1 kA 题洗衣机
, j. m0 I. N* c3 K$ t9 A洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
; h$ F+ L) p5 K2 V的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
衣物的损伤程度各不相同。
第一阶段问题：
' C  f0 Q- h" N3 R8 ]1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
2 j' O# A+ Y/ z) n# G( M作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
) U0 N0 M* B1 C, ?度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
* p1 K& C: b, f" u; _: B! G  n第二阶段问题： 用户总是希望洗衣机能尽量提高净衣效能，而且能够尽量减
小洗涤过程对衣物的机械损伤。为此，请你建立合理的数学模型，对典型的家
用洗衣机进行优化的设计。在设计方案中请说明其工作方式（可使用或改进
常见的波轮式、滚筒式和搅拌式等，也可设计全新的工作方式），并请给出关
9 a! k; t- ^3 J9 @键的几何及运转参数。

* v' z7 _4 E* h% e! uB 题低分辨率下看世界
4 f- g: z4 \0 {数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
, J" z: e" U) Y3 q- C4 T" z设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
, j, Y) \% B. ?# s1 u6 V4 q7 r第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
' Y/ T/ u& }7 y9 k2 ?摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
5 _0 m5 d- Z. U  P. j7 V第二阶段问题： 对一副静态的图像而言，每个像素对应于视野中的一个格
# E& ]+ V4 t) g( x) q( _6 E子，每个格子内部的细节信息已经无法还原。但如果在视野移动的过程中拍
" K& h! b9 g7 {, c/ ^0 U. @摄系列图像，我们通过对多帧图像进行对比分析，仍然有可能还原出来一些
: R' @4 t  O1 g: V5 z7 Y在单张照片中无法体现的细节。请建立合理的数学模型和算法，通过对多帧
图像进行分析，尽可能多地还原出被摄物的细节。

C 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
* e) C. a/ ~7 `7 N, l+ A的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
0 V! j) J! _& `% a: Z! ^于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
$ v$ R- x4 R1 P; Y! Q遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
% k4 L/ h: H  _8 k& ~* V8 q% T2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
: T( _1 b- S* g& j网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
& Y5 J5 E2 Y' [: H. ~屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
$ w" C4 }( [7 l1 O$ t- |坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
0 k3 x! S+ a( o1 o安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
9 c2 v$ e. ~% {( j, E% `2 N# I. U科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
7 B9 M. m  @8 d4 V2 S: [影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
2 `( C2 B8 O8 D. N  G. L4 B! N影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
" p) N# B( x* E5 g7 ^8 y! l0 K的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
8 a! s  n6 w+ _4 H$ R/ i少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
1
# I5 A7 T; D6 t" i自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
# N% a& d3 K% E  L, Y# T卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
% j) R9 |( s( l8 d$ N& ~格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
9 m9 F; _- L! y( Y  o括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
应的得分。调查的结果如附件一所示。
* j7 y6 ]$ U+ P第一阶段问题：
1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
( Y: r6 A3 T& v! k2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
. u; A7 w% \% q( J略。
第二阶段问题：
; J9 B5 o6 t. z/ h9 E9 E3. 请你建立合理的数学模型，对于附件中的案例进行评价，评估案例中
: ^# L# @8 n' |8 J( h5 R人物存在心理问题的风险。
! M! }' Z/ k9 ]' g' O4. 请你结合第一阶段的模型，建立一套青少年心理问题的预警机制，并
! _4 t! s" s& v5 ?( w" ~+ G2 V! B结合实际的案例给出相应的解决方案。
8 h, p- A1 h' ^5 k# G
D 题NBA 是否有必要设立四分线？
（本题仅限中学组和专科组选用）
4 Q& ~! n) r" p( ^5 G5 {( f" iNBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
+ Q" e) J* r$ j' W- ^有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
  ^1 J$ z' J' ?& B# W8 d+ |! |$ z9 W0 B击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
, V' p- d9 ^+ _/ U  t可能的。
79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
. Y5 t/ c1 d& }% y6 Q规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
+ t+ b6 s, g& ]/ U# w  P. F9 B的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
& R  s8 n. G/ d& y力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
/ t/ P3 y+ ^" |  c3 g: k6 u四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
+ K# `+ D! d& V0 U3 X4 h28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
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! m7 f/ U. f- j, r（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
& a6 e! a  q5 U2 K就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
' w( v& p: {% K  V$ i: E4 U3 r拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
! @: E# }7 R# s. n有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
第一阶段问题：
$ O" c% D% H4 S4 E1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。
第二阶段问题：
" B" n3 S) s9 }. M$ y% U: b* y/ J3. 假设NBA 联盟决定按照你们的第一阶段的方案设定四分线。这条新
7 G) }, d0 s- W0 z规则是否会对三分线的规则产生影响，三分线还是必要的吗？
) d3 m" U5 L  `/ _! q; }5 n4. 四分规则一旦出现，可能会改变很多人对于篮球的认识，这有可能是
/ U) S# ~+ t  J4 q2 g效率最高的一种得分方式。这会对篮球的战术产生什么影响？请举例说明。


7 R2 m4 a6 V/ H

chenruize

资料真的不错，顶顶顶

alcu123

点个赞，真心不错，希望能够有用吧

a943179453

不从不从
& [+ u9 L% B: W7 a

一方流水11

高中组的吗