2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布

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2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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2016 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛
第二阶段
% r, j( H0 i% ]# {2 N* Q/ O# k1 }- dA 题洗衣机
# {6 ?$ C1 |* i7 @, I: r) ]- u. O7 c洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
7 [! `5 }  W4 g/ k3 [/ T# D$ R的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
0 Q1 s/ @. m- e" O' s衣物的损伤程度各不相同。
) x  {) a0 H# I第一阶段问题：
1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
" t5 |6 u$ o+ S" R8 |0 L作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
第二阶段问题： 用户总是希望洗衣机能尽量提高净衣效能，而且能够尽量减
小洗涤过程对衣物的机械损伤。为此，请你建立合理的数学模型，对典型的家
$ K+ Q; y/ l2 I4 `用洗衣机进行优化的设计。在设计方案中请说明其工作方式（可使用或改进
& `3 y) Z" E# I4 X  j常见的波轮式、滚筒式和搅拌式等，也可设计全新的工作方式），并请给出关
键的几何及运转参数。

B 题低分辨率下看世界
数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
" t7 Z/ T2 w; h1 g/ p* ]  u& l设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
  @# H" W5 K9 B3 _  M" e5 S成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
9 ^# z0 Q& k/ K, I; z5 l7 s- C大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
& l0 s& ~! [, G( ^8 U; {7 h摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
第二阶段问题： 对一副静态的图像而言，每个像素对应于视野中的一个格
子，每个格子内部的细节信息已经无法还原。但如果在视野移动的过程中拍
摄系列图像，我们通过对多帧图像进行对比分析，仍然有可能还原出来一些
在单张照片中无法体现的细节。请建立合理的数学模型和算法，通过对多帧
" J% _9 F2 S. L( g图像进行分析，尽可能多地还原出被摄物的细节。

C 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
. i5 X' Y, k2 C7 t的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
8 z: q: Z, |1 u+ Z6 c0 v6 w于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
2 C" I1 K/ D2 a% a$ I$ P从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
- s) E( S( X  t2 ~为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
! i- e+ z0 c" C/ D: |遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
) U& j4 v# O! e$ @1 o屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
, W% d/ j. D( J  v坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
' }4 Z7 ?. t$ J“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
( |! j: \5 V' f8 h" J; i5 P科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
1 \5 v; z# E% z' Q7 J影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
' o  m  o) u2 C; P) _% U$ i及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
2 b& R6 z( O8 F5 N8 T少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
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自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
/ Z" s0 N. e5 k: h' _) r调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
; B) n$ V( }8 D/ R- W  ]# ~格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
+ v6 C$ G2 Q$ R; F$ G$ U. R* Y; ]括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
5 _0 V# B6 d4 Q7 Y/ ^. D! H% v应的得分。调查的结果如附件一所示。
! R1 K$ Z0 |- C/ r% H# f+ Q第一阶段问题：
% G* L( E3 {# J) u. X1 @" `+ R, S" j1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
9 p1 q8 q2 G$ x: Z7 N  K6 y# S' J纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
略。
第二阶段问题：
3. 请你建立合理的数学模型，对于附件中的案例进行评价，评估案例中
人物存在心理问题的风险。
' ?. k" G% ~; x2 U- T  V0 I4. 请你结合第一阶段的模型，建立一套青少年心理问题的预警机制，并
/ @" @  z2 H, `& }. J! Q7 G结合实际的案例给出相应的解决方案。

D 题NBA 是否有必要设立四分线？
2 o1 E1 h# s) a& c! V+ o3 V. Y" n* [' j（本题仅限中学组和专科组选用）
NBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
+ j! E( ?; h' Z6 z" `! U本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
1 y& |/ |: r! x赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
: L" d+ `* w# H; M5 S/ R可能的。
; v  {! W* V9 ^, t9 v79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
' P& @+ ]3 U1 r$ c规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
/ \, r& K: d4 W0 ^4 r距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
4 z. @7 w6 V! O; i. u力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
8 b1 `% x" E) W! i尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
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（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
( A2 k% Z, W7 @4 i$ t就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
. j, w% A; p, I5 h0 G9 F% ?拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
9 z$ \, Z( \0 n. X3 F# Z  k7 @有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
: i4 b6 f" S; {0 {5 A' H第一阶段问题：
$ {' ^- W/ _) p" U( N1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。
第二阶段问题：
7 o4 h7 S2 [" h! V+ }7 ~9 Q3. 假设NBA 联盟决定按照你们的第一阶段的方案设定四分线。这条新
规则是否会对三分线的规则产生影响，三分线还是必要的吗？
% ^+ N9 m1 w1 w0 i4. 四分规则一旦出现，可能会改变很多人对于篮球的认识，这有可能是
效率最高的一种得分方式。这会对篮球的战术产生什么影响？请举例说明。
6 |6 ~) ^+ x$ S- V  Y9 y* ]% z

chenruize

资料真的不错，顶顶顶
% Y) S* H, E' g7 r+ o

alcu123

点个赞，真心不错，希望能够有用吧
! e) t' B( F( a' q- M! f! y

a943179453

不从不从

一方流水11

高中组的吗
" y$ ?* f& t( l# E. z