2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布

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2016 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛
9 c5 ~" j0 `0 O1 v+ t/ A, J第二阶段
A 题洗衣机
洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
  K5 t# {# ~" f, K- Y用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
3 P+ w/ _! ~8 D7 n  S2 B: E3 B( d, S的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
衣物的损伤程度各不相同。
第一阶段问题：
; H1 Z# a8 E5 j5 B9 X1 [% [1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
1 @9 }) _. X& p4 z2 S2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
6 w$ ^$ n! D; W) P& w) K* a度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
- m) M$ b" D; K* _第二阶段问题： 用户总是希望洗衣机能尽量提高净衣效能，而且能够尽量减
小洗涤过程对衣物的机械损伤。为此，请你建立合理的数学模型，对典型的家
( x- W& _7 ?- j用洗衣机进行优化的设计。在设计方案中请说明其工作方式（可使用或改进
7 V# Q# x8 z5 i9 J  j常见的波轮式、滚筒式和搅拌式等，也可设计全新的工作方式），并请给出关
0 w2 Z  v& g6 ^* M3 w! z' L  H键的几何及运转参数。
7 o# s) m9 m. C, ?, w4 ]
B 题低分辨率下看世界
; R3 X. m: y  d" a; P) A数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
) i) ?  Q: S/ n$ C一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
4 _) {, ?  @- h. ]! ~! }第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
* L  X  a* ?$ y摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
+ K9 c% b' D4 o2 F第二阶段问题： 对一副静态的图像而言，每个像素对应于视野中的一个格
子，每个格子内部的细节信息已经无法还原。但如果在视野移动的过程中拍
摄系列图像，我们通过对多帧图像进行对比分析，仍然有可能还原出来一些
  s# O0 x. Y/ z在单张照片中无法体现的细节。请建立合理的数学模型和算法，通过对多帧
, e! y0 e6 d  s: Y4 ~图像进行分析，尽可能多地还原出被摄物的细节。
) T% D: s  a9 K! n* x. S
C 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
0 H0 Y- R6 D  ~* f* r: B; q% n- A近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
% U7 j6 x% h* E4 \2 H6 l于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
6 b# p; e  m! }& z( w为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
+ r* Z, @% G/ K遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
; M- w! |0 ^2 M" O7 b2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
$ a0 P/ v7 R% H, b7 s% o网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
9 ?! ~4 k  x: a( A2 M. F屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
% p0 y! s& s$ u; k安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
" j1 f, K" L0 I$ i" C. U“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
- s$ p0 J$ f' O科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
' T. m3 r/ S7 f" H4 Y4 w影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
2 A8 [5 K/ m5 W% w/ w的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
, E% `* f" E: g+ Y7 p7 u少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
1
自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
  Q$ K- O3 Y" p5 l0 b卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
7 e0 W  t9 m+ ^) B, q调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
9 [, c* m. S$ c0 N0 ]% ?8 G5 ]8 F2 x括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
; w/ _( r: ]$ o2 m- y用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
5 A0 X8 d$ g% A2 `& E: M( Y括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
应的得分。调查的结果如附件一所示。
第一阶段问题：
1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
. i! J7 E7 K$ a, K' o) i# |纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
( k% Y# X: m' K8 R4 O: p' X; i略。
第二阶段问题：
3. 请你建立合理的数学模型，对于附件中的案例进行评价，评估案例中
人物存在心理问题的风险。
7 y; v7 b4 z# J4 ~& N# @  j4. 请你结合第一阶段的模型，建立一套青少年心理问题的预警机制，并
结合实际的案例给出相应的解决方案。

9 C3 S: `- L0 h  \D 题NBA 是否有必要设立四分线？
# Z: x2 l% O2 c, b3 R- W) Z9 c（本题仅限中学组和专科组选用）
NBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
4 R9 J2 q: ~  i, {顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
7 H) I; V  Q( d$ @  l: M有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
5 M/ S7 L$ k0 H% M! O0 X2 ^赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
, m+ N' Y: e) G1 I) p6 P" t可能的。
79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
, q2 s. J2 `2 w3 K& H) M的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
/ E. E2 D! n0 W: o! ~4 b力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
8 c- p: _# D6 d9 }  d+ q* H& c四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
' v  a% e& J- b+ t2 q" s28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
- ^% G: T: K8 i1 t: y1
* o9 d  C/ _9 [9 @1 k" q（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
, T; T; D; X% z# B' ~6 O8 v2 i就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
' F/ {3 `7 M$ R6 a拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
9 h  w' x2 {6 j0 o$ d第一阶段问题：
1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
9 q- [4 i& T1 B0 u# J2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。
第二阶段问题：
3. 假设NBA 联盟决定按照你们的第一阶段的方案设定四分线。这条新
% h. I: S6 }0 h5 x0 Y% M$ M# X2 I1 x规则是否会对三分线的规则产生影响，三分线还是必要的吗？
+ N. F2 z. A- L/ O2 u4. 四分规则一旦出现，可能会改变很多人对于篮球的认识，这有可能是
效率最高的一种得分方式。这会对篮球的战术产生什么影响？请举例说明。
' P  D( {4 ?+ R7 Y
2 w# b" r: K" Q


$ i2 m4 s0 F" o4 V8 \8 e$ F

chenruize

资料真的不错，顶顶顶

alcu123

点个赞，真心不错，希望能够有用吧
( S) x" y* ~1 F" U+ ^' P

a943179453

不从不从

一方流水11

高中组的吗