2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布

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. l6 L3 w$ N$ i7 L3 ~; }2016 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛
第二阶段
; O5 t, [3 j7 k3 [8 [( j" H2 uA 题洗衣机
洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。家
( O" \# O; Z# }7 u2 o; y用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础
上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮
# ?( G: B' r$ j的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对
1 C, \! ^$ l, M! R- i衣物的损伤程度各不相同。
第一阶段问题：
  @( W0 r0 f: N1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
. t; g; n* X9 B6 ^- J- j2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工
作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程
度。为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
5 h  I0 F  m1 M+ @3 v9 i& W/ l第二阶段问题： 用户总是希望洗衣机能尽量提高净衣效能，而且能够尽量减
( p7 o+ `0 C- H/ O8 g小洗涤过程对衣物的机械损伤。为此，请你建立合理的数学模型，对典型的家
) U) x- B. T$ b+ C) Z: H用洗衣机进行优化的设计。在设计方案中请说明其工作方式（可使用或改进
常见的波轮式、滚筒式和搅拌式等，也可设计全新的工作方式），并请给出关
键的几何及运转参数。
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B 题低分辨率下看世界
数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制，拍摄
设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见，我们只考虑单色成像。假设
成像的分辨率为32  64，成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同
0 m8 K& k1 V  A" `大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
6 D  l0 F# I1 m& ]一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
第一阶段问题： 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像
实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍
' m. |& B: D1 C: ?2 b1 K摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
第二阶段问题： 对一副静态的图像而言，每个像素对应于视野中的一个格
子，每个格子内部的细节信息已经无法还原。但如果在视野移动的过程中拍
: Y  W/ H8 [8 z7 N摄系列图像，我们通过对多帧图像进行对比分析，仍然有可能还原出来一些
  S9 k" G& _+ F; j在单张照片中无法体现的细节。请建立合理的数学模型和算法，通过对多帧
图像进行分析，尽可能多地还原出被摄物的细节。
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; O! c" q1 ~5 n+ P& C# w1 QC 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
+ \' U! \0 t2 S7 o+ c0 t, D近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人
的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对
于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，
# s* D( b: z% M$ \从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行
为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，
有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，
3 h8 t8 O! }3 ]+ r+ X) D受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的
# H' l  l$ I7 v9 s; g# W+ Q7 k% l遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
2015 年6 月21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据
* T/ C8 Q4 g* t8 j( `. X- ~网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑
屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右，著名演员陈
坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公
4 _4 h- I) h8 u; }安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！” 多名网络
“大V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，
6 n" X3 k9 O+ G# n) o1 s0 R1 c, }3 s慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的
# z4 t: u7 g$ p' n0 ~影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接
的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不
及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
$ d" x/ U! y; d) t驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青
少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对
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自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
, J8 P: ?3 b5 L% e: [+ f  k- j) J调查分为5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包
) f! t( \2 s4 \) P9 o4 I: |括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使
" p! \1 \* K, c  Y# \3 B用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括18 个题目）、决策风
1 `# V; ?  P3 F, k) e( ^& J2 x% }格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这5 个维度，每个维度下包
括5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相
应的得分。调查的结果如附件一所示。
8 W6 d/ V7 `" F0 Z* c5 |* d第一阶段问题：
1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
" e' ~" b+ q' F5 j; |- [$ S+ U2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报
# W8 O  v: f6 N& x; g, ?. Y' p纸写一份500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策
略。
第二阶段问题：
- X0 o) p% r; }) x1 Z. k/ d5 \3. 请你建立合理的数学模型，对于附件中的案例进行评价，评估案例中
人物存在心理问题的风险。
: n. \8 M. F3 R/ d& E5 _4. 请你结合第一阶段的模型，建立一套青少年心理问题的预警机制，并
结合实际的案例给出相应的解决方案。
1 Q* b+ j! b; T9 r; m. m0 k1 W
! O  |" T* S# QD 题NBA 是否有必要设立四分线？
（本题仅限中学组和专科组选用）
NBA 联盟从1946 年成立到今天，一路上经历过无数次规则上的变迁。有
顺应民意、皆大欢喜的，比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据；
6 @+ k* n% k8 }, k2 k有应运而生、力挽狂澜的，比如1954 年引入24 秒进攻时限；有因人废事、“打
3 a7 p; w* e( z击迫害”的，比如为了限制麦肯，将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺，又为
了限制张伯伦，进一步扩大到16 英尺；有步步为营、小心翼翼的，比如2004
+ v8 n& C; i: @; T年在NBDL 试行所有投篮只算两分，直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用
4 V" j3 b# L% Z4 s三分球规则；也有弄巧成拙、朝令夕改的，比如1953 年曾规定每队每名球员
/ n* v8 D% L7 K) u  z: X6 I单节只能犯规两次，第三次犯规就被罚出场，实施不久之后就不了了之⋯⋯
本质上，NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛，为了最大限度地提升比赛观
赏性，保证球迷们心甘情愿地掏钱买票，修改现有规则或设立新的规则都是
* ^; U. s4 O# x$ E2 ~7 B/ ?  c. d可能的。
79-80 赛季，NBA 开始实验性的引入三分球制，当时的原则是“仅限于常
4 V5 G  G) G: P8 z2 J规赛使用”。而在80-81 赛季，NBA 正式全面引入三分线。目前，NBA 三分线
  ~& [- F# @: g+ ^+ \的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
8 {- L) [0 f/ _, z! V1 f9 W距离缩短为6.70 米，距离变短后人人都能投三分，很难反映出球员的远投能
& {9 e; A" _7 {% H, z力，所以97-98 赛季，NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
9 M0 @  @4 V: a6 u! l( i四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季，在
% }5 j6 E  V5 {0 l28-32 英尺（8.53-9.75 米）之间，投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德，总
共23 次出手命中14 球，命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道
尔·马绍尔，23 投11 中，命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
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（21 投8 中）的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度，投手的春天将
就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外，四分球
拉开空间之后，会让内线球员的防守压力变得更小，篮下的肉搏变得更少，更
有利于内线的大个子们保持自己的健康。　　
8 x- W- m2 u+ _" ^第一阶段问题：
1. 请建立合理的数学模型，量化评估NBA 是否应该引入四分线。
$ C- R( D1 \' u0 u6 A% K' _  Z  M) ~2. 如果让你负责设计四分线所在的位置，提出一个较为合理的方案。
) ~; Q$ S8 G- W& m# p第二阶段问题：
3. 假设NBA 联盟决定按照你们的第一阶段的方案设定四分线。这条新
规则是否会对三分线的规则产生影响，三分线还是必要的吗？
+ |. K& r  d& r6 n* A4. 四分规则一旦出现，可能会改变很多人对于篮球的认识，这有可能是
效率最高的一种得分方式。这会对篮球的战术产生什么影响？请举例说明。

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! K* S3 _" T* U
# q2 n' @9 R8 D

chenruize

资料真的不错，顶顶顶

alcu123

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