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2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布

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    发表于 2016-5-13 07:38 |只看该作者 |倒序浏览
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    2016第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段赛题发布:无体力赛题下载地址:www.tzmcm.cn
    $ Y0 X9 `7 |) K2 X8 s* C& e0 M( }6 V3 P4 O/ t, c# B
    2016 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛4 q' \) g0 z; Q
    第二阶段
    , P. N: V7 x/ F+ U. kA 题洗衣机4 A7 \1 |( y' |. G; _7 {4 ?* e
    洗衣机是普及率极高的家用电器,它给人们的生活带来了很大的方便。家
    9 x( T5 @* C6 z7 L用洗衣机从工作方式来看,有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。在此基础6 i; i2 @; i3 q& a6 O
    上,各厂商也推出了多种具体方案,设计了不同的几何及运转参数,诸如波轮  k9 q$ u$ f9 m2 J" q
    的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。不同设计方案的净衣效能和对% ?* I' {" S5 r% D* C  F
    衣物的损伤程度各不相同。6 C% ?8 U, u. ~2 q9 k/ P0 m( g! Z
    第一阶段问题:
    # a4 _4 L7 I7 E. j7 f/ t5 K  d. @8 ~1. 请你建立合理的指标,衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
    - V' E9 D: J9 l% J4 e; H8 F2. 请你建立合理的数学模型,对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工9 d8 K( @% K( G5 t
    作方式进行分析,并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程- w/ q! @! g9 j0 R2 ^1 F8 j3 x) @
    度。为简单起见,我们可以只考虑洗涤过程,不考虑漂洗和脱水过程。. r7 Y0 R4 L8 k  @, T5 H
    第二阶段问题: 用户总是希望洗衣机能尽量提高净衣效能,而且能够尽量减+ L0 i9 j) y7 P" H1 G
    小洗涤过程对衣物的机械损伤。为此,请你建立合理的数学模型,对典型的家
    7 O' X" z; ~7 K  D/ [8 \1 A7 b用洗衣机进行优化的设计。在设计方案中请说明其工作方式(可使用或改进) T- ?- q' k6 U9 \% S
    常见的波轮式、滚筒式和搅拌式等,也可设计全新的工作方式),并请给出关& z! D# N9 m; e/ Z3 h+ T0 v% Z
    键的几何及运转参数。) K( o% g9 h- v/ T6 E% ]3 V0 }! S4 p

    6 s  K' {8 I1 Q: QB 题低分辨率下看世界) t/ o" _4 l0 ?  D+ b. U
    数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。有时由于客观条件的限制,拍摄( ]( ~$ T8 F8 i! g; y" K- R) g
    设备只能在较低的分辨率下成像。为简单起见,我们只考虑单色成像。假设
    7 q# K. }& a6 D: L- D4 W- S' B成像的分辨率为32  64,成像方式是将整个矩形视野划分成32  64 个相同2 N8 h0 V1 a8 Z$ `2 F$ _( |4 {
    大小的矩形格子,图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。每间隔
    , r- F" T2 Q9 A4 f一定时间拍摄一帧图像,运动的画面体现为图像的序列。
    4 c6 j8 ~0 D% W% l4 q第一阶段问题: 现在整个视野区域向某个方向缓慢运动,拍摄到的系列图像0 j: F! n, m2 B2 `# V
    实时地传输到计算机中。请你建立合理的数学模型和算法,通过分析实时拍
    # k4 Z+ U0 [) Z8 m( P摄的图像,使用尽量少的时间,以判断出运动的方向。) h% g1 q( X0 c+ k, G$ ?9 W+ N! X
    第二阶段问题: 对一副静态的图像而言,每个像素对应于视野中的一个格2 d1 N4 q2 ?. D9 c3 g
    子,每个格子内部的细节信息已经无法还原。但如果在视野移动的过程中拍
    & }( W3 P3 O0 S4 [* Y& ~摄系列图像,我们通过对多帧图像进行对比分析,仍然有可能还原出来一些
    ! N" k" ?7 \: F+ q( G在单张照片中无法体现的细节。请建立合理的数学模型和算法,通过对多帧1 i7 ^% X# x* l5 p) q* u/ i
    图像进行分析,尽可能多地还原出被摄物的细节。
    0 z" n, c4 l" E- w8 g. ^5 h8 v# X6 `+ j) U6 J  ]' G4 p1 X$ {
    C 题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生9 \2 f/ X. Q/ Y# q9 Q& {
    近年来,我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人9 K; e8 K( j2 j' K6 Q" E4 Y
    的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的,因此对
    9 t& r" _& ?+ y  {' j; B于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种,( d& L0 y# b3 B+ Z! y' x
    从某种意义上说,也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件,霸凌行
    8 @- H6 B, {- c9 \: s/ x8 F# Q为通常伴随着肉体与精神的双重伤害,并且这种伤害通常会持续很长时间,
    & S1 _- ]% P* K( p4 D. n  G/ E; e( d有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导,
    * H- S  G) w6 i; V. C5 c受害者有可能转变为报复社会的人,进而从受害者转变为施暴者,将自己的
    : a$ W" s% [& S9 V( N; _* i$ [遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
    8 n. U* @6 \. b9 C( Z2015 年6 月21 日,一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据+ |. k5 D) P% M& L
    网民爆料,浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑2 o" @' M( F0 X1 q0 v& _
    屋子里暴力殴打,并用香烟头烫伤小孩。6 月21 日晚8 时左右,著名演员陈! K7 u2 K. O3 \% Q! @3 M$ u/ ^
    坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公: x7 x, M% F' P/ D3 T5 ]% ~
    安部门立即介入,“别再手软,此类事件必须严惩,结果广为通报!” 多名网络' K1 A* g0 o3 P% |
    “大V”的关注,让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景,/ j/ u  Z! X! {/ D  v/ R
    慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。; ~6 y( c( U8 d, e0 N( X
    科学技术的飞速发展和互联网的普及,给青少年带来的不仅仅是积极的
    & E& ^/ x7 M) U' z' P影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的
    8 {, N& Q# U* W2 s5 V影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快,因此造成了更直接
    8 x' W! E6 O* R" z$ w0 T的伤害。此外,信息扩散范围速度极快,往往来不及阻止信息的传播,也来不
    - q) t2 q" u$ A6 \7 y+ D1 w及保护学生,就已经对受害者造成了极大程度的伤害。0 k2 S5 F- c1 W, W; g/ d! z
    驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多,但最主要的诱因还是年龄。青
    4 }6 X1 {- O, O3 a+ }少年由于年龄较小,不够成熟,不知道如何应对和转化暴力性冲动,才造成对
    ( S& v  a- e; u" m1
    5 x- U- c& W6 o: ]% M, ~自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问
    : t9 z# N0 z* |6 r9 N# s卷调查,试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。
    3 W! k9 |% l. Z8 J, M调查分为5 个年龄段,这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域,分别包
    , ]7 p6 n4 `, R9 f括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量,使
    " e2 e& d* C$ s6 l用A 或B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要(包括18 个题目)、决策风8 a1 C. ]2 O/ X
    格(包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型,这5 个维度,每个维度下包# o( ~+ ]' c: r: L& B8 `0 A
    括5 个题目)三个主要方面,每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相+ w# C& n. v2 w- o3 l
    应的得分。调查的结果如附件一所示。* _3 X5 @9 F! `' Q
    第一阶段问题:
    ; [6 ]* ^/ \, s4 ~& A1. 通过统计分析,请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
    3 r0 Y. D7 V; b  Q% u/ Z  o2. 请建立合理的数学模型,分析不同框架的主要影响因素。并给当地报  A6 M3 A# S- P5 x2 O
    纸写一份500 字左右的分析报告,阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策7 `+ w0 J6 Q, |$ z; z+ c( M
    略。: Q: Z6 G  v+ |2 X
    第二阶段问题:
    ) H" O! ^% n9 m5 q4 k. a; _3. 请你建立合理的数学模型,对于附件中的案例进行评价,评估案例中: Z2 v# ~- I! @2 ~, @$ C
    人物存在心理问题的风险。+ C0 c! A! b, w8 E
    4. 请你结合第一阶段的模型,建立一套青少年心理问题的预警机制,并
    7 t, D6 J7 D7 ?结合实际的案例给出相应的解决方案。
    - p& `# q+ N( v8 W# j/ h  p" r! d! @! G1 g1 t3 D  }
    D 题NBA 是否有必要设立四分线?
    , |8 s) s/ A) H! h$ z) V(本题仅限中学组和专科组选用)
    * k: u5 z9 [( B2 B2 R7 h( sNBA 联盟从1946 年成立到今天,一路上经历过无数次规则上的变迁。有+ r8 C8 h# K, t; \3 v
    顺应民意、皆大欢喜的,比如1973 年在技术统计中增加了抢断和盖帽数据;
    , l. W. |* A: @' u6 N7 i9 X0 _有应运而生、力挽狂澜的,比如1954 年引入24 秒进攻时限;有因人废事、“打& k7 q1 I: R$ S3 _. R( r  V* }
    击迫害”的,比如为了限制麦肯,将三秒区宽度从6 英尺扩大到12 英尺,又为
    $ @% o# y8 Q% K' S$ e了限制张伯伦,进一步扩大到16 英尺;有步步为营、小心翼翼的,比如2004
    % L3 \8 ?  d$ S* g1 l1 _年在NBDL 试行所有投篮只算两分,直至第四节最后5 分钟和加时赛才启用6 M" {& D! I2 Q) T
    三分球规则;也有弄巧成拙、朝令夕改的,比如1953 年曾规定每队每名球员
    ! e4 g3 o/ e1 [5 A单节只能犯规两次,第三次犯规就被罚出场,实施不久之后就不了了之⋯⋯% a3 B, e: }  |$ r' [7 }  L
    本质上,NBA 是一个以盈利为目的的商业联赛,为了最大限度地提升比赛观
    % R: e0 c$ R  Z9 z0 o# ^4 S" {: x赏性,保证球迷们心甘情愿地掏钱买票,修改现有规则或设立新的规则都是
      x+ s7 R3 t8 r8 _; C3 a可能的。
    / @5 z4 E5 b# ^; |1 I& D+ m& ^. M79-80 赛季,NBA 开始实验性的引入三分球制,当时的原则是“仅限于常7 j. V6 w5 g% ?' f1 T
    规赛使用”。而在80-81 赛季,NBA 正式全面引入三分线。目前,NBA 三分线
    2 [1 b% e0 y/ z& {的最远处距离篮筐是7.25 米。值得注意的是NBA 曾在94-95 赛季将三分线
    8 L2 V; e% T& j; M7 Q距离缩短为6.70 米,距离变短后人人都能投三分,很难反映出球员的远投能9 R# K+ c3 X( X: L# T" D. H
    力,所以97-98 赛季,NBA 又将三分线距离改回原来的7.25 米。
    % d. G3 ^& }6 a8 S四分线的推出能更全面反映出1 名射手的远投能力。2015-2016 赛季,在5 d. a1 Y. z: L  N
    28-32 英尺(8.53-9.75 米)之间,投篮最准的是快船队的贾马尔·克劳福德,总
      ?6 ?$ c* x' p. h1 C共23 次出手命中14 球,命中率高达60.9%。排在第2 位的是湖人队的肯道. e3 x, k0 j4 c
    尔·马绍尔,23 投11 中,命中率为47.8%。勇士队的斯蒂芬·库里则以38.1%
    1 [* _' U3 ~  A$ |* }. V1
      L, A7 R- \( F5 ?9 K(21 投8 中)的命中率位列第3 位。NBA 一旦引入四分球制度,投手的春天将
    6 n. z& g, Z, K9 N' v就此到来。那些震撼联盟的神射手们又多了一项致命的武器。此外,四分球2 ]& {0 p( T$ A! _+ `" |/ K
    拉开空间之后,会让内线球员的防守压力变得更小,篮下的肉搏变得更少,更
    / p; F) v9 ?7 t, C/ y有利于内线的大个子们保持自己的健康。  0 K4 n- O1 j5 X% Q
    第一阶段问题:1 a0 ^, G. _/ ~! O; F( p
    1. 请建立合理的数学模型,量化评估NBA 是否应该引入四分线。; \8 I3 K+ h5 m+ q: B+ R
    2. 如果让你负责设计四分线所在的位置,提出一个较为合理的方案。) j7 U7 I+ I$ J; J6 x9 {
    第二阶段问题:0 ^5 ~, w$ q! F& @9 D9 _/ e' R
    3. 假设NBA 联盟决定按照你们的第一阶段的方案设定四分线。这条新, W( [, U9 w; c! S/ e4 ^- m
    规则是否会对三分线的规则产生影响,三分线还是必要的吗?  T" ]# a  ^* b( |
    4. 四分规则一旦出现,可能会改变很多人对于篮球的认识,这有可能是
    5 y' V. |9 t4 Y1 n3 j7 L) }效率最高的一种得分方式。这会对篮球的战术产生什么影响?请举例说明。
    ! o3 J3 Q7 q0 _% ^0 D, y) l: X$ `4 _/ y( X+ W2 t' Y( O1 g
    $ S' \, S* r1 ]

    & r5 ?2 N0 G9 D8 v8 Z& ^
    5 t( }1 c. {0 R% n, @' ]( z' s0 N/ l5 B

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