走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）
! L/ d8 a1 Z: y( z+ B
) Q* C6 G- d) l; [( S0.1什么是数学建模
2 J( X% t1 B1 \- c1 U# {0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
6 t0 Y2 \0 u. f2 L. \- }0.3数学建模对人才培养的重要性
0.4对数学建模的学习与训练的建议
0.5关于本课程
学习参考链接:
! J2 U8 u9 t/ s) x3 P0 `! h( C- x走进数学--数学建模篇
6 ], l" P3 S# h5 B) A. y  m
0.1什么是数学建模

* J* v8 D" m4 C* z& B7 H9 ?数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
数学和实际问题之间要架一个桥梁.


% X1 H7 ?# o/ X( R* ^& y. ^
- ~# @! f+ J  N. u/ u0 y
实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际
6 G: d& b2 A& S5 S
1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
; h2 c8 x  {! a: h为所考察的实际问题构建数学模型
0 \9 t: s6 h1 m% t+ h2 q
- F) g' v# M- z, C- t: X  L1 l( O数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)
0 j0 f1 c0 G! v; u+ \+ Z1 R9 a7 f9 Z
数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

2)其他学科的数学模型
$ k+ N! x, L/ O# ~4 B* H8 U力学 :牛顿第二运动定律
电动力学:麦克斯韦方程
流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
! d  G! F- X# t( K量子力学:薛定谔方程

) P) k1 o0 _* ^0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
! |8 _; E- I2 P; S
数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。
3 \! q3 f# `1 Q# Z
7 ^* ?% P" r0 q6 Y- F( z% o蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
. {' C# V0 e5 A$ I“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”

数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....

5 f7 m% [) Z$ z8 a8 M7 `数学模型是数学的整个研究对象.
$ {. l) [+ K- t- Q4 Q. g+ H# ^
  g7 m% ~* d; _: ?5 `& M8 s0 i5 `/ a! K# z从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路
$ I3 c9 `- H9 |. ?
) Q2 X0 {, X* A' r  f8 f0.3数学建模对人才培养的重要性
0 p  {6 R2 ~/ l9 o8 L2 S( p0 N  k
了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
9 p: @6 ^; f! R' M, j7 C' ~1 p
2 H# i1 @+ N9 S0 T需要独立思考、反复钻研、相互切磋

3 S4 t4 Z% M. Z" w; d形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣
  u% ~7 g; t* U3 _( |
0 v/ H- q0 {, I! W7 S学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学
( F1 N/ q1 v2 N
( u! b* P- X1 W) h, m# C' L9 [0.4对数学建模的学习与训练的建议

) [8 t/ S1 a0 l) r1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。

( O/ e( w% J* ?1 i3 F* `4 s2 m6 h, |建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
4 ]( w) ^) m2 ^  a
学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

! J; Q" Y) p: F9 J2 |4 f4 {学习的着重点：不在广度，而在深度。

. r+ s8 ]  S9 Z% ]% X4 {0.5关于本课程

推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》

现实世界是数学建模无尽的源泉。

* _  S0 \" K2 H! e建模的特点：是开放的体系，没有标准答案

案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。
% ~, F8 t/ l% ]  @8 v' U
本节课课程中国有8个案例：
8 g+ F: t: h. S( k* S% a案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
案例2：火箭为什么是三级
* j1 Z7 A$ s2 h: I4 e7 Y案例3：投资如何优化策略
: j1 e" H& A3 }, O5 G1 g案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
# v6 W3 l; R. c6 ^' p  |0 n案例5：食堂的人气可以这么排？
" t/ ^) ^# V# \# f案例6：点球大战如何决策呢？
案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？
9 l$ w- Q/ U: r
0 o' a3 X4 E2 _' H3 T! V案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题

' L6 B  }+ m7 `1 e0 p
案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题

5 c& l$ N' z! f. d, v建模的标准：
1、简约就是标准

. K/ e) O& p6 o. Q: h+ E5 G2、学会清晰地思考
: K4 W; r  d  K8 T
涉及到知识，会不会不够用？
$ K" m8 [! ?+ v0 H2 j$ i解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。
1 b) i1 a3 V/ a7 {
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作者：weixin_34342905
来源：CSDN
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花零

挺好的1111111111111111111
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