走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）

0 v3 u" g( p' ?6 a! d: }" Q0.1什么是数学建模
3 v0 ?( `5 x0 b" Q& Q0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
0.3数学建模对人才培养的重要性
0.4对数学建模的学习与训练的建议
0.5关于本课程
学习参考链接:
走进数学--数学建模篇

/ Q) `* _' \7 ~' u5 [; t( q0.1什么是数学建模
, d* e; S+ l. W- V
& w5 }% `9 c6 O. S* b数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
& w% e: H5 f% I, x& ?8 z数学和实际问题之间要架一个桥梁.




实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际

1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
- [7 D5 u' e' f1 d% f为所考察的实际问题构建数学模型

数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)
. `8 D. v* `' C( K- i
: F% B; U$ \* e数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

, b9 B5 Z4 y( `2)其他学科的数学模型
6 ~3 Q- _6 V) ?* J: m力学 :牛顿第二运动定律
电动力学:麦克斯韦方程
6 f3 ^8 T# C% C" }- }6 o& F流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
. E5 Y, ?+ q9 G  \6 o8 t量子力学:薛定谔方程

0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性

数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。

蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
6 x0 F. z/ S; Z1 n“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”

& g* W( ~; q$ c! E数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....

& }9 ?2 \6 ]7 t数学模型是数学的整个研究对象.

) g/ M! W' u8 s7 r从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路
8 |: E$ f: i# E5 c" Q5 X8 K
0.3数学建模对人才培养的重要性
: S) ]1 P0 i7 F7 N8 Z, h
6 i/ G9 ^; Q- {. E* U1 `8 ?: l了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
- J7 a( s3 y" I
( v3 w6 ?3 N$ L4 v- c需要独立思考、反复钻研、相互切磋
5 K" V$ v1 R! }+ N# L. I
/ f7 r) i! \, n8 p" W形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣
* P% a  _1 }4 U
学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学
& s, e7 \' K* ]
( W8 B$ {- F; {  n0.4对数学建模的学习与训练的建议
' ~+ y; Y& s2 M" L1 r$ T
1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
( e$ @2 v, d* o+ U- I) c* u2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。
( @9 n+ P3 S. [) M) w/ N
建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
* x. {( c' X, B) n/ H
0 z4 Y/ U# r, t学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

学习的着重点：不在广度，而在深度。

0.5关于本课程

3 `9 M7 |& W0 t& R1 V推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》
: Q: ~9 K2 Q9 ]( j/ e# n& Y3 c& Y
% j* ^( s$ p0 W3 R- X; m现实世界是数学建模无尽的源泉。

- Q. o, {" l* b( {. Q+ B建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
: M) [% n; N  q
案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。

本节课课程中国有8个案例：
8 u5 l! e; ]/ u4 c$ F! }( ]- E案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
2 ^4 g  r$ y2 L# v3 I* v& d! ~案例2：火箭为什么是三级
案例3：投资如何优化策略
案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
: T/ ^$ ^/ o6 d* L案例5：食堂的人气可以这么排？
案例6：点球大战如何决策呢？
案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？
2 o5 v" H8 ^# ^1 p$ E: w% `
案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题


案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题

建模的标准：
* \9 `" P$ u; ?% {  }1、简约就是标准

" ~" u# R  i3 X9 U& C( V' b2、学会清晰地思考

涉及到知识，会不会不够用？
2 n5 x& ]: {5 q- W解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。
7 k- s. R7 |; X1 }$ z9 d
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作者：weixin_34342905
! L, q- }. }3 f( C4 Z6 _( U来源：CSDN

0 q1 C+ k0 n- j  t3 `, Z
1 ?1 Y7 L8 R% j+ a2 B, T( \; A

花零

挺好的1111111111111111111
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