走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）
4 Q) q* e: F* Y
0.1什么是数学建模
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
0.3数学建模对人才培养的重要性
/ h# F, U: U. Y$ q0.4对数学建模的学习与训练的建议
4 c- y9 g* z; g! r( W+ d0.5关于本课程
学习参考链接:
. p. {- ?+ f1 y0 V& h走进数学--数学建模篇

( t' x9 E4 i6 Y9 c; }0.1什么是数学建模

: E7 K( ]$ b' n4 r数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
- S/ V' }+ O5 q1 x" E6 ^数学和实际问题之间要架一个桥梁.




实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际

' D1 {1 `5 Y0 ^2 K$ Z9 k1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
6 T. S0 y" G4 {8 Y为所考察的实际问题构建数学模型

数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)

数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)

/ ?+ R) f4 F( o7 a! ^2)其他学科的数学模型
& o- j1 K; x. w/ g8 C! |力学 :牛顿第二运动定律
3 u- f/ F- Q0 G" c* e# i) q2 S' Y电动力学:麦克斯韦方程
! m/ \; y( l- O) `( U: d流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
* I$ W4 c8 @4 [0 G6 Z# b8 X量子力学:薛定谔方程

0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
# _. i0 z" O4 R& j" {% M
数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。

蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
0 k+ j. j. x! j+ g0 N3 i) l) N2 E“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
! k7 c0 N: b2 i5 F- T( e
2 R( B0 [4 t  ?! Z数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....
) _& `2 d% S$ ?  x
3 s" E7 M4 b$ [; A! _& X数学模型是数学的整个研究对象.
2 s" s# ~% ], h
从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路
2 n' F' j+ Z" d8 Q) _. d' u% A
7 y2 f  Z- x) S& s, b9 n" ^0.3数学建模对人才培养的重要性
! I5 d1 i9 G* c5 c" F- [$ t, @
' n1 U- N  i  e了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境

' f! f; X' h3 N4 D# G% m% s需要独立思考、反复钻研、相互切磋
. x+ f8 [5 g. m% j% P" J9 V3 w) f/ f
/ x9 v! ?, y6 @# F形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣

学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学

6 C( [  z5 F! u# @0.4对数学建模的学习与训练的建议

1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。
6 K: M1 r0 M5 ]: U# ~
建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。

学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

9 q7 z* ~0 v+ R: ]学习的着重点：不在广度，而在深度。

0.5关于本课程

推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》
0 ?; a3 g1 U% Q1 z- @3 ]
" R4 h1 C7 @! O8 W. P: P/ i现实世界是数学建模无尽的源泉。
' G2 M5 H( a0 ?
! r+ o3 g6 T; m4 A6 K9 K/ [# h建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
& |. n; t" d+ B* H/ P0 O
案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。
% u8 ^. S5 M+ _+ L
本节课课程中国有8个案例：
案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
$ n/ k5 V/ j8 |8 n, O2 \& ~, w) V# A案例2：火箭为什么是三级
案例3：投资如何优化策略
, B, ?9 F) `, _4 |% I6 V. T% ?' b案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
案例5：食堂的人气可以这么排？
6 Y3 T- `  Z& M/ l$ Y4 V4 a案例6：点球大战如何决策呢？
案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
9 r* b: z  }5 V  z# U8 Y. A, ^5 Q案例8：韦小宝用的是哪个骰子？

+ U# u) }+ K- x: f# l4 z; r* x案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题
! I- e+ G  w) ^

案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
# r/ {; ^; ^- m4 }
! G! c4 X  ^% k- q3 c. m" D' }建模的标准：
1、简约就是标准
* U7 H+ K$ n2 J5 C7 {
  P9 j9 v3 U" l, }- Z2、学会清晰地思考
6 ~& U1 l/ n' n. _# W! n" }; ~
3 O; ^5 n+ Y, X7 b涉及到知识，会不会不够用？
解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
' K. o* f: ]3 P) V' N模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

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作者：weixin_34342905
9 t: v- Z+ c1 C+ r来源：CSDN


, c. B# ~( @: a' ^. ?, g* q$ G

花零

挺好的1111111111111111111
( \; {# @5 B, ?: I7 D" D% Z8 f