走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）
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0.1什么是数学建模
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
0.3数学建模对人才培养的重要性
& `& _" j$ Z% Y( k) V0.4对数学建模的学习与训练的建议
, ~3 a) q" D- M$ j0.5关于本课程
学习参考链接:
走进数学--数学建模篇
+ O! _0 E& D5 M0 H1 O6 A
0.1什么是数学建模

数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
- b* L( t" w/ w5 ~" g" N7 b数学和实际问题之间要架一个桥梁.


; N8 Z  C0 l7 [1 ^

实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际

7 X) ?6 ~; t7 A9 h+ w# P4 A1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
为所考察的实际问题构建数学模型

* L- z6 T3 Z2 }* q4 A% s. p8 j数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)
  b2 T+ l* d# @% t* _8 g: {$ F
数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)
6 J; e5 v1 _+ j8 h% F
9 Q2 Q% _! @' h) z. {2)其他学科的数学模型
力学 :牛顿第二运动定律
0 }6 Q( ~( y; \( y: U电动力学:麦克斯韦方程
. B/ X, i5 U' b3 B3 R) q) }: W流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
量子力学:薛定谔方程

0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
- v! J+ B5 `2 t8 o
' [' }0 q  m2 u8 o& k: P数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。

5 C* H* N, ]0 G+ x* C( }7 u! H: o蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”

) s  o% ]( f/ @" j; u1 `数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....

数学模型是数学的整个研究对象.
2 N4 p  K% k- @- F
从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路
: x2 m4 j/ v3 f. W) H) A
6 x; h! G* f- `7 `. G0.3数学建模对人才培养的重要性
0 H# E) r( F1 B+ O7 O7 k
了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境
: t( W1 x: P: ^  D3 F$ z0 n% r
需要独立思考、反复钻研、相互切磋
% I: J4 K, J4 O+ E) D
形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣
5 ?( T& z) ]; Z; Z1 K! h" a! ~
学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学
; l" H( P( w4 J( P, V. `5 Q1 b6 ~  I  ?
- t/ n0 |, o% j; }0 O# G4 X0.4对数学建模的学习与训练的建议

1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
' {& j, J5 ^  {- {$ l8 I- X0 f2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
, a2 ^% P) F( a& L% F) x9 D4 o/ B3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。
9 C0 c. E1 ^, |; ~
建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。
: i' S6 W7 q9 h/ |5 |# K# h8 k# P% F
学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

+ @! F3 S& P0 f: k0 `) G+ }$ m: p2 n学习的着重点：不在广度，而在深度。
. R; N0 e! y" L+ z  P( G/ g7 w) z
& e" [6 u" c' Q& a  I! F2 E6 B0.5关于本课程

推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》

现实世界是数学建模无尽的源泉。

6 l5 m/ e3 ], a建模的特点：是开放的体系，没有标准答案
/ T5 O  \7 t: k
5 Q- V# F# J' E8 x3 u) ]案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。

本节课课程中国有8个案例：
案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
& y. X' C2 `0 h4 ^2 H( O$ T* D/ K案例2：火箭为什么是三级
8 c( N+ Z% b3 H$ }案例3：投资如何优化策略
8 N; P- l( r. ~/ A* t案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
案例5：食堂的人气可以这么排？
案例6：点球大战如何决策呢？
案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
' C# l; x' i3 H9 f/ c  H) G案例8：韦小宝用的是哪个骰子？
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案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题


案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
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建模的标准：
1、简约就是标准

; }6 F4 [3 l+ p! |8 |4 R" v2、学会清晰地思考
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涉及到知识，会不会不够用？
解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。

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/ b8 f, f; Z2 o: Y作者：weixin_34342905
来源：CSDN

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花零

挺好的1111111111111111111