走进数学--数学建模篇（学习笔记）

杨利霞

走进数学--数学建模篇（学习笔记）
- ~( R! }) b$ u/ Q
. @2 s/ e$ P, ?0.1什么是数学建模
0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
7 J' ?# P, X' b3 \9 C0.3数学建模对人才培养的重要性
0.4对数学建模的学习与训练的建议
0.5关于本课程
学习参考链接:
0 H( q( d! P- K( ]5 d3 W走进数学--数学建模篇

0.1什么是数学建模

数学在自然科学,工程科学,人文科学,社会科学都发挥着越来越重要的重要.
! k" w8 r) y- X9 i/ `+ G  o) v数学和实际问题之间要架一个桥梁.

9 _& i) G7 ~: Y7 y7 M. z
2 S6 f( ~$ I: q# v

实际问题→数学问题→分析和计算→回归实际
) r" i" ]2 d- O4 F: N
! l# {! p( j" C  U' }# W; L1)实际问题→数学问题 (这一步是数学建模)
  X0 ~6 X' S& x3 w* [为所考察的实际问题构建数学模型
# _. g  B3 d/ \0 `$ {/ Z- R& i
3 w- M. s- H  G! u5 }$ M数学模型的英文单词为Mathematical Model(是个名词,是构建后得到的数学模型)
+ H; I% ^5 u, b
# j2 ?7 @% O7 b8 J( x数学建模的英文单词为Mathematical Modeling(是个动名词,强调构建模型的过程和方法)
2 v- H% h2 B, |# |/ V' B# z0 N0 d
: X' f6 E. w4 r% q5 q2)其他学科的数学模型
/ O' \: d3 a" x/ z! b+ d% T$ i力学 :牛顿第二运动定律
9 z  k6 J/ J; p电动力学:麦克斯韦方程
流体力学:纳维-斯托克斯方程 欧拉方程
量子力学:薛定谔方程

, e1 g% `8 E- b. A2 ~5 ~- ]2 A0.2数学建模对法则数学学科和推动数学应用的重要性
. \1 H% O3 w+ d3 ]
数学建模拓展到力学、物理学、化学、生物、经济、金融、材料、环境、能源。。。

8 n, D& I  O  p9 {蒂莫西.高尔斯对数学模型的定义:
“数学说研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，即所研究的那部分现实世界的一种虚构和简化的版本”
3 I3 Q; q3 ]0 A' L
数学模型:整数/实数/欧氏几何/线性空间/群论/微积分/集合论/混沌/分形.....
; d# h+ z8 R" B- J; `) I
数学模型是数学的整个研究对象.

8 l; i, |" R( g) F) K$ \9 ~) K从现实世界走向数学,从数学走向应用的必经走路
1 Y! T) ]; k1 |2 d. S; [  j
0.3数学建模对人才培养的重要性
6 x5 |; G4 |# J3 O( _' G7 a- P
了解数学的创造过程,结合数学内容的讲授,介绍数学的思想方法和发展历史,创造一种环境

需要独立思考、反复钻研、相互切磋
# \6 p' ]/ g0 y3 Z& R
5 P2 {8 a, H6 V1 h2 j* E4 Z1 A0 }形成相应的数学问题，分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，判断结论的对错与优劣
# @' i7 f) y! x/ g2 x
学会应用数学、品味数学、理解数学、热爱数学

0.4对数学建模的学习与训练的建议

) q9 a8 B6 w6 S" e1、数学建模采用案例式的教学方法，深入的感悟和体验
* {0 S: s' s* b$ Q" U0 j2、案例需要一定的广度和覆盖度。了解经典的建模案例。
+ C/ i6 s+ _. R8 U. e4 c3、案例的学习需要一定的深度。多种方法将其建模，侧重面各不相同的，不同层次的数学模型。

建模的过程要生动、进取、不断深入，提高自己的水平。

2 t7 S7 D. r1 ^* o学习建模的模型：由简单到复杂，展现逐步深入和发展的过程。

学习的着重点：不在广度，而在深度。

) u- Y1 W$ X6 Q2 |+ t0.5关于本课程

: I4 F2 ]3 b: Q. V) T- Q, c推荐的书籍是蒂莫西·高尔斯的《牛津通识读本：数学（中文版）》

现实世界是数学建模无尽的源泉。

建模的特点：是开放的体系，没有标准答案

案例式的教学方法是非常有效的，重要是精。
1 K+ v) b6 h9 A% v7 k/ h& A
* O5 D  x* p8 I本节课课程中国有8个案例：
4 A- a7 g2 x. I; f案例1：马尔萨斯人口论与数学建模有关
案例2：火箭为什么是三级
案例3：投资如何优化策略
案例4：谷歌战胜雅虎的秘诀
9 F) l! |  x6 U% [案例5：食堂的人气可以这么排？
案例6：点球大战如何决策呢？
! C; B( I  X; o6 J6 L. O案例7：洪水会冲了龙王庙吗？
案例8：韦小宝用的是哪个骰子？

2 p+ I) _& M1 d, c  n+ D- U; y案例1-4是由大见小，简单数学解决大问题
7 W. U$ v# ]$ X/ N8 u, F$ i

案例5-8是由小见大，复杂数学解决小问题
1 t  p  P- [( O6 t0 ^/ i
% x' F' [0 ]$ @4 v建模的标准：
5 M# t. z+ W! z/ L1、简约就是标准

2、学会清晰地思考
" f, g+ P5 Q' Y
' _" g& d8 ]0 i* }# J/ ~涉及到知识，会不会不够用？
解决方法：做中学。在学习的过程中学习。
模型与现实世界是由差距的，没有最好，只有更好的。
) |, W, \1 |) x2 q
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作者：weixin_34342905
4 x8 ~7 A7 X8 V9 A  v6 T/ R5 P$ Z' p来源：CSDN
7 C5 B6 c9 n) ^4 o9 ^

花零

挺好的1111111111111111111
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