第09章 插值与拟合

杨利霞

第09章 插值与拟合

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插值：求过已知有限个数据点的近似函数。
4 U; G0 F4 Y: o* E, O) V拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据点，只要求在某种意义
* t" o: a+ H0 C* r4 L. F/ C; I下它在这些点上的总偏差最小。
- {) l5 Q4 }  K2 J插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二
, B1 A1 g- o, D3 W3 I4 e5 J- ?5 G% |者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟应该用插值还是拟合，有时
* n, Q0 V8 M8 o! z% Z+ S' t" J2 s容易确定，有时则并不明显。
5 f" F2 j$ e- ?6 K$ V: r§1 插值方法
下面介绍几种基本的、常用的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插
值、Hermite 插值和三次样条插值。
" D! I+ D5 [/ C; t$ N; ?$ x1.1 拉格朗日多项式插值
- N7 w9 o/ i. v$ ?# l5 t# F: ? 1.1.1 插值多项式
4 k1 y( S8 g" F7 f/ E用多项式作为研究插值的工具，称为代数插值。其基本问题是：已知函数 f (x)在
区间[a,b]上n +1个不同点 n x , x , , x 0 1 L 处的函数值 ( ) i i y = f x (i = 0,1,L,n) ，求一个
至多n 次多项式


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