第09章 插值与拟合

杨利霞

第09章 插值与拟合

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插值：求过已知有限个数据点的近似函数。
拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据点，只要求在某种意义
下它在这些点上的总偏差最小。
; o* m9 M+ |8 ?1 I# ?, Y' l; `$ T& P插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二
者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟应该用插值还是拟合，有时
容易确定，有时则并不明显。
0 i% K. z" }& W1 A! C, p$ s§1 插值方法
$ T* l# }7 R% t* J: A5 V& U: ]下面介绍几种基本的、常用的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插
值、Hermite 插值和三次样条插值。
* Y6 G! H' X5 P- z1.1 拉格朗日多项式插值
. L2 O3 S9 {/ G8 P 1.1.1 插值多项式
用多项式作为研究插值的工具，称为代数插值。其基本问题是：已知函数 f (x)在
# S( a. w4 Z7 ?! u  ^0 T区间[a,b]上n +1个不同点 n x , x , , x 0 1 L 处的函数值 ( ) i i y = f x (i = 0,1,L,n) ，求一个
) C; Z2 A0 c5 D7 W至多n 次多项式


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