2-7、规划问题的Lingo解法

杨利霞

2-7、规划问题的Lingo解法
" p, F$ s+ a1 Y  A! a4 ]2 d% D/ P

、 从规划问题引入

# l* f8 i1 _; Y5 @8 W  Q  |

  在我们学习探索的各个领域，规划问题都是无处不在的。通过列出约束条件及目标函数，再画出约束条件所表示的可行域，就能在可行域内求得目标函数的最优解以及最优值。当然我们在高中就已经学习过线性规划的相关知识，对于理科同学来说，大多数同学应该感觉难度不大，或者说是送分考点。然而到了大学阶段，一些规划问题的求解已经不是人力可以轻松算出来的了，必须借助于计算机来进行计算。那么对于规划问题的软件选择，又应当如何进行呢？

二、 软件分析与选择

! q; N2 ~1 ^9 s* Z4 J9 j5 ~$ p

  Matlab相比之下是一个面面俱到的编程软件，也可用于求解规划问题。但是如果一定要去和某些“针对特定功能而开发的软件”去比的话，Matlab有时也会稍显逊色。就好比一款顶级的耳机能通吃高中低音，但是去和另一款顶级的为高音而设计的耳机去比较的话，也难免会被比下去。这也就是为什么在规划问题上，很多人会去使用Lingo进行求解。

1 y9 S9 ^7 W/ f+ ~

  首先我们来区分一下Lindo和Lingo这两款软件。Lingo是在Lindo基础之上做成的软件，处理解线性规划问题之外还加了非线性的求解器，更关键的是还追加了集的概念。可以更方便的解决复杂的问题。所以本文只对Lingo进行讲解。

  而对于Matlab与Lingo的区别，就好比手动挡与自动挡的区别，有针对性的专业软件会对用户做很多的优化。这里引用知乎上大佬 花开花落 的回答

https://www.zhihu.com/question/49319704/answer/165923451

# f  z9 B5 J# }, u+ v

  用MATLAB求解线性规划和整数规划问题，需要先将问题转化成如下标准型，其中X只能是向量，也就是单下标变量，然后用向量和矩阵来表达目标函数和约束条件。

  然而，许多问题（如指派问题和运输问题）由于参数和决策变量是双下标变量，必须在基本的数学模型的基础上进行变换才能求解，这样得到的等式约束和不等式约束的系数矩阵规模就非常庞大，当然由MATLAB计算问题不大，但转换工作完全要由人工完成，工作量大而且容易出错，因此在这一块效率不高。

  而LINGO有自己的建模语言，在建立了集合的基础上，能够高效表达目标函数和各种约束条件。所写的模型基本上可以看作是对数学模型的翻译，不需要太多的转换。

1 k/ ~& K1 Z9 A" I# Y, j, b& m

  那么现在我们基本上对LINGO和MATLAB对规划问题的处理方面有了初步认识与了解，至于是执着于MATLAB还是选择开辟LINGO这片新的领域，取决于队伍自身了。

$ X& ~, E# f, Q5 ^

三、 如何上手Lingo

, `6 q1 H3 f% ~* M/ G

  有很多人对于Lingo的评价都是，非常简单的软件，很好上手。

  “简单”一词我觉得还比较恰当。Lingo的各种版本几乎全部都是免安装版本的，界面很简单，功能用法很简单，处理问题的方式简单快捷。确实是跟“简单”一词挂钩的。但是任何一款软件想要精通，都是有一定难度的。如果你只需要用Lingo处理一些简单的线性问题，那么2个小时不到，0编程基础的朋友就能上手。如果你认准了Lingo就是你处理各类规划问题的御用软件，那么还是有很长一段路要走的。当然这也取决于用户的编程基础。如果学习过面向对象的程序设计课程的朋友，对于类与对象概念有所了解，那么对于集这一概念也能快速理解上手，学习起来更加轻松。

四、 Lingo的基本语法规则

1、求目标函数的最大最小值用 MAX=MAX= 和 MIN=MIN= 来表示；

2、每个语句必须用分号“；”结束，每行可以有许多语句，一个语句可以跨行；

3、变量名必须以字母A-Z开头，由字母、数字0-9和下划线组成，长度不超过32个字符，不区分大小写；

4、可以给语句加上标号；

5、注释以“！”开头以“；”结束；

6、默认所有的决策变量为非负数；

7、Lingo模型以“MODEL”开头以“END”结束。

8、Lingo把相联系的对象聚合成集，借助集，就能够用一个单一的长的简明的公式表示一系列相应的约束。

9、Lingo程序会包含集合段，数据输入段，优化目标和约束段，初始段和数据预处理部分。

10、Lingo函数包括有数学函数，金融函数，概率函数，变量界定义函数，集操作函数，集循环函数，输入输出函数，辅助函数等等。

五、 谈一谈例子

  那么Lingo用起来到底有多简单呢，我们来看一个例子。

例1:某家公诉制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种:木料、木工和漆工。生产数据如下表所示:

% t# P& h1 H+ A. ]! S6 E. U, P+ k
) t' k. A1 X2 z* M) X