2-7、规划问题的Lingo解法$ B# p; X* K R% J2 i8 k
、 从规划问题引入 - }8 }! ?! ]8 w; ?- W
在我们学习探索的各个领域,规划问题都是无处不在的。通过列出约束条件及目标函数,再画出约束条件所表示的可行域,就能在可行域内求得目标函数的最优解以及最优值。当然我们在高中就已经学习过线性规划的相关知识,对于理科同学来说,大多数同学应该感觉难度不大,或者说是送分考点。然而到了大学阶段,一些规划问题的求解已经不是人力可以轻松算出来的了,必须借助于计算机来进行计算。那么对于规划问题的软件选择,又应当如何进行呢? $ h6 @7 E* N' o
二、 软件分析与选择 / g: c4 _) C+ e3 [5 o0 \9 ]
Matlab相比之下是一个面面俱到的编程软件,也可用于求解规划问题。但是如果一定要去和某些“针对特定功能而开发的软件”去比的话,Matlab有时也会稍显逊色。就好比一款顶级的耳机能通吃高中低音,但是去和另一款顶级的为高音而设计的耳机去比较的话,也难免会被比下去。这也就是为什么在规划问题上,很多人会去使用Lingo进行求解。 ' o# V. M% ^0 o( W H- w
首先我们来区分一下Lindo和Lingo这两款软件。Lingo是在Lindo基础之上做成的软件,处理解线性规划问题之外还加了非线性的求解器,更关键的是还追加了集的概念。可以更方便的解决复杂的问题。所以本文只对Lingo进行讲解。 而对于Matlab与Lingo的区别,就好比手动挡与自动挡的区别,有针对性的专业软件会对用户做很多的优化。这里引用知乎上大佬 花开花落 的回答 https://www.zhihu.com/question/49319704/answer/165923451
( m; D: s, z1 A4 m7 o 用MATLAB求解线性规划和整数规划问题,需要先将问题转化成如下标准型,其中X只能是向量,也就是单下标变量,然后用向量和矩阵来表达目标函数和约束条件。 然而,许多问题(如指派问题和运输问题)由于参数和决策变量是双下标变量,必须在基本的数学模型的基础上进行变换才能求解,这样得到的等式约束和不等式约束的系数矩阵规模就非常庞大,当然由MATLAB计算问题不大,但转换工作完全要由人工完成,工作量大而且容易出错,因此在这一块效率不高。 而LINGO有自己的建模语言,在建立了集合的基础上,能够高效表达目标函数和各种约束条件。所写的模型基本上可以看作是对数学模型的翻译,不需要太多的转换。 ; `: v+ h0 G) ]0 O: ?
那么现在我们基本上对LINGO和MATLAB对规划问题的处理方面有了初步认识与了解,至于是执着于MATLAB还是选择开辟LINGO这片新的领域,取决于队伍自身了。 % K' g) s3 }; F a+ ?% V
三、 如何上手Lingo
" a7 M: x W! m5 Z& N( v 有很多人对于Lingo的评价都是,非常简单的软件,很好上手。 “简单”一词我觉得还比较恰当。Lingo的各种版本几乎全部都是免安装版本的,界面很简单,功能用法很简单,处理问题的方式简单快捷。确实是跟“简单”一词挂钩的。但是任何一款软件想要精通,都是有一定难度的。如果你只需要用Lingo处理一些简单的线性问题,那么2个小时不到,0编程基础的朋友就能上手。如果你认准了Lingo就是你处理各类规划问题的御用软件,那么还是有很长一段路要走的。当然这也取决于用户的编程基础。如果学习过面向对象的程序设计课程的朋友,对于类与对象概念有所了解,那么对于集这一概念也能快速理解上手,学习起来更加轻松。 ) g7 ^( H- k- j6 @/ m t& y, A9 w8 Q
四、 Lingo的基本语法规则
0 s0 R& [5 D2 F# @* l1、求目标函数的最大最小值用 MAX=MAX= 和 MIN=MIN= 来表示; 2、每个语句必须用分号“;”结束,每行可以有许多语句,一个语句可以跨行; 3、变量名必须以字母A-Z开头,由字母、数字0-9和下划线组成,长度不超过32个字符,不区分大小写; 4、可以给语句加上标号; 5、注释以“!”开头以“;”结束; 6、默认所有的决策变量为非负数; 7、Lingo模型以“MODEL”开头以“END”结束。 8、Lingo把相联系的对象聚合成集,借助集,就能够用一个单一的长的简明的公式表示一系列相应的约束。 9、Lingo程序会包含集合段,数据输入段,优化目标和约束段,初始段和数据预处理部分。 10、Lingo函数包括有数学函数,金融函数,概率函数,变量界定义函数,集操作函数,集循环函数,输入输出函数,辅助函数等等。 , X$ D2 f8 a: R4 y4 C! k
五、 谈一谈例子
F9 N2 B5 u! p8 Y/ B8 N# ^ 那么Lingo用起来到底有多简单呢,我们来看一个例子。 1 [+ l- t2 w) g9 F2 B
例1:某家公诉制造书桌、餐桌和椅子,所用的资源有三种:木料、木工和漆工。生产数据如下表所示:
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