数学建模：优化算法

杨利霞

数学建模：优化算法
数学建模问题总共分为四类：
1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题
# Q4 S' q4 _1 L6 N$ i
一、粒子群算法（PSO）
- y7 t9 k- z7 q/ A( |* Q$ b
算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正，同遗传算法类似，也是一种基于群体叠代的，但并没有遗传算法用的交叉以及变异，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
PSO的优势在于简单，容易实现，无需梯度信息，参数少，特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适合工程应用。
* [; z6 h3 B. O. o: G& V
基本PSO算法

D维空间中，有m个粒子；
; h! [" E' [! u3 r7 [9 H8 \2 i粒子i位置：xi=(xi1,xi2,…xiD)
: O3 {6 t3 _7 M+ m, k$ q粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD)，1≤i≤m,1 ≤d ≤D
5 Y& O- Z8 j+ d粒子i经历过的历史最好位置：pi=(pi1,pi2,…piD)
群体内（或领域内）所有粒子所经历过的最好位置： pg =(pg1,pg2,…pgD)


二、模拟退火算法（SA）

" e/ E7 T( W& g6 i9 y- l" t- r9 {5 v模拟退火过程：
设定初始高温，相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高，在实际应用中，要根据以往的经验，通过反复实验来确定T0的值。
) d3 t' B% o+ S) P热平衡达到，相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下，SA用特殊的抽样策略进行随机搜索，最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。
降温函数，相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式，这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT，Tk+1=Tk*r，其中r∈(0.95,0.99)。
8 o$ E! |& @( g, c# w8 E
三、遗传算法
8 d- g, j+ @2 Q, C) I8 y
产生一个初始种群
0 B4 |5 `0 h: w7 R. P根据问题的目标函数构造适值函数
根据适应值的好坏不断选择和繁殖
若干代后得到适应值最好的个体即为最优解

8 |2 `( X, n: g! _四、算法步骤
初始种群
$ X/ z9 K: H8 J7 Z- G7 `1 Q4 j' Q7 M编码方法—二进制编码，可以对多个编码进行组合。
适值函数，往往就是目标函数，以值得大小为依据
遗传运算，交叉和变异
" Y8 e" B* }" D; c) r选择策略，算出适应度，根据比例采用转盘模型
停止准则

参考：https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/71435105
' A" I: \) ^' m' {' e
' s( Q, w% `3 {5 k: P四、神经网络算法
3 _! ?4 e9 d, D" V
4 X  \, s% h9 m" J, i: y% W和机器学习模型中的神经网络一样，用来分类或预测

五、禁忌搜索算法 (Tabu Search)

. c$ J7 J* u( {又称爬山启发式算法，从当前的节点开始，和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的，那么返回当前节点，作为最大值(即山峰最高点)；反之就用最高的邻居节点替换当前节点，从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础，TS算法是在其上改进而来。
3 h& l3 F& q8 n1 s优点：
1、容易理解，容易实现，具有较强的通用性；
$ s! O+ m- C4 W. }! r2、局部开发能力强，收敛速度很快。
& t  L- F2 g8 p缺点：
( _( @: q  P, k. C& q0 K) B1、全局开发能力弱，只能搜索到局部最优解；
2 H3 c* A9 s; _; f# y& V7 A4 v2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。

将不相同的n件物品分为m组，可以用的编码：
% P* m6 w; w: m+ P& X4 fa、带分隔符的顺序编码，以自然数1~n分别代表n件物品如：1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9
b、自然数编码，每一位分别代表一件物品，而每一位的值代表该物品所在的分组。如：1-2-1-1-2-2-2-3-3
(2)初始解的获取
1 K  r7 u8 m0 _9 K9 i可以随机给出初始解，也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。
' t* K- |; s/ k(3)移动邻域
: z$ ]7 v, y" E) E移动是从当前解产生新解的途径，例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。
从当前解可以进行的所有移动构成邻域，也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。
; N1 n; ?+ a+ d6 Z4 V(4)禁忌表
禁忌表的作用：防止搜索出现循环
(5)渴望水平函数
A(x，s)一般为历史上曾经达到的最好目标值，若有C(s(x))
# A* K3 g9 l( |) r# ~
六、蚁群算法（AS）


参考：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/Path_Optimization_Tsp_Problem_Ant_System_CSharp.html#_labelTop
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作者：_朝闻道_
1 I; K  F, N+ e6 e; f0 ^来源：CSDN




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