第10章 数据的统计描述和分析

杨利霞

第10章 数据的统计描述和分析

详细资源请下载附件
% G7 Q) @; ~( [" P# Z5 t
% B/ d' E& N% y# w/ \0 V, e数理统计研究的对象是受随机因素影响的数据，以下数理统计就简称统计，统计
以概率论为基础的一门应用学科。
数据样本少则几个，多则成千上万，人们希望能用少数几个包含其最多相关信息
1 d& o* s/ A$ R- \6 \/ U' l! v数值来体现数据样本总体的规律。描述性统计就是搜集、整理、加工和分析统计数据，
使之系统化、条理化，以显示出数据资料的趋势、特征和数量关系。它是统计推断的
8 H6 ~' \( `; Y2 Z, f5 C础，实用性较强，在统计工作中经常使用。
面对一批数据如何进行描述与分析，需要掌握参数估计和假设检验这两个数理统计
的最基本方法。
+ G  x$ b2 `) c0 `& _* |( W我们将用 Matlab 的统计工具箱(Statistics Toolbox)来实现数据的统计描述和分析
§1 统计的基本概念
  P: y) M- `7 B# K1.1 总体和样本
4 N' S2 B! {. [总体是人们研究对象的全体，又称母体，如工厂一天生产的全部产品（按合格品及
  t5 W& T, B; Z废品分类），学校全体学生的身高。
总体中的每一个基本单位称为个体，个体的特征用一个变量（如 x ）来表示，如
( G. B" ]" y( p8 Q1 T. q6 j7 A件产品是合格品记 x = 0 ，是废品记 x = 1；一个身高 170（cm）的学生记 x = 170
从总体中随机产生的若干个个体的集合称为样本，或子样，如n 件产品，100 名学
生的身高，或者一根轴直径的 10 次测量。实际上这就是从总体中随机取得的一批数据，
不妨记作 n x , x , , x 1 2 L ，n 称为样本容量。
* I& Q+ x. v( T5 S2 l! \9 |简单地说，统计的任务是由样本推断总体。
1.2 频数表和直方图
  O& Y- o- k8 |9 d2 M一组数据（样本）往往是杂乱无章的，做出它的频数表和直方图，可以看作是对这
组数据的一个初步整理和直观描述。
将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次
6 {* o2 G( J; U数，称为频数，由此得到一个频数表。以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一
个阶梯形的图，称为直方图，或频数分布图。
) Q. M3 |! }6 _# @" c若样本容量不大，能够手工做出频数表和直方图，当样本容量较大时则可以借助
Matlab 这样的软件了。让我们以下面的例子为例，介绍频数表和直方图的作法。
例 1 学生的身高和体重
2 f2 @+ \. G' A学校随机抽取 100 名学生，测量他们的身高和体重，所得数据如表
表 1 身高体重数据
5 @; z" c  P5 \身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重 身高 体重
172 75 169 55 169 64 171 65 167 47
171 62 168 67 165 52 169 62 168 65
166 62 168 65 164 59 170 58 165 64
9 d& O# t4 B2 z6 }& ]; D$ H160 55 175 67 173 74 172 64 168 57
2 l' y2 @' o2 H& j* ~, B9 }) M5 Z155 57 176 64 172 69 169 58 176 57
1 X( q5 G9 X  A173 58 168 50 169 52 167 72 170 57
166 55 161 49 173 57 175 76 158 51
! m2 X* {% Z- L9 {170 63 169 63 173 61 164 59 165 62
167 53 171 61 166 70 166 63 172 53
9 R! \7 |1 N4 R. c% C6 R% Y/ j173 60 178 64 163 57 169 54 169 66
178 60 177 66 170 56 167 54 169 58
+ S: @8 M8 p& ~: P1 x173 73 170 58 160 65 179 62 172 50
163 47 173 67 165 58 176 63 162


; A3 t; e2 c6 c& r