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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
|---|
签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
数学建模:优化算法! }, J( }& @ e* F" ]) r
优化算法1 o. I" Q1 _% h0 B
9 e2 [2 |$ @6 q* s2 g4 M( Y
数学建模问题总共分为四类:
4 j9 x0 ` D' k7 t5 U1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题
( k1 N$ O8 }: E4 f
! ?8 D- S2 k- k8 j, \* n8 k! n一、粒子群算法(PSO). r& f G3 w% \. y8 ^+ g: P% e& B& P
; w4 x+ M1 z- C4 G$ o' L$ X3 ^& {4 _" X
算法对于Hepper的模拟鸟群(鱼群)的模型进行修正,同遗传算法类似,也是一种基于群体叠代的,但并没有遗传算法用的交叉以及变异,而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。 : ?1 Y4 E3 v- l. G( y; a/ M p
PSO的优势在于简单,容易实现,无需梯度信息,参数少,特别是其天然的实数编码特点特别适合于处理实优化问题。同时又有深刻的智能背景,既适合科学研究,又特别适合工程应用。3 D" M. Z0 M% G; y
$ N3 S: U8 I2 d4 A
基本PSO算法
7 u! \5 C$ K4 h9 [0 `5 Q2 U+ P/ q* X& D* w" z; I, E+ e
D维空间中,有m个粒子;
8 @' O1 |0 _9 N# z: C粒子i位置:xi=(xi1,xi2,…xiD)
$ t5 `, l& o3 _粒子i速度:vi=(vi1,vi2,…viD),1≤i≤m,1 ≤d ≤D
( \0 {6 I$ P% O粒子i经历过的历史最好位置:pi=(pi1,pi2,…piD)
4 }' W4 o9 N5 o$ C4 q g/ G群体内(或领域内)所有粒子所经历过的最好位置: pg =(pg1,pg2,…pgD) 0 |( K1 H& E$ f- C) |7 ]
* G7 }" }9 Z4 I) N: W) E# I1 `+ T: q, y" y \) ^8 L
二、模拟退火算法(SA)
, l3 h( u7 d. f+ I% O8 z
, z& s, a: [7 b* j模拟退火过程: ) a6 x' i# h* k( ]6 R4 ~) Z/ E
设定初始高温,相当于物理退火的加温过程。初始温度要足够高,在实际应用中,要根据以往的经验,通过反复实验来确定T0的值。
0 v3 h% _9 p% Q( t4 K3 r热平衡达到,相当于物理退火的等温过程。是指在一个给定温度下,SA用特殊的抽样策略进行随机搜索,最终达到平衡状态的过程。这是SA算法的内循环过程。
. v$ {6 V% d: H降温函数,相当于物理退火的冷却过程。用来控制温度的下降方式,这是SA算法的外循环过程。常用的降温函数有Tk+1=Tk-DT,Tk+1=Tk*r,其中r∈(0.95,0.99)。! d- y: e5 Y" v% L
: W! f. n% e8 g; k( y! f' }' d
三、遗传算法
* _7 a* t: Q" ]* f8 l% p8 P& Q- M. q$ H0 C# J; ]
产生一个初始种群
: c0 \6 T6 Q" c1 |& V; n根据问题的目标函数构造适值函数 6 e) H+ h7 p- m9 [/ w
根据适应值的好坏不断选择和繁殖
" x! }4 Q# r# W7 x* o( t若干代后得到适应值最好的个体即为最优解+ g8 _" J( i) u/ f
/ ^$ X# z0 ]# o四、算法步骤
; w3 q& O2 | j. x2 O& L J初始种群
2 z$ n( f0 g) Q5 E编码方法—二进制编码,可以对多个编码进行组合。
& M, j) B* X2 U! m适值函数,往往就是目标函数,以值得大小为依据 ; ]. e6 f/ T D0 F
遗传运算,交叉和变异
" R& \4 @! |# C( k% p9 j选择策略,算出适应度,根据比例采用转盘模型 # d, I. `; n+ O. L1 e- @# I! x7 f" g
停止准则
+ W; H' r2 S3 g6 C! b8 C2 ?5 z2 i$ o) T/ x6 L8 t7 y
参考:https://blog.csdn.net/zuochao_2013/article/details/71435105% d6 ]/ o. J/ V* g8 L/ @3 W# H
! N) _* l6 o4 Q' H* A% h7 {. R* k$ B
四、神经网络算法2 S0 J+ ~; u: j1 |! r% h
$ N0 Y. X% ~7 ~3 \' G% W; f和机器学习模型中的神经网络一样,用来分类或预测
* x% h: I2 s M; g& i
5 [5 l, b! y* g- |4 y五、禁忌搜索算法 (Tabu Search)( j( S6 }% m0 h2 Q5 t
; L2 Z1 E' u9 F7 V
又称爬山启发式算法,从当前的节点开始,和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的,那么返回当前节点,作为最大值(即山峰最高点);反之就用最高的邻居节点替换当前节点,从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础,TS算法是在其上改进而来。 . x* \/ W: }' ? W* A) s
优点: . F! u) `0 t6 T4 {
1、容易理解,容易实现,具有较强的通用性; : x7 S: {8 a P, L: g% S2 ~4 V
2、局部开发能力强,收敛速度很快。 9 z# U, A; X- H+ q% y, x& T- B# S% [- ~
缺点: 7 [& u3 i2 H3 Y }: s% D' r4 A
1、全局开发能力弱,只能搜索到局部最优解; q# |! ]( p4 c( u; d* v9 Q& J
2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。
$ l" T; x! ?7 D+ |% H( U2 o a9 W' X6 D8 @% t8 v% |" C% q$ _
将不相同的n件物品分为m组,可以用的编码:
# ^( i" V t$ Y; f2 E) oa、带分隔符的顺序编码,以自然数1~n分别代表n件物品如:1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9
% ~2 N0 ^/ O6 z2 |b、自然数编码,每一位分别代表一件物品,而每一位的值代表该物品所在的分组。如:1-2-1-1-2-2-2-3-3 3 ~8 F. l6 _+ {1 l
(2)初始解的获取 : n3 ^* Y( {" ^& n, {+ }
可以随机给出初始解,也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。
5 P( u1 O4 z8 l; x4 [8 ~(3)移动邻域
# W$ w# x _! @$ y. _移动是从当前解产生新解的途径,例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。
+ r% p, p4 j2 g) b! e& p5 K从当前解可以进行的所有移动构成邻域,也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。 1 i- y2 h9 X& x* _+ F
(4)禁忌表 1 ?' b+ {! ^9 z( z/ U, m
禁忌表的作用:防止搜索出现循环
5 J6 L! V: a+ n2 U; d; ^' o(5)渴望水平函数
5 S' {2 Z6 p/ ~1 V6 ^' t5 tA(x,s)一般为历史上曾经达到的最好目标值,若有C(s(x))
" Y0 Y+ |7 F7 F" n5 C" h5 i( C" n: r0 \3 R3 A6 R3 m8 X: H4 @4 n3 E6 B
六、蚁群算法(AS)
% \7 Q2 c3 p& l( z3 N, b2 ?0 A
. M0 \: I6 n! c, q3 K
/ N- H# Y! a- _; J0 G2 G4 r) C! z" Z
- Y8 w' K6 b9 b0 x5 K' E. S b0 O$ C; A) a, R# a
1 H) D. ]- ?! m3 f o7 e* P9 Q0 @9 T) U* \9 C" z
2 Y% I: U( U" @, `
$ E1 C" Q8 O6 w$ i! C
- M8 E% ^7 F M) v2 n# B! X& [( c* b) O2 E
2 t" T* ^/ n/ k
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