数模竞赛-人口问题

杨利霞

数模竞赛-人口问题
1 ^. K6 X$ U* |& \' b' W* d
, ?% A7 L1 r' ?& D1 P8 T3 d/ p2 R学校最近的数学建模比赛，刚好组内同学也有想参加的，就一起报名了
# j' Q9 c* ~. b8 R$ D' E' e5 D
: b1 F+ q8 H5 C- ]8 }人口问题
* s( X/ R. o; K+ P' K* ?- C
在全面两孩政策正式实施之前，卫计委牵头进行了全面两孩政策影响生育的预测研究。
根据最后完成的《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》，
2016年放开全面两孩，2017到2021年5年间增加两孩出生数将为1719.5万人，平均每年增加340万左右。
# K# `8 o6 G' t- ]* h其中，2017年出生人口总量将达到2109.9万人，2018年达到峰值，为2188.6万人。
国家统计局2018年01月18日公布数据显示，去年全国出生人口数量和人口出生率双双下降。
) q; r; r+ I0 R% l' M+ V2017年全年共出生人口1723万人，比预测数据“少了387万人”,低于2016年的1786万人。
2 B: g! ^, t$ d1 r( G8 L+ l1 o: W, ^人口出生率也同样出现了明显下降，去年全国人口出生率为12.43‰，2016年这一数据为12.95‰。
) Y1 t/ B7 g  I3 T- `' m由于与之前预测相差甚远，这个数据甚至令不少人口学界人士感到意外。
8 ]6 o8 G/ R* \% c6 j
建立数学模型分析下列问题：

9 E1 w  g% ?! p+ \& G（1） 在现有政策下预测未来人口的变化趋势。
; u' p$ A( U, w（2） 如何才可达到《实施全面两孩政策人口变动测算总报告》的预测效果。
（3） 分析人口变化的主要因素，建立人口增长与这些因素间的关系。
（4） 依据你的研究给政府相关部门写一份800字左右的报告。
( k* t  U, |4 b) e7 m7 A+ s" K  D
6 y- S' g6 L  e& S  w) Q拿到手感觉还不算难吧，网上应该有很多这样的分析，但是网上大部分都是时间有点久的，这个是考虑全面开放二胎后得人口变化，主要还是用近年的数据，这样得分会高一些。

0 @9 g* q/ U7 U. x6 z6 ]5 X人口预测模型
" X8 `0 w; h; K) v- |' d; |
先说我查到的几个模型吧，指数模型，灰度预测模型（这个网上被吐槽得很水），logistic模型，Leslie矩阵，大概就这几个了，然后论文里面用得是灰度预测和logistic模型，Leslie矩阵我很想加进去，因为它用当前人口年龄结构来预测未来的人口，感觉很切合题目。但是没找到合适的，就不了了之了。
5 L8 u4 n) j+ S# @' m
灰度预测

先说公式推导
mathType的公式好像无法在makedown上面显示，我就截图吧
# K" R: W; }+ v4 p+ ^$ _# ^- G
1 J1 q; c! S5 w/ m8 \


; {+ z0 {1 e7 J. T* R上面就是公式的推导，下面是matlab的代码
2 O. }+ Z3 O) X
clc,clear;  
syms a b;  
c=[a b]';  
%2012-2017
A=[ 135404   136072   136782   137462   138271   139008];
$ K# t2 a( v" n! |/ d1 nB=cumsum(A);  %原始数据累加  
n=length(A);  
for i=1n-1)  
. s& ?1 I7 J$ H* i/ k/ J' E    C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %生成累加矩阵  
end  
%计算待定参数的值  
D=A;D(1)=[];  
9 |6 X3 W; a9 A1 }D=D';  
9 H  v' o- J- ~2 ~* nE=[-C;ones(1,n-1)];  
1 _8 \) m6 ?/ S5 y: Oc=inv(E*E')*E*D;  
c=c';  
a=c(1);b=c(2);  
9 A" i) v4 _; @  C# _%预测后续数据  
$ O$ T3 k$ D1 \/ j4 n, [# z  xF=[];F(1)=A(1);  
for i=2n+5)  %只推测后5个数据，可以从此修改  
/ [0 a' ]' D9 |    F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;  
6 l% M- ~9 c7 w2 p. Tend  
G=[];G(1)=A(1);  
for i=2n+5)  %只推测后5个数据，可以从此修改  
    G(i)=F(i)-F(i-1);  %得到预测出来的数据  
end  
t1=2012:2017;  
t2=2012:2022;  %多10组数据  
G
h=plot(t1,A,'o',t2,G,'-'); %原始数据与预测数据的比较  
set(h,'LineWidth',1.5);

这是Excel里面的人口数据

最后得出的结论，感觉还是挺靠谱的。
3 _+ `8 S' j" @8 W+ d! v

logistic模型
1 x$ |  G% e" P* o+ I
2 q. B) Y( o/ y* X1 }( u# @前面说了灰度预测只适合用于样本量少的短期预测，logistic更适合中长期预测。
2 E8 X' \# e- f* W
3 Z  z' F+ H2 `8 G$ [: g5 S1 t
* r! L, C' d5 }; eclear  
3 B9 D, h' I# {! `4 |' N: s! hclc  
" h/ i( y# _4 A/ Q* n; v, W% 读入人口数据（1971－2000年）  1997 - 2017
, {: E$ g$ A$ l% D9 H* G3 `( xY=[123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 133450 134091 134735 135404 136072 136782 137462 138271 139008];
% 读入时间变量数据（t＝年份－1970）  
T=1997:2017;
* g$ Q  Y' O& p' b% g& C% 线性化处理  
for t = 1:21,   
   x(t)=exp(-t);  
   y(t)=1/Y(t);  
end  
% 计算，并输出回归系数B,即计算回归方程 y'=a+bx' 中的a和b的值  
' a+ `& G* t6 `! d' `8 _7 }& y" Kc=zeros(21,1)+1;  
2 \5 `" F& I6 oX=[c,x'];%相当于30个方程组，求解a和b 的值.  
B=inv(X'*X)*X'*y'  
for i=1:21,  
% 计算回归拟合值      
7 k7 ~/ b/ F7 ?, B7 O! s    z(i)=B(1,1)+B(2,1)*x(i);  
% 计算离差  
    s(i)=y(i)-sum(y)/21;  
, y9 t9 A6 g2 Q+ ^" n& `* ]: v% 计算误差      
    w(i)=z(i)-y(i);  
6 P: h: `1 ?$ V4 p* Send  
% N6 k7 g6 T/ G4 |% h" b% 计算离差平方和S  
S=s*s';  
% 回归误差平方和Q  
Q=w*w';  
% 计算回归平方和U  
' X/ G. P- b$ O" m1 \U=S-Q;  
% 计算，并输出F检验值  
6 `5 k% L. H. RF=28*U/Q  
% 计算非线性回归模型的拟合值
for j=1:21,  
2 n/ Q, g9 z4 g1 _8 P    p(j)=1/(B(1,1)+B(2,1)*exp(-j));  
end  
% 输出非线性回归模型的拟合曲线（Logisic曲线）  
plot(T,Y,'r*')
hold on
* f2 Q+ e0 F, R3 O4 H# |plot(T,p);

1 V5 ^# }* _. t! Q! Z1 y最后拟合出来的效果，无敌爆炸烂好吧，我也不知道为什么，等自己以后会了再来改吧
' U5 h$ q7 R  O* @


% t) L0 S2 d. l3 I( r" E
# ?+ |) V6 [$ F1 q. I