数学建模基础理论【一】

杨利霞

6 K3 b9 Y7 i7 r5 M: J+ F1 @+ S* i

数学建模基础理论【一】

# r( z3 E" _  i5 q/ C, x3 ~
                                                                               （不定积分）
0 C) q6 N8 m" u: D3 ~6 {
, v- B; ]7 ?, Z, `
3 A2 d3 p' }8 k4 h) ]. c4 m/ F5 m
% x. E* E9 }: i. J5 S5 T质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？
1 j# D, U- H+ W9 |
解：v（t）=dx/dt
' x8 S: @0 F8 o: K# ?- R
      a（t）=dv/dt

) V+ e! p  F4 o; K. [/ ?+ r+ g               =(dx/dt)/dt
9 b" Y4 Q& y& A; ~0 e& [
9 R4 F/ f( \- `  v6 O; y              =dx/dt  * d1/dt

' e. @) @. S) X$ |. A2 {  i9 {% f              =d2x/dt2
2 C& M" y' _; y
        向上运动时：-g=dv/dt
1 I4 \" ~1 _( v
       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1
2 _. @8 Z7 Z/ y$ H' F+ @' C6 b3 d
0 P7 L0 L& R8 M! o9 |. R9 X- t      令t=0  得c1=v0
, ]# [5 p) N( J0 d% t1 w
      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
/ H9 W5 N) r: I0 @, C% l
      令t=0  得c2=x0

      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]



公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)

8 f! e3 L0 e9 I1 \; T$ V8 T5 F
) I7 [, X; ~" l/ ]; K2 @
  _. p( q3 `( V" w) K( ?$ z3 Y换元法一：
. A  W  _8 h' A




3 Q0 z2 T: {7 d8 p3 U8 s7 N6 o$ w1 i+ ]) A换元法二：
# e; @. v, p3 V0 M& r
% O0 A& T: D6 }2 p; N求∫(a2-x2)½dx  (a>0)



& e; ^7 G# K( J1 B4 D3 \2 W
; Q8 V6 r8 J. B6 m  h" C
分部积分：
( R, L3 h: X' M$ M. E+ k0 O
1 h' [. D: g9 A4 K/ Q: p  Q

. G# |' a# i/ o, i4 o, l, b; o& y

! N' v- }5 P. A/ H
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6 l/ |+ c1 N- [0 ]/ j- T作者：皮卡丘的忧伤
2 O+ z# O/ {$ }来源：CSDN

/ p0 }5 P7 e1 J. Q+ f( O