数学建模基础理论【一】

杨利霞

2 a; B- v& k+ j, c
6 h* P6 O& c+ E& \7 ]" s

数学建模基础理论【一】

/ O! ]  u9 W2 s- l
2 e* G- v: ?: p                                                                               （不定积分）
. E4 |+ w- |2 H4 N0 J& b6 j" S, D


$ \" D5 Y. e6 t9 O3 w质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？

" _$ s4 q8 `7 C- d6 e6 [6 f# O解：v（t）=dx/dt

) ?6 S6 `) X5 g3 D      a（t）=dv/dt

) m, L* s' Z* k) i  Q9 n1 B( N               =(dx/dt)/dt

6 `! s, Z; ~5 n3 K* q              =dx/dt  * d1/dt
; I  h+ T, o) {$ q+ a* n
+ |( g6 V  ~1 r2 R              =d2x/dt2

- t' L6 Y& j# P: H        向上运动时：-g=dv/dt
4 Y9 d7 K6 _. v1 I0 k4 L
3 M9 t9 G: ~8 M3 J5 k       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1
( i/ [8 M8 S3 }
      令t=0  得c1=v0

      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
% H" ^; y% u& C& p
0 X" W  S7 A) t      令t=0  得c2=x0

      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]
3 t3 H/ k" x7 `* l1 J; e, B
. v6 }+ c6 G3 ^! O6 Z1 t
6 D/ Q/ s% E5 I
. X- m$ F* ~9 a8 }+ b0 g9 R公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)


' ^6 |0 b' O2 J& V
1 Z, q. G5 ?% p! W. M1 w换元法一：

6 T7 w& Z7 y0 U# J" U, z1 d% y

! f% p6 }9 _. L) f5 H/ t( l
& R+ w5 W( {* \! P" g+ i
换元法二：
6 X* i, a0 |; g3 e
求∫(a2-x2)½dx  (a>0)


2 U7 n& `# l4 o4 N

, ~8 a; T' v7 F! x' I7 ]
分部积分：
( }/ X- j6 A; u( u1 E2 X% T


1 T$ b2 H7 H$ j$ R6 v/ Y; C( }# R

6 I! q) R/ X0 Q  z) c
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作者：皮卡丘的忧伤
来源：CSDN



2 Z/ n( V' f2 g+ ^& \( R