数学建模基础理论【一】

杨利霞

' h+ O4 [+ K  l- k3 l) K

数学建模基础理论【一】

                                                                               （不定积分）

1 S+ Y: B& o  z6 V$ L  J, ^
- K% h' O3 m9 t1 o+ n
质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？

解：v（t）=dx/dt
( E; ~. F% p; u0 f  O3 J8 X4 V
      a（t）=dv/dt

& B/ c% a' Q/ B1 x9 Z               =(dx/dt)/dt
! j4 o- J+ v& {; Z8 ^% d
1 D; j6 y# }: f  E$ I) C              =dx/dt  * d1/dt
0 s: t0 [, f7 x8 l- ^
+ D3 H" _/ ~6 N0 \7 w              =d2x/dt2

. f. c# a6 j( |. k        向上运动时：-g=dv/dt

       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1

3 g. \* I6 l* o% N3 a8 T  v9 F& N      令t=0  得c1=v0
' b8 m' ^; t$ E# q6 u/ z
      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
8 q5 z' S, Q, m0 F
      令t=0  得c2=x0

7 D! Y& y& L$ X      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]

' k# q  q5 d' W& L9 b
$ Y# J$ U$ ?0 Z' w* L& h
, g0 g' S" _7 p+ Z8 G公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)



换元法一：

8 [4 k- L  l8 i, d
  u7 H9 q3 G% I" Q, W, h% \
$ ]* H/ z2 S; D
$ x; p- B+ ?; z
换元法二：

求∫(a2-x2)½dx  (a>0)
7 B/ |, B+ c5 P- v' T
0 L( q3 |! ~  o/ a1 d3 K



分部积分：

) S  q8 z, t9 @- ~8 B; Y" a
7 x  Z( I. M; F' ^9 ]
5 g3 q- @$ Y; y1 f! s3 S
# d+ {$ W1 D# d7 P( Z- P
: i2 _4 p2 g- D# H
, g1 n" d6 [! }& R9 v---------------------
' y7 _' t" u5 X: U2 k& n作者：皮卡丘的忧伤
, y; q- {& y9 {1 n来源：CSDN

7 y  _3 ~* F$ t1 ~. q. N
- P& a+ e. m5 C6 B, y6 Q
$ p% ?2 H. _; n* J/ ?; i9 N