数学建模基础理论【一】

杨利霞

数学建模基础理论【一】

5 |$ J& m; w1 {
6 Q* E6 q+ `) q1 L                                                                               （不定积分）
/ `5 n: u( f1 R# o. f
/ t) `+ t6 k7 ^8 `

质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？

9 X7 z3 I4 u& x; P0 n% I) M解：v（t）=dx/dt
, m7 c* p/ |( v
      a（t）=dv/dt

$ s  d2 D9 j, R6 @# `# W% r8 ]" U( \               =(dx/dt)/dt

; i7 u) r) L5 i0 L' ^0 u              =dx/dt  * d1/dt
! J  M" y3 |* B* |* _$ U' L
) g0 P: D5 Q  H  l  }: k! l              =d2x/dt2

. X4 U0 ]$ u+ U7 u        向上运动时：-g=dv/dt

5 Z3 b+ Z/ h& M9 d% ^8 |; i       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1

2 W5 s7 W8 O9 `6 A: s      令t=0  得c1=v0
7 B3 E% R0 s- {0 X( r
  P+ f, X% o, M1 y      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
* f7 l6 c  |' l" W
+ \6 e! j* R  [2 ?, u2 s      令t=0  得c2=x0

      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]

1 g  }3 x" E3 p; x9 m

0 t% g) q0 W7 H, d# `公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)
6 A" A8 D' o: a) K. U& S! q
8 u9 v$ @: k1 E/ G
$ L) I# V+ s9 m  N" n
换元法一：
& V: F2 t( A4 v# U5 b8 ~  O
2 `& s- T* h! A6 n2 N0 z" a
0 [% G* F, T) k% D5 a9 F

! o2 v; T* Y1 \; H8 H
' |8 W, e8 A7 s4 G! s: A5 C5 ?换元法二：
+ J8 I) M; j2 A' G0 h+ r
- D. Q1 d8 P" Z3 b& E9 [" |求∫(a2-x2)½dx  (a>0)
0 y6 [" l0 j' [; F1 Z

1 v" W* Z7 ?5 L- O; C
2 Q" {0 \+ H7 j
6 o. p/ \8 U' C5 ~8 ~9 D
- L8 Q2 m! U4 k- S5 r分部积分：
6 P: y# h0 C% z
8 X0 V0 m8 l) f8 _' _/ t  ?




7 m2 G" Q5 V; e. v0 b! U2 b! G9 j% D6 N---------------------
作者：皮卡丘的忧伤
) a% [1 L* N1 n, h: q0 T) J/ \来源：CSDN
0 z$ n/ y/ y, o" C6 R1 c
/ ]  W4 h1 \8 G! v1 j8 l; t" B