数学建模基础理论【一】

杨利霞

2 i1 N- N+ N* h! x) \7 x
7 S+ W6 p( m$ U' _7 S7 t: V; D* [

数学建模基础理论【一】

% W. D, C: z1 z) W0 w# }5 V                                                                               （不定积分）

7 M2 h* F0 Q: b0 a- e
* c- ~; o& P! s# e; l% c8 J, q1 e
质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求运动规律？

解：v（t）=dx/dt

1 E$ ]9 g' V! Z: ^* l      a（t）=dv/dt

               =(dx/dt)/dt
: H+ _, G" m& L( i: R" y0 m
              =dx/dt  * d1/dt
3 Y* f; l5 P' A$ Q2 Z% e
              =d2x/dt2
! P( _, ~$ e& m
  c. {% v  q5 k% _3 O        向上运动时：-g=dv/dt
! m% f- ]" G! |6 {/ F$ }/ J
       由dv/dt=-g, v(t)是-g的原函数:  v(t)=∫(-g)dt=-gt+c1

      令t=0  得c1=v0

3 j" m) c! ]; b' w      又由dx/dt=c(t)，x(t)是v(t)的原函数 ：x(t)=∫v(t)dt=-1/2 gt2+v0+c2
% i  \# i/ H; ~7 u( h" c# u' a
      令t=0  得c2=x0
- L: p' {  O4 T* s
      x=-1/2 gt2+v0t+x0  t∈[0,T]
: _. V5 g- D- _  q+ _5 B$ i3 I1 Y2 ~

; i' C6 N) I1 t. W/ ^% R
公式：∫x^u dx=(x^(u+1)) / (u+1) +c   (u≠-1)
7 V. M1 t+ j+ N0 J1 k
: [+ X. D9 m+ M3 C2 S3 s

换元法一：
$ p  G% q% d# P) ^/ Z/ C
3 B( d5 i+ Y! R' i' _' h  [

6 V* _' Q6 K2 A$ d( S

' i/ D; U  ]5 Z. F, d5 k换元法二：
$ p. s/ u$ c6 B! {
求∫(a2-x2)½dx  (a>0)
$ s* C3 h4 F0 T0 a
3 o7 H  C6 n7 P5 C


4 d: m- F# ~7 `3 Q
( v; _* I0 ]: b1 [6 C4 m% s% e- U分部积分：


- W9 b; h6 Z4 L

* ?$ j- Q4 q0 @: g6 D  H
3 ]% u' w! A) Q0 I8 a- T, F
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% o# j9 [! M3 _4 w7 E; C作者：皮卡丘的忧伤
% G# {8 F# N" a$ F" [! _3 R来源：CSDN
/ t: _( t% Q( A7 {4 U" b9 F) O
3 L) e6 M: `  \# V# N' u
% P: O- R% B1 i; {6 W; H4 n) F