2012年国赛优秀论文B113

杨利霞

2012年国赛优秀论文B113

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设计太阳能小屋，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设问题，本文利用松弛解法
6 ~& ^1 K) H/ @  r, [的思想，先将实际问题数学化，再将数学问题实际化，得到最优的铺设方案，并取得了
较好的经济收益。
针对第一个问题，利用贴附方式对小屋部分外表面进行光伏电池的铺设的工作，因
为电价是固定的，最大光伏发电总量也代表着最大收益，本文以最大收益额和最小单位
发电量的费用为目标函数建立第一个模型，并利用松弛解法求得它们的上下界。斜面上
$ U6 k0 o' d9 P% \辐射量可根据已有光学关系求得。再根据太阳光在不同墙面的年辐射量和不同电池的转
0 H) `3 z/ S* b' [  A# z化效率计算出每块电池在不同面一年内单位面积转化出的电能。在铺设电池板的过程
中，我们以利润最大为目标，针对每个面选择性价比最高的电池组件，并根据调整串并
联，选择性价比最高的逆变器。我们最终得到的结果为对屋顶南面、南立面、西立面三
个面铺设光伏电池，小屋在 35 年内获得的光伏发电总能量为 542027.7KW，收益约 7.6
$ c* ^8 Z1 F5 D7 T: c万元，在第 25 年收回投资。
针对第二个问题，我们采用逐步搜索的方法。先改变电池板的朝向和倾角来获取更
6 h% N2 b1 x1 h% O多的辐射量，我们先控制方位角不变，选择最优的倾角。再以最大发电量最大作为目标
建立模型，得到相应的倾角 β =36.6
$ {1 P; N/ f, qo
' f( H- a2 X. w* |和朝向角 γ =7.6
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7 Q: j& \6 }. Y8 G! s。我们只对屋顶的光伏电池进行架
空安装，并且将屋顶背阳面拓展成与向阳面衔接，使得总的有效辐射面增加。计算方式
; m& w+ H0 ^3 Q$ F% B- Q% F同第一个模型，能够比原来多安装 6 块 A3 电池，收益也相应增加，其他墙面的贴附方
3 q5 u9 J( f4 w' M# h5 ~式不变，小屋在 35 年内获得的光伏发电总能量为 692088.52KW，收益约为 12.8145 万
" i3 Q) G; q  p" F元，在第 19 年收回投资。
8 E' t$ C, }4 d7 ~7 K% b; w针对问题三，设计太阳小屋能够转化光能，使受益最大就需要尽可能大的接受面积
4 @$ i5 |; p7 T5 ~/ k4 J) a和尽可能多的光照强度。通过对一二问的分析得到，房屋顶的太阳辐射对整体的影响最
, l0 t: l9 m8 G7 Q  Q大，所以重点是使得屋顶的面积足够大，以问题二解得的倾角和朝向角可提高接收的光
照强度。以理想收益最大的目标函数，通过问题一松弛解法估计各个面最划算的电池板
和附录中对房屋要求的限制作为条件，解得优化的小屋长 15m、宽 3.5m、高 2.8m，见
图 11 然后按照现实的排列进行改进，计算总成本为 245840 元，35 年总发电量 746110kw
3 ]9 h. ~! z$ W3 W* D总收益 127215 元，在第 23 年收回投资。
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