可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究

杨利霞

可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究

本文针对中国城乡居民养老保险体系的数学建模问题，从养老保险体系发
# U" u8 n  Y5 @) y展现状出发，运用真实数据主要完成了以下几方面的工作：
! A  X+ _1 Q7 }" O4 h对于问题 1，本文从国情出发，建立了三大类模型：城镇居民养老金收入、
0 R# M3 B+ T" p0 U( G6 T' [* v  |支出数学模型；新农保收入、支出数学模型；企业年金积累基金、个人储蓄养
% p& `6 u: {: y$ T, i老保险收入数学模型。具体建模过程基本如下：首先确定可能影响养老金收入、
支出（包括城镇居民、新农保、企业年金、个人储蓄养老保险等）的备选指标
& k4 L5 z  z8 c/ T5 C' b- Z, Q并查找相关原始数据；随后综合运用相关分析和灰色关联分析筛选所有备选指
标，确定若干指标作为自变量（各类模型不尽相同）；接着对自变量进行多重共
线性诊断，建立基于主成分回归的模型；此外又建立了基于多重线性回归与支
% e0 t$ F9 r% R( ?: U持向量机的数学模型。各模型充分考虑现实影响因子，较好地体现了多个层次
" ?0 J8 h% E8 x在养老保险体系中的地位以及“多缴多得，长缴多得”的准则。模型拟合度与
* a9 T* R& I3 y; Z8 [  ^. E* M显著性均较高。
! ?0 D4 p' _' {: m0 S% L对于问题 2，首先对养老金缺口定义进行诠释；然后根据本题涉及到的长
期预测背景，对已建的多重线性回归模型与支持向量机模型进行改进，改进后
模型拟合度与显著性均较好，并利用改进后模型对从今年至 2035 年我国养老金
8 Z* J" @( ]- S: E; G, Q) |0 c9 [- P- U缺口进行估计，估计过程中充分考虑其他可能产生影响的变量；对养老保险收
# @1 j8 ]; u. {; z! H+ x) H" R支矛盾最尖锐情况即当年结余由正转负的年份作出预测，两个模型分别预测为
2 }) w5 H  y4 j. c1 T, I2017 年与 2019 年；最后考虑收入倍增计划，对数学模型需要调整的部分进行
+ N' D. R$ N5 ^7 C" K了阐释说明。
对于问题 3 与问题 4，本文出于模型陈述方便与问题连续性考虑，将这两
道题目在同一章内加以解决。首先总结归纳了当今世界各国 5 种主要养老模式，
* q2 M6 l: K, L1 Z简要分析其优缺点及值得我国借鉴之处；之后利用已建立的多重线性回归模型
/ `2 ^$ \4 \$ R/ v* b对替代率与缴费率合理区间进行优化选取，选取[0.45,0.65]为替代率合理区间，[0.15,0.25]为缴费率合理区间；进而以替代率与缴费率为可调节变量建立优化的
3 i) n6 a7 y9 J6 I多重线性回归数学模型与支持向量机-精算解析模型，并再次利用新建立的支持
, w; L- G% \; w向量机-精算解析模型探讨替代率与缴费率合理区间，从另一个角度出发，选取
[0.3,0.45]为替代率合理区间，[0.15,0.3]为缴费率合理区间；最后针对可能出现
的收支矛盾提出了一些政策措施建议，并对政策效果进行了仿真预测。
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