可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究

杨利霞

可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究

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8 ^" C  o* B$ l( z$ h& Y本文针对中国城乡居民养老保险体系的数学建模问题，从养老保险体系发
( V1 E( F7 D! N4 _0 }6 E  i展现状出发，运用真实数据主要完成了以下几方面的工作：
对于问题 1，本文从国情出发，建立了三大类模型：城镇居民养老金收入、
支出数学模型；新农保收入、支出数学模型；企业年金积累基金、个人储蓄养
老保险收入数学模型。具体建模过程基本如下：首先确定可能影响养老金收入、
( r- m  j1 t8 V2 d/ `4 Z& s2 J支出（包括城镇居民、新农保、企业年金、个人储蓄养老保险等）的备选指标
9 s6 ?" V6 \, p5 r2 {7 |! P. B并查找相关原始数据；随后综合运用相关分析和灰色关联分析筛选所有备选指
% ]& K3 P1 t/ ]标，确定若干指标作为自变量（各类模型不尽相同）；接着对自变量进行多重共
! M3 A1 m% j; s' g* k线性诊断，建立基于主成分回归的模型；此外又建立了基于多重线性回归与支
& ]' C" D& `" m& A  J持向量机的数学模型。各模型充分考虑现实影响因子，较好地体现了多个层次
在养老保险体系中的地位以及“多缴多得，长缴多得”的准则。模型拟合度与
显著性均较高。
对于问题 2，首先对养老金缺口定义进行诠释；然后根据本题涉及到的长
期预测背景，对已建的多重线性回归模型与支持向量机模型进行改进，改进后
2 j0 S: \$ `4 y+ q* H* Y模型拟合度与显著性均较好，并利用改进后模型对从今年至 2035 年我国养老金
1 y$ v1 R4 C, ~5 w缺口进行估计，估计过程中充分考虑其他可能产生影响的变量；对养老保险收
: j' q  Q5 ~# J/ L% b支矛盾最尖锐情况即当年结余由正转负的年份作出预测，两个模型分别预测为
" v" T$ n9 X& C6 u( E; g2017 年与 2019 年；最后考虑收入倍增计划，对数学模型需要调整的部分进行
! g6 d7 f8 l( ]) k了阐释说明。
' j, l" w" F7 p7 M) P- A0 v& ]对于问题 3 与问题 4，本文出于模型陈述方便与问题连续性考虑，将这两
; Y0 u1 u5 Q' \& l) J7 W道题目在同一章内加以解决。首先总结归纳了当今世界各国 5 种主要养老模式，
2 ~$ l% q8 s9 r/ i" }# T7 l简要分析其优缺点及值得我国借鉴之处；之后利用已建立的多重线性回归模型
对替代率与缴费率合理区间进行优化选取，选取[0.45,0.65]为替代率合理区间，[0.15,0.25]为缴费率合理区间；进而以替代率与缴费率为可调节变量建立优化的
多重线性回归数学模型与支持向量机-精算解析模型，并再次利用新建立的支持
向量机-精算解析模型探讨替代率与缴费率合理区间，从另一个角度出发，选取
, o5 C/ D2 Y4 p. x- u/ u: p[0.3,0.45]为替代率合理区间，[0.15,0.3]为缴费率合理区间；最后针对可能出现
0 {5 N  f* \" K的收支矛盾提出了一些政策措施建议，并对政策效果进行了仿真预测。

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