虽然不是我写的，但我觉得很好，希望与大家分享。以下的内容转自校内：8 ^, `; Y# i; L1 p( F
: z" p4 J- w! ?
从计算数学的字面来看，应该与计算机有密切的联系，也强调! v% p6 [! m! d+ a ?
了实践对于计算数学的重要性。也许Parlett教授的一段话能 7 w5 n& S( e: ]0 U p最好地说明这个问题：: f5 s4 D3 w: t8 i! g8 z
' z: ]8 M) N+ |2 `9 L3 q0 \1 l
How could someone as brilliant as von Neumann think ; _/ K+ o$ K# [+ a( b: S( v. mhard about a subject as mundane as triangular factoriz) h( q: g- c6 J: _
-ation of an invertible matrix and not perceive that, * t1 ^3 R8 u9 y9 X( I5 V4 ]+ ?with suitable pivoting, the results are impressively. I2 t" s9 v4 q: x- ]3 [
good? Partial answers can be suggested-lack of hands-on 0 m8 `9 P$ _& Iexperience, concentration on the inverse rather than on- G4 `- @3 z) ^ \+ \3 B
the solution of Ax = b -but I do not find them adequate. 3 y$ g' p5 x& |; \5 d" d( UWhy did Wilkinson keep the QR algorithm as a backup to a ) @+ E2 g. s& L. G7 w( vLaguerre-based method for the unsymmetric eigenproblem; S1 ]3 x0 R9 d# z4 K* ~
for at least two years after the appearance of QR? Why / x3 g8 d7 B$ {( w" I2 idid more than 20 years pass before the properties of6 Z- ~3 ^6 W2 f ` |9 Z4 z
the Lanczos algorithm were understood? I believe that 7 L4 ?7 j! I0 Othe explanation must involve the impediments to$ ]+ q. a1 P* `$ I0 m& y' L
comprehension of the effects of finite-precision1 F$ }$ F- c2 |- }
arithmetic.(引自www.siam.org/siamnews/11-03/matrix.pdf) # s/ B, P G0 G8 P, D/ S1 m- [, x: p# g- j
既然是计算数学专业的学生，就不能对自己领域内的专家不有所 ( p. Y" j) k% a9 @4 c了解。早些年华人在计算数学领域里面占有一席之地是因为冯康 3 h# R/ b" u. X( C院士独立于西方，创立了有限元方法，而后又提出辛算法。这里8 E! y5 Y v, d
只是列出几位比较年轻的华人计算数学专家，因为他们代表了当 6 m& p2 m2 ^: k前计算数学的研究热点，也反映华人对计算数学的发展的贡献。 9 G) v, I* n6 F6 H! p; T6 v, y6 A, Z0 n
侯一钊（加州理工） 3 \- M+ \, D# u x6 v, H! ]研究方向：计算流体力学、多尺度计算与模拟、多相流 3 H" V1 ~4 T4 P a5 ]7 z# ihttp://www.acm.caltech.edu/~hou/ c8 z1 P* ]0 X9 I: _) f
% g" l6 m- M# v$ M( ]* s鄂维南（Princeton大学）5 H5 O7 {7 I5 S' a% E
北京大学长江学者，研究方向：多尺度计算与模拟4 ~5 _1 D0 P6 N http://ccse.pku.edu.cn/staff/weinane.htm + p1 |2 d2 @9 T# {( e, ?( e, s, T: t' J M; z! p
包刚（Michigan州立大学）- v; R0 I+ H' {+ @ M. A
吉林大学长江学者，研究方向：光学与电磁场中的计算等 l8 B' e/ Z( G* }3 Q http://www.mth.msu.edu/~bao/ 4 \# a f9 E/ A0 v9 |7 W' W L1 c: w& O0 V
金石(Wisconsin大学), L3 w0 W9 j; h5 j3 Q* F/ t
清华大学长江学者，研究方向：双曲守恒律、计算流体力学、+ E' _5 _- m$ P( n% V6 _+ f
动力学理论等 : Y# C. `5 R4 b7 Vhttp://www.math.wisc.edu/~jin/ ' R/ q4 S8 i' v% @. d) |) m- ?1 A& E
汤涛（香港浸会大学）9 `, }% K+ Y1 E+ u+ [* C+ X
中科院，研究方向：移动网格法等 ) l# ?+ s" W# xhttp://www.math.hkbu.edu.hk/~ttang/ ) Z. C) P3 k6 Y* S" H0 x
* G! b8 ~ R4 S- _+ M* W7 A
舒其望（Brown大学） * h0 ]. T/ l* Y1 e7 A中科大长江学者，研究方向：计算流体力学、谱方法 ! e" k9 O7 M# a3 [$ U+ ]/ Q4 ihttp://www.dam.brown.edu/people/shu/home.html 8 ?+ N( |7 C. [( ~4 O, t9 x( X5 j+ [6 D% ]: f9 o- {$ j- X2 M
陈汉夫（香港中文大学）2 m: V% D, _( }3 l5 x% ~- ^
研究方向：数值线性代数0 t* R$ G* t: z0 \* q http://www.math.cuhk.edu.hk/~rchan/ 5 `# ^+ s2 r- m- Z
& W9 Q( @2 `, Z" g5 o+ ]6 X. a
许进超（Pennsylvania州立大学）; {1 I: ^9 J @- L
北京大学长江学者，研究方向：有限元、多重网格法 5 F/ k& h3 L* O5 E# Thttp://www.math.psu.edu/xu/ - v1 G9 |$ u* P- w# ?( b7 Z6 I. A! i
3 b9 ?1 L1 A+ a
袁亚湘0 J: g3 ?% L: ?# N' b2 U
中科院，研究方向为非线性最优化 5 @4 j8 o# F' z9 chttp://lsec.cc.ac.cn/~yyx/ 2 T4 `. c9 x6 f# F. \5 p9 U1 h
% l0 a! [0 @* o7 A7 b
张平文（北京大学） C+ H$ p L0 i% V' F8 Q7 T9 r( R
北京大学长江学者，研究方向为复杂流体的模拟、多尺度计算与; o6 T6 o8 x; y! q
模拟、移动网格法等, ^ A5 Y% ]. j/ W http://www.math.pku.edu.cn/pzhang/index.html & a! S- A7 }+ q6 q' ?5 \2 L' x0 l: `' K
陈志明（中科院）) q: n: {& u! j
研究方向：科学计算与数值分析，主要为有限元法 + P( N9 r4 ^) v Q# M7 Q, Xhttp://lsec.cc.ac.cn/~zmchen/index-c.html 4 c# w6 U6 V; Z/ j C5 ` [+ {
4 q) V- f" _0 G* q6 \' i
其他还有黄维章、吴宗敏、Xu Kun、程今等人也非常突出! C( N' C. k2 @3 X5 X# I- |9 |
3 S2 l6 x9 d g- l4 Z/ U7 r. h
作为计算数学专业的学生，经常阅读本专业中的主要杂志也许 r$ t- `. V+ i9 A2 i是颇有裨益的。# t7 K6 @) ]+ a3 o5 r& J% H
理论：) A6 ~! s+ \* ]/ O6 p
最好的基本是# D* k! X" U( k9 B; O7 ?2 a
Mathematics of Computation 4 Y' W# o. Q' P6 ENumerische Mathematik 2 x- O/ R( Y# I& `SIAM Journal on Numerical Analysis2 p3 q3 F8 }/ \6 ?1 W
SIAM Journal on Matrix Analysis & Applications . { }1 ^4 Q9 d9 K5 BSIAM Journal on Scientific Computing+ a6 E( o4 Z4 L
较好的有：1 C" i; G4 F& D8 e. `/ q
BIT. m: o6 a' a3 K: K! e% e
IMA Journal of Numerical Analysis % C8 \/ Q$ C) ^+ C- UAdvances in Computational Mathematics6 W1 S" t% o, {3 {0 S* t( _! C! S
Inverse Problems$ }% n6 B9 Q9 Q0 R6 e
7 A9 J. M' K' U: ?3 b6 ^+ Y
还有应用性质的杂志： ( @, ~# p. o: e7 iJournal of Computational Physics 7 e3 s; A: W& |! `International Journal for Numerical Methods in Engineering; Q2 j- c' v( U" h* s l* |
Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering7 T' T7 O* T/ V/ [3 z
International Journal for Numerical Methods in Fluids ! \8 X- m3 C2 c. r; H8 j: }Computers and Fluids 7 N; _/ ^* z3 b- h! ~1 {" vComputational Mechanics / E) y( `! @, I1 n2 |还有很多带有Computational字眼的其他学科的期刊：Journal of2 f$ L* f5 j+ r& c1 W
Computational Chemistry，Computational Material Sciences & x9 A c# R& P/ _1 n/ m也可以浏览。 # F3 i# _+ ~: Y # T9 b0 B) a8 B( a) ]8 B但是作为入门来说，大家的综述特别能帮助我们这些新人迅速把握 8 I; |( C8 o$ \; {) M2 L3 K* Z了解、把握一个领域，因而值得特别重视。这方面最好的是剑桥大 l1 D( [( s7 M; e" L6 Q学出版社出版的Acta Numerica连续出版物。Acta Numerica每年出 8 a0 d1 i ^* e4 Y& J( j- G3 z% p版一本，作者均是该领域的顶尖人物。比如说最近几年水平集方法6 D- ~; ]5 p; c& h: \7 l5 \
非常热门，05年就有一篇水平集方法创始人之一的Stanley Osher写 2 R" c% ~7 ? U: h的Level Set Method in Image Science。其他论题有：entropy 1 d: ^, p6 Y Y& ?( tstability (Tadmor E)，radial basis function (Buhmann MD)等& B( {+ M& S$ ]! G: [# T
等。该出版物我们学校没有订，不过可以从网上可以找到不少。我' I S( Z: D: o/ `0 L9 U8 Y
这里大概也有二三十篇，可以提供上载。 2 N$ p A5 k0 B1 f9 \2 r% ^! H 7 ] b5 I. _* @. g另外一本就是SIAM Review。SIAM Review的每一期里面都有几篇文 & y; R* q. w9 b+ M章关于计算数学的内容的，经常从实际问题引伸出计算的问题，或 " _4 z6 ]8 [# i u者是介绍每一个领域的最新进展等。 SIAM News的每一期也有关于: i& }4 ]5 s$ ^# n" N, L
计算的有意思的短文，不妨浏览浏览。; i- U5 z' m% d7 L& ]
, z8 R' {9 W' W$ v/ o5 W. u8 ^
作为数学系的学生，无疑是需要读很多数学书。计算数学的书可以# v0 T! u p: M
称得上是汗牛充栋。以前在系版上提到过几本。现在再补充一些。 8 Z Z9 h- w( t3 e+ o: |% m4 Q! w
微分方程数值解是计算数学中的核心论题。传统的方法有有限差分" N* e* h4 r+ Q
法、有限元法、边界元法和谱方法。 1 B6 k# n2 x9 {+ \; G3 ]# t- T/ u- p2 _; f4 v
有限差分法想法最为简单，比较容易理解。李荣华的那本《微分方程7 c7 s3 ~: [3 V! @1 O
数值解》就介绍了最基本的东西：收敛性、相容性和稳定性。 - r! z9 t" C1 e* E, mRichtmeyer & Morton的《Difference Methods for Initial-Value! N8 _: Z* J& `: B5 c/ e
Problems》则是差分法方面的经典著作。R. LeVeque最近也有一本) {# d* m: c, Q1 n
《Finite Difference Method for Differential Equations》也很4 D' X. b7 }1 X% x- q" a( h/ O
有意思，介绍了差分方法的新的现代概念。LeVeque的书可以在他的 w4 g4 P4 A4 `主页（http://www.amath.washington.edu/~rjl/）上下载，他的另) v& n0 a4 {3 P% G- P
外一本书《Numerical Methods for Conservation Laws》是守恒律 ' b6 ^- u' q% @数值方法方面非常出色的著作。; v$ G8 e5 u t& N
2 q- ?% ], C2 [
有限元法方面自然是推荐使用Ciarlet的《The Finite Element Method3 N; K6 c) C+ |, R% \
for Elliptic Problems》。这也是系里专业科的教材，另外Brenner( o2 z% y% w- X
& Scott的《Mathematical Theory of the Finite Element' [2 H& F C* w( R% P/ w- U
Method》据说也是不错的。 @2 b6 G, a/ |
$ z( L" J3 u6 ]) i6 W% k4 \谱方法对于规则区域上的问题往往是最为有效的方法。华东师大的% e; m- `4 z8 H. R' ^
郭本瑜教授在这方面做过很好的工作，他的《Spectral Methods' O9 K' [$ f1 ^3 ?; N+ q9 G& _% n
and Their Applications》广受好评。Purdue大学的沈捷教授也有# e, S+ g* L5 K; b# V
很出色的工作，他的一个讲义可从他的主页（http://www.math.purdue.edu/~shen/ 5 T9 L% c& @ A6 h; h& c）- A- }1 B' {% B! t0 I- J
上下载，同时还有相关的Matlab和Fortran程序。谱方法方面最好的 ; Y# G& _( I7 l入门书为Trefethen的《Spectral Methods in Matlab》，其他的还) w: d: N) O6 e. a: ^
有Canuto等人的《Spectral Methods in Fluid Dynamics》，不过6 E; j$ {1 p4 z* X% _: `5 g5 u5 H
不知道能不能再学校里找到。( G7 \3 f& u3 |! r8 J9 Y- m
0 J: a2 A, W; q- J4 e
除了上面这些方法之外，还有近年来比较热门的无网格方法，这些可5 H8 c# w& P6 y+ D8 [
以参考张雄和刘岩的《无网格方法》（清华大学出版社，2003，50￥）。1 p- Q. w0 K6 j [
2 H. M$ o |8 z5 d. a2 Y) w
计算数学的主要工具是泛函分析。一般推荐的Yoshida的《Functional / q& l/ ?( z1 y2 ~& a$ @Analysis》（有中译本：吉田耕作，《泛函分析》）或者Rudin的$ o$ m- \8 @8 K2 ^. A
《Functional Analysis》。这两本书都是非常难的，但是也是非常8 l4 v: ~ F1 `9 e2 ~# z
经典的书，可能当字典比较合适。但是，泛函分析里面重要的定理 6 K5 b7 b- X- ]; `* G" N4 l' ^5 _" U) T在计算里面并不见得特别有用，所以我们要甄别那些可能有用的东 6 d$ b% `4 R! }7 u3 @7 S西，Sawyer的《数值泛函分析引论》也许是比较合适的入门读物。; f' ^& n, a- X
这本书里面介绍了一些泛函分析概念的来由，如Holder不等式的导 - P' G- E$ X- X/ ?3 B1 C出，也有泛函分析在计算数学中的应用，比如Kantorovich迭代收敛 . L: R6 e1 t0 d5 _/ I性准则的解释。张恭庆的《泛函分析》强调泛函分析的应用，里面 $ e" {+ q+ T4 A, G也有一些应用于数值计算的例子，比如Lax等价定理，值得读一下。2 s, d+ y/ o: g5 X x* _* L& l1 G
: Y) S8 b) @9 Y
计算数学还有其他许多重要的分枝，如矩阵计算、反问题、计算流- B1 w6 }( l3 z% A1 s/ \9 b
体力学、最优化、逼近论等。由于这方面本人涉略甚少，这里也没 " Z9 a. s$ k3 E8 A6 {; i有什么好说的了。希望计算数学这些方向的其他同许能补充上去。 % v" O! N3 L2 m: Q4 G- g( D) s$ }! E- ? n# V; x
最后补充一句，订阅mailing list也是不错的，可以迅速获得关于2 r" J& P! V2 z* O% }8 G" D4 ^
计算数学会议、新出版文章等的信息。中文的推荐使用CAM，可在下 % J& j9 c( |8 O面的网址注册" f( x0 ^ M% C* r- |" c. b http://www.math.hkbu.edu.hk/cam-net/indexcn.html * X# R4 r7 Z+ t0 L
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发表于 2010-1-23 09:06
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