虽然不是我写的，但我觉得很好，希望与大家分享。以下的内容转自校内： ) g2 C/ Y) R/ K2 ?7 k, _& r3 A$ Z$ ]3 f2 @$ F" e, W
从计算数学的字面来看，应该与计算机有密切的联系，也强调8 v% R3 x" u* ?" L1 X \+ t& }
了实践对于计算数学的重要性。也许Parlett教授的一段话能! e. K! b- [' F! Z D( {
最好地说明这个问题：; G9 k, t. @8 j8 ^; j% C: r) Y
; q3 o# ~, s0 ]& F" p, U: |+ |How could someone as brilliant as von Neumann think7 t3 ?" u( ?" O
hard about a subject as mundane as triangular factoriz$ N+ e: V, J' Y7 u7 H
-ation of an invertible matrix and not perceive that,# H# }' z3 A% `: `# A3 ]* P
with suitable pivoting, the results are impressively7 O& Y7 \; ]0 |( O# t0 e/ @
good? Partial answers can be suggested-lack of hands-on! K' l( i' Z6 K2 `
experience, concentration on the inverse rather than on , c# B% \* }5 Z+ `& A. jthe solution of Ax = b -but I do not find them adequate.7 y: c5 C4 F7 ^1 r
Why did Wilkinson keep the QR algorithm as a backup to a# X* v, e' Q2 p) g, V- M: I L
Laguerre-based method for the unsymmetric eigenproblem3 i4 p; B5 m g& _
for at least two years after the appearance of QR? Why : N) I3 r+ J! @did more than 20 years pass before the properties of8 t& |1 f& ~' j- b, X2 ~" ^
the Lanczos algorithm were understood? I believe that% ~ ^9 y4 o! }. ^4 l% E3 X, c
the explanation must involve the impediments to. e. T6 x) P& Y9 f5 \: _: p
comprehension of the effects of finite-precision7 W- b i. S0 [
arithmetic.(引自www.siam.org/siamnews/11-03/matrix.pdf) : Z1 ^* [; f4 h6 J! f0 n# u. }2 T- Q; g$ U6 \# o2 H1 Y
既然是计算数学专业的学生，就不能对自己领域内的专家不有所 R4 A' o6 z# J( Q7 a% N* h' f) c了解。早些年华人在计算数学领域里面占有一席之地是因为冯康 8 \/ L9 Z9 t- ~# g% O; H9 G# M院士独立于西方，创立了有限元方法，而后又提出辛算法。这里 8 I* a7 T6 ?; l9 i% m" w8 E2 I7 p只是列出几位比较年轻的华人计算数学专家，因为他们代表了当 $ |. x. o# ]9 T6 m) a* d前计算数学的研究热点，也反映华人对计算数学的发展的贡献。2 r; u7 v6 R9 \
7 o+ U2 v4 v/ _2 b1 Q- v9 y7 U
侯一钊（加州理工） 6 L. H* J! Y" T7 `' x1 ~: a- y研究方向：计算流体力学、多尺度计算与模拟、多相流, J/ r, k/ ?1 L( a. G* s http://www.acm.caltech.edu/~hou/ % w0 `2 e( R! [2 A8 V ; l. x0 N+ }, m7 W. @鄂维南（Princeton大学） . x" Q. l( a7 Q Q! s; U! V北京大学长江学者，研究方向：多尺度计算与模拟 # H K3 ~0 J( z6 c5 y \' ghttp://ccse.pku.edu.cn/staff/weinane.htm 7 C1 K2 n; ]2 z6 [( ~+ T9 W" c5 ]6 Z3 a D9 {* T
包刚（Michigan州立大学）4 n) ]( N! L* ^! x# @" B$ G
吉林大学长江学者，研究方向：光学与电磁场中的计算等 6 K. V1 n2 p% w7 E+ Z$ l4 ^9 Ihttp://www.mth.msu.edu/~bao/ 7 {$ k8 E/ n) z5 G) f" G/ r/ o0 w8 ~
" O- y4 p$ C* @) g金石(Wisconsin大学) 4 x* m! y4 ]% B8 t7 O1 s; y. x清华大学长江学者，研究方向：双曲守恒律、计算流体力学、 . l6 |8 q+ ?! e动力学理论等 8 ], }! d4 A; H. y4 F' o( X" {+ Uhttp://www.math.wisc.edu/~jin/ @4 \$ I+ N' N: I" H. a
0 l) c1 q( W. G( J
汤涛（香港浸会大学） , L) `0 n0 r* |+ w3 ~2 ^) N0 h2 T中科院，研究方向：移动网格法等 * \0 w9 ^2 I$ E/ Bhttp://www.math.hkbu.edu.hk/~ttang/ 9 Y7 n. c, t8 t! e5 _ 8 h T$ ^! \$ ~- c舒其望（Brown大学）$ t2 g2 G: A: ~" B+ i& m
中科大长江学者，研究方向：计算流体力学、谱方法) [# D G( b. d" k http://www.dam.brown.edu/people/shu/home.html , R; X1 V8 }5 [0 E7 v. O4 I! @7 x ! B1 l$ e+ k0 ^陈汉夫（香港中文大学） / `+ K( ?# B9 }2 i5 w研究方向：数值线性代数 6 Y! w1 r) z; s- C3 |http://www.math.cuhk.edu.hk/~rchan/ 6 W. x3 N- u, a4 K8 U, X$ A- H7 P# w$ K/ e# f/ c) U# Y0 r
许进超（Pennsylvania州立大学） ' Z4 l& E$ v. ]7 A5 \; {1 s4 ]. S北京大学长江学者，研究方向：有限元、多重网格法9 e, ^; L& f3 p) `$ L& i http://www.math.psu.edu/xu/ ! X3 d6 t0 r7 ?. ~3 t W1 L' h% U6 x& ?$ e袁亚湘: l* K. q$ o; `5 }
中科院，研究方向为非线性最优化 - V0 b% k7 t6 k$ @, p0 @http://lsec.cc.ac.cn/~yyx/ , J+ D* I, ]6 @5 c
4 [- |( T; o) I( x( j
张平文（北京大学） , Q9 ~1 j) A* t, F- j& D( V( u北京大学长江学者，研究方向为复杂流体的模拟、多尺度计算与 7 W0 m& {$ ^1 I r. b. N# [1 v模拟、移动网格法等7 k/ {# K3 _5 J4 b8 ? http://www.math.pku.edu.cn/pzhang/index.html ; c8 \# C3 J" |. W# J
) I+ Z, s/ [" P1 k+ Z. M
陈志明（中科院） 7 x) z3 C7 @9 }) N研究方向：科学计算与数值分析，主要为有限元法( }% j e, w1 D; |6 ^8 ^ http://lsec.cc.ac.cn/~zmchen/index-c.html 0 l/ a3 N( e X( z5 x : A: y$ t5 w# y( u1 z: y! e( C其他还有黄维章、吴宗敏、Xu Kun、程今等人也非常突出7 r/ y& ?! J/ s: q$ U$ l) U2 d/ v( d
4 l1 b2 @( U7 i, h
作为计算数学专业的学生，经常阅读本专业中的主要杂志也许' X3 y0 c/ L* J. ^1 j7 e( e1 w
是颇有裨益的。 2 `' R/ G8 }! S2 E/ V5 {2 x4 @理论： ; t: w" l) ]( R9 V: k# c最好的基本是 * S( R6 i( E' V; J# A9 eMathematics of Computation $ @8 d T4 B7 T% j3 T& TNumerische Mathematik ; c- c% g9 G$ d! S- A( o d. eSIAM Journal on Numerical Analysis3 I. w5 k0 T5 h& n9 o G. @; u$ s1 j3 ^9 V, v
SIAM Journal on Matrix Analysis & Applications + W0 c' D+ u, C0 DSIAM Journal on Scientific Computing 6 n: d7 i8 t; G4 w9 y$ v9 F较好的有：% q* f& O/ Y* K4 Y6 }- s' u
BIT & Z, z) b, y @. `IMA Journal of Numerical Analysis2 H7 ?2 M, ]6 h! y, y3 k) D: u) t
Advances in Computational Mathematics' _0 N% l& I0 X/ S$ n/ f
Inverse Problems , K m5 c/ D1 Z9 u( Y8 N % A. ]( f% [* O: }, Q6 k还有应用性质的杂志： * m; {3 O; M+ \; VJournal of Computational Physics7 \, }2 I. x. S
International Journal for Numerical Methods in Engineering 9 g' ^6 G, X. ?3 T6 S( MComputer Methods in Applied Mechanics and Engineering" H, A8 D! p% p1 k8 r
International Journal for Numerical Methods in Fluids ; d2 [9 I5 Z4 A; R& S! eComputers and Fluids# y+ J& o3 F, j8 E5 P K5 l: I5 P' Q
Computational Mechanics % j5 a* Q. ^% o8 m! m6 W还有很多带有Computational字眼的其他学科的期刊：Journal of ' C7 r, Q* O! Y: w" L% F# KComputational Chemistry，Computational Material Sciences - F$ b" q- z( \, ?3 l也可以浏览。4 c; c7 J1 f, r5 \ Z6 `3 T# s8 n
4 r$ Y/ c7 E9 z$ t, R. `9 y$ b但是作为入门来说，大家的综述特别能帮助我们这些新人迅速把握1 P9 ?& j+ D% y* a/ J
了解、把握一个领域，因而值得特别重视。这方面最好的是剑桥大 L* v6 H Q% k0 ~% a" p0 O
学出版社出版的Acta Numerica连续出版物。Acta Numerica每年出 * a! e" I8 `! G- a; c版一本，作者均是该领域的顶尖人物。比如说最近几年水平集方法8 D: e6 W2 [. G, R2 G, \9 c& \
非常热门，05年就有一篇水平集方法创始人之一的Stanley Osher写 1 Q- _7 e8 F$ i& E* j# ~1 _$ |的Level Set Method in Image Science。其他论题有：entropy/ l: P' T0 G- a$ C2 c9 D
stability (Tadmor E)，radial basis function (Buhmann MD)等 7 S6 S+ C5 B6 z+ I r6 \% K0 Q等。该出版物我们学校没有订，不过可以从网上可以找到不少。我8 z5 H+ d$ n) P
这里大概也有二三十篇，可以提供上载。 3 o, { r5 [. T8 Y" x 4 d2 B7 Q9 m8 Z! y$ W另外一本就是SIAM Review。SIAM Review的每一期里面都有几篇文) D+ u- h) [$ w4 x
章关于计算数学的内容的，经常从实际问题引伸出计算的问题，或" T9 ?$ y7 j Q4 {6 {5 B1 q# K8 s
者是介绍每一个领域的最新进展等。 SIAM News的每一期也有关于 \2 v# O: s/ L# s& g$ Z+ R1 T! v w计算的有意思的短文，不妨浏览浏览。- E+ r, @" k) N0 S @8 t5 h
) m2 |, A, i4 h5 }1 F作为数学系的学生，无疑是需要读很多数学书。计算数学的书可以 - B( P! B8 b3 x0 K! J* m1 Z称得上是汗牛充栋。以前在系版上提到过几本。现在再补充一些。: a2 n- ^' ]1 D& m
* q4 _6 F; d: T$ ]7 I
微分方程数值解是计算数学中的核心论题。传统的方法有有限差分 `# q7 Z- i0 ]! L- v/ z9 _法、有限元法、边界元法和谱方法。5 k: m @1 g& U- v0 `4 W/ Z
6 z$ q- t3 E1 W2 K
有限差分法想法最为简单，比较容易理解。李荣华的那本《微分方程5 l1 P% Q/ T+ `# c' F: r
数值解》就介绍了最基本的东西：收敛性、相容性和稳定性。9 c) x1 ?/ h8 Y9 v
Richtmeyer & Morton的《Difference Methods for Initial-Value * D- Z7 ~# h% p$ ?& BProblems》则是差分法方面的经典著作。R. LeVeque最近也有一本 ' h0 L* @$ h7 `* {《Finite Difference Method for Differential Equations》也很 ) k1 E! G0 P; O/ s' c2 y0 Z. p有意思，介绍了差分方法的新的现代概念。LeVeque的书可以在他的 + R2 }5 t9 Q! A8 h# u主页（http://www.amath.washington.edu/~rjl/）上下载，他的另 3 w- t' c6 z, p* R9 t+ y3 ^' N7 P外一本书《Numerical Methods for Conservation Laws》是守恒律 3 H, z/ S% \- _, ~6 @3 P数值方法方面非常出色的著作。 1 i0 S! j/ |( J6 ?9 _7 @0 n2 d1 e. G' G- y9 M. M
有限元法方面自然是推荐使用Ciarlet的《The Finite Element Method # R. ]- w2 |$ V2 T, ofor Elliptic Problems》。这也是系里专业科的教材，另外Brenner : q7 [9 S1 D! e& Scott的《Mathematical Theory of the Finite Element 4 E& p/ R, R z2 c9 r0 o6 xMethod》据说也是不错的。 8 r% J# \( ~$ M! e, r0 ]) m4 J / D+ g7 H3 A: u谱方法对于规则区域上的问题往往是最为有效的方法。华东师大的 : m( c! v3 t# h2 ^1 y' ~) k) S. u郭本瑜教授在这方面做过很好的工作，他的《Spectral Methods 4 ~2 r7 T* R+ oand Their Applications》广受好评。Purdue大学的沈捷教授也有 Y4 v, d+ k' o! e+ r. o
很出色的工作，他的一个讲义可从他的主页（http://www.math.purdue.edu/~shen/1 P. b7 d1 W2 f7 B$ e# t5 f* p" ~+ E
）" v0 L+ x/ a7 @* F$ ~8 O: w6 Q
上下载，同时还有相关的Matlab和Fortran程序。谱方法方面最好的& D8 T9 e+ y3 R% D9 b
入门书为Trefethen的《Spectral Methods in Matlab》，其他的还 ( j/ T' l* h, t/ Q! F有Canuto等人的《Spectral Methods in Fluid Dynamics》，不过4 J- z- i) v; b
不知道能不能再学校里找到。 2 G# v2 A& f X. ` k7 W7 b- F 8 [, f" F" T% R除了上面这些方法之外，还有近年来比较热门的无网格方法，这些可 # m$ t" I- C! d' n5 s4 M' T L7 k以参考张雄和刘岩的《无网格方法》（清华大学出版社，2003，50￥）。) C; M; }, T2 C7 V
/ ?/ k& r& Q% @ q. p6 E" V# V! K
计算数学的主要工具是泛函分析。一般推荐的Yoshida的《Functional / O, K% v0 n a0 j. S6 ?4 yAnalysis》（有中译本：吉田耕作，《泛函分析》）或者Rudin的 # v$ e' d" l) H! }% I8 k0 }《Functional Analysis》。这两本书都是非常难的，但是也是非常 # j: E- A8 E0 F! {+ d K$ ]经典的书，可能当字典比较合适。但是，泛函分析里面重要的定理; X1 K8 {4 r( ~6 P$ ]+ w
在计算里面并不见得特别有用，所以我们要甄别那些可能有用的东 8 p. O& o/ U7 X3 T4 m+ J西，Sawyer的《数值泛函分析引论》也许是比较合适的入门读物。( S$ a3 L/ L- o; c* |# \+ @
这本书里面介绍了一些泛函分析概念的来由，如Holder不等式的导: y9 e8 k; G: I' s8 Y
出，也有泛函分析在计算数学中的应用，比如Kantorovich迭代收敛 3 J! u) }- M! o M性准则的解释。张恭庆的《泛函分析》强调泛函分析的应用，里面9 B: S7 B; \& l( ?5 v2 X+ \
也有一些应用于数值计算的例子，比如Lax等价定理，值得读一下。 * ^" m; S0 Z3 |; w: f5 F: ?5 ?% p" {6 O
计算数学还有其他许多重要的分枝，如矩阵计算、反问题、计算流3 e/ M" ]0 J% `# b7 ]! F: F8 ^
体力学、最优化、逼近论等。由于这方面本人涉略甚少，这里也没* O( Y$ k$ ?$ w' [* ^0 m
有什么好说的了。希望计算数学这些方向的其他同许能补充上去。 ; L4 i5 A3 D: a4 p) |9 e - U, k: j( r% ^6 d最后补充一句，订阅mailing list也是不错的，可以迅速获得关于 ; V' X1 A* K" Q2 w9 o计算数学会议、新出版文章等的信息。中文的推荐使用CAM，可在下 # o, ]5 Z5 X- w- Q面的网址注册 : X/ z; L5 K! E S) ?http://www.math.hkbu.edu.hk/cam-net/indexcn.html : x* S0 V% Q, ^英文的推荐订阅Clever Moler的NA Digest，可在下面的网址注册6 }/ S ^ ], R1 | U$ f. [ http://www.netlib.org/na-net 0 }, A. m4 M' B: m* B( ]& M p0 l4 c" Q! @ h) a+ R! s
4 c0 b: ]4 {9 @0 K
IP卡
狗仔卡
发表于 2010-1-23 09:06
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