虽然不是我写的，但我觉得很好，希望与大家分享。以下的内容转自校内： 7 n8 x2 p2 t' a9 J2 E" _9 ?* O& ], Q; p
从计算数学的字面来看，应该与计算机有密切的联系，也强调* g- N$ a- A; |4 r, `5 R
了实践对于计算数学的重要性。也许Parlett教授的一段话能5 r: h! T K# R3 V) e
最好地说明这个问题： / l+ h/ P: }" E' k3 J/ A* Z/ [6 y1 S/ v2 c
How could someone as brilliant as von Neumann think: c) }- R- m- R
hard about a subject as mundane as triangular factoriz ' l8 L+ a- k0 w5 ?# ?5 s+ u-ation of an invertible matrix and not perceive that,! ~' N3 O% K. X! o% O
with suitable pivoting, the results are impressively 2 \2 T& f; p# ?9 x7 c# ]good? Partial answers can be suggested-lack of hands-on# W. T3 v% b( f4 T2 M6 g( K
experience, concentration on the inverse rather than on ! ]% O; v! S2 j! r3 w0 Sthe solution of Ax = b -but I do not find them adequate. " r- I$ G/ _7 F% d* G( ?( E, uWhy did Wilkinson keep the QR algorithm as a backup to a ) ^9 ?7 p# J" [, |9 Q5 g. {( S6 `Laguerre-based method for the unsymmetric eigenproblem : m- U6 i. u3 T& `, h; lfor at least two years after the appearance of QR? Why; {; _8 }% W% b- D' a+ Q' V
did more than 20 years pass before the properties of& Z6 x& U X, ^" A: d; k8 K' R
the Lanczos algorithm were understood? I believe that 2 l5 ^4 q; [' Bthe explanation must involve the impediments to # r- P p8 j' G8 }comprehension of the effects of finite-precision8 c" a& @+ a0 e! N2 }' s: X
arithmetic.(引自www.siam.org/siamnews/11-03/matrix.pdf) ; `- g8 @5 d' @: Z3 r- x: ?: i2 s# i, Z2 x
既然是计算数学专业的学生，就不能对自己领域内的专家不有所 ; m* D8 ^: x. c( ^1 j了解。早些年华人在计算数学领域里面占有一席之地是因为冯康 . F! V- z' ]7 z: v% @/ B0 V院士独立于西方，创立了有限元方法，而后又提出辛算法。这里) t2 l# X! s% z
只是列出几位比较年轻的华人计算数学专家，因为他们代表了当4 U1 }5 J4 S2 w9 \) x
前计算数学的研究热点，也反映华人对计算数学的发展的贡献。2 Q* J. R) `& K' W( _6 R+ G; H
9 k+ l& g; ~6 h. P9 l) f
侯一钊（加州理工）# y' {& p; w' P1 }4 F
研究方向：计算流体力学、多尺度计算与模拟、多相流 1 ?, T% N. y9 khttp://www.acm.caltech.edu/~hou/ ' }7 X. y& e8 ]! o- g& s3 c+ C, r: N; l0 K
鄂维南（Princeton大学）# K4 C* M! a% U& L9 i1 b; x B, z
北京大学长江学者，研究方向：多尺度计算与模拟3 H1 \; K1 J6 `* _0 Y7 M http://ccse.pku.edu.cn/staff/weinane.htm ; C2 A# J" h6 K+ E" Z$ M* u8 O
% S, Z/ K1 x0 a
包刚（Michigan州立大学） 2 J: F1 ]" e `: a# \4 E5 J吉林大学长江学者，研究方向：光学与电磁场中的计算等 2 p* U0 r8 j/ `$ S# thttp://www.mth.msu.edu/~bao/ & s8 A" L3 x1 Z6 T2 s
3 u. d" P2 K' u' a2 a
金石(Wisconsin大学) 4 |2 m( E* e3 m! D6 F- g清华大学长江学者，研究方向：双曲守恒律、计算流体力学、 . M% L7 L; O h s+ A动力学理论等 - k/ w8 b# u( v" fhttp://www.math.wisc.edu/~jin/ 8 k7 O4 G* v2 Z( Y( A4 R, N: x7 w
$ n; _5 ^' _& }* O+ U$ E7 k汤涛（香港浸会大学） ( \* C' y; d0 u2 p中科院，研究方向：移动网格法等 + j9 _$ C S* Y6 w$ jhttp://www.math.hkbu.edu.hk/~ttang/ 6 p w% M# v( s X8 W . g; c+ e8 K% L& t: w舒其望（Brown大学） - D- {9 u+ }6 z中科大长江学者，研究方向：计算流体力学、谱方法 2 h2 B2 ]8 l. }0 bhttp://www.dam.brown.edu/people/shu/home.html 3 `/ I* d( D" f$ f' d- O" l. ]3 g" [. C4 Z3 k; ^! B2 o
陈汉夫（香港中文大学）2 C1 z; Y+ X$ r
研究方向：数值线性代数 : ]/ g5 e9 m; M: t( Dhttp://www.math.cuhk.edu.hk/~rchan/ * H# b; [( c7 p8 k! O - l% t3 y! G4 L0 |3 S许进超（Pennsylvania州立大学）6 M# G, ^2 i& k' K% m
北京大学长江学者，研究方向：有限元、多重网格法 ) y4 C, _: f$ d9 Y7 [http://www.math.psu.edu/xu/ 4 d$ @# C6 e' C9 ?3 m
2 [( W P3 o( ? j
袁亚湘4 J8 H! b9 L5 T" I
中科院，研究方向为非线性最优化 ( D/ ]+ o! W6 H% F# Zhttp://lsec.cc.ac.cn/~yyx/ " a$ H3 K& C. V X: c
& ^$ I. b- r1 |& d! z( e" j
张平文（北京大学） ! o* `: Z& G9 F* |# g- Y) p北京大学长江学者，研究方向为复杂流体的模拟、多尺度计算与5 _$ Q; |( W8 q, i$ I& X. ^- y
模拟、移动网格法等& R4 Z; }1 f5 z' {! r" k8 A/ @ http://www.math.pku.edu.cn/pzhang/index.html 0 b$ E! H/ D& H' f! Z; R9 ]) D/ z+ U& i" }5 ^" ]: |9 H+ W6 |- @
陈志明（中科院） ! z) L: t( P7 t- W9 J研究方向：科学计算与数值分析，主要为有限元法 `. m8 S" }+ k A' r- f4 fhttp://lsec.cc.ac.cn/~zmchen/index-c.html ! H1 t) ]; Z S8 E) h+ j
. j: z( y( D4 t9 N
其他还有黄维章、吴宗敏、Xu Kun、程今等人也非常突出3 P6 S% y6 ~3 e! \* v9 Q8 D
# y) B. r1 w) ]- l" y7 }6 S* @4 J作为计算数学专业的学生，经常阅读本专业中的主要杂志也许 ; l5 s7 ]7 {- b, I! r$ k是颇有裨益的。 3 N6 q! h4 ~! s9 ~0 i( c$ U4 \理论： , X+ m& v* H0 \: ?# l1 A- g4 u最好的基本是 ! N/ s5 O: w# B: l" wMathematics of Computation% L8 l B. e( G* k! M M! r
Numerische Mathematik , y, X9 v( y9 d. U8 J- F9 ]SIAM Journal on Numerical Analysis. M, [& v/ k( ^- H3 V5 e9 {0 \. m/ c
SIAM Journal on Matrix Analysis & Applications* `/ w& T& i$ p9 v! @ Q
SIAM Journal on Scientific Computing0 X, c2 N0 }3 ^ v% d: G
较好的有： ! W( j8 g0 y# B, bBIT; k% h i% {7 j3 ]+ }* [. J: U* @
IMA Journal of Numerical Analysis & d c* M4 F* r8 _; t7 T; U- ]Advances in Computational Mathematics9 r1 y( x5 w! [# s
Inverse Problems8 S" {& m( Y/ E/ g* m: {& }
( i* d9 v, h4 h r
还有应用性质的杂志： * `2 R; K9 ^. B* HJournal of Computational Physics ' r) s+ r( P G5 _+ f: VInternational Journal for Numerical Methods in Engineering 4 y0 @' V' T( {/ I9 y8 A6 LComputer Methods in Applied Mechanics and Engineering( v- ~5 p4 m) T( Z5 ?0 W: D* Z2 p
International Journal for Numerical Methods in Fluids 3 j5 @& }+ C1 y9 C8 x ?Computers and Fluids# T, O) D7 f; b1 k6 A; m9 D8 a A
Computational Mechanics 1 p2 u! Q; G) w还有很多带有Computational字眼的其他学科的期刊：Journal of 2 A$ m/ c* e/ C- z$ F# C }/ RComputational Chemistry，Computational Material Sciences) b/ W- v/ ^4 q( ?) s
也可以浏览。 " g& E- F, R0 Q' Z; {0 S- B. I& E! `( z' J
但是作为入门来说，大家的综述特别能帮助我们这些新人迅速把握1 F6 O& `- n9 H7 c
了解、把握一个领域，因而值得特别重视。这方面最好的是剑桥大 ) x2 l) z( d+ `0 v( E- A' x) d学出版社出版的Acta Numerica连续出版物。Acta Numerica每年出 ( v! ?/ I2 [6 m. \$ s1 Y/ E版一本，作者均是该领域的顶尖人物。比如说最近几年水平集方法0 \& e% D; C# _) O2 {
非常热门，05年就有一篇水平集方法创始人之一的Stanley Osher写 $ X( z" v: j, ?& P3 B, r的Level Set Method in Image Science。其他论题有：entropy1 I' C8 e3 C' Z! t* d- P
stability (Tadmor E)，radial basis function (Buhmann MD)等 ( j: {( @: \3 ]等。该出版物我们学校没有订，不过可以从网上可以找到不少。我 $ e7 n5 b2 k2 [# j这里大概也有二三十篇，可以提供上载。( p* u" S6 _! h Y1 H* i8 { a
# r: _2 I- k$ D2 h$ P
另外一本就是SIAM Review。SIAM Review的每一期里面都有几篇文 3 q1 B( Z* s. I: `7 {' L章关于计算数学的内容的，经常从实际问题引伸出计算的问题，或 , h5 N) n' W$ J! D, i- V* Z* j者是介绍每一个领域的最新进展等。 SIAM News的每一期也有关于 & t; |1 U+ F# l6 U, r计算的有意思的短文，不妨浏览浏览。 ; Y, F8 l" g! Y/ h 6 e$ A9 D( i; z) B0 y7 ~( Y1 @作为数学系的学生，无疑是需要读很多数学书。计算数学的书可以 I! J# m, @" i称得上是汗牛充栋。以前在系版上提到过几本。现在再补充一些。 2 u ^1 h8 c9 n1 K+ d' L- f" `7 j8 V' I1 T! ~
微分方程数值解是计算数学中的核心论题。传统的方法有有限差分2 @5 d) \- W8 R+ i7 P& b
法、有限元法、边界元法和谱方法。: Z' W- f* b& s) i U
+ n4 [( G. t1 q% J
有限差分法想法最为简单，比较容易理解。李荣华的那本《微分方程2 Z, P' U* s% ]) [
数值解》就介绍了最基本的东西：收敛性、相容性和稳定性。 3 m2 w" r8 ~# e' P) |Richtmeyer & Morton的《Difference Methods for Initial-Value @" F c1 y. L3 h% f4 L% \9 G
Problems》则是差分法方面的经典著作。R. LeVeque最近也有一本 2 D6 ?: |# {) K; }1 p* \《Finite Difference Method for Differential Equations》也很 * h1 }/ `& _0 y# O, u有意思，介绍了差分方法的新的现代概念。LeVeque的书可以在他的" s* N0 N2 _; S1 q: ~6 e! u
主页（http://www.amath.washington.edu/~rjl/）上下载，他的另9 l, q" X. N% F7 a: m
外一本书《Numerical Methods for Conservation Laws》是守恒律5 k5 z, c, F- P9 | F
数值方法方面非常出色的著作。 A, Z* E' q ^5 `& @: u% `2 n# l6 R - [0 ~ T+ q s" [2 m) ^有限元法方面自然是推荐使用Ciarlet的《The Finite Element Method# F2 F0 i2 q" ^) S+ k/ O
for Elliptic Problems》。这也是系里专业科的教材，另外Brenner 2 d4 w( i6 x6 ~5 M& Scott的《Mathematical Theory of the Finite Element! A+ G' l5 T. B5 U
Method》据说也是不错的。3 x# |" R# I! I; I
% I4 P) y4 t& O" }
谱方法对于规则区域上的问题往往是最为有效的方法。华东师大的 - D, F X: M( y! c9 I! E4 r u郭本瑜教授在这方面做过很好的工作，他的《Spectral Methods ' B3 O, P& J: H* c; kand Their Applications》广受好评。Purdue大学的沈捷教授也有( n! r! ?* O& q2 g
很出色的工作，他的一个讲义可从他的主页（http://www.math.purdue.edu/~shen/ 5 l" X8 u: z# P# _$ @） + Q% ]5 A5 Q! T- n) J) Y上下载，同时还有相关的Matlab和Fortran程序。谱方法方面最好的& q4 o9 U" G, {0 g
入门书为Trefethen的《Spectral Methods in Matlab》，其他的还 / @+ n, A6 r) i( o! U) y有Canuto等人的《Spectral Methods in Fluid Dynamics》，不过 d/ E: a0 }; N4 z
不知道能不能再学校里找到。6 C8 M q! L) S% E) l* b# O
' a& o* a4 i8 A
除了上面这些方法之外，还有近年来比较热门的无网格方法，这些可 , O) e1 n$ Z9 u" ]5 e4 w以参考张雄和刘岩的《无网格方法》（清华大学出版社，2003，50￥）。 ' E3 L0 [) }8 y( h0 H8 z/ K2 } - z! X5 b7 l8 `+ _$ W& G计算数学的主要工具是泛函分析。一般推荐的Yoshida的《Functional ) c9 c1 s u, `2 r$ M1 F/ ?Analysis》（有中译本：吉田耕作，《泛函分析》）或者Rudin的 9 }# i3 x3 H3 Z/ B0 Q; p2 H《Functional Analysis》。这两本书都是非常难的，但是也是非常 . B! g0 H5 H' h! r经典的书，可能当字典比较合适。但是，泛函分析里面重要的定理% ^" {9 g4 ]4 h7 n+ O6 c
在计算里面并不见得特别有用，所以我们要甄别那些可能有用的东% v* `2 L5 _" S# [
西，Sawyer的《数值泛函分析引论》也许是比较合适的入门读物。 7 O5 t( j+ e: _( Z这本书里面介绍了一些泛函分析概念的来由，如Holder不等式的导 q9 X& e- s+ N出，也有泛函分析在计算数学中的应用，比如Kantorovich迭代收敛 + |3 P. u9 y t. C! P性准则的解释。张恭庆的《泛函分析》强调泛函分析的应用，里面# e8 X6 P/ h6 H& j$ c, w
也有一些应用于数值计算的例子，比如Lax等价定理，值得读一下。 5 [+ ?, k f" P% q & C- j3 \3 [" V计算数学还有其他许多重要的分枝，如矩阵计算、反问题、计算流 " i$ }; W7 c& ?( p' d体力学、最优化、逼近论等。由于这方面本人涉略甚少，这里也没 z: C" s1 w' W: G+ L9 e1 c" |, k有什么好说的了。希望计算数学这些方向的其他同许能补充上去。' W1 f9 ], }! O" n$ k
: I! `. |; l1 T6 {最后补充一句，订阅mailing list也是不错的，可以迅速获得关于 6 S: | r( f. Z" t. C" o6 S计算数学会议、新出版文章等的信息。中文的推荐使用CAM，可在下 * M! i9 W4 f A; b3 b9 G6 E. Y面的网址注册4 O: \. p: u) Q. p7 Y http://www.math.hkbu.edu.hk/cam-net/indexcn.html * u$ f( Y) }6 E- T; W
英文的推荐订阅Clever Moler的NA Digest，可在下面的网址注册' Z4 w& N. ]8 {- x5 H6 E \ http://www.netlib.org/na-net $ c0 a) {9 V! ~' ^ ^8 O8 ?. W % J) G o F0 G1 K- I1 I- J2 S: i% J0 H+ ~- W
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狗仔卡
发表于 2010-1-23 09:06
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