虽然不是我写的，但我觉得很好，希望与大家分享。以下的内容转自校内： / y9 k* z+ ^& a( H6 y* z( v) b1 f% }2 c$ E! x5 z
从计算数学的字面来看，应该与计算机有密切的联系，也强调 : P0 ]" n* t- F J! ]7 h+ B e/ y$ Y1 [了实践对于计算数学的重要性。也许Parlett教授的一段话能% L/ B' L9 h4 T$ R) J
最好地说明这个问题： . K0 f( f/ X2 ? 7 x2 t5 l1 F1 I3 OHow could someone as brilliant as von Neumann think 1 t" h. _$ j8 W4 ~* q9 _% d) O( Hhard about a subject as mundane as triangular factoriz$ F, ]: X3 Q' }
-ation of an invertible matrix and not perceive that, 1 h& d) F$ ^# i6 V. rwith suitable pivoting, the results are impressively+ c: O2 x, p. A; y$ N% F
good? Partial answers can be suggested-lack of hands-on ( y8 M0 h! F7 A$ ^experience, concentration on the inverse rather than on " u8 O5 @4 P9 u) X K1 nthe solution of Ax = b -but I do not find them adequate.+ w! d O! {6 o# J1 P, j
Why did Wilkinson keep the QR algorithm as a backup to a. {; @$ Z9 m/ D6 r8 r' n+ z
Laguerre-based method for the unsymmetric eigenproblem6 f4 n: Z9 x& s$ \: ~! o7 y
for at least two years after the appearance of QR? Why 6 O& d5 n7 x# @( y$ n% Fdid more than 20 years pass before the properties of7 T% X( |" L4 F
the Lanczos algorithm were understood? I believe that / d! m- d4 ` L. {2 a9 kthe explanation must involve the impediments to% B0 S2 i; y# `; U. Y- ^
comprehension of the effects of finite-precision , F- D I! Z u" G* Harithmetic.(引自www.siam.org/siamnews/11-03/matrix.pdf) . A; t$ ^2 h$ \+ H' S! H) ^' T, s: }; A" Q
既然是计算数学专业的学生，就不能对自己领域内的专家不有所 * A- h, c* L& d. c5 o, n; y了解。早些年华人在计算数学领域里面占有一席之地是因为冯康" L; c5 k8 L; s E, K, k0 j6 [/ ~
院士独立于西方，创立了有限元方法，而后又提出辛算法。这里 - m3 K; o, O1 c3 n/ p只是列出几位比较年轻的华人计算数学专家，因为他们代表了当 . r# B3 [' [1 ~前计算数学的研究热点，也反映华人对计算数学的发展的贡献。! t& E [& E- h1 L& x
' e1 Z3 p# d, R: c- z$ y* o
侯一钊（加州理工）0 @3 I" Q, M. i+ R) L, k! y# {- Q
研究方向：计算流体力学、多尺度计算与模拟、多相流. v$ u# E0 O9 x; l- A, N2 g http://www.acm.caltech.edu/~hou/ ' K r5 b/ U. g/ S7 H. ^8 R& P: `. _* H2 {$ n6 }
鄂维南（Princeton大学）& o5 W" X, {) V# i: n
北京大学长江学者，研究方向：多尺度计算与模拟 - G9 t* m2 k6 ]; Hhttp://ccse.pku.edu.cn/staff/weinane.htm + c& N; d. H; f, F" W O W 5 a9 ^5 e; r' `! `& h4 ?包刚（Michigan州立大学）3 B9 W8 N" e" `' h
吉林大学长江学者，研究方向：光学与电磁场中的计算等" J9 r6 a2 K- M, o) E http://www.mth.msu.edu/~bao/ 9 Y. o6 o! F% _) _9 ^! h ( ^4 A9 U4 F# K5 v金石(Wisconsin大学) $ D8 g! m0 R5 _$ I! e; o清华大学长江学者，研究方向：双曲守恒律、计算流体力学、 9 z( w6 O1 H" v3 D% j2 l0 K动力学理论等 $ H* C4 u/ K* x# z3 Ehttp://www.math.wisc.edu/~jin/ . A0 T* x* D& w3 m4 y Q6 s3 v% M# i( M( a4 {- v! A
汤涛（香港浸会大学） 5 |% B1 _* [( Z# J) C0 Y8 C! [中科院，研究方向：移动网格法等4 E" N+ |5 j% A+ S0 h http://www.math.hkbu.edu.hk/~ttang/ % B5 A3 @1 K2 u/ C$ e8 E( C. F8 h6 x" H: L
舒其望（Brown大学）# R5 |1 B; q. J# M% T) j: s
中科大长江学者，研究方向：计算流体力学、谱方法 E; Q$ B, N* J5 }! g1 D1 M http://www.dam.brown.edu/people/shu/home.html 3 u& i! k3 w& Y' C# h! Y! {( P 1 }, m: z* d/ r L+ |陈汉夫（香港中文大学） 2 i r: u+ H$ v) X" h) R4 V, L研究方向：数值线性代数 4 G1 q1 [ |9 u, {8 uhttp://www.math.cuhk.edu.hk/~rchan/ $ H6 f4 W2 T. f2 ^3 e/ f& Q% L# g8 x. X; [! G' N' L6 L4 S' ^3 C
许进超（Pennsylvania州立大学） 2 [9 I- z: Z& Q. H& @/ L& L- V北京大学长江学者，研究方向：有限元、多重网格法 7 r4 w1 L$ u+ J# {5 ?: Z2 Thttp://www.math.psu.edu/xu/ # b4 d7 I$ d/ H; Q4 v1 T T- d
2 I* W6 y; u% N2 Q2 K" y6 }
袁亚湘 , D1 A, }! q' D0 t中科院，研究方向为非线性最优化+ w5 ^; v7 a% c- ^! S http://lsec.cc.ac.cn/~yyx/ 7 g9 h$ O( K0 c/ H) K% G5 h5 z2 K, K9 U6 H
张平文（北京大学）! S4 y4 M4 ]6 E" N) E" t g
北京大学长江学者，研究方向为复杂流体的模拟、多尺度计算与 1 [% U! x- c9 u( l" b+ x( \模拟、移动网格法等 0 l( r3 B/ L$ [0 Bhttp://www.math.pku.edu.cn/pzhang/index.html + `3 Q9 x# F5 m, K2 {+ M# F( I- d$ v f% G! g) H
陈志明（中科院） , B0 _: n6 T1 ~6 C3 B0 k研究方向：科学计算与数值分析，主要为有限元法6 C. D% A8 M9 }% Y$ R! B M* J http://lsec.cc.ac.cn/~zmchen/index-c.html 9 I8 o( d& y! E+ }; l7 z
+ B) w Y- h. w1 g: o
其他还有黄维章、吴宗敏、Xu Kun、程今等人也非常突出7 M, I: z% M: \& D
7 W# z9 {( L2 T+ y1 C, _, ` O+ v
作为计算数学专业的学生，经常阅读本专业中的主要杂志也许" w. ]2 @' j- V) ?* n
是颇有裨益的。" x7 g4 l8 k' V) b! V, k
理论：2 e- m& R5 h! e" ]7 ]" w5 u
最好的基本是( r6 X$ s3 w& V7 @2 M5 I% e' i
Mathematics of Computation5 s: m3 a6 |" p5 Y$ `, T% `
Numerische Mathematik; N* X) y+ H1 W$ I* V" a
SIAM Journal on Numerical Analysis 8 y- W8 E. ~' C3 ]+ X! Q* b+ ]0 JSIAM Journal on Matrix Analysis & Applications6 r9 \, [$ [( R: r8 o j' L5 V
SIAM Journal on Scientific Computing , \" \+ n* {3 Z; ~7 m8 O较好的有： , _* q( {- L' x8 ^5 Y3 ABIT; k2 L/ o, r1 L1 k4 F, A! D
IMA Journal of Numerical Analysis0 k |: Y D: f" S
Advances in Computational Mathematics , Z# s2 m4 R% AInverse Problems/ R) B& N8 x! B# [. r
% P) w2 R s- G) V2 k/ R1 n还有应用性质的杂志： ) k4 `& y0 D% z# z2 iJournal of Computational Physics P: ]0 n" F0 P% Y) Q
International Journal for Numerical Methods in Engineering & B; d |# m% C* V9 K% A' OComputer Methods in Applied Mechanics and Engineering $ { Y0 {7 b0 t4 RInternational Journal for Numerical Methods in Fluids* \* a1 e2 G" [1 ~4 |0 V, B
Computers and Fluids 0 c! @) ]! f8 Q6 cComputational Mechanics* L+ l2 B- |( I' }6 P8 O1 Q: X
还有很多带有Computational字眼的其他学科的期刊：Journal of# ^4 L( P/ B5 X8 h+ x7 Y0 X
Computational Chemistry，Computational Material Sciences ) _9 J4 @9 M& f9 m6 ^& `3 @9 B也可以浏览。 1 d* t# V1 F2 v: x7 y1 l, @% q * w$ K. ]) |' j8 l6 c9 `1 h/ F" O但是作为入门来说，大家的综述特别能帮助我们这些新人迅速把握 0 }; Q: f- z# a( Q了解、把握一个领域，因而值得特别重视。这方面最好的是剑桥大 1 h/ A7 Q. }* A' r4 P学出版社出版的Acta Numerica连续出版物。Acta Numerica每年出4 d) m/ D( J7 I. K
版一本，作者均是该领域的顶尖人物。比如说最近几年水平集方法0 V) M2 @7 d0 S" K/ \3 Z$ }# j7 n
非常热门，05年就有一篇水平集方法创始人之一的Stanley Osher写 ! C' J7 x: v5 t# n' a3 |! L的Level Set Method in Image Science。其他论题有：entropy , ~, K/ j% |( L9 t5 @( Lstability (Tadmor E)，radial basis function (Buhmann MD)等 8 X% o4 j- ?* l( v+ P6 G等。该出版物我们学校没有订，不过可以从网上可以找到不少。我' a, _- ?# x5 h" U% }1 V) u
这里大概也有二三十篇，可以提供上载。 # P% {9 X: h' K' j& H4 L4 v! b; a+ _: G7 C1 _+ n2 n
另外一本就是SIAM Review。SIAM Review的每一期里面都有几篇文 & ]* u; H6 |0 j章关于计算数学的内容的，经常从实际问题引伸出计算的问题，或 % f* O( o+ M5 C- S, ]者是介绍每一个领域的最新进展等。 SIAM News的每一期也有关于: x* b) a( i5 j$ [
计算的有意思的短文，不妨浏览浏览。8 I0 Q# p- V7 V) ?: o- C: r
& K, W/ c2 ]) u- m5 t! }- J2 X
作为数学系的学生，无疑是需要读很多数学书。计算数学的书可以 ' f3 w9 Q: ^* e. ]称得上是汗牛充栋。以前在系版上提到过几本。现在再补充一些。 . i" y' l( J$ F: d/ F+ V7 Y ' v; h/ A3 _9 `* ^微分方程数值解是计算数学中的核心论题。传统的方法有有限差分6 [( n: }0 k3 q4 y" c3 w# @1 P
法、有限元法、边界元法和谱方法。! W' B- ~/ t2 {* _
4 j2 Z8 S4 O ^9 }9 t
有限差分法想法最为简单，比较容易理解。李荣华的那本《微分方程: w: z' ~# p7 J' ]$ L1 R, ?/ o, D; V# ^
数值解》就介绍了最基本的东西：收敛性、相容性和稳定性。 & [7 [( g) B: j! x7 cRichtmeyer & Morton的《Difference Methods for Initial-Value + t' {, L* [* o3 x* L; B; GProblems》则是差分法方面的经典著作。R. LeVeque最近也有一本 , j; ^: F( K9 i1 y+ I《Finite Difference Method for Differential Equations》也很 6 p! w) f6 e3 {8 f+ B有意思，介绍了差分方法的新的现代概念。LeVeque的书可以在他的 + j; L0 b, L1 K- \主页（http://www.amath.washington.edu/~rjl/）上下载，他的另$ }$ C N+ U, c* L
外一本书《Numerical Methods for Conservation Laws》是守恒律 ) r& ~) ^+ F7 {8 |数值方法方面非常出色的著作。# k% n7 u% l: I. w0 \
9 Z/ Z7 \; @* H, U9 K6 W) c有限元法方面自然是推荐使用Ciarlet的《The Finite Element Method' `- p9 ~( r) i5 x
for Elliptic Problems》。这也是系里专业科的教材，另外Brenner # P9 o7 P/ O0 a0 p- H) ?& Scott的《Mathematical Theory of the Finite Element 7 O7 ~( U: a6 J7 R) `( _9 qMethod》据说也是不错的。 9 X7 i/ N+ p: ^' A8 `+ L& [ / z% V8 _" b7 y谱方法对于规则区域上的问题往往是最为有效的方法。华东师大的 / l' o- V! b! e2 c+ M7 j6 z# L郭本瑜教授在这方面做过很好的工作，他的《Spectral Methods : R$ S1 J0 ~; X f& b) @ ]- Tand Their Applications》广受好评。Purdue大学的沈捷教授也有 * _3 w7 G) `4 |9 d5 T- P很出色的工作，他的一个讲义可从他的主页（http://www.math.purdue.edu/~shen/5 S4 L- L1 r8 L; e
） & ?- `; U- V" [; e上下载，同时还有相关的Matlab和Fortran程序。谱方法方面最好的 ; _0 U1 u1 c9 i: ]3 W9 p) r( ~入门书为Trefethen的《Spectral Methods in Matlab》，其他的还+ i: v; b: F1 m! w
有Canuto等人的《Spectral Methods in Fluid Dynamics》，不过 / U( x( {" ?9 s2 p不知道能不能再学校里找到。 / i, K; W5 f. c; ?: k! ^ ! b0 ~* i) _& o+ ]; y1 s. B% e除了上面这些方法之外，还有近年来比较热门的无网格方法，这些可 l9 x& c$ P1 l4 w6 n" o
以参考张雄和刘岩的《无网格方法》（清华大学出版社，2003，50￥）。 # N9 H4 N: D, G7 S/ } N # J& R* F4 ~+ z( x+ g$ b" \计算数学的主要工具是泛函分析。一般推荐的Yoshida的《Functional ! p4 E0 Q6 N! f/ p: O NAnalysis》（有中译本：吉田耕作，《泛函分析》）或者Rudin的. y' C1 }: W5 C# t: e
《Functional Analysis》。这两本书都是非常难的，但是也是非常 ( G8 E; o+ t8 |+ m经典的书，可能当字典比较合适。但是，泛函分析里面重要的定理0 A6 d3 h0 H0 J- E
在计算里面并不见得特别有用，所以我们要甄别那些可能有用的东( }* L" o0 A- D' H' A+ r
西，Sawyer的《数值泛函分析引论》也许是比较合适的入门读物。 ( E+ ]4 E, D* G' N) z3 b1 O2 E) h这本书里面介绍了一些泛函分析概念的来由，如Holder不等式的导 + v1 M7 [% c7 S' @4 {出，也有泛函分析在计算数学中的应用，比如Kantorovich迭代收敛( ?% y. p. P: q0 U+ r+ k6 g
性准则的解释。张恭庆的《泛函分析》强调泛函分析的应用，里面 # I( j0 }8 H" a- V) C* G: A也有一些应用于数值计算的例子，比如Lax等价定理，值得读一下。4 y2 p7 B8 |8 x I
6 U2 s$ v: Y: ~) D3 O, }计算数学还有其他许多重要的分枝，如矩阵计算、反问题、计算流 O! a9 `, g/ N( ~3 z+ X ]) N* P
体力学、最优化、逼近论等。由于这方面本人涉略甚少，这里也没 p& h+ s# L! ~8 K9 [7 h有什么好说的了。希望计算数学这些方向的其他同许能补充上去。 4 P" N% W; D& u; U _0 w4 _7 e& |- b4 A. \
最后补充一句，订阅mailing list也是不错的，可以迅速获得关于 8 e$ {* |8 s( M/ a) T0 i计算数学会议、新出版文章等的信息。中文的推荐使用CAM，可在下- h# w" b' }2 f( E0 Q0 D* U) g0 x. t
面的网址注册 2 F4 q- r. A& Whttp://www.math.hkbu.edu.hk/cam-net/indexcn.html ; Z, @! a3 ~! t# k4 Z2 o0 o3 q
英文的推荐订阅Clever Moler的NA Digest，可在下面的网址注册7 V' H: U/ d( A. l5 s/ [0 _( G http://www.netlib.org/na-net 0 z8 Y4 O/ R- T7 i6 ?& z8 U% y: Z ' ?. v. h* n" E# h( l" C4 S: Y9 H8 N: m" C! ~2 z
1 Y# m+ k: g% I5 k$ d
先订正一个错误：Sawyer的那本书的题目我# Q3 X; s! ^" [& Q# b8 ` ^
记错了，应该叫《数值泛函分析初览》，系资料室和图书馆; P5 w; t2 n+ c4 r0 y
都有中译本的。; ?# c& H* K% t/ F: u& \6 n! \
4 h9 I, G0 W9 f* S/ `接下来介绍几本矩阵计算方面的书的。浙大的张振跃老师 , z( X' J( C+ C9 e8 j; d( q在这方面有很出色的工作，中科院的白中治，北京大学的徐4 @& T( _- N. ~$ z
树方，复旦的魏益民和曹志浩，澳门大学的金小庆都是这方2 k5 a6 t( e' \' y& U) C) j
向的，还有复旦出去的柏兆俊。肯定还有许多学者在这方面/ p1 U3 X5 O4 l: ?# A+ {
有很突出的工作，可惜我基本上没什么涉略，这里也不能列 ( S5 O, T( N) O1 u* b出来。 # D3 t. g5 h: t+ Z$ [3 |5 Y4 d- a( w" A2 W5 T
国外的大牛有Golub，很多这个方向的大家都是他的学生。 ( D& ]1 N- E3 d8 \' k' zKahan, James Demmel, Peter Stewart, L N Trefethen,( x1 o( @7 p1 g4 v M6 X1 }8 ?
Higham,这个名单可以列的很长，这些人是矩阵计算方面) w5 ~1 o+ t7 a( T
的大家。, z, w2 Q v/ L& J3 C
, T& {) s, ~. J
矩阵计算方面最经典的书应该是J H Wilkinson的《The& i6 n8 W* N8 o" X6 i' l
Algebraic Eigenvalue Problem》（有中译本，石钟慈等, w; k' Z& U& K# h% `- A6 K
人译，《代数特征值问题》，科学出版社，学校图书馆有，- s( Y4 Y2 M- x
系里有英文版的）。这本书虽然老，但是据说读一下还是 # b4 H" w" ]3 E' t) R- N0 q很有启发的。现在的经典是Golub和/ F9 x8 q: o7 W0 [# u, M: v
van Loan的《Matrix Computation》（有中译本，袁亚湘译， 0 P& Z! q. X$ w' g《矩阵计算》，科学出版社），英文版的电子版可以在网上, A+ P/ l) L0 \& H+ |
找到的。其他的书有Demmel的《Applied Numerical Linear- O; }2 R+ r8 q+ F2 P4 W
Algebra》，Trefethen & Bau 的8 ]8 i; {7 X1 D7 e( A
《Numerical Linear Algebra》据说也是很好的。Yousef/ j3 c0 c6 E0 z/ {) `0 e B
Saad有两本书《Iterative methods for sparse systems》 2 k, a" l" z8 S8 O- h. J和《Numerical methods for large eigenvalue problems》，" Z5 l& b, y/ \' ^3 z
写的挺有意思的，在他的主页( d! W1 y: @, V2 U
（http://www-users.cs.umn.edu/~saad/）$ R8 k7 t% t% d- S: m! v
上可以down。说到矩阵计算，还得提到Householder的一本老 + u- l% y4 l! P$ X3 g书，《The theory of matrices in numerical analysis》5 K3 y5 K2 C: X: s
(有中译本，系里中英文版的都有)。9 R7 J) M! f! I. I
" G. A; t, Q6 A" W- R Y
LN Trefethen现在是剑桥大学的教授，他写的每一本书都很经典，1 ^" d6 U/ [: B3 Q! M9 s
前面已经到过他的几本书了，《Spectral Method in Matlab》，: `/ K7 g, U7 i+ M* f( Z
《Numerical Linear Algebra》，还有《Finite Difference 3 A9 ?7 A/ y8 H, a6 `/ Kand Spectral methods》（在他的主页上可以2 |# f5 O9 b) `, z$ M
down，http://web.comlab.ox.ac.uk/oucl/work/nick.trefethen/）+ k8 Z+ h1 }/ s1 ]/ X: y# m+ }
。读他的书和文章感觉也是人生的一大享受。6 R$ }* D3 ~, x, d
+ K3 L) W; N$ m% d/ @- H! o, }
他在Cornell大学任教时，曾上过一门课，就是阅读数值计算的经) g* G0 w, r5 s! u2 @
典文献。为此他写过一个短文，列举了数值计算中的十三篇经典文 , I' T* `! H: J2 O0 {- p0 b献，也许对大家有点启发。 - T7 R t* J% v. G+ q( B, k6 P9 \" z7 f
1. Cooley & Tukey (1965) the Fast Fourier Transform ( C+ H2 ~2 t, n' A) X+ d2. Courant, Friedrichs & Lewy (1928) finite difference methods for PDE3 I* D- r6 z3 |' k. K$ {
3. Householder (1958) QR factorization of matrices' J. R3 d! ?+ a; y! e
4. Curtiss & Hirschfelder (1952) stiffness of ODEs; BD formulas7 l/ {/ C1 B! I x5 u
5. de Boor (1972) calculations with B-splines; o0 c0 n0 V b
6. Courant (1943) finite element methods for PDE 4 s8 O6 g- ^9 J( ?% c7. Golub & Kahan (1965) the singular value decomposition4 Y1 ~- ^8 O$ a& s5 p$ G* f
8. Brandt (1977) multigrid algorithms1 A g: v! b8 S- R) W, A
9. Hestenes & Stiefel (1952) the conjugate gradient iteration ! V$ J( i2 j1 g( I. r/ Y- R$ H. H' w10. Fletcher & Powell (1963)optimization via quasi-Newton updates5 Y5 u: k) m/ H
11. Wanner, Hairer & Norsett (1978) order stars and applications to ODE ' f/ s2 E- C; Q; u& t12. Karmarkar (1984)interior pt. methods for linear prog.1 n7 k* E% c! @- F# a& X
13. Greengard & Rokhlin (1987) multipole methods for particles6 M# J- R+ q: w" [$ x! A
5 s3 X+ ?: n: P$ ]1 }" K他的remark也很有意思，We were struck by how young many3 [& V. l8 l7 [4 |( z1 ~3 E* I8 |, I
of the authors were when they wrote these **s (average 8 V1 b6 D9 ]- Z6 \) B8 m I3 w' ~% f- xage: 34), and by how short an influential ** can be% ^2 o! |+ V) G! F# z+ |
(Householder: 3.3 pages, Cooley & Tukey: 4.4).这说明大家 8 a: c2 C4 M8 [% c: K/ W9 H9 P6 F都还是很有希望的，呵呵。5 C1 N' `. f1 ]1 o. P
5 Y8 |" {: H9 R; p8 ?+ n9 L) o' c2 a0 n- W6 k6 H
反问题无疑是计算数学中最热门的方向之一。该方向现在有如下 3 ?+ X- `0 ?+ p# B+ g3 d) N8 `9 X2 q1 M- k. X+ F: z
几本杂志：Inverse Problems，Journal of Inverse and Ill-posed/ o: _( A' P9 W D
* R1 X4 l* m2 d' _6 z* }; d8 [# N
Problems, Inverse Problems in Sciences and Engineering(以前- V/ H, f I2 _- q9 p: O; `9 d
IP卡
狗仔卡
发表于 2010-1-23 09:06
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