数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
0 R2 }0 v% K) B( x. J- P' ?1.1线性规划问题（LP）

1.1.1 重要概念

8 p9 C; i! v+ [2 @( Y' K$ _  V决策变量：所需求问题的解
目标函数：所需求问题的表达式
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
# M! }  [: ~3 B  n; @线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
  a8 x6 M' Q+ u8 K% a6 {9 N
（数学）标准型：
: X8 B$ @9 k6 t. `可行解：满足s.t.的解----->最优解
可行域：所有可行解的集合
8 N# P. N# P+ q5 z9 t! c# S) S' c. q
1.1.2程序实现


matlab中标准形式：

5 T" s9 H4 o& u* w; T例如：
- i7 B! G$ n! e2 a- y1 r化为标准形式为：

$ k; W' |- H7 R2 L( {( Q
" Q: A- j: T% k& ?3 k  n目标函数一定要是求最小值
& B$ k, K7 L+ L3 V约束条件不等号一定要是小于（等于）
等于需单独列出
程序如下：
& G  R# m, y7 g" c
5 ^% S2 R+ W$ M7 P+ e4 Y
' v& d% E$ I7 h
+ Y0 i/ m4 `2 M7 \) W1.1.3转化问题
- r7 C0 m& S9 h5 q
( H9 l8 R2 r0 T+ i5 H( K# B
构造如下：
5 d8 S6 C/ W  X. k6 G  X, Z( L7 Q  对任意的x，存在非负数u，v满足:
  x = u - v，| x | = u + v
  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
转化为标准形式为:
$ B; F4 u7 n! h! e0 C6 _! u$ Q

! M8 G, J1 ]& |# Q  N3 ~1.2多目标规划模型
$ U  r5 J# {& y4 z+ I/ v& ~" l2 V/ p
  B# d0 K7 x4 ?8 n' `" H# B6 @7 o7 z  U
目标函数：
模型简化：

1 ^6 G$ n- s1 {  e( y$ x1 B结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举
5 v3 x4 G5 m; ?$ u' P
0 H7 b9 s7 O) C4 O& m# C书中以模型一的代码为例：
+ q5 R5 E3 s" u9 {" Q& ?7 |+ N+ V0 D

; A- I# O, N; f2 I4 F结果如图：
9 F* H8 L' {4 U! o* w, m8 y8 n6 y2 E
8 S7 f$ L& ?9 O0 Y4 v
————————————————
- w9 p0 I' B5 k" p4 v
5 |8 _5 a; I1 y8 b原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894


8 b8 Y) E% K- k