数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
1.1线性规划问题（LP）
4 u6 t- V" F$ n' _  q( y
1.1.1 重要概念
! I4 R% n. Z( E2 |
) M# z5 }; c; T决策变量：所需求问题的解
( @# k6 S- h6 ]3 ?& k2 Q目标函数：所需求问题的表达式
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数

（数学）标准型：
- _) Y2 E' e) B: l5 O: Q4 T可行解：满足s.t.的解----->最优解
可行域：所有可行解的集合

1.1.2程序实现
. K/ U0 P/ v. d8 t! O' C4 \& `5 f
$ `. L9 G9 v5 t  z" Y, y
: B6 ?! i' }) a% l/ B! nmatlab中标准形式：

例如：
' x% _; u( ]( I- O化为标准形式为：

  P6 [2 g6 a* s
目标函数一定要是求最小值
约束条件不等号一定要是小于（等于）
等于需单独列出
程序如下：


' _3 b3 s( _1 x9 s0 f
1.1.3转化问题

6 y7 B+ r1 Y8 G  K, S, K
8 d3 Z4 P$ J& K; O5 g2 r, S( c* d构造如下：
" B4 h0 G# F5 f2 H6 y; P  对任意的x，存在非负数u，v满足:
  x = u - v，| x | = u + v
  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
转化为标准形式为:
( B2 C0 s0 _1 U6 k. f8 a+ S2 p, g; ?6 Q- K

1.2多目标规划模型
2 H# \: p6 z9 ~% z

目标函数：
模型简化：
3 s5 F: Y; y) l; |% ^& K
结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
/ L; p. T! j- _9 d5 X结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
8 ~( K7 k" ^8 W# U! n1 B即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举
3 Z* D5 T' c+ K+ E' C
书中以模型一的代码为例：
1 ~; e) U$ ?. J

! [; @+ `5 G/ u" K" W, L6 u结果如图：
6 ]) \' l/ h" R
+ W$ L7 ?* g% p$ F
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原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894