数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
1.1线性规划问题（LP）

8 ?2 F8 }' H# U! r: d6 u1.1.1 重要概念

决策变量：所需求问题的解
目标函数：所需求问题的表达式
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
, d% m, R( Y3 V6 ]& a线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
) Y) y+ u& V  J& \) n/ n
2 {9 G% C( ~* u0 I7 e3 I（数学）标准型：
8 ^: h. s4 C/ |& o可行解：满足s.t.的解----->最优解
可行域：所有可行解的集合

' C) M, b. u1 w" N" T+ q* N1.1.2程序实现
0 [$ L$ x6 |; q! ]8 h% x# U! P, V7 Y! _' m
8 ^  `" c$ A7 h" X
matlab中标准形式：
0 N7 ]8 ]% ~5 K4 C1 \# J5 G# o
) j8 b' F$ D- J. J% c, A例如：
- G& z% _# N% g/ f1 L化为标准形式为：

- N! u, W$ }8 u
; V8 B$ X) I( \" J4 b3 @目标函数一定要是求最小值
4 l4 A% l! ]" M9 ?, i约束条件不等号一定要是小于（等于）
3 n2 U. [9 o2 P8 A0 r0 o( l等于需单独列出
" D" l4 w2 {$ x程序如下：

" S. C" ^6 }6 U: K7 T- }4 Q0 c
  i1 J$ V! Z( K* ^
1.1.3转化问题
8 [/ g& C4 i0 x% d) t( ^% \9 k
/ K. q7 b7 Z" ?# i6 C
) X1 Y/ J9 g3 ?( z& U构造如下：
* ?) t, S7 l, w, @- p0 C$ U  对任意的x，存在非负数u，v满足:
( q6 A$ f( p) \$ Y. Q; o+ Q9 l: |  x = u - v，| x | = u + v
7 \1 A% a8 L' U6 R; ]7 D. d  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
转化为标准形式为:


8 z3 Q6 o4 K) b  G1 R1.2多目标规划模型
4 b; b! E5 N( r* a9 z; b4 W
8 f0 T* K# J/ j" ~. @" k" W; U
; F8 N7 E, k7 ?* F4 m目标函数：
模型简化：

结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
) u, t& s; T* c结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
8 s* ^/ t5 x& w- q  r/ |即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举

* u4 Q8 O8 s; h书中以模型一的代码为例：


结果如图：


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3 I" x$ g5 h7 Q, Y, U6 _$ F: c
8 t$ u+ J& M: a2 W9 I7 Q原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894

$ P  ?  t  B! V' W! X
% }& q/ Q7 _* p0 c; _