数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
0 E$ Y) B) P1 j1.1线性规划问题（LP）

# F3 b8 d+ S- W  ]1.1.1 重要概念

0 E- k4 ^( ]; `/ z* X" F决策变量：所需求问题的解
目标函数：所需求问题的表达式
; @  K7 x% X7 o% A约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
+ T3 m+ e4 [% [( a" f线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数

（数学）标准型：
/ N3 }: w9 s/ K; M: l可行解：满足s.t.的解----->最优解
% o. l5 O% m2 T( h可行域：所有可行解的集合

% c7 Y* s" W8 G2 Y( x+ s1.1.2程序实现
* d, _( a4 R1 H

- I0 d& f5 ]! K6 T! Fmatlab中标准形式：

例如：
化为标准形式为：


8 x, U& X0 Q( l" j目标函数一定要是求最小值
# M- Y8 k' i8 j! Y2 r2 h约束条件不等号一定要是小于（等于）
8 @3 x9 t4 ~* c, d等于需单独列出
程序如下：



1.1.3转化问题
" ~' C5 ~0 H) o. o

构造如下：
/ D* J1 z; |" g' y9 ?5 y  对任意的x，存在非负数u，v满足:
  x = u - v，| x | = u + v
6 S6 p' Q/ B3 I5 ]2 Y! n: y0 y+ }  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
" a; n, }8 M/ M* j6 u转化为标准形式为:

: r9 u6 j0 J. \
5 d& s0 f. s9 ]& }. C, Y1.2多目标规划模型
& P7 ?% ]; S7 }5 e7 d

/ Q) C# y: g4 n" E& R目标函数：
% Q6 L7 W" \% n  @; M3 H模型简化：
) y2 U3 o; u2 O( |& d; H. Z8 r
) R# q, D0 M1 _* o/ I4 x! U结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
& N" S$ C. T: a6 U5 J5 w$ o% |1 J即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举

书中以模型一的代码为例：
' r" I  `" O" [$ G8 ?# [

# ^: A% l! |; j" E* f7 j) L结果如图：

  \! U, w, g  K9 d. t6 {
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原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
0 `0 U/ o% U+ ?5 J4 D+ W