数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
1.1线性规划问题（LP）
2 a9 Q! `) O8 [6 }; C
2 t4 Y6 G* Y2 ]- G3 _, _4 a1.1.1 重要概念
( N6 s9 L8 s6 t( h0 D
2 c. }5 x' X" |7 ~0 O4 S# @决策变量：所需求问题的解
目标函数：所需求问题的表达式
( Z) L  V6 z! u, J7 k约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
1 q3 t2 D0 _9 r4 O1 D
9 K* k; `) ^9 P/ ^8 U（数学）标准型：
可行解：满足s.t.的解----->最优解
4 ]6 K3 |* ^  o- v* {+ |! {! n可行域：所有可行解的集合
5 r8 w2 B2 n% s& J1 z
4 O8 H0 X/ s$ c$ j7 {% p7 Q1.1.2程序实现
" x: [( b9 D- ?, n! d

matlab中标准形式：

例如：
化为标准形式为：


3 B5 K6 Z$ r6 H3 v# B( m目标函数一定要是求最小值
约束条件不等号一定要是小于（等于）
, y: u# L4 B/ u! R7 d) D5 S8 g8 Y等于需单独列出
程序如下：


7 }. _) E4 @" K
1.1.3转化问题
7 z2 H& f$ Q1 N# `5 G
" I+ ^0 O+ C. z% j7 h; k
构造如下：
1 Z/ ^+ w5 k* F" \  对任意的x，存在非负数u，v满足:
8 y+ g% D5 _  D) l4 Q0 ~  x = u - v，| x | = u + v
  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
' ~3 W  P1 |7 i/ K; h+ p转化为标准形式为:


1.2多目标规划模型

! y" v/ R7 \" t& Z4 h, z6 X2 C
目标函数：
/ Q$ H" i! j# w: J模型简化：
  Z4 u. S1 u; R! b( N
# \. C5 D4 h, U2 s( h. G) s9 \结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举
- ^5 Y* m& e) [4 q4 V9 |/ ]$ Y4 g
书中以模型一的代码为例：


结果如图：
) F& J: w' C3 |8 Q

- v3 ~& `5 l; a————————————————

原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
( e( g- h9 b# ?$ U