数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
1.1线性规划问题（LP）

1.1.1 重要概念
3 q$ h4 O( @. f# u5 W, E3 v+ o3 ^2 |
决策变量：所需求问题的解
; |4 }1 A( @3 c( E目标函数：所需求问题的表达式
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数
) }: M; V. H  ]; |* p
3 q7 R% I7 Z" o+ j( }" r$ ~（数学）标准型：
可行解：满足s.t.的解----->最优解
可行域：所有可行解的集合

4 y7 g; T( r' S& r" C1.1.2程序实现

: [/ p" A3 ?$ Z, r5 g9 M+ {
matlab中标准形式：

例如：
. B' h7 y$ m& W/ a5 }, I( i+ o化为标准形式为：
+ D# g9 q  ~* K$ M5 ^" i
! F. B, n# b3 q( g% N& j- I9 g" j9 W
3 y! z# {7 V& m# a目标函数一定要是求最小值
5 l0 o+ c1 K% {/ K约束条件不等号一定要是小于（等于）
等于需单独列出
- ~' Z' y. d8 D4 U* x程序如下：
% O6 f* Z. E' j8 c+ K. f& e- U8 K


1.1.3转化问题

! |' E, L* `" [3 T+ m
构造如下：
7 G5 [( Q" Q* y& [$ c  对任意的x，存在非负数u，v满足:
  x = u - v，| x | = u + v
  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
5 K4 W7 \' l- `转化为标准形式为:
4 q0 F% |# {7 E  e: f# d$ P

0 }1 ~& k- W" T4 y1.2多目标规划模型

) W  o6 H/ O2 ?2 q
目标函数：
6 R" @4 I5 v* H模型简化：

结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
9 u0 u# ~6 W  F% @, `结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举

书中以模型一的代码为例：
3 [: H8 q7 n: Y" H2 U3 a  D/ h' V3 l
4 Y& s" L4 g( f) B) \
* T. C, ^- p9 T4 i) \: N7 @结果如图：


2 u5 U/ ?! ?8 V  F9 B————————————————

原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894
) ~; h; X" h/ r! u6 \$ d5 f

, Z/ W5 H3 N+ J- o6 y