数学建模算法与应用第一章 线性规划

杨利霞

数学建模算法与应用第一章 线性规划
  [/ _" }7 ^) u$ ~1.1线性规划问题（LP）

1.1.1 重要概念

% {! `. s4 e4 S6 l决策变量：所需求问题的解
目标函数：所需求问题的表达式
约束条件（s.t.）：题给范围及实际情况
线性规划问题：目标函数和约束条件均为线性函数

: W' ?& x% Z5 O5 T7 ]7 @# t- X0 y- @（数学）标准型：
可行解：满足s.t.的解----->最优解
可行域：所有可行解的集合
4 n. u, _# t0 O: Z
& B. w/ O; {* ]5 y( y: K( f: W+ p1.1.2程序实现
3 ^9 _$ o/ ?( d

matlab中标准形式：
' F$ L  d4 z% o7 [$ W" x( Y
- t0 D: G# N# V" y: w例如：
6 \" P8 }& k7 e5 l" V# r化为标准形式为：

7 I+ ~/ l: d7 W. ?5 {# s" i  w
目标函数一定要是求最小值
约束条件不等号一定要是小于（等于）
等于需单独列出
& ?) L& P( |  P4 Y4 y程序如下：



' q" V9 x& A0 [; I9 N8 V" `& G, R# A1.1.3转化问题
  J' H. k8 p  F" G. u) a( o

& f- k2 o5 v1 ?6 q构造如下：
  对任意的x，存在非负数u，v满足:
4 g! V# W1 W! ]$ A6 R7 X  x = u - v，| x | = u + v
  令 u = (x + |x|) / 2，v = (|x| - x) / 2
转化为标准形式为:

  P  m3 l8 b& K1 e( ]0 b( Q
1.2多目标规划模型
! r6 @/ P; s+ a$ S) r+ w! \8 R% z6 m

% ~  T8 p4 M$ M9 H目标函数：
模型简化：

结合题意（多用于投资问题）给定界限，使其中一个函数化为约束条件，只保留其中一个
! H  G+ k; @0 t7 k结合题意，选择合适的权重，对目标函数进行组合
8 ~5 E$ H' A) G) j! a, `即把多目标规划问题变为单目标规划问题，在一定范围内，设置步长，进行枚举

1 T3 J5 w. |, H  u3 K书中以模型一的代码为例：
/ x2 b: X$ y3 }0 O8 K  b" B7 J

结果如图：
6 d; i/ \3 f, H

) t/ H$ p, |. ~' X- m, F% M9 a* a, t————————————————
9 ~" i! x5 E# h% ?' y- l# c: T
6 h" z7 V; q: c4 m) J$ _原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96429894


* a: w: |* V/ E1 h