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数学建模算法与应用第三章:非线性规划

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杨利霞        

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    发表于 2020-3-13 17:26 |只看该作者 |倒序浏览
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    数学建模算法与应用第三章:非线性规划3 K9 ]! _* B7 `; Q

    5 S3 p, Z9 `+ g9 I( C* R4 |3.1 非线性规划模型

    定义:目标函数或约束条件中包含非线性函数
    ; q/ D" `4 @% l" ?3 p. P一般形式:

    1.png
    : J! f( ^: w, n2 S4 W' I. Y与线性规划区别:线性规划的最优解只能在可行域的边界达到,而非线性规划的最优解可能在可行域上的任意一点。2 R# J9 _1 K6 S- J) j: m* Q
    matlab标准型:7 g; ]0 P6 j+ x* X$ V& N6 ^

    7 W: |) q( s+ }3 q; ^ 2.png . `& ?1 t$ y$ a* e. P  `1 L

    0 {8 ]0 D4 Z. a 3.png
    ; L( J5 \' D8 l8 n% ]# q; _; `
    + a" c% o; i0 s/ ~3.2 无约束问题

    符号解

    , g0 Y3 f9 `: w0 q5 ^
    4.png
    6 @  c( x5 H; a9 x; X* p7 v$ E+ `' q/ ~6 R
    5.png ' _% A$ l6 {+ O6 a

    4 y! I# f, O5 Z7 B( v3 V 6.png & q* R% J' H% P$ h- K
    3.3 约束极值问题

    约束极值问题(规划问题):带有约束条件的极值问题

    • 二次规划! }/ }2 N! ^' z* G+ @
      定义:非线性规划的目标函数为自变量x的二次函数,约束条件全是线性
      # |4 g8 }6 X( k! X+ ~matlab标准型:2 a  r) ]% ]; m! N& G7 X" }& g' e
    7.png   S  f/ |/ U- M0 t" W3 R
    8.png + l/ |) o+ e2 }" Y# G4 g
    9.png
    . c: n# j8 Q+ ?: f* I3 H! V) V6 ^% C1 p
    10.png + `5 v2 [" T& u  g
    11.png
    # v$ w1 l! X& ?
    : _' }& F0 U& G7 U$ D# } 12.png
    ! I- ^* M% n. S8 ~& `! D' o 13.png
    . `3 l4 j* L' v8 p% J' l9 k+ M& ~0 ~: a' B4 l2 V) n( R" ~, P
    • 在命令行窗口中输入optimtool,利用优化工具箱求解
      5 P9 ^( U4 v- f7 J& b, @4 z- W
    3.4 飞行管理问题

    求解方法及过程此处不再赘述,书中已经讲得很清楚。本文对模型一中得到的数学规划模型记性程序实现:

    , {1 R: V0 }0 p, ^
    14.png   d, K3 y0 Y& n$ o& K5 H
    15.png
    - l- M; @+ Y2 \% w$ S% _1 w1 w0 o6 @* y' @+ _

    ( A# p- l: ?# e% S1 N& f! B' x: A. u, z. A! H- [: L" E/ v; R

    ; `9 ~0 g9 X# _  n
    zan
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