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数学建模算法与应用第三章:非线性规划

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杨利霞        

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    发表于 2020-3-13 17:26 |只看该作者 |倒序浏览
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    数学建模算法与应用第三章:非线性规划
    7 z; ?' A3 p& r' `" c/ B6 q  K' k* I9 r, F
    3.1 非线性规划模型

    定义:目标函数或约束条件中包含非线性函数3 e2 F. ^" t  w  @! G# a! h( j
    一般形式:

    1.png
    - C, I7 X- L3 M# w" N( ~" b与线性规划区别:线性规划的最优解只能在可行域的边界达到,而非线性规划的最优解可能在可行域上的任意一点。% |7 U5 T$ h  ^2 J! ~2 A5 L( j
    matlab标准型:
    ( V3 Q2 p! S7 I4 n* H- H8 a7 v7 m3 e
    2.png 1 m) h) m* h* h  X$ m

    & D; Q0 N  J0 ^9 k 3.png
    : I# ]; O2 D' i( f2 Y# `5 ~6 b5 G9 s. O, J# X7 \  R: b
    3.2 无约束问题

    符号解


    ! c& h: E3 O8 o9 N/ b6 ^ 4.png
    1 d# [2 m: G# k; h1 y, j1 Z- [% b* a; `& e6 A; [) k& F
    5.png 6 b0 P1 ^% g  [0 g2 v+ ~
    % L; y7 W! P) R5 u
    6.png $ h4 U; n% M& ^6 c
    3.3 约束极值问题

    约束极值问题(规划问题):带有约束条件的极值问题

    • 二次规划# k7 ^# h1 x4 l) z
      定义:非线性规划的目标函数为自变量x的二次函数,约束条件全是线性
      - y: \& g" K% @0 Hmatlab标准型:
      ; b7 g3 N. @# |
    7.png
    , i* B. L# u3 G- ]. h) `" F9 t6 ?3 u( J 8.png
    ) i: W; F+ w. h1 e* C, F; h0 K 9.png
    ' e4 S, J, f4 ~0 Y6 x( }
    0 _& [  p  Z5 E5 c  ?7 f$ Z 10.png 3 n  c# i% k7 F2 g, J
    11.png # H' ]* C/ g$ }7 f3 s# A

    " y1 f; `' C# U; K 12.png 4 j8 i7 R! j( t3 a4 `8 D
    13.png ' r+ v4 P7 ]& J7 c4 d
    9 E/ Z: C, [# E1 W$ M% Z
    • 在命令行窗口中输入optimtool,利用优化工具箱求解3 N0 ^# X9 U2 x6 Z. [9 f5 E9 l
    3.4 飞行管理问题

    求解方法及过程此处不再赘述,书中已经讲得很清楚。本文对模型一中得到的数学规划模型记性程序实现:

    ( N4 G' E: c) m; V
    14.png
    1 p6 a0 A( ~$ P6 p6 h7 N 15.png
    3 T9 V* m1 q8 O8 l" m
    $ u- u4 ]! ^4 L/ E* p* b  l' C) Q* e, k$ J

    3 {5 b5 y  P6 F# i) o+ T6 U& |( K/ C3 y% h9 c) z
    zan
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