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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
|---|
签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
数学建模方法(一)预测与预报0 R2 q: F2 M' M o- h
(一)预测与预报' G# }) P3 k3 V' \$ y! F/ K7 a+ _0 E
/ [0 k8 s5 s4 @8 |
灰色预测模型(必须掌握)+ n0 U6 c8 H: w- D
* p- u$ A- V$ z* i6 ]5 b
满足两个条件可用:
x, X2 z) }1 K1 o①数据样本点个数少,6-15个
+ a4 l; S/ W% A# E( N②数据呈现指数或者曲线的形式
0 d2 Q* R9 e) h' O% {
; @* M6 d# `: J, G1 @4 y4 M概述
0 f4 [8 Y% _9 ?3 Z) D7 W2 b关于所谓的“颜色”预测或者检测等,大致分为三色:黑、白、灰,在此以预测为例阐述。: k4 v& j" v* ? N9 s3 B
其中,白色预测是指系统的内部特征完全已知,系统信息完全充分;黑色预测指系统的内部特征一无所知,只能通过观测其与外界的联系来进行研究;灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测,一部分已知,一部分未知,系统因素间有不确定的关系。细致度比较:白>黑>灰。
! o' u8 j5 H$ x) @; Q) B
; M! H4 c1 u5 i. M原理& o1 n3 Y! U. b0 _" A" c
灰色预测是通过计算各因素之间的关联度,鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型(Grey Model,GM),即对原始数据做累加生成(或者累减、均值等方法)生成近似的指数规律在进行建模的方法。
1 t$ [) w* L- Y: R/ J0 F _) [* d8 o1 f' p
分类及求解步骤6 R" y. G7 k9 b8 |0 c$ Q7 \
1、GM(1,1)与GM(2,1)、DGM、Verhulst模型的分类比较:
1 X2 y: E1 o* i* w7 @3 U7 M
* o2 V5 h& d/ C$ k![]()
/ m; X# e1 a% s! L, k0 {
2 o+ Y* b1 ?4 R: y9 k3 ^# A4 E/ ?1 x2.求解步骤思维导图:
4 d$ F2 ?+ B% h0 d4 z; i" s
9 f* p' w& }0 V n9 z![]()
0 S' j/ G( Q6 T& P见下图: ![]()
! `- \! P" a" D9 [+ C) H8 n, i& Y1 c) R4 q+ h; o
' _" X. \& b4 h2.使用GM(2,1)的MATLAB实例:
- c+ I" h. U0 `/ N9 q) o
C( L- c( h' Y3.灰色预测模型GM(1,1)
- }% A' a2 r. _ T Z6 FGM(1,1).m; L. @9 C9 p( ~) S& M+ s v6 p2 v1 ?7 l
; o" H9 K5 t- O' C$ Q/ b. Z( `, P%建立符号变量a(发展系数)和b(灰作用量)+ g% [ p4 z! A- P: x6 f% f
syms a b;
7 \" q) Y+ z* p) B' l3 Yc = [a b]';
5 H% M, r/ _: c
; M. ~, ~ V$ T%原始数列 A
" Z8 G5 O4 r3 y( w5 _6 s! ^A = [174, 179, 183, 189, 207, 234, 220.5, 256, 270, 285];%填入已有的数据列!) C' ^8 J6 s G3 a1 M: F$ `
n = length(A);
, _' W1 j, O. }7 c
! d# F9 b' X% w%对原始数列 A 做累加得到数列 B
& n5 Q% C( g% ~* x* e% x; ?B = cumsum(A);
6 y; K+ \ x5 d5 G: M9 r: i
( H; E( o1 u1 R6 ]%对数列 B 做紧邻均值生成4 Z* s2 n, `! ~" Z
for i = 2:n4 w/ z1 v( Z+ |' I
C(i) = (B(i) + B(i - 1))/2;# j& l: ], Q2 M+ M: k& Q. g
end* u0 V* m+ Z$ R: h
C(1) = [];
3 v5 z4 A: a; |- p" ^8 t
}) I. }( g2 C& N( x; r+ I%构造数据矩阵9 U8 R1 x4 z8 V
B = [-C;ones(1,n-1)];& D, c/ Z3 o6 k3 t" m0 P
Y = A; Y(1) = []; Y = Y';
! Y* X6 A' q1 e5 Z" J( D7 z4 g) E
5 i+ J$ O6 O$ d# m: b3 ^$ w%使用最小二乘法计算参数 a(发展系数)和b(灰作用量)1 z4 _$ _$ [. L( |& n
c = inv(B*B')*B*Y;
) \/ R+ }. N: C3 ^ }& Q3 Mc = c';
: S8 ]3 K* |" G7 k& M3 M* `; [a = c(1); b = c(2);# l3 @- {* r- w; u" j# S3 }1 W4 j
' n/ ], P# x. _+ m# e* ^2 C%预测后续数据
( r) z% \9 @" k1 L" Q! FF = []; F(1) = A(1);
8 _1 x4 w( }! a+ N: {: X) yfor i = 2:(n+10) %这里10代表向后预测的数目,如果只预测一个的话为1
3 y- R" B4 h, D( H, b, H' s F(i) = (A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+ b/a;4 a& n; s0 t( @' Q
end
: m5 T& q: s; A
4 j5 _( X) s4 X; A%对数列 F 累减还原,得到预测出的数据
$ O$ k% K* Q# KG = []; G(1) = A(1);! P/ f1 h% e3 m% |
for i = 2:(n+10) %10同上
) F! }! g: Q% o/ e G(i) = F(i) - F(i-1); %得到预测出来的数据0 u" |% c7 F! C% J" B9 j
end. l* x& O# | {( ?+ }$ |4 E
% N1 z. s0 l# c3 L
disp('预测数据为:'); |" c. _) k# D/ V
G) ~" L0 ?% b4 u" W, ]! s7 c, F
6 S0 n7 ]2 ~ i3 Q* t$ t%模型检验
; }/ D# n# @% a' ]* ~; l8 m/ {& L( r; g
H = G(1:10); %这里的10是已有数据的个数
B, [# v5 u6 S. |%计算残差序列
$ X- E4 v7 m# t! Bepsilon = A - H;5 W; a) p5 a) f* U& w: o4 K' i1 m% f0 _
3 C+ x& g" g/ X7 k% ^, o1 O* L%法一:相对残差Q检验 b/ p/ w! B) q% E3 o3 Y+ t/ y" U0 P
%计算相对误差序列
1 Q# C# v K( f9 Y5 U' d/ F3 `delta = abs(epsilon./A);4 q3 U5 Z7 H0 L
%计算相对误差Q
) d. H8 b* |+ i# w( A# U; adisp('相对残差Q检验:')# [$ o% O/ y' V4 Z. \
Q = mean(delta)3 g& ?- ?2 c; [6 q* g7 Y
+ ~ s( G) N C2 G+ a, V%法二:方差比C检验, f$ F) F( E- Z! {# D
disp('方差比C检验:')+ f: y0 Z/ ?; B. J) Z& o. P; q
C = std(epsilon, 1)/std(A, 1)
2 @0 M& O1 G2 w+ x+ Y5 A
/ v. h# h$ ^: w8 v% H6 a3 |%法三:小误差概率P检验! l, H3 a* T: B
S1 = std(A, 1);, B) v# r5 u* ~) a
tmp = find(abs(epsilon - mean(epsilon))< 0.6745 * S1);
7 e: i4 X1 ^4 b) Fdisp('小误差概率P检验:')8 @+ `5 C$ M) b! u3 W
P = length(tmp)/n
& d2 o2 d6 f# o) @& z% l7 f# C/ p, l& Q9 G7 ?2 Y* ]+ p
%绘制曲线图9 `9 L* H7 q! q# ?
t1 = 1995:2004;%用自己的,如1 2 3 4 5...& D: w* f) J7 p" a4 n7 b% _
t2 = 1995:2014;%用自己的,如1 2 3 4 5...
8 W" \5 B3 h2 m* I6 [, V# ]: |" S
* b0 M- |2 ^. q2 k( H, eplot(t1, A,'ro'); hold on;
4 S5 a. s7 X5 h7 i( Q/ Hplot(t2, G, 'g-');- h, p) C! n6 o
xlabel('年份'); ylabel('污水量/亿吨');. Z8 A5 `! d4 _( y) L- `
legend('实际污水排放量','预测污水排放量');
) U. |& V7 C: Q0 e8 j1 Rtitle('长江污水排放量增长曲线'); %都用自己的
, y) @- v6 i. N, I, vgrid on;
, |1 e' e& q, A- D1 M6 I9 M6 N' N+ s; ^- K/ k3 j
9 s6 c! \8 h. @. Q) q5 @% N9 U* J0 z
4 H+ K4 h' w. J5 L5 }5 O. @4 [. \) U& R8 P7 Z
8 b: P' | C {, Z
|
zan
|