- 在线时间
- 1630 小时
- 最后登录
- 2024-1-29
- 注册时间
- 2017-5-16
- 听众数
- 82
- 收听数
- 1
- 能力
- 120 分
- 体力
- 563406 点
- 威望
- 12 点
- 阅读权限
- 255
- 积分
- 174245
- 相册
- 1
- 日志
- 0
- 记录
- 0
- 帖子
- 5313
- 主题
- 5273
- 精华
- 3
- 分享
- 0
- 好友
- 163
TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
|---|
签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
数学建模方法(一)预测与预报6 k+ {# ^8 Z5 _3 O8 R( J2 @1 @. [
(一)预测与预报
3 Q+ q) n/ b4 a' x" l4 J% f' P+ [! U- U
灰色预测模型(必须掌握)
& ^! e+ P5 e7 E7 e/ L
- x6 b! v) }7 ~9 T# d8 h满足两个条件可用:- d$ C& y4 _ \; m4 S" g T r
①数据样本点个数少,6-15个7 j4 j- W" x; x& Z# E8 }
②数据呈现指数或者曲线的形式 z/ c6 |+ G; W5 M
M% W. O3 a% v' M1 |) I' Z( N概述7 O3 D8 q+ w/ _
关于所谓的“颜色”预测或者检测等,大致分为三色:黑、白、灰,在此以预测为例阐述。- {# O+ |4 d' C$ q
其中,白色预测是指系统的内部特征完全已知,系统信息完全充分;黑色预测指系统的内部特征一无所知,只能通过观测其与外界的联系来进行研究;灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测,一部分已知,一部分未知,系统因素间有不确定的关系。细致度比较:白>黑>灰。& g# r+ _5 [; ~& m* s ?1 X) c
3 _7 H: r* f2 J" V, m原理
. c& {; M/ ~5 b0 e" M2 j# V- t! o灰色预测是通过计算各因素之间的关联度,鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型(Grey Model,GM),即对原始数据做累加生成(或者累减、均值等方法)生成近似的指数规律在进行建模的方法。
% K2 w* E" u5 K% W$ D. c
4 ^ N i$ i8 o8 @# D分类及求解步骤, ]- \% m2 Q# s( ?4 }
1、GM(1,1)与GM(2,1)、DGM、Verhulst模型的分类比较: m) k' [2 ?' b8 {: q' _# |
* Z; x1 j4 D3 j7 c/ I9 Z 1 P+ Q( Z5 Q% k' Z* v* ~
# j8 _) V. b2 d# P6 S, ~3 c2.求解步骤思维导图:5 j) H. Y$ ?; [
" ]) l3 T4 `/ t% P! W![]()
2 V; f. S. c$ E+ e# M& @见下图: ![]()
4 M1 h5 D9 b5 X: s! J! y
- z" z) t$ y9 n, ` M
" t6 [. k; Q& L* }2.使用GM(2,1)的MATLAB实例:, ?: w3 \1 ^3 {+ F0 @( u
8 m, A' L& L' Z7 m# R
3.灰色预测模型GM(1,1)
5 l5 X/ [, X# _, P# l) e' n, uGM(1,1).m
! g& k4 S& L9 s1 b2 L, \4 L" C1 |: X4 _% R
%建立符号变量a(发展系数)和b(灰作用量)! a! Q4 Z7 M& ?, }, n7 [1 }
syms a b;# \0 Z( [- w& s9 b( z* n) K
c = [a b]';
6 {: ^- Q$ H' V- v' C7 M( S, i) w/ @: `$ c! G5 W2 e' ?& b
%原始数列 A
% A" ]+ Q+ g. u6 z4 q% I) aA = [174, 179, 183, 189, 207, 234, 220.5, 256, 270, 285];%填入已有的数据列!% j, W, c0 J; ?/ j) E
n = length(A);+ [9 w* d1 P$ o1 I
, K' U6 l+ r5 U. U%对原始数列 A 做累加得到数列 B
5 t' C+ s# I% E: N2 Y. R+ ]# kB = cumsum(A);6 H- n6 P+ I l) e
9 U9 t8 b7 Z1 |8 N8 _0 u%对数列 B 做紧邻均值生成
8 C/ `- }, n' }! h, Mfor i = 2:n
F3 z( Q. t8 i0 n o5 ^2 ?$ C0 ?3 p3 F C(i) = (B(i) + B(i - 1))/2;
+ ?" z7 @$ h! q1 i" S6 C. Rend& N0 ^( S, N/ F( ]
C(1) = [];
4 C$ x2 `, v4 `! y3 a5 ]1 X4 ~7 ?* |" \ z6 A8 a& z
%构造数据矩阵
, k2 \5 e. L9 q7 b7 @6 R) SB = [-C;ones(1,n-1)];; l# x$ z, c0 ^4 V9 l+ l: a
Y = A; Y(1) = []; Y = Y';
" E) @" h8 ^6 A6 n8 }& Q1 P6 E9 Y" z8 E* }$ l
%使用最小二乘法计算参数 a(发展系数)和b(灰作用量)
r/ H9 E# t3 rc = inv(B*B')*B*Y;# r3 X$ N O( N
c = c';3 T# m; S$ a3 ]& b9 _$ Y
a = c(1); b = c(2);
4 ^6 Z" c4 w) W+ j6 o, t; B3 P
$ C$ K" {: {2 B& q% j$ T5 G. w%预测后续数据* V! r/ ? E& r( s5 N8 x8 w$ `" W# s
F = []; F(1) = A(1);1 K: _: i Q% g
for i = 2:(n+10) %这里10代表向后预测的数目,如果只预测一个的话为1
! _, n2 ?" S; S6 ?9 g/ Y o5 M F(i) = (A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+ b/a;5 S4 g' X) q. @& h
end
( H% r+ j6 M7 h( g$ a2 r/ I3 Y' |
7 k% P8 K5 t9 W4 |8 g%对数列 F 累减还原,得到预测出的数据" E$ z2 M/ S0 z% W8 w$ e, O
G = []; G(1) = A(1);
7 N9 u' T# ^% U3 X8 {for i = 2:(n+10) %10同上
. Z* H; f' T0 J- M G(i) = F(i) - F(i-1); %得到预测出来的数据
& E9 ~# b/ L/ eend
2 @ S) N, _% E. h4 o. f2 G% u) L; n, r+ _/ v; B
disp('预测数据为:');
) b6 T6 P$ e4 y. \( Z8 _# ?G z* {5 W% d9 G$ B
' W( I, ?: ]$ ^ r, F$ T
%模型检验7 m( D7 M; x% K: c; @& ]
- j! j! L( _4 z d* K. Q6 W; h, VH = G(1:10); %这里的10是已有数据的个数
5 ?) x/ N% I/ Q7 Q5 |* v%计算残差序列
- G3 u: A9 g. u; g7 qepsilon = A - H;
2 W6 {: G b L' V- u, W+ F, E5 s D$ ^* Q+ _& E0 M( i
%法一:相对残差Q检验& B) f# w4 }2 u* t5 Y; p
%计算相对误差序列1 N8 p& G Y% e: A0 U& r) W. Y$ N( c( T
delta = abs(epsilon./A); x. J8 s; L* k, ^4 u& x4 y
%计算相对误差Q
- [8 M- y( u. Z, B: ^# D' ]$ s# Bdisp('相对残差Q检验:')
) I. F1 m. g" ~1 m' bQ = mean(delta)
- J/ f6 Y" {& ~0 }: Q3 h0 ]
1 i) u+ @. ^; H- R8 `, e%法二:方差比C检验+ I3 S; t: f8 O6 h/ R
disp('方差比C检验:')1 C: E4 _" |, f% P: w( l- i
C = std(epsilon, 1)/std(A, 1)( s2 w5 ~, ?. c# _' k
/ T4 N" p4 D4 l/ a2 i) `%法三:小误差概率P检验
/ b3 R/ x, W5 v! RS1 = std(A, 1); Y7 I, G# t% L4 E/ G! y7 e" t0 Y
tmp = find(abs(epsilon - mean(epsilon))< 0.6745 * S1);3 ?& [3 F# B& ~8 T
disp('小误差概率P检验:'); p+ {# w0 H2 n# B
P = length(tmp)/n
& b! G3 _+ Y7 h! Q1 O# ^4 _9 D7 F2 {9 c4 {0 h- D$ g3 a* I
%绘制曲线图
' I& T7 g" m' J/ m' @t1 = 1995:2004;%用自己的,如1 2 3 4 5...( C) I" w$ n! w+ i
t2 = 1995:2014;%用自己的,如1 2 3 4 5...! w. |* ]" {- Z8 M" h% w5 D
: `- Y5 d# J0 M# B |% Q
plot(t1, A,'ro'); hold on;
' i. c' ?7 b! L" Oplot(t2, G, 'g-');2 U5 d, v3 L6 b/ K5 b. N8 K$ X) D
xlabel('年份'); ylabel('污水量/亿吨');8 v# Y+ X3 i! b: o. }
legend('实际污水排放量','预测污水排放量');% X8 Y+ N/ {0 o
title('长江污水排放量增长曲线'); %都用自己的
1 U1 d. ~2 |9 z/ _9 dgrid on;! M, P' {6 l1 U) X, D" N: l
' ?! A& d0 U0 r9 I6 u% s- Z" _
|+ F4 g3 }. ?8 z4 v v$ d" l" D0 i& m6 E
# L6 G! N2 O2 g
$ e0 p- G6 e: b6 ]6 O( z' T
|
zan
|