- 在线时间
- 1630 小时
- 最后登录
- 2024-1-29
- 注册时间
- 2017-5-16
- 听众数
- 82
- 收听数
- 1
- 能力
- 120 分
- 体力
- 563411 点
- 威望
- 12 点
- 阅读权限
- 255
- 积分
- 174246
- 相册
- 1
- 日志
- 0
- 记录
- 0
- 帖子
- 5313
- 主题
- 5273
- 精华
- 3
- 分享
- 0
- 好友
- 163
TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
|---|
签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
数学建模方法(一)预测与预报" `3 E' D3 R( K& p" `: |' X
(一)预测与预报' L. l( t8 X. D+ o- m
6 _/ r9 Z# B* u$ T1 B$ N0 ?
灰色预测模型(必须掌握)
, m% ~4 z6 h. o2 b
/ V' Y r. { ?$ x: S9 I- Z满足两个条件可用:
+ K2 s$ O$ n. b x$ w% X \①数据样本点个数少,6-15个( w6 {% O( q5 L, n
②数据呈现指数或者曲线的形式' Y0 K8 C3 X/ c
0 S5 g$ q" @4 p
概述
' q, o# {; K& U关于所谓的“颜色”预测或者检测等,大致分为三色:黑、白、灰,在此以预测为例阐述。# S& a6 S0 `: [. \% ~! h
其中,白色预测是指系统的内部特征完全已知,系统信息完全充分;黑色预测指系统的内部特征一无所知,只能通过观测其与外界的联系来进行研究;灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测,一部分已知,一部分未知,系统因素间有不确定的关系。细致度比较:白>黑>灰。
& j# L+ m# X$ f8 t9 r w; X3 T6 ?5 ~( ?
原理
# j, L+ T3 e( q/ k0 l/ Z Q$ D灰色预测是通过计算各因素之间的关联度,鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型(Grey Model,GM),即对原始数据做累加生成(或者累减、均值等方法)生成近似的指数规律在进行建模的方法。
# p# `, h2 F {; l- m
7 w6 {! x, x+ s6 j5 W: j5 i* {分类及求解步骤
& y7 \6 ^7 @3 A e. P7 f1、GM(1,1)与GM(2,1)、DGM、Verhulst模型的分类比较:! l9 ]* T( u1 @5 a c+ R1 y
- U f- e" c& L! [- ?! D4 d7 f6 W # f0 a, m+ N) s6 M* W
; p6 Z5 j" V- M* _6 V, H2 R2.求解步骤思维导图:
. R9 z3 r' ~& J% ^
6 N5 Y* Z! j) ]0 ^6 l) \9 f0 b![]()
% b. J, A' ?' U* o8 ?! c7 A0 f7 @见下图: ![]()
- S# x9 a# A0 r4 S8 J1 @; _+ f0 A/ C7 [+ B x% D- \3 K
5 K8 X' a) U b+ _7 A( k
2.使用GM(2,1)的MATLAB实例:
/ n$ X6 V0 S! [" Z9 I4 a
4 s( N2 h; \" Y! I& l) H3.灰色预测模型GM(1,1)" a& Y! M! K c4 I# V5 k- P
GM(1,1).m
- I. n. X) M; w# u& T/ v% g
& t6 o' S# e/ J/ m4 A8 x1 X1 G; Z%建立符号变量a(发展系数)和b(灰作用量)5 Z# h/ Z J( [1 d6 {! R
syms a b;
0 v; L5 c: b5 Z2 g) z! g# H" g% oc = [a b]';( }' C4 r3 c2 Y5 _4 {* ^
7 {; k# C1 Q5 g6 E8 S8 C. j: v%原始数列 A3 I; e! z+ Q# C4 E" [5 Y
A = [174, 179, 183, 189, 207, 234, 220.5, 256, 270, 285];%填入已有的数据列!
+ D Y! Y- k( Fn = length(A);1 o5 o2 M8 e+ m- T; I" Y
0 Y/ q$ P* h* m%对原始数列 A 做累加得到数列 B
' t! r: n3 } i7 E( J4 |5 k0 J1 ~B = cumsum(A);
3 |2 A' ^3 y" k, t' Q. F! B) v& x; }& j: f6 t! f6 E
%对数列 B 做紧邻均值生成
/ I2 d0 w0 m3 W0 H; P, X7 gfor i = 2:n
( S. R" g, C7 u0 p |" _ C(i) = (B(i) + B(i - 1))/2;
1 i% ?& o7 C1 nend$ ?! R. V( H% T( B& L8 R7 C
C(1) = []; Y6 ?, O1 ]5 p0 T; E
- B# ?" ?9 Y1 t J9 d4 `%构造数据矩阵
l" B1 r+ s6 \1 o4 y1 S: mB = [-C;ones(1,n-1)];9 x4 O; u( ]& @. D: v1 N
Y = A; Y(1) = []; Y = Y';
- j5 P M9 ?+ }9 F, e+ `+ T$ k- C; o5 ^" B4 V
%使用最小二乘法计算参数 a(发展系数)和b(灰作用量)4 f& r- t. o' X! n4 e* t% ~3 g
c = inv(B*B')*B*Y;
# J9 W3 e! v5 W0 r9 f: ^, I( i9 fc = c';- p& A& C' h4 p7 C) G3 |2 ]# u
a = c(1); b = c(2);5 r1 w7 u" t* T: x
. i2 M7 `! V2 M%预测后续数据
$ e/ N( I A' q- t6 T+ qF = []; F(1) = A(1);4 H! V4 e! O4 g3 n9 j
for i = 2:(n+10) %这里10代表向后预测的数目,如果只预测一个的话为13 S: D5 \# O- x/ |
F(i) = (A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+ b/a;
4 {- W$ c6 K' v7 ]7 ?; e! Yend4 g2 o9 [5 ^$ M
- V, c9 b% K9 m3 ~0 [/ b( @( ]%对数列 F 累减还原,得到预测出的数据
# ?" N: f h2 R4 ]/ IG = []; G(1) = A(1);
6 E7 P" F) `" i: L O8 N4 x+ Bfor i = 2:(n+10) %10同上3 Q1 k' n7 d0 }8 F3 D1 S! ^
G(i) = F(i) - F(i-1); %得到预测出来的数据0 S3 g, Z! p0 @0 e6 q( B7 Q- N
end
3 \; N8 c# A$ y; W) I
( X8 L4 }$ x+ ^, q/ p+ Ldisp('预测数据为:');! Q. W% w0 w* `5 w2 ]/ a
G8 A4 F1 @. p$ z& a5 t! M; Z/ M
( Z8 M* p2 p- z0 x( u& h
%模型检验; @) Q3 O) C" P: C- {
8 C3 N; {$ r) L# D* m; @" }
H = G(1:10); %这里的10是已有数据的个数
2 _+ I* N3 J' M, \4 S( i%计算残差序列
) [, P0 |. b4 nepsilon = A - H;0 [3 ?% s. @$ c; c1 o
/ [# {& ^7 R+ v( r& C9 B9 Y8 n/ Y%法一:相对残差Q检验
- H7 m, p- c/ h! d8 e%计算相对误差序列: B9 ?1 k% Y9 j% O, f0 @
delta = abs(epsilon./A);
! y$ b8 ^7 a2 o# {8 x: }- c%计算相对误差Q" X( z q8 B2 g( v8 T
disp('相对残差Q检验:')
: W* w( D9 {6 V0 t- D/ u5 ]+ eQ = mean(delta)
5 d. e9 _9 y5 K' x" ~
- ^; N2 A- i& @$ N%法二:方差比C检验2 n) B6 i9 O! u* a% x
disp('方差比C检验:'). u& s/ [0 B" L7 c1 V* E
C = std(epsilon, 1)/std(A, 1)
& C- P. y8 F; p/ H7 I7 Z7 o1 U. q. b
%法三:小误差概率P检验
' T, m6 \! m1 l3 @+ C1 [S1 = std(A, 1);
% \' u* {: p2 k3 b7 ztmp = find(abs(epsilon - mean(epsilon))< 0.6745 * S1);
- G& k" U7 s) d3 `6 E$ ?disp('小误差概率P检验:'); v, Y3 Y$ d: }
P = length(tmp)/n+ L- A& a7 Y. I$ N+ r+ s
: E" A4 ^ }8 L/ Z5 k
%绘制曲线图
, `) L! x+ r* S5 t M2 dt1 = 1995:2004;%用自己的,如1 2 3 4 5...
) C0 Z+ W4 ^3 ~8 e% W( Wt2 = 1995:2014;%用自己的,如1 2 3 4 5...& v0 U0 M2 |3 @( I
, L! H* b; g- l S
plot(t1, A,'ro'); hold on;* i8 I8 j4 _* n
plot(t2, G, 'g-');
) I9 l$ e9 P" j I; E$ h! h$ z9 o* Kxlabel('年份'); ylabel('污水量/亿吨');
! `, z7 S. U" qlegend('实际污水排放量','预测污水排放量');
. E: \0 ?: ]- s& {title('长江污水排放量增长曲线'); %都用自己的
' f5 ^8 ]6 {- I8 S; o/ \grid on;* `. O( o" P4 I7 k) F
, e+ j. C) E" y/ E, v
. T) ^! f& \# e" B i# z4 Z9 D
5 L {. R V* R% O+ T: U; [& K8 _
& G. q9 r8 j1 Y) }
; y5 u U- ~5 I$ V0 l! I: ^ }
|
zan
|