QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 1205|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

数学建模方法(一)预测与预报

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
杨利霞        

5273

主题

82

听众

17万

积分

  • TA的每日心情
    开心
    2021-8-11 17:59
  • 签到天数: 17 天

    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

    网络挑战赛参赛者

    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2020-3-15 15:57 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    数学建模方法(一)预测与预报6 }/ Z, n/ c/ U- ?+ R; ?# r
    (一)预测与预报* u6 F$ k1 z1 c( K
    8 T0 V  n- g+ h" `0 F* T( \
    灰色预测模型(必须掌握)# V# \$ J+ G' z- W( M$ H* L& O
    4 T* C/ J1 {- e4 {8 ]( o' h, G* ?
    满足两个条件可用:& I4 [5 Y" n/ `/ x
    ①数据样本点个数少,6-15个# q3 f7 j& ]3 c4 Q- L# O
    ②数据呈现指数或者曲线的形式# x, |* s4 P. J

    # Q( o- u- M! \0 i) `/ P概述
    / r( {" @, u; p关于所谓的“颜色”预测或者检测等,大致分为三色:黑、白、灰,在此以预测为例阐述。
    ! ?. U. g/ C; y3 ?- n其中,白色预测是指系统的内部特征完全已知,系统信息完全充分;黑色预测指系统的内部特征一无所知,只能通过观测其与外界的联系来进行研究;灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测,一部分已知,一部分未知,系统因素间有不确定的关系。细致度比较:白>黑>灰。$ Z+ e: D1 _' o1 K! {* [, k' G
    / m+ c" n6 R, T& H! M/ ]. S  I
    原理
    " r/ U" D" B/ i# R2 ~6 n  z灰色预测是通过计算各因素之间的关联度,鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型(Grey Model,GM),即对原始数据做累加生成(或者累减、均值等方法)生成近似的指数规律在进行建模的方法。$ \& Z$ F/ U3 I; [* s

    1 m* ?* f# k$ V- m( d& V3 h1 u( p+ G分类及求解步骤' Z* q3 Z5 ?, K6 F+ e
    1、GM(1,1)与GM(2,1)、DGM、Verhulst模型的分类比较:: c4 U( X" j) e- h- _  c9 N

    0 H- g9 p3 U3 p; A; e& |8 k
    ) ?! g& }1 i8 ^% ^7 |7 q
    3 b5 @* g8 P4 j/ I2.求解步骤思维导图:
    2 D8 L! F3 ?* @- ]4 t 1.png
    $ |2 R( d8 P$ S0 N$ O, S- X: L1 h0 h+ u, ]8 `( Y5 g5 P; E
    • 实例
      . T# H# M0 ^* D/ \/ `: E7 Y* D8 }- ?. x1.使用GM(1,1)的预测检验“北方某城市1986年-1992年道路噪声交通 平均声级数据:”


      - E" L+ H* Z) @! F

    见下图:

    4 n* e" F8 I6 _/ x+ L) C# l; k
    0 h; y/ `) v4 |  f! B! F; j& J
    2.png & X6 ?5 E" |  @, M* s4 ]# y
    2.使用GM(2,1)的MATLAB实例:1 t, w/ F# H/ _$ O8 J  C
    3.png 4 A2 V& N+ V1 q( _/ u+ u  E
    3.灰色预测模型GM(1,1)  k- c; Y7 d9 K8 Q
    GM(1,1).m* {2 V$ c3 y( i- L; E+ V* y4 L1 l
    " g) D) B" |, x
    %建立符号变量a(发展系数)和b(灰作用量)6 z* H6 J7 _0 e3 R& f
    syms a b;
    ; K6 {# y0 |0 u) o# o' ]c = [a b]';3 C: y* A) V" J/ s6 ]+ ^# S

    ( @) v3 E+ a; N* G* P& F%原始数列 A
    0 p5 ~, D& N' d8 [; N7 k& K1 ?* bA = [174, 179, 183, 189, 207, 234, 220.5, 256, 270, 285];%填入已有的数据列!
    ) r# v( w! B) H& l% X3 }n = length(A);. O* \7 S* b3 Y8 \* }$ o
    * Z) E2 C/ `" X" X; R3 g
    %对原始数列 A 做累加得到数列 B8 ?, k% V3 L5 a- ]$ f
    B = cumsum(A);# n6 I) R* E9 H" j/ h. G

    3 \8 |: t. P# x" V) B& i5 U0 t$ E%对数列 B 做紧邻均值生成) o) t3 ^) P/ Y! |* t4 o: Q% ^
    for i = 2:n
    : f6 L% |$ W$ u    C(i) = (B(i) + B(i - 1))/2;
    2 ^3 U; D: t* S3 o2 f  A. ^end
    3 ], I  a4 ]$ v3 c) F7 F; f8 \C(1) = [];
    . r/ A5 k$ j( R9 x. {2 i* F0 `$ ^1 G# ^" L- P5 U* E; \
    %构造数据矩阵* @$ o5 q! r& N0 R! p, U' o) D4 G
    B = [-C;ones(1,n-1)];
    * d, G: }* H9 c- q' Q4 W3 j, GY = A; Y(1) = []; Y = Y';) F" m  s5 I" R* ^0 e

    3 y+ z3 r: R: L%使用最小二乘法计算参数 a(发展系数)和b(灰作用量)
    4 H- ^* _- W. y/ [" qc = inv(B*B')*B*Y;
    ) u8 {1 h. o7 ?$ d  \' hc = c';$ E& w; x/ e& _) G
    a = c(1); b = c(2);
    # e7 X. ~; z& m# O" M* p1 k2 a
    & e: P; d, d) V* [1 D%预测后续数据
    * R9 j3 d2 z; ^9 q4 Q* h4 LF = []; F(1) = A(1);
    ' X$ q& X* n' F6 D% @5 [1 z% ?$ }for i = 2:(n+10) %这里10代表向后预测的数目,如果只预测一个的话为1; x, v" }) ~( Y" @: }5 W' s+ S
        F(i) = (A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+ b/a;6 Y9 y) T8 R3 \% d5 D+ ~2 i- n
    end
    " E, ?6 P: a. J5 t9 i9 Z/ D2 b! J9 Y) f" V6 K
    %对数列 F 累减还原,得到预测出的数据
    2 {2 m7 B, |2 s. s4 g/ a- v& _G = []; G(1) = A(1);
    ' ]/ |6 ~6 A" ]. B, I8 o1 Lfor i = 2:(n+10) %10同上- m. g. J( p2 Y
        G(i) = F(i) - F(i-1); %得到预测出来的数据
    / C7 L4 ~7 f9 K( J, [) Bend5 t% ~3 r4 S  ]* ?: p  o( n

    4 C5 A! u0 P2 y' M: Idisp('预测数据为:');9 a1 L& E% b, [: e
    G5 _; n/ \# s; Q9 y- G6 G% @
    $ N8 v2 H% c/ k3 p
    %模型检验
    ) a4 S/ E6 [& q2 L& W/ S: ]" x2 k/ X: c4 T& R+ l8 e1 b2 ?" }1 _6 J
    H = G(1:10); %这里的10是已有数据的个数) s6 ^2 ~/ u3 F  i- Z1 f
    %计算残差序列
    9 P  p( a3 E, r; V3 s) m: ~5 t% Mepsilon = A - H;4 z: E( ]  ]" m

    & K. l- T+ \, a* c%法一:相对残差Q检验
    1 R; ~( o7 l; P4 o/ m( z%计算相对误差序列
    3 g3 Z$ i* W8 S# [delta = abs(epsilon./A);! c2 k; d2 ^; }: c
    %计算相对误差Q
    + o9 y3 F" R' z( ^) D5 e# T3 _* Idisp('相对残差Q检验:')
    ( q, y' z( {5 z/ rQ = mean(delta)3 y) e/ I9 L) l& M
    . p: G' w# y. b
    %法二:方差比C检验
    : O( ~* w- I+ qdisp('方差比C检验:'); O: ~3 g% s- I5 j, D) X- K' T
    C = std(epsilon, 1)/std(A, 1)
    , e5 E4 O5 u! Y* [! S2 c2 z$ l
    6 b* M* y7 p& D1 y%法三:小误差概率P检验
    ! J1 Y3 J& d" O- }S1 = std(A, 1);
    0 y3 E3 x7 c" J6 Jtmp = find(abs(epsilon - mean(epsilon))< 0.6745 * S1);. H! F) k" L1 O- r( r. L8 D
    disp('小误差概率P检验:')
    - t. p: F% s; M6 ~5 @* p, }7 OP = length(tmp)/n
    ' B; k: g1 {4 n* n$ L, ^6 i0 ^; G; e" d/ r" ~
    %绘制曲线图- |! C" p5 z6 `, _# a
    t1 = 1995:2004;%用自己的,如1 2 3 4 5...
    ( N7 W( T6 y5 K7 M9 vt2 = 1995:2014;%用自己的,如1 2 3 4 5...; |3 o+ P4 h9 v" v% z  B
    ; M0 }; v% s0 K, r2 `9 C
    plot(t1, A,'ro'); hold on;. h, v) n( i* B
    plot(t2, G, 'g-');
    * v3 b. H3 {- h7 ~5 H3 e' Vxlabel('年份'); ylabel('污水量/亿吨');9 _- `$ b# \' e% C7 N0 j
    legend('实际污水排放量','预测污水排放量');
    9 ]3 i- f& X) @3 L2 j, L0 qtitle('长江污水排放量增长曲线'); %都用自己的
    8 A& |' a% G0 K1 O; G( @grid on;* n1 E  L' N& c) q2 I2 o) y+ J: @

    4 Q. m; C  S, E2 X
    4 o2 X* j) C2 R6 t0 s( E. j  V
    1 k8 O' i6 ^% n" F, l1 S
    7 T* W9 ~2 r2 A( k
    1 `2 p  A7 A% K% t9 o
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2026-4-21 05:50 , Processed in 0.329853 second(s), 54 queries .

    回顶部