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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
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数学建模方法(一)预测与预报1 ?2 u# u$ Z: ]
(一)预测与预报
2 Y& d5 C% u! t! S7 c8 Y
& ?# Z+ f; @5 ?! ?* i' Q灰色预测模型(必须掌握)3 b* B5 l, O# v/ }, Z+ z
! a& u, Z8 ?' X/ c: g. l
满足两个条件可用:
4 ]% Q) f0 V' R$ c( s, j①数据样本点个数少,6-15个
, t( b1 x9 Y& E# m②数据呈现指数或者曲线的形式( A, B6 a( F) h2 q p2 U* {$ s$ `
% ~% _, h, B5 }' W4 i* v$ k概述 s: J2 D+ z7 m9 P
关于所谓的“颜色”预测或者检测等,大致分为三色:黑、白、灰,在此以预测为例阐述。1 J! K m6 z- H( }0 s' b
其中,白色预测是指系统的内部特征完全已知,系统信息完全充分;黑色预测指系统的内部特征一无所知,只能通过观测其与外界的联系来进行研究;灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测,一部分已知,一部分未知,系统因素间有不确定的关系。细致度比较:白>黑>灰。: P) d- ]" p/ I
/ ?. T" X: u' }, t
原理
/ \# N/ b% m& P- }灰色预测是通过计算各因素之间的关联度,鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型(Grey Model,GM),即对原始数据做累加生成(或者累减、均值等方法)生成近似的指数规律在进行建模的方法。
1 R6 Z/ b9 G+ I3 a- P& e0 ]; L: M& ]
. r- N4 m# p& D" z. c G( p8 T分类及求解步骤
( ^; b8 O4 \$ I C/ h2 n, ~1、GM(1,1)与GM(2,1)、DGM、Verhulst模型的分类比较:
. ^1 B d6 D g2 B
8 g8 H4 h: s9 q' }8 A# j) e" H8 i
: X$ K+ e& a' t) l$ G
2.求解步骤思维导图:8 G n* r( m. ]! J3 p/ |
0 o# [% R$ i/ S/ M! A0 M2 U& }' _
4 k7 }. L: k6 ` J" G1 _
见下图:
2 Y4 U9 O/ G& r& C
; I( C! P- \" N
) |& L' v- I" a, \1 K+ B2.使用GM(2,1)的MATLAB实例:
& S/ w3 X: i0 W2 O6 S/ v$ O% S, P
+ k+ l& D8 U/ K0 ], W/ J& _2 x
3.灰色预测模型GM(1,1)2 p4 ]( C2 g# ^. c1 V' C
GM(1,1).m
7 T5 \) e4 h& @! \' z9 m, x, p& Q
' J, D$ D1 T4 s' {8 N3 h. _%建立符号变量a(发展系数)和b(灰作用量)$ Y) V' y5 B& t" C; W3 ^
syms a b;
5 V( x' h% a. P$ oc = [a b]';) J+ d7 h% ^/ |; ?
- x$ u8 p. p C. H
%原始数列 A& G, d7 }/ [: H, F+ J) i h$ s
A = [174, 179, 183, 189, 207, 234, 220.5, 256, 270, 285];%填入已有的数据列!( T3 Y W' S0 n- ~: [* m) x3 W
n = length(A);
" J. F r/ S8 u& {( o# Y: \& E; a: K+ h0 h1 `: C( T
%对原始数列 A 做累加得到数列 B
* e! w+ W* X8 D9 m( _5 \2 CB = cumsum(A);
" z8 s* H( N5 I
7 A1 _+ S$ Z# I! @%对数列 B 做紧邻均值生成' K L8 |' h- x0 ~5 y
for i = 2:n
; T9 C# X$ A" |+ i7 @ C(i) = (B(i) + B(i - 1))/2;
`, \" x( F, l9 Z7 {, V; oend
$ g. o* p* k3 x" oC(1) = [];- r4 I7 P. ~* N% C& D1 K1 ^" x- m
. O* x2 ?5 a: J+ K" _) m%构造数据矩阵- Z; S* S9 A1 B1 ]2 F* E
B = [-C;ones(1,n-1)];6 C4 o" Y: `8 c& \3 d) T
Y = A; Y(1) = []; Y = Y';
3 Y' |; |6 B$ {; R* A, \6 s5 H/ K* k0 `# `, z7 O" f
%使用最小二乘法计算参数 a(发展系数)和b(灰作用量)- g2 n$ d0 F. N* @' n- y
c = inv(B*B')*B*Y;
4 g% `+ p$ X* i: J, Vc = c';
0 o# u7 z3 @9 @+ Fa = c(1); b = c(2);' b' I) H* } b$ G* v' C
9 M6 e3 u, j& }$ i%预测后续数据3 t5 L2 X: j) S( Y6 }
F = []; F(1) = A(1);/ @9 V& f9 u3 V1 E& _$ C
for i = 2:(n+10) %这里10代表向后预测的数目,如果只预测一个的话为1
" a! a. M+ T9 y) v$ P8 z$ E4 j F(i) = (A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+ b/a;
7 C' t8 c. X8 I+ g0 \0 Kend
' L. `/ n i4 {) F' b% K' z
. ^& W/ K6 }; X9 W7 q* k+ I%对数列 F 累减还原,得到预测出的数据
4 }' D& j4 T: L, MG = []; G(1) = A(1);
4 a) s* }& D5 M7 e- f9 wfor i = 2:(n+10) %10同上 N2 O( b+ I6 ^, a- u0 _+ j
G(i) = F(i) - F(i-1); %得到预测出来的数据 V$ `: s/ |8 m8 Q, X
end4 E& T9 `, Q* M3 W9 z* f
( V: ^ F# K2 ?) u3 |7 {( Cdisp('预测数据为:');
" V6 f6 e* }1 o% ?8 W; c: ^G
' i- g5 _/ U- n8 y* o
; r/ r* @* i. b$ z# Q* K%模型检验
: o* z* _3 G+ k8 V0 r6 `0 Q% _0 N. S5 `; T/ C5 n
H = G(1:10); %这里的10是已有数据的个数
; d8 h: k( g( T( ~# p& A. {%计算残差序列4 p$ z! D) e3 F" t( k% v
epsilon = A - H;) v' a/ B8 S" ]: Z7 g
$ \# a1 r* P3 \: Z9 C4 K% x3 i: n
%法一:相对残差Q检验 ^2 P) P0 o% i4 A. Z$ a( h
%计算相对误差序列
; I1 J+ p8 U. S6 _delta = abs(epsilon./A);
- N2 ?& e5 {9 Z* }: I3 ^3 x4 J%计算相对误差Q2 E2 D. }3 x2 D; @5 V. m! \* n
disp('相对残差Q检验:')
2 A( s# u& E; C- D6 t" zQ = mean(delta) ~" N2 Z. Q2 A% m2 H0 U- p
7 {3 M( f, ~9 m& T; t* k0 X
%法二:方差比C检验
) q% z& V# c1 ldisp('方差比C检验:')0 d; O: j$ T0 `7 R* c5 G N
C = std(epsilon, 1)/std(A, 1)
J# C% v" D* A% k/ V4 k, H ~+ D5 Z" T
%法三:小误差概率P检验
6 {8 T1 [; ]) ? h' ]# }S1 = std(A, 1);8 [; s) u; O/ R& b7 _+ y5 L
tmp = find(abs(epsilon - mean(epsilon))< 0.6745 * S1);
) k* w* F2 C2 g8 sdisp('小误差概率P检验:')
% P% ]' C/ D* ^4 |: XP = length(tmp)/n
! a; G! E8 {% j9 p! t D
3 ?# V1 p d. j9 v* @( X%绘制曲线图
4 n5 D3 X# Y8 j$ I) d9 @: Xt1 = 1995:2004;%用自己的,如1 2 3 4 5...
: g4 c( B% {' H$ A' Q" Rt2 = 1995:2014;%用自己的,如1 2 3 4 5...
$ _: I# s+ J; x" p8 d: o% O! R2 ?, v& d5 {+ l g( y
plot(t1, A,'ro'); hold on;3 |$ G5 ^/ f, _1 \7 \
plot(t2, G, 'g-');0 f4 f1 n& c8 q7 ^ n/ H, M
xlabel('年份'); ylabel('污水量/亿吨');8 _+ J- F1 X9 |4 {
legend('实际污水排放量','预测污水排放量');
* @& E& G7 G. gtitle('长江污水排放量增长曲线'); %都用自己的* x0 ?8 o1 [2 d) N1 A* e* _3 a
grid on;
& `% O- M9 C! l$ I: g4 d ]" b, y6 N' ], q7 f1 R5 k
: I/ |7 o' y( I4 A, G4 ]1 W
9 r! _4 R% R6 Q' P5 N) L! w1 V8 {8 e' M5 d
- _# d7 f' Y% _! Z
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zan
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