数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
- ?& i1 A  J0 K2 A) l& M8 b" H5 j建模步骤：

1.赛题分析

2.模型假设

3 N. o" {3 W. h: q3 e+ l3.模型建立
3 p& X0 m4 R8 `# B% ~
: z5 U6 G2 P) B9 g- w" J0 w4.模型求解（重点是代码）
2 v* A1 Z% N, r% Q% b6 V
5.模型分析

( l" e' U; u+ n6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。
8 p. M4 u* Z/ d: E! e( ^
' A  Y( o. y4 A( _- b: d& S7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。

数学建模有哪些问题？（重点）

①数据处理

6 f; l. }& ^! d8 T5 O4 y% E②关联与分析

③分类与判别
" c' A( j( J& O: l  O: A
# T4 y" r  u7 b& v9 ~# k% L④评价与决策
3 f; P+ s% j. }3 y0 u( C
9 `) `) C2 R, x% s9 P$ f: _' P; l⑤预测与预报
" }; y. J! u$ z7 y) c1 B1 x  \
⑥优化与控制

（一）数据处理：

' U, }& z) O: o  Y1.差值拟合

$ @5 m  l) U1 R7 ]主要用于对数据的补全和基本的趋势分析

2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）

3 L6 f' O! L* r. ]2 }$ Q9 B9 q主要用于诊断数据异常值并进行剔除
: z7 j. d/ I/ i& U
3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等

4 U, i, e1 q% w% S主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余

0 s0 W4 ]1 L7 K% P# L' g# l  s4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法
% s; }; y9 Z, [4 q8 D/ Q- v
主要用于数据截取或者特征选择

（二）关联与因果
0 V$ o; N; v* C; R- Y, N2 y# e
7 g- v- i9 c7 v1 u0 e一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素

6 \- x2 f5 c5 @8 x* m) x9 x9 a5 |1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）

' c: A# \) ~0 U5 ?6 T/ J9 X2.superman或kendall等级相关分析

3.Person相关（样本点个数较多）
& T% o9 y! U9 x$ m! A$ G1 P% O
4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）

5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）
- `5 r8 C! l" ]3 G
: v; l! w" z9 L3 M2 x9 c  t第一种和第五种常用。
4 l$ g5 j7 l& w9 k) U
# Z8 h4 ]( k, G, L) w" p8 E8 i拟合也可以进行因果分析。

（三）分类与判别
, E/ Z3 K: t" N. V: R
主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类
/ g5 A" [# U, s7 [; Z
* j$ a( N* Y/ @* K) T1.距离聚类（系统聚类）常用
1 x! ]6 r( K# ]* b
( i' ?" [' ~. p5 a2.关联性聚类 常用
/ X4 T1 k# E! V7 W1 h. G
3.层次聚类
, a& e5 @  _+ n
9 Y! w, m; Q; f4.密度聚类
, p, @* D# D: ~: [- u' E, P* U
; {) _5 b+ E0 }2 y- p. K! U5.其他聚类
) S& `& Y  P8 S/ K' p
6.贝叶斯判别（统计判别方法）
) ^3 O6 B3 s; U6 J3 O4 F
5 u* H* C; Z0 g. a" {. c( U7.费舍尔判别（训练样本比较少）

8.模糊识别（分好类的数据点较少）
9 H1 \! _# D) J; f
# s" J3 y/ ~) v  ?. v（四）评价与决策

1 M" r+ O- W9 @9 Z  ]( X' T哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？

1.模糊综合评价
5 _* B) b" o+ D* m0 u
  d& y% A9 O) ]( u; y/ Q6 D  v评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。

2.主成分分析

评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强

6 x) ~( j, S- N6 D3.层次分析法：线性相关性强
0 M5 ~% }3 ]3 r, S# e% P
; H) G8 F% {: L+ C做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）
: {5 U  e$ r. A! Z  i% E0 ^2 u
4.数据包络（DEA）分析法
* E5 Z& I/ C! _. i$ n
优化问题，对各省发展状况进行评判

5.秩和比综合评价法
$ Z3 C6 `9 a9 u2 i
评价各个对象并排序，指标间关联性不强

6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）

% D0 w- e) ]0 Z. m# v0 `适用于多指标非线性关系明确的评价
9 j! c, d' v$ {4 `
5 K( ]) p1 e* U1 n4 z7.TOPSIS法（优劣解距离法）
  y2 k8 w' d9 G8 W( \' c) @3 Y
8.投影寻踪评价法
/ w9 `) V' w# v0 F+ z
糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论

9.方差分析、协方差分析
0 w. ]; w6 [4 q/ P; A
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；

  g1 Q6 y. t+ I- T. y1 G: v1 J协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。

6 x: W( U$ N- ]5 I/ ?0 P1 {（五）预测与预报
' `7 D) X  i& f1 J( M
五种：

小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用

3 K: b& b7 B$ C! V) u6 W* F8 F, x大样本内部预测  和上面不会用

小样本未来预测  给了很少数据，预测未来
; M5 E& M& I. O" _0 K6 Y5 @
  d7 V6 M; l7 u& U+ o" D# V大样本未来预测

大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据

1.灰色预测（必备）

1 M6 J2 ?9 ^  Y6 l! G4 b：用于小样本未来预测
: D& ]0 C7 }* V$ a- q
, b: {% u) a- Y9 P* [9 Y满足两个条件可用：

a数据样本点个数少，6-15个

/ J  {+ `* v2 L; T' Tb数据呈现指数或曲线的形式

2.微分方程预测（备用）
: m& P+ `9 s8 o5 Q- M* j
无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。
9 E9 H" D+ z! V& D& Z
3.回归分析预测（必备）

求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化

样本点个数要求

- Y* J4 b6 \& |4 R/ ^1 {a自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小
- v, D7 |: m/ [! `( J6 I+ b" M+ I6 {
  K) A3 S8 i$ G1 ?! Qb样本的个数n>3k+1，k为自变量个数
) D$ E8 p% A( c5 i8 o8 t# r( P
c因变量符合正态分布
, j3 N# n$ q# }* C0 G9 b/ u& j/ g
用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来

2 j2 O7 |! ^7 Q! V4.马尔科夫预测（备用）
1 P) X: A: P6 n- A- \, H& \
# M) V4 X& s  A' z用于大样本随机因素或周期特征未来预测。
+ a4 ~9 @) q- s1 @
5 j" L- i& {8 p一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率

5.时间序列预测（必备）

与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。

' K, p  U4 ?) {/ m3 C* l6.小波分析预测

7.神经网络预测

8.混沌序列预测
9 n7 h6 J5 q. b- I& ~! p
  `1 b, R0 E  B. u/ B) `7 }# a1 p大样本
+ q& ~& H! ?! k3 X$ J" J, e
（六）优化与控制
6 N! U) d, \$ J7 Y& S
/ a3 i( ?3 ^$ a$ J0 Z例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题

1.线性规划、整数规划、0-1规划
- P0 P. R) h2 p3 y# C
有约束，确定的目标
$ U( V* S  w( n
( L" Z; Q! ]: t. p2.非线性规划与智能优化算法
9 h! }- S4 n, j* _  z  r8 X: |
3.多目标规划和目标规划
% m2 @/ M% _* x2 ?  }; K
柔性约束，目标含糊，超过
5 }0 {$ z- H% h1 b1 n- u; b  h
8 l. l' R- @/ V& t9 @9 e' A! `& D4.动态规划
" R9 ^! ]; c' V
5.图论、网络优化

/ c3 D. m1 g( C# i, J多因素交错复杂，给你一个图，选址等等

6.排队论与计算机仿真

7.模糊规划

8.灰色规划
5 d# P; U' s$ h4 J5 r* _: I. q9 b
; f  n2 n8 o0 [$ N& r
6 c, I# `) x# k% U  j5 f
: P8 b! O8 ?$ {9 L, s$ i. {几个智能算法
0 ^4 g5 l" S# e3 ~6 l: r! |
5 w7 z9 Z! R4 [! b; z8 [# p" H! _求最大值或者最小值都可以用智能算法

还有bp神经网络求最优等等
. u7 _+ p7 i- `2 d3 h. h+ A
遗传算法

模拟退火
5 u5 L4 n8 D9 a7 Q- Q4 ~
粒子群算法
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# r6 u  U( ~& N" Y' @. F' v$ O原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827


2 _. |* @5 E: Y2 U$ E, V