数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
建模步骤：
+ m+ E. ~. w* X* }0 a
/ J; P, [" e1 o# F/ S) f1.赛题分析

2 W; y; M3 H  i5 F8 h0 U  C2.模型假设

3.模型建立

( q  t2 }/ }7 @% V2 c, ^+ e4.模型求解（重点是代码）

5.模型分析
* b# G; R% z, w  \4 h( S
/ k9 N2 ?  i8 K1 o3 [6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。
6 k" d5 I1 t/ ], S( z4 |
7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。

数学建模有哪些问题？（重点）
: r7 s6 ^! |2 l; }5 l/ Z/ X" q7 D1 u
①数据处理

②关联与分析

3 |. b9 `5 M+ u( j0 h9 _$ r③分类与判别

  l' ]5 J' C1 l# p& V0 X/ g# `④评价与决策

# I0 m* ]  Z* P% W7 M. C1 A% R⑤预测与预报
) x; y( |! |' T1 b! p
8 L7 m2 M0 o) w7 K5 D7 d; a⑥优化与控制
# K. t$ n. j8 H" N7 }4 G
( P9 u& \# t3 {（一）数据处理：
4 z6 ~9 _. b" W% F- t  k( {! f
1 D! \8 J- o  D: l0 g1.差值拟合
- m. a/ F+ \/ B6 W: G5 S
主要用于对数据的补全和基本的趋势分析
& m' e, N& m% K# k
6 l- c* D9 C/ \, P7 O3 T0 ]2 B2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）

/ T, `% l  X, s- s0 X( ?5 E& ]4 \主要用于诊断数据异常值并进行剔除

) o" o, o+ {% k  m8 F# X4 L& k3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等
# D  g- S$ |  }
主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余

# t8 x8 N. K% R$ W  |4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法

6 }- w# S7 ]: m( l主要用于数据截取或者特征选择

（二）关联与因果
. v  g/ ]" p% O1 g) V& g0 [
; g! C4 Q2 e4 U9 \( I  i4 B! G一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素

9 Y! V" ^2 ^1 X/ I4 j9 Y% X' ?6 p1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）
" K4 U- m- h3 k4 T  w3 z
6 U6 G; Q) q, V# @2.superman或kendall等级相关分析

  v; v- x: ?3 u& \3.Person相关（样本点个数较多）

4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
# Z& p5 e8 e5 X
5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）
" I0 r- B  \: B# q, w5 N
1 M6 l5 g4 j5 q! {0 r% H第一种和第五种常用。

9 o2 V9 e5 [2 z4 D/ s; C' L1 R3 ?拟合也可以进行因果分析。

: d5 x8 d8 W/ q1 j（三）分类与判别

7 q% h# d5 d, r2 p. l主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类
. X8 ]' ~0 k/ n1 i4 U
1.距离聚类（系统聚类）常用
9 T* n9 p0 r4 R
2.关联性聚类 常用

3.层次聚类

4.密度聚类
" ]( n7 l+ j* b+ E) S2 N* z. H* l1 E& ?
5 Y! @5 t* N. R6 }5.其他聚类

; I; J+ B0 U, @  P8 \  }) n( }/ \6.贝叶斯判别（统计判别方法）

6 U; X' v% r/ q. e7.费舍尔判别（训练样本比较少）
5 V+ g- ?' a& u/ @2 q: h9 r
* L0 O/ W3 }% f; V  r8.模糊识别（分好类的数据点较少）
& k8 J! C, a7 H+ H% O5 ^( R
% O3 L; c" X6 P( P（四）评价与决策

$ P3 L. D. V) F  H1 G/ Q; g/ P哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？

1.模糊综合评价
+ L. F8 y; _: _1 q
评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。

2.主成分分析
( v; f9 M/ j; Y/ @" l
评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强

3.层次分析法：线性相关性强

, H7 ]' `2 X% J5 `1 X8 k3 L做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）

4.数据包络（DEA）分析法
8 ~+ ?% B7 E) d8 J$ T- P
优化问题，对各省发展状况进行评判

5.秩和比综合评价法

% k+ H0 x$ p! e4 L: I评价各个对象并排序，指标间关联性不强

% }4 d& _7 T5 [) D' H6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）
  A3 v+ _9 z" _
适用于多指标非线性关系明确的评价
- N8 R+ F. T6 R* g0 {& h* ^4 d
7 j. K) L6 U  A- l% o: m7.TOPSIS法（优劣解距离法）

8.投影寻踪评价法
# m# }$ _9 }" z2 R" o
糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论
3 f6 [4 u; A! _5 ?( E
9.方差分析、协方差分析
9 \+ B2 g9 A! w; y. ?: e6 r
" Q7 }: W# i  T1 V2 l- p方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；

协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。

4 @" V% L& Z* J. [（五）预测与预报

五种：
! ?$ ~# K+ c3 A9 Z) ^) i3 _/ ~
1 W/ T# [+ Z  d; g小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用

大样本内部预测  和上面不会用
: Y( |5 ?; I( l, H  F" S9 Q4 M4 |9 \7 h
小样本未来预测  给了很少数据，预测未来

大样本未来预测
9 Z, p0 x7 V8 e. a* I7 Q
8 c8 }2 Y& a: ?* M% B大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据

1.灰色预测（必备）

：用于小样本未来预测
+ n- @) \0 S7 X$ _
满足两个条件可用：
. t3 x7 w! Q$ I8 w  u# D
a数据样本点个数少，6-15个

b数据呈现指数或曲线的形式

4 B0 E+ z( B! Y5 h2 G3 R2.微分方程预测（备用）
! R: e! H5 B: A7 m
无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。
# g7 H, k* J$ B4 |1 \, P5 _. ^
3.回归分析预测（必备）

求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化

4 x( J5 D2 s$ s  [% e样本点个数要求

( s: I4 `- w) U: h" H& Ba自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小
0 M5 G6 m! m3 k8 O& K$ C
/ a4 z3 }8 M. b9 S! fb样本的个数n>3k+1，k为自变量个数
3 Q1 t2 O$ y  s3 J" @
7 z1 M3 d# H5 M: J+ t2 o7 N& O' X0 Oc因变量符合正态分布

7 z  |- P& X$ B% z( D3 z用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来
, \! E$ [) N' u: d8 }
$ x- W3 c$ p5 W" x7 K4 s0 S4.马尔科夫预测（备用）
/ {/ s. K. e. m/ H: u) ~2 f
用于大样本随机因素或周期特征未来预测。
6 a8 F4 F: v% d1 i- a, E
5 h* a, q+ b) b. I; F1 g* Y一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率

5.时间序列预测（必备）
2 I! V0 B8 [8 L& N* w9 g7 \  K
与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。

- {! }" y. y, V( [7 O; s4 p6.小波分析预测
7 l1 O& ]5 E; M- ^% V! }( u8 o  D# E
7.神经网络预测

8.混沌序列预测
9 @. O0 p. `7 c1 L$ a
大样本
" x0 c- R+ V( U# U) U( T
（六）优化与控制
6 Q: V# V+ c7 N3 i/ y, x
例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题
' R$ |0 O- Y$ {
1.线性规划、整数规划、0-1规划
9 I$ X7 g6 y" W& ^7 h8 K
- H+ S$ g, C. G# D! }有约束，确定的目标

2.非线性规划与智能优化算法
" o& }* T; |; L+ I' `* @) o
3.多目标规划和目标规划

, `" O. J0 H" r8 @9 G0 z$ f/ S7 j柔性约束，目标含糊，超过

& w9 r1 `/ K2 V  q6 i+ T4.动态规划
6 d7 u+ t, T; F) }' R  a
* I4 d, P1 @) x; U) S# i) T5.图论、网络优化

多因素交错复杂，给你一个图，选址等等
6 y( {: @" H. x% p2 F
6.排队论与计算机仿真

. u: C- i6 H, b! j7.模糊规划

8.灰色规划
4 v, v# l; U) j


1 r- s+ q+ ^8 O* c几个智能算法

2 E7 G, r8 y9 H  z/ V求最大值或者最小值都可以用智能算法

9 e, l0 l- }2 l: H3 O) J0 c$ c6 R4 ]! R还有bp神经网络求最优等等
( p8 f" i& D1 Y( E' S7 |/ G- ~& ^7 A
遗传算法

模拟退火

粒子群算法
* z/ t7 H7 Q& k) N————————————————
原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827


. `! m$ L6 o9 h3 {) l$ }