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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
|---|
签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
数学建模笔记1 算法总结
/ [ [! R/ ?& y& k& p l; E建模步骤:
5 B- `" M D* Q$ ^' i6 X
C" e: Z) C4 I& Q- F- L: Z1.赛题分析
3 u! U% ~, q/ t9 |6 N3 S s* O1 g6 J% c7 n' q
2.模型假设
2 j4 ^: f) w( N7 Z+ J4 Q8 I. Y6 d0 k& J3 z" i" I" Y$ y
3.模型建立' W" K# g) L' J' n/ D
' h$ U c6 R+ q3 X4.模型求解(重点是代码) / L. r5 X+ ^' E3 Z. L5 ~
1 P5 y, U4 z7 @5.模型分析
+ V9 i( f# C0 `* M% ^, G. |( j2 D9 Q% O: X Q; @5 T; q5 L, B
6.模型检验:检验算法是否是对的,比如用原来数据预测现在的已知数据,若符合,那么这个模型精度还是比较高的。! N3 E: ^* B W. H. @ E
' Z4 L) s, K2 c" ]6 \: r
7.模型应用:写四五行,美赛要写,以后这个模型还能用于什么地方。" a% j) \( d: p0 m
9 ~" Y# S& ~3 V. _$ S数学建模有哪些问题?(重点)0 j, ]- ?- k& H, Y4 ^% P6 N
- ~# ]5 t: d6 @! r: e0 K" U①数据处理5 I7 v8 J) c: q' }* V4 W/ }4 O) ~
2 V0 N! E4 [5 C1 r4 U l6 ~. D
②关联与分析. C$ j0 t. K0 E& n9 w8 G# F
4 i/ v+ Q- Z4 @7 s③分类与判别
: ^& i. A7 W n! K; V: l
: E5 B# F i* f Z7 d( j1 W) g④评价与决策
2 J5 O9 j7 ~8 t" ~" E: P; d+ b
3 z* ~" [* S; L⑤预测与预报
$ z- |2 c n! J0 M6 r' p
, F$ }3 |4 O; m( x: _⑥优化与控制8 `. S8 G# V k1 d; N% J7 t4 X9 U, n
; c5 Q* ?, m8 j& f+ m8 j(一)数据处理:6 }7 V: u$ d K( N, u( d$ l+ s
! k f1 ~+ y, C- a9 r* }) I9 p
1.差值拟合; J! |9 n1 ]8 x7 @) H, G: A9 V
$ V$ R' O: k& D& q+ T; l+ v
主要用于对数据的补全和基本的趋势分析
& H9 K/ K) h4 n6 a0 f$ k5 W
+ [/ D/ e' C: B! d3 }7 X6 T: v2.小波分析,聚类分析(高斯混合聚类,K-均值聚类等等)2 j1 u+ y; F' ] ^! y
2 A$ u3 f% i5 m. i, _主要用于诊断数据异常值并进行剔除
/ d" X4 d2 A$ U. |' J
$ G& k& J# x! F3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等
+ C6 h" Q4 ]2 U3 H- i) }- Z, }, P3 _7 |/ z
主要用于多维数据的降维处理,减少数据冗余
3 Y4 g6 P+ k7 y! f+ g. }
2 A" v8 @& v) T4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法
! K! i7 p! [7 `* U# f2 w9 `* |+ `0 Y2 f& O
主要用于数据截取或者特征选择$ S7 l- Q6 [( m
?) [" @4 S, f1 {* m9 h+ L( A; E1 q0 N(二)关联与因果
) e1 t% U. ~; X7 a5 P+ }7 A9 h; K+ O0 s, G4 C* a# D
一般给出明显的多维数据,给出输入和输出,求关联因素,分什么原因导致,哪些因素影响哪些因素
2 ^; ?' G- _. _8 k$ V8 n3 [1 S8 K8 s6 x
1.灰色关联分析方法(样本点个数较少)( ]! u9 O S, L/ u+ D
! v& j$ x* A( v2 t" n% p' M0 |. U2.superman或kendall等级相关分析/ B2 Z" X4 V# F& p& y
8 N0 a& |3 s" \8 O3.Person相关(样本点个数较多)
1 G9 a: {0 u# W% \& s- ~8 R2 T7 [: a+ W! h9 U* H! t$ |, |* F
4.copula相关(比较难,金融数学,概率密度)
T* m9 f0 _/ m; y3 j e, R4 q2 q. d
* z+ q8 |! U1 j5.典型相关分析(因变量Y1234,自变量X1234,各自变量组相关性比较强,问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密)& d, D+ [3 t9 H0 l, y# j
: @4 }) i- k0 q D5 n8 h: E第一种和第五种常用。& v* S; A3 M! e9 T: b+ M! l
) |9 b. S2 R' Q; ?, x5 Q
拟合也可以进行因果分析。' K! \' P0 S7 X! x
; y7 H; \0 D% F6 J6 \9 p' Y/ N
(三)分类与判别
' j% Q% v* r- q) w- D/ q0 E: y) `' S+ E% a, q$ ? S! A' I
主要用高斯混合聚类等等,觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类$ h" Z2 A% \; X! z9 e: O, T7 m$ ]; r
, t% a: j0 b5 z1.距离聚类(系统聚类)常用
2 Z* n3 W. p/ r9 f' {: m2 A9 {
1 L# d0 I) x q( F! y0 H- y2.关联性聚类 常用 M6 C* a9 s9 c9 m* n, A
( E+ Q: b7 o- Y5 k4 {
3.层次聚类: [+ P6 K. y* ~; t0 y
' q& M+ s( M9 a* l4.密度聚类$ b$ c3 J, \ p6 _: c$ y
: D0 v: q- O6 I
5.其他聚类
/ P" D4 V+ s! l4 L# W3 m
7 w& C5 J: r; {+ w6.贝叶斯判别(统计判别方法)
/ O+ P% s) T$ A. Q
6 x- C# Q+ J" r7.费舍尔判别(训练样本比较少)
1 ?( M' m& i+ Z1 E& |' g, {' J" Q* S. h" {$ G: o) G9 g
8.模糊识别(分好类的数据点较少)
, t8 T+ c- \3 L9 R3 b! [- t' y; \3 s6 J
(四)评价与决策5 ], f/ ?7 \+ d: Z+ H
8 [# h6 C1 i% G9 H7 Z哪个方案更好?在哪修路更好?综合分析全球水资源?1 ?+ F4 t9 z. R! i* G
/ L+ O0 O3 X( }1.模糊综合评价7 T( O0 H: y4 y
0 q- L% y8 f+ u" M; T( Q( R) p
评价一个对象优良中差等层次评价,评价一个学校等等,不能排序,较为模糊。$ S% [! \. z- L- k
|" J6 r! H7 [) B& z5 O/ i6 E2.主成分分析% v" ~# U! S+ J. w: t
( m8 X" p1 h2 e O0 M! K4 F- o评价多个对象的水平并排序,指标关联性很强
; Z4 J, `# V' X9 _) h! ^0 ]3 e1 V% _0 k! Y! m0 ^
3.层次分析法:线性相关性强
) U/ B1 ~) u$ M7 R
7 w+ H% }0 L! l; t0 l, Y做决策,通过指标,综合考虑决定(太低端,尽量不使用)
# V" j3 P6 b5 _ X# W
' M. k& c* J( L. a, H& U4.数据包络(DEA)分析法7 \7 `4 z2 w3 F$ D O' F# V
3 o+ P6 ^5 d S# C% e$ J9 w
优化问题,对各省发展状况进行评判# C# F5 p8 F+ j
0 @% B2 }( r2 s0 F
5.秩和比综合评价法
2 i/ H( ^+ P- ] \+ C8 P! g( f+ o# H6 o/ J, L; k0 ]
评价各个对象并排序,指标间关联性不强
7 ]9 V) Z! f; o/ j6 F$ Q4 p3 t7 g% M( z4 M- ^/ ~
6.神经网络评价(什么都能用神经网络预测)
' H0 M, b! k: R, H
3 M0 u6 F: v( Q/ Q适用于多指标非线性关系明确的评价
5 @, E6 c/ R6 F) |3 e3 p' ~, N3 `
8 m' |$ ]# J& O- @0 k$ ]! L7.TOPSIS法(优劣解距离法)
0 H Q3 {& c' V1 \- P1 N& N
- Z: ^# [% E9 H# Z" Y7 U" ?8.投影寻踪评价法4 }: D! q5 `5 E0 B, F0 o' @5 C
9 ^ e, S7 p( O$ D
糅合多种算法,比如遗传算法,最优化理论
6 u4 H& h" B8 l) n2 n. W/ u8 G2 h
7 H7 X3 P" c' c' h4 u, q9.方差分析、协方差分析
G* d; y( R( y
4 u8 L0 A$ V% p. l' ^5 a" H方差分析:看几类数据之间有无差异,差异性影响,例如:元素对麦子产量有无影响,差异量多少;1 u' @( ?9 X, v2 K. s* c
& j# n9 `- `9 Z# K- f: v* e! n, [
协方差分析:有几个因素,我们只考虑一个因素对问题的影响,忽略其他因素,但是注意初始数据量纲以及初始情况。
7 _# I1 O& Q" \& f4 C8 F
8 `' w) W! P/ R1 s( Y+ O(五)预测与预报4 Z2 f, o' Q1 T5 g* _
L/ x6 r6 {2 x/ b8 W五种:
' M! I% U, r* F8 a1 `! B9 \* G1 V& U3 B2 s. q; V: A* V0 N
小样本内部预测(样本小,少了一两个数,差值拟合出来)不会用" @2 w+ D. u2 A3 R: H0 j7 l7 v
2 x& `# i! F W) s3 ?7 w
大样本内部预测 和上面不会用7 E2 d0 x( Y; ?8 O' j! I, x+ q
6 Q- G) ~1 M1 n( e2 r& i! b! e小样本未来预测 给了很少数据,预测未来
" w& O" S7 }( Y+ P( G+ j5 u% k' i5 [: L6 r% D
大样本未来预测) k" L& [2 V* q2 x& @
& \$ F3 \! r6 r9 I1 z9 E$ x$ a5 }大样本随机因素或周期特征未来预测 随机因素多预测未来的数据
% s) V& s, Q. a4 o/ k
9 v. a$ u3 h+ X, z0 n# `$ @% y a1.灰色预测(必备)7 ?" `7 @+ m+ ^4 n) D
! F) ^$ v/ G: L) l4 y+ F& y:用于小样本未来预测
. D9 P! @% s* z2 Q( w- C
) k1 m" r, \$ o" U满足两个条件可用:$ [$ A/ I1 ]9 S% E3 E" g/ ]
5 _) | J7 A q5 |) va数据样本点个数少,6-15个4 R9 V4 B3 ^# h, ~& @
( J' z6 ~" j c; N e: H4 g! T' gb数据呈现指数或曲线的形式
" X F; D. L9 d$ m/ |& ^7 K W, S" j% R, E: D) P
2.微分方程预测(备用)+ A: v( B8 u0 _
2 d/ s9 L' e' i5 p' G8 Q9 q* L无法直接找到原始数据之间的关系,但可以找到原始数据变化速度之间的关系,通过公式推导原始数据之间的关系。
% [0 Y I0 w+ e- T
0 O' l- ]9 e1 _. w3.回归分析预测(必备)
* U' F- G& w' j+ l% ^7 m$ ~8 x4 @0 c$ m, m+ i! l
求一个因变量与若干自变量之间的关系,若自变量变化后,求因变量如何变化
7 Q+ {. P6 a7 m8 _5 b& M4 C G3 j) n- d9 h3 E0 s* X! x. C
样本点个数要求+ w/ W, t: H4 h4 |5 I
. a6 r- L) a) E& ]( }% l: {& w( V
a自变量之间协方差较小,最好趋近于零,自变量间关系小( t, H6 J; F* o) a {7 }
3 w$ z3 A2 M9 Q; ?' k$ lb样本的个数n>3k+1,k为自变量个数
9 A( w3 R0 e& ?3 ~
5 V, q( q- O2 s# _3 F& k- vc因变量符合正态分布6 ], d1 L* H" H! D2 I
9 ?( G# [; e) m+ v: O/ Z$ z
用于小样本或大样本内部预测,比如十年数据少了一个,可以拟合出来然后看出来
' Z( O4 Z: r/ w3 u* r. S, |3 [2 N$ }+ |7 l+ [. z: O4 @8 r7 t
4.马尔科夫预测(备用)
% O, r( [1 W$ r
2 }$ Q% p4 F( B; j& e( T0 h/ P用于大样本随机因素或周期特征未来预测。
# |* ~6 S0 q. F9 {% G
$ d! [- y; Q( U8 z4 |一个序列之间没有信息的传递,前后没有联系,数据与数据之间随机性强,相互不影响;今天的温度与昨天、后天没有直接联系,预测后天的温度高、中、低的概率,只能的到概率% z8 r! E3 }# M R' V% N3 J
6 e, G7 k. K8 `& [; F( g# j. i! E5.时间序列预测(必备)
! R4 h/ t$ q& ` \- A
0 s$ b% P; m% I1 q" D' u! z与马尔科夫预测互补,至少有两个点需要信息的传递,ARMA模型,周期模型,季节模型等。: X2 x7 `' I! p6 m& c
8 M/ N" w2 D) G/ i
6.小波分析预测 ! M& i+ A5 C6 ?8 p8 r
, ]0 W" \6 v0 u7.神经网络预测* L% I7 N9 |, z6 K; \) b
4 D; z" |0 Q c& r a/ U8.混沌序列预测' S# d, {# u; f$ q M: [8 b% u, V" J1 Y
E5 d/ }$ @. X大样本9 [ x) p4 d1 t/ t. e- Q
$ h6 w6 \, g+ \5 J1 a: P; s& [
(六)优化与控制) s/ @! W" K. [. H9 l& z* X' Y
# t7 K {( S" o2 O
例如生产线最优,公交车调度,选址问题,美赛运钢问题
+ {, ~) V7 r! J) x5 x/ Q }$ I, s# w" z$ _: X6 {& x( ?! }# F
1.线性规划、整数规划、0-1规划) ?( T6 v, x" n' n9 v
5 Z) ]8 w- P) w) c0 }% N: S0 i有约束,确定的目标
" [2 r1 l& N: F# A! G2 k
5 k, s2 E4 u8 y! R2.非线性规划与智能优化算法
3 d$ Q+ y& ]7 @. R% P D
6 {# ]) C: D* u3 i/ F8 _0 l# z3.多目标规划和目标规划8 O8 B( p. l5 @& x- K
# L; R' ~' U* m+ Y# p* I
柔性约束,目标含糊,超过
* E% I. [" U; O3 I: \
: K4 |6 i; ~' b4 H) k( I' a% R4.动态规划. a% e" ?' z( ]- A: O8 c/ |
1 A4 ?9 D& w F
5.图论、网络优化
* G& `" Q9 y! f/ s/ g3 u" c$ h/ J
h8 Y }5 Y, J' w E* e9 v" a" O* J5 L多因素交错复杂,给你一个图,选址等等
" k' x6 b9 C ]" c" y9 m
Y4 i, Z+ h4 X, p0 B' E+ `4 f, r6.排队论与计算机仿真
0 a/ r, _$ c2 I' T1 R# Y
0 \0 ^2 q! u: x3 z! n7.模糊规划9 I5 j2 t% J( k, ~
& R8 x3 ~: S) x) p/ [8.灰色规划
% D' M$ y! `* N# B( Q3 C5 G, p* Z+ S9 l) E5 s! y( ]! e
# N9 |& V. t M/ ^) Y% E
' n) m; a+ ?6 m$ N7 V% m4 G0 A几个智能算法
3 r! E$ I* {; |
) ]" B$ N+ p5 [求最大值或者最小值都可以用智能算法" T( Q& A9 ?4 {) i% q
5 d+ N5 ]" X/ Y; G还有bp神经网络求最优等等
X4 I, t2 {& J& F2 ~; h( o+ c, j% [ t9 J& |' C; }7 O
遗传算法4 l5 Q) g9 V; A3 D
( V. s }% i/ T0 p% {6 a7 u% a模拟退火! I9 ]8 c" X% X3 d4 S' f
/ u$ s5 Q4 {6 }) W- W, ~粒子群算法
5 ^9 r' x8 }- ]————————————————: N3 F0 O* Y" q3 H9 ?
原文链接:https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827
: |( c) w, w+ _& W4 t8 `3 M+ c" Q4 g" @8 G. z3 e
/ [4 I1 r* h1 V! ?0 G4 t
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zan
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