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数学建模笔记1 算法总结

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

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    发表于 2020-3-20 17:00 |只看该作者 |倒序浏览
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    数学建模笔记1 算法总结
    - ?& i1 A  J0 K2 A) l& M8 b" H5 j建模步骤:. R& P- {" j7 B  T
    / l* `9 r" Z6 ^: q
    1.赛题分析! @1 H8 d' I; p+ e2 M/ N
    3 C: z; f! q9 E& W& ^/ y
    2.模型假设) s8 E. K" r. g9 f

    3 N. o" {3 W. h: q3 e+ l3.模型建立
    3 p& X0 m4 R8 `# B% ~
    : z5 U6 G2 P) B9 g- w" J0 w4.模型求解(重点是代码)
    2 v* A1 Z% N, r% Q% b6 V- @; I' h0 ?0 r1 I. F
    5.模型分析' j! `3 |) n7 B* ^

    ( l" e' U; u+ n6.模型检验:检验算法是否是对的,比如用原来数据预测现在的已知数据,若符合,那么这个模型精度还是比较高的。
    8 p. M4 u* Z/ d: E! e( ^
    ' A  Y( o. y4 A( _- b: d& S7.模型应用:写四五行,美赛要写,以后这个模型还能用于什么地方。0 w7 ^: t- a! o) ~4 m& ^- _) s
    4 T7 j3 `; U% r% e7 y* f
    数学建模有哪些问题?(重点)8 q6 a1 _* T2 A4 W* j
    # h4 E  C7 T+ z7 g, L
    ①数据处理1 }' t( V: l, D$ _2 U6 u

    6 f; l. }& ^! d8 T5 O4 y% E②关联与分析' a/ V3 X# F/ V
    5 [. y# M& N7 u- s" G! }
    ③分类与判别
    " c' A( j( J& O: l  O: A
    # T4 y" r  u7 b& v9 ~# k% L④评价与决策
    3 f; P+ s% j. }3 y0 u( C
    9 `) `) C2 R, x% s9 P$ f: _' P; l⑤预测与预报
    " }; y. J! u$ z7 y) c1 B1 x  \$ y. _3 L9 N3 Y( h
    ⑥优化与控制8 F3 `5 K4 `2 [8 ~1 o
    ( |" s  `& ?" H6 f) t* I- N
    (一)数据处理:. _* ^5 F/ M7 T9 C) j7 _

    ' U, }& z) O: o  Y1.差值拟合8 D9 Y) r% j1 o+ L+ }. b

    $ @5 m  l) U1 R7 ]主要用于对数据的补全和基本的趋势分析$ H* q- c. I$ h: P! c
    ( z' N5 k) v6 y" @- X% _$ I
    2.小波分析,聚类分析(高斯混合聚类,K-均值聚类等等)# D2 @8 N: j' t7 j8 A2 E7 W& F( w

    3 L6 f' O! L* r. ]2 }$ Q9 B9 q主要用于诊断数据异常值并进行剔除
    : z7 j. d/ I/ i& U+ p8 f  |, q7 W. `% T( A/ j# L
    3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等7 Q6 [% x; m% G9 o

    4 U, i, e1 q% w% S主要用于多维数据的降维处理,减少数据冗余4 e5 Z, v- }3 ?2 x

    0 s0 W4 ]1 L7 K% P# L' g# l  s4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法
    % s; }; y9 Z, [4 q8 D/ Q- v$ y  P: O+ b' m5 v1 W5 ^
    主要用于数据截取或者特征选择/ M1 p9 C* P/ S8 t& d; P) l
    ) M3 g" ?- Q( y
    (二)关联与因果
    0 V$ o; N; v* C; R- Y, N2 y# e
    7 g- v- i9 c7 v1 u0 e一般给出明显的多维数据,给出输入和输出,求关联因素,分什么原因导致,哪些因素影响哪些因素$ o- E( I- F7 R0 }- F8 ^# x

    6 \- x2 f5 c5 @8 x* m) x9 x9 a5 |1.灰色关联分析方法(样本点个数较少)4 h" b4 y, e) |: p3 O. X9 }

    ' c: A# \) ~0 U5 ?6 T/ J9 X2.superman或kendall等级相关分析; y; g, t- o9 a5 b
    * b" \. t: r' w, v+ l
    3.Person相关(样本点个数较多)
    & T% o9 y! U9 x$ m! A$ G1 P% O$ K* K" W: H2 O$ B
    4.copula相关(比较难,金融数学,概率密度)! W8 W1 J" ~% h  S* e. q
    2 H: I) D/ B4 w* o
    5.典型相关分析(因变量Y1234,自变量X1234,各自变量组相关性比较强,问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密)
    - `5 r8 C! l" ]3 G
    : v; l! w" z9 L3 M2 x9 c  t第一种和第五种常用。
    4 l$ g5 j7 l& w9 k) U
    # Z8 h4 ]( k, G, L) w" p8 E8 i拟合也可以进行因果分析。: p# N! d  G, s
    0 T$ r' ?# E! c) i. e5 ^, L$ I
    (三)分类与判别
    , E/ Z3 K: t" N. V: R2 O, s. Y$ |8 y; T3 y
    主要用高斯混合聚类等等,觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类
    / g5 A" [# U, s7 [; Z
    * j$ a( N* Y/ @* K) T1.距离聚类(系统聚类)常用
    1 x! ]6 r( K# ]* b
    ( i' ?" [' ~. p5 a2.关联性聚类 常用
    / X4 T1 k# E! V7 W1 h. G9 ~1 B/ T2 x' o( f$ Q
    3.层次聚类
    , a& e5 @  _+ n
    9 Y! w, m; Q; f4.密度聚类
    , p, @* D# D: ~: [- u' E, P* U
    ; {) _5 b+ E0 }2 y- p. K! U5.其他聚类
    ) S& `& Y  P8 S/ K' p+ p- A6 Q* H* g6 w
    6.贝叶斯判别(统计判别方法)
    ) ^3 O6 B3 s; U6 J3 O4 F
    5 u* H* C; Z0 g. a" {. c( U7.费舍尔判别(训练样本比较少)8 |) b5 p4 [  V$ K
    6 M  l0 ?0 K* g3 s  x# [# h
    8.模糊识别(分好类的数据点较少)
    9 H1 \! _# D) J; f
    # s" J3 y/ ~) v  ?. v(四)评价与决策; c* J" b7 [7 l9 e

    1 M" r+ O- W9 @9 Z  ]( X' T哪个方案更好?在哪修路更好?综合分析全球水资源?9 t3 z1 q0 o0 D
    3 x5 }! f: L. L( y+ v, A
    1.模糊综合评价
    5 _* B) b" o+ D* m0 u
      d& y% A9 O) ]( u; y/ Q6 D  v评价一个对象优良中差等层次评价,评价一个学校等等,不能排序,较为模糊。7 `- l) V$ _/ L8 N
    4 M6 u4 p$ p4 b$ ~
    2.主成分分析6 [1 j& D+ p6 U$ a4 Z
    6 Q3 j. E/ G; C0 v( g; I; J, B1 v: [
    评价多个对象的水平并排序,指标关联性很强3 ?3 P& a: K  n5 [

    6 x) ~( j, S- N6 D3.层次分析法:线性相关性强
    0 M5 ~% }3 ]3 r, S# e% P
    ; H) G8 F% {: L+ C做决策,通过指标,综合考虑决定(太低端,尽量不使用)
    : {5 U  e$ r. A! Z  i% E0 ^2 u& M/ g, r# w( A" b- F
    4.数据包络(DEA)分析法
    * E5 Z& I/ C! _. i$ n  ?, G3 h- e$ p
    优化问题,对各省发展状况进行评判1 P# g- Q3 T! L4 P! \5 J( C
    & x4 p4 D; h4 Z- y  i4 p
    5.秩和比综合评价法
    $ Z3 C6 `9 a9 u2 i6 X- Y' o: X( Z& l: i; B4 h+ P$ a; f
    评价各个对象并排序,指标间关联性不强& H' t- |8 T' [$ J
    ! v- S# Q5 V: N/ M( E3 f* }0 i
    6.神经网络评价(什么都能用神经网络预测)6 v% g$ ]  m8 p- p0 t

    % D0 w- e) ]0 Z. m# v0 `适用于多指标非线性关系明确的评价
    9 j! c, d' v$ {4 `
    5 K( ]) p1 e* U1 n4 z7.TOPSIS法(优劣解距离法)
      y2 k8 w' d9 G8 W( \' c) @3 Y9 f1 I5 F6 ?% K7 A  u
    8.投影寻踪评价法
    / w9 `) V' w# v0 F+ z" h# N, B; n' g8 V5 L, O$ z7 ^
    糅合多种算法,比如遗传算法,最优化理论4 Y5 n# B# Z/ @
    9 o6 L. {) `7 |: c3 g# {/ @1 f
    9.方差分析、协方差分析
    0 w. ]; w6 [4 q/ P; A  r. o* t( I7 F& ]2 i$ i
    方差分析:看几类数据之间有无差异,差异性影响,例如:元素对麦子产量有无影响,差异量多少;% h" e" P9 H* Q3 ?" q5 F

      g1 Q6 y. t+ I- T. y1 G: v1 J协方差分析:有几个因素,我们只考虑一个因素对问题的影响,忽略其他因素,但是注意初始数据量纲以及初始情况。0 Y6 T0 G  k1 X* V

    6 x: W( U$ N- ]5 I/ ?0 P1 {(五)预测与预报
    ' `7 D) X  i& f1 J( M. o0 }7 B/ K& ]) s/ J
    五种:; _- P+ {- D( G4 V/ `
    7 p. d: I1 Y6 s! ?4 E$ @$ p) f
    小样本内部预测(样本小,少了一两个数,差值拟合出来)不会用" b$ Q$ r3 ~3 b3 `" Z

    3 K: b& b7 B$ C! V) u6 W* F8 F, x大样本内部预测  和上面不会用7 _' g; x0 g0 g% |
      K4 z( Q5 e& b
    小样本未来预测  给了很少数据,预测未来
    ; M5 E& M& I. O" _0 K6 Y5 @
      d7 V6 M; l7 u& U+ o" D# V大样本未来预测& L% r" x! F; C2 z& f
    ! L+ c. C0 U- U6 A, h) X% x- l
    大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据) X: F6 D  J! B4 U. t' S& U) A
    , k7 O0 \( U; K) u6 i
    1.灰色预测(必备)  @* L& x0 y9 d; C/ s$ |

    1 M6 J2 ?9 ^  Y6 l! G4 b:用于小样本未来预测
    : D& ]0 C7 }* V$ a- q
    , b: {% u) a- Y9 P* [9 Y满足两个条件可用:3 Q7 B! k! m) T. p4 \+ L& [
    ; D1 }$ w& c; }$ {
    a数据样本点个数少,6-15个* `+ z( D" z5 [  u# T/ e; o

    / J  {+ `* v2 L; T' Tb数据呈现指数或曲线的形式; R8 k" E9 _! c
    - E6 j7 _, ~, U  ]  i" n6 h# a
    2.微分方程预测(备用)
    : m& P+ `9 s8 o5 Q- M* j0 T9 h) B; ~. m/ s9 @
    无法直接找到原始数据之间的关系,但可以找到原始数据变化速度之间的关系,通过公式推导原始数据之间的关系。
    9 E9 H" D+ z! V& D& Z" B( y# J) n( H- x; c, C+ B) t* R
    3.回归分析预测(必备)/ R. T( g4 ?: n3 X7 t
    " E: ^' U# n( C
    求一个因变量与若干自变量之间的关系,若自变量变化后,求因变量如何变化1 n. M1 E8 d  b
    ' K; C9 _! ?' p* o$ }3 V
    样本点个数要求4 Z0 |  r% M7 B0 J

    - Y* J4 b6 \& |4 R/ ^1 {a自变量之间协方差较小,最好趋近于零,自变量间关系小
    - v, D7 |: m/ [! `( J6 I+ b" M+ I6 {
      K) A3 S8 i$ G1 ?! Qb样本的个数n>3k+1,k为自变量个数
    ) D$ E8 p% A( c5 i8 o8 t# r( P! D7 T2 ?7 P0 Q
    c因变量符合正态分布
    , j3 N# n$ q# }* C0 G9 b/ u& j/ g4 s- q0 M% J+ R5 c" x! h
    用于小样本或大样本内部预测,比如十年数据少了一个,可以拟合出来然后看出来4 W" j0 I. }) T8 I

    2 j2 O7 |! ^7 Q! V4.马尔科夫预测(备用)
    1 P) X: A: P6 n- A- \, H& \
    # M) V4 X& s  A' z用于大样本随机因素或周期特征未来预测。
    + a4 ~9 @) q- s1 @
    5 j" L- i& {8 p一个序列之间没有信息的传递,前后没有联系,数据与数据之间随机性强,相互不影响;今天的温度与昨天、后天没有直接联系,预测后天的温度高、中、低的概率,只能的到概率( h& H- ^3 X7 @) C  i1 p) \
      z9 z/ s: R0 {, Y# g
    5.时间序列预测(必备)( T' D& a( m' ^  [4 }
    # D' a1 h1 \8 p% b. ^
    与马尔科夫预测互补,至少有两个点需要信息的传递,ARMA模型,周期模型,季节模型等。- ]: N; v# s  T) X

    ' K, p  U4 ?) {/ m3 C* l6.小波分析预测 7 }8 f0 @; W! J! M/ Z! Z* v: R. o
    & S( @& n% t- Z) B6 L& c. B: w( [
    7.神经网络预测7 R- I, b+ J* v: E
    ( t7 B: |: M! P+ o7 z3 v, b
    8.混沌序列预测
    9 n7 h6 J5 q. b- I& ~! p
      `1 b, R0 E  B. u/ B) `7 }# a1 p大样本
    + q& ~& H! ?! k3 X$ J" J, e: ^! {, A/ l' b
    (六)优化与控制
    6 N! U) d, \$ J7 Y& S
    / a3 i( ?3 ^$ a$ J0 Z例如生产线最优,公交车调度,选址问题,美赛运钢问题5 G+ r2 r! n( K: V
    ! V* S% @# R! l/ t# \
    1.线性规划、整数规划、0-1规划
    - P0 P. R) h2 p3 y# C2 n& l! B: W# }6 Q1 w
    有约束,确定的目标
    $ U( V* S  w( n
    ( L" Z; Q! ]: t. p2.非线性规划与智能优化算法
    9 h! }- S4 n, j* _  z  r8 X: |2 m$ d. s5 |/ {/ S( c- V4 a' J4 }0 v3 F
    3.多目标规划和目标规划
    % m2 @/ M% _* x2 ?  }; K3 I! L) X2 P. V
    柔性约束,目标含糊,超过
    5 }0 {$ z- H% h1 b1 n- u; b  h
    8 l. l' R- @/ V& t9 @9 e' A! `& D4.动态规划
    " R9 ^! ]; c' V( `1 @5 R1 b% G+ G* a/ y3 z# t
    5.图论、网络优化7 d/ _2 a8 j( \! J# ]4 u

    / c3 D. m1 g( C# i, J多因素交错复杂,给你一个图,选址等等( T- M6 L1 z7 S3 M' p9 W
    . T# |+ c& }* o( D; ^5 t# E
    6.排队论与计算机仿真: D! v, K$ c! p4 p; Q1 ^- S* C8 k
    : ]1 f% i6 e$ Y) ~- i
    7.模糊规划/ R9 [, j7 t1 ^' c: B$ N/ n  g
    ; R+ X( l, \3 w, G  ?' B+ ^
    8.灰色规划
    5 d# P; U' s$ h4 J5 r* _: I. q9 b
    ; f  n2 n8 o0 [$ N& r
    6 c, I# `) x# k% U  j5 f
    : P8 b! O8 ?$ {9 L, s$ i. {几个智能算法
    0 ^4 g5 l" S# e3 ~6 l: r! |
    5 w7 z9 Z! R4 [! b; z8 [# p" H! _求最大值或者最小值都可以用智能算法5 T# N% U* |$ L) w- Y- @
    1 R5 i) |+ l( i* M% J
    还有bp神经网络求最优等等
    . u7 _+ p7 i- `2 d3 h. h+ A5 {, Z7 S: E0 o; X) z/ Y
    遗传算法4 w7 T( m1 t% O$ {
    5 `; b' V5 g/ m" l( S
    模拟退火
    5 u5 L4 n8 D9 a7 Q- Q4 ~: a- V8 \; U6 s. Q+ I1 O- e3 R7 i
    粒子群算法& y: S+ o: i8 n! g
    ————————————————
    # r6 u  U( ~& N" Y' @. F' v$ O原文链接:https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/866088271 D  @1 ]8 R, w' B
    ; W* Q" o* [, o% Y9 t) v  Q; T% r" l

    2 _. |* @5 E: Y2 U$ E, V
    zan
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