数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
; k' `6 J& o. I3 z9 {3 c- Z建模步骤：
& y0 |; c; `- ~. f+ I* C4 \5 B
1.赛题分析
$ Q9 `: L+ i7 @7 x' M5 ~. x
! Y5 }3 d# w4 }* P$ V( i% ^3 R+ u" x2.模型假设

3.模型建立
& v0 m# G  \" W) r6 M
4.模型求解（重点是代码）
% O5 p5 E( Z1 ]" c6 Z/ a# C5 [
5.模型分析
3 L: r* p+ f2 }0 V3 b
6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。
- k% U/ p* F8 [, C8 U9 w
4 L' z0 W! l. p3 I7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。

+ s) G& |" X! @6 R! _1 r数学建模有哪些问题？（重点）
- ~9 z- ]7 U# @
! V& X% Q, p/ j# Z$ X% q①数据处理

②关联与分析

9 z, ?6 A4 F  I% K③分类与判别

④评价与决策
/ b& P0 K$ a; |* Q
⑤预测与预报
) L# `+ ^) e) }/ c" T
% d+ u! @# @$ e1 W0 C4 O⑥优化与控制
6 `% Z1 w, d' U2 n6 Q: ^4 x9 g3 M
（一）数据处理：

1.差值拟合

主要用于对数据的补全和基本的趋势分析

2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）
, r9 C' R1 l$ T
- `# a6 C+ d  H( ]3 F8 {主要用于诊断数据异常值并进行剔除
0 J. |  [# N( d9 U, \0 ^
3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等

主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余

4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法
8 ~6 a3 G9 Y+ u0 j6 `6 ^  _5 {
主要用于数据截取或者特征选择

（二）关联与因果

一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素
, Y3 W0 b3 o. S" `# R5 G1 }5 i
2 f# ^; z; l, ~2 q1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）

2.superman或kendall等级相关分析

6 ~" W. O& W1 D: k' k; L7 t6 ~$ D3.Person相关（样本点个数较多）
5 G# Q( S: Z7 C/ E
. l* {9 R! x' K  d6 s6 K4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
+ s& m+ l4 j5 s- }) k. x
+ ]+ d6 S# g- R; q( g( G5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）
  a% q( [( |4 S# u
第一种和第五种常用。
  B, D9 o1 e4 \: c  ]; j% ?" |
拟合也可以进行因果分析。
3 ~" R" ?* k! p9 o: P0 q4 \
8 B( X7 v" B: j: j/ O9 h, H2 W7 t7 k1 o2 c（三）分类与判别

  r2 H$ ?2 ^1 _主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类
9 X6 [. ~  q7 w
0 e6 F1 F2 a/ o- ~, ?1.距离聚类（系统聚类）常用

" ^& e% r0 w* N; y/ R: f; t2.关联性聚类 常用

! z, I1 Z# {5 D% z  l7 _! q/ E( W3.层次聚类
; o' R5 R. A( Y/ j% ^# Y" i, }7 j
& d" h; H, E' C3 X$ ^/ {5 c- ^4.密度聚类

* m" X: p9 Y0 x; B5.其他聚类
3 o1 s* r2 e. K/ M8 s7 M* C  g
9 N& W% |' E) d1 @( L6.贝叶斯判别（统计判别方法）

7.费舍尔判别（训练样本比较少）
2 E" X8 F; r0 k' b  ?
/ F! ]1 e3 T( Z( g& D5 ^8.模糊识别（分好类的数据点较少）

5 u# {# V* _3 R5 h! m' b1 {% A（四）评价与决策

哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？

6 c' F7 [( k( p7 I2 S+ S1.模糊综合评价
4 N2 m" Q/ c" r! f
评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。
% S: l5 I; d: `( a" n
! J% l  ]2 {: {9 C+ S  a2.主成分分析
! R- A2 u: T: g; g* n% n2 @4 E
( l+ k% q4 a: p5 x1 `& T. z评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强

% `+ I; E; p$ k3 U+ t  X3.层次分析法：线性相关性强
( e; x+ f/ s. z2 {, C. M
做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）
* n  }! A0 J" K" A
3 a# t# c! L7 f% {$ S5 u8 k( v4.数据包络（DEA）分析法

2 A9 V  H% c& V# m) ]8 T优化问题，对各省发展状况进行评判

9 g& P7 M. Y, [) {$ ^- o5.秩和比综合评价法
9 a3 w2 V( x' ^; E$ ]
9 {9 V, u# d8 \% w& h评价各个对象并排序，指标间关联性不强

3 p7 D+ p: l7 Z( n6 {: ]. e; [6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）
- s9 k* t% n8 @/ n0 a
适用于多指标非线性关系明确的评价

7.TOPSIS法（优劣解距离法）
" D9 {% V6 I. b  R6 s7 V
8.投影寻踪评价法
" R2 Y4 S6 ^- i5 i5 Z1 K
+ g; ~- J8 e% f  Y- [1 G- L% p0 K糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论

9.方差分析、协方差分析

方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；
9 m+ B1 I2 d' R/ p3 M
8 L! ?# n5 d: Y- K, T4 }协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。

  ?4 i' I1 @; ^- ~（五）预测与预报

五种：

小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用

大样本内部预测  和上面不会用

小样本未来预测  给了很少数据，预测未来
9 Q: _& G; L! E: h- U- \4 C5 y
6 m6 U% }1 U( A大样本未来预测

大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据

9 H; v$ ]: v- ~, H1.灰色预测（必备）

：用于小样本未来预测
' U# [3 n  Q" _- I% P, e$ u, i9 o# ~! y
5 v4 H3 @# V* G. |' n满足两个条件可用：
' w8 N$ D0 S! t9 ]8 N- F8 x
a数据样本点个数少，6-15个
' G% C) t# ]+ p5 m7 J
b数据呈现指数或曲线的形式
9 c* I! x) `9 [$ ^4 m7 d4 s
2.微分方程预测（备用）
" ~4 W! f$ q9 K- Y
无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。

" N  O8 m1 A/ L9 z/ }3.回归分析预测（必备）
, o, c5 I# o$ T& `
- Y$ P" G  ^% i0 ?3 V8 `/ O求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化
0 [5 O& I1 |# Y
样本点个数要求
1 @+ k, ^& ^9 d7 A+ m7 A
3 z" |- k0 `# F) v2 C) X2 ca自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小

. U7 y* P7 A* }b样本的个数n>3k+1，k为自变量个数

1 z6 Z+ e* }/ n( fc因变量符合正态分布
3 p- r1 M% g, h7 f: L3 \+ x' b
" x4 I* n/ x' ?/ |( g4 v. b用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来
/ d& n6 K8 g* }. ~
4.马尔科夫预测（备用）

用于大样本随机因素或周期特征未来预测。

+ l( `. z- @* s& ^$ m9 D2 B一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率

5.时间序列预测（必备）

& Q: j0 Y# q7 C与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。

, _* |) @; `# P9 h: K6.小波分析预测

6 @% {2 W' q3 y( J9 q! q7 x9 A7.神经网络预测

9 p' w% Z- D/ ^5 f4 h  c+ P+ }6 c7 l8.混沌序列预测
! y. u& Z5 Y5 w/ n5 [
( U" G9 ~  v8 b( M/ D大样本

4 F! k4 P% U1 s' O/ [: N（六）优化与控制
* p' q, z# P9 G$ K
例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题

+ U# P6 z& ^0 F1 i0 ^3 E1.线性规划、整数规划、0-1规划
; C( d# D* ~8 I( D( e2 z# i8 ~9 T
有约束，确定的目标
' X6 `2 w+ B. K, ]0 Q+ d! a4 n  j
$ V7 y2 B" ?7 z2.非线性规划与智能优化算法
% C( c3 x# B# w/ Y/ t
3.多目标规划和目标规划

3 C  V: F1 W+ p柔性约束，目标含糊，超过
- \- O3 k" F! l. V& G, ~: N
5 ^1 e5 K$ `3 b4 y7 @4.动态规划
) _' ~1 H. L0 y8 k# T' O
5.图论、网络优化

多因素交错复杂，给你一个图，选址等等
- L  |! y$ |) ?2 E! f
6.排队论与计算机仿真
3 O# ]+ L' r' X
7.模糊规划

! [9 L( d! O, `8.灰色规划
1 n; I3 X5 p0 I+ r- n


% w/ I: x) a, P' N几个智能算法

* U9 j* F7 B* j! P: [1 V: B求最大值或者最小值都可以用智能算法

  d( r3 `+ f! S还有bp神经网络求最优等等
+ c4 E8 K$ i5 k( N' N7 Y
5 l2 N2 a+ u' c) k7 `遗传算法

- h' n7 J8 L5 Q4 R) J& C模拟退火
6 u, e& \; B' n- R+ Z8 U3 s) V# z
粒子群算法
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原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827
3 W- N* P7 k9 @