数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
/ [  [! R/ ?& y& k& p  l; E建模步骤：
5 B- `" M  D* Q$ ^' i6 X
  C" e: Z) C4 I& Q- F- L: Z1.赛题分析
3 u! U% ~, q/ t9 |
2.模型假设
2 j4 ^: f) w( N7 Z+ J4 Q8 I. Y
3.模型建立

' h$ U  c6 R+ q3 X4.模型求解（重点是代码）

1 P5 y, U4 z7 @5.模型分析
+ V9 i( f# C0 `* M% ^, G. |
6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。

7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。

9 ~" Y# S& ~3 V. _$ S数学建模有哪些问题？（重点）

- ~# ]5 t: d6 @! r: e0 K" U①数据处理

②关联与分析

4 i/ v+ Q- Z4 @7 s③分类与判别
: ^& i. A7 W  n! K; V: l
: E5 B# F  i* f  Z7 d( j1 W) g④评价与决策
2 J5 O9 j7 ~8 t" ~" E: P; d+ b
3 z* ~" [* S; L⑤预测与预报
$ z- |2 c  n! J0 M6 r' p
, F$ }3 |4 O; m( x: _⑥优化与控制

; c5 Q* ?, m8 j& f+ m8 j（一）数据处理：

1.差值拟合

主要用于对数据的补全和基本的趋势分析
& H9 K/ K) h4 n6 a0 f$ k5 W
+ [/ D/ e' C: B! d3 }7 X6 T: v2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）

2 A$ u3 f% i5 m. i, _主要用于诊断数据异常值并进行剔除
/ d" X4 d2 A$ U. |' J
$ G& k& J# x! F3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等
+ C6 h" Q4 ]2 U3 H- i) }
主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余
3 Y4 g6 P+ k7 y! f+ g. }
2 A" v8 @& v) T4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法
! K! i7 p! [7 `* U# f
主要用于数据截取或者特征选择

  ?) [" @4 S, f1 {* m9 h+ L( A; E1 q0 N（二）关联与因果
) e1 t% U. ~; X7 a5 P
一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素
2 ^; ?' G- _. _
1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）

! v& j$ x* A( v2 t" n% p' M0 |. U2.superman或kendall等级相关分析

8 N0 a& |3 s" \8 O3.Person相关（样本点个数较多）
1 G9 a: {0 u# W% \& s- ~8 R2 T7 [
4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
  T* m9 f0 _/ m; y3 j  e, R4 q2 q. d
* z+ q8 |! U1 j5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）

: @4 }) i- k0 q  D5 n8 h: E第一种和第五种常用。

拟合也可以进行因果分析。

（三）分类与判别
' j% Q% v* r- q) w- D/ q0 E: y
主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类

, t% a: j0 b5 z1.距离聚类（系统聚类）常用
2 Z* n3 W. p/ r9 f' {: m2 A9 {
1 L# d0 I) x  q( F! y0 H- y2.关联性聚类 常用

3.层次聚类

' q& M+ s( M9 a* l4.密度聚类

5.其他聚类
/ P" D4 V+ s! l4 L# W3 m
7 w& C5 J: r; {+ w6.贝叶斯判别（统计判别方法）
/ O+ P% s) T$ A. Q
6 x- C# Q+ J" r7.费舍尔判别（训练样本比较少）
1 ?( M' m& i+ Z1 E& |' g, {' J" Q
8.模糊识别（分好类的数据点较少）
, t8 T+ c- \3 L9 R
（四）评价与决策

8 [# h6 C1 i% G9 H7 Z哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？

/ L+ O0 O3 X( }1.模糊综合评价

评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。

  |" J6 r! H7 [) B& z5 O/ i6 E2.主成分分析

( m8 X" p1 h2 e  O0 M! K4 F- o评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强
; Z4 J, `# V' X9 _) h
3.层次分析法：线性相关性强
) U/ B1 ~) u$ M7 R
7 w+ H% }0 L! l; t0 l, Y做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）
# V" j3 P6 b5 _  X# W
' M. k& c* J( L. a, H& U4.数据包络（DEA）分析法

优化问题，对各省发展状况进行评判

5.秩和比综合评价法
2 i/ H( ^+ P- ]  \+ C8 P! g
评价各个对象并排序，指标间关联性不强
7 ]9 V) Z! f; o/ j6 F$ Q4 p
6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）
' H0 M, b! k: R, H
3 M0 u6 F: v( Q/ Q适用于多指标非线性关系明确的评价
5 @, E6 c/ R6 F) |3 e3 p' ~, N3 `
8 m' |$ ]# J& O- @0 k$ ]! L7.TOPSIS法（优劣解距离法）
0 H  Q3 {& c' V1 \- P1 N& N
- Z: ^# [% E9 H# Z" Y7 U" ?8.投影寻踪评价法

糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论
6 u4 H& h" B8 l) n2 n. W/ u8 G2 h
7 H7 X3 P" c' c' h4 u, q9.方差分析、协方差分析
  G* d; y( R( y
4 u8 L0 A$ V% p. l' ^5 a" H方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；

协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。
7 _# I1 O& Q" \& f4 C8 F
8 `' w) W! P/ R1 s( Y+ O（五）预测与预报

  L/ x6 r6 {2 x/ b8 W五种：
' M! I% U, r* F8 a1 `! B9 \* G
小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用

大样本内部预测  和上面不会用

6 Q- G) ~1 M1 n( e2 r& i! b! e小样本未来预测  给了很少数据，预测未来
" w& O" S7 }( Y
大样本未来预测

& \$ F3 \! r6 r9 I1 z9 E$ x$ a5 }大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据
% s) V& s, Q. a4 o/ k
9 v. a$ u3 h+ X, z0 n# `$ @% y  a1.灰色预测（必备）

! F) ^$ v/ G: L) l4 y+ F& y：用于小样本未来预测
. D9 P! @% s* z2 Q( w- C
) k1 m" r, \$ o" U满足两个条件可用：

5 _) |  J7 A  q5 |) va数据样本点个数少，6-15个

( J' z6 ~" j  c; N  e: H4 g! T' gb数据呈现指数或曲线的形式
" X  F; D. L9 d$ m/ |& ^7 K
2.微分方程预测（备用）

2 d/ s9 L' e' i5 p' G8 Q9 q* L无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。
% [0 Y  I0 w+ e- T
0 O' l- ]9 e1 _. w3.回归分析预测（必备）
* U' F- G& w' j+ l% ^7 m$ ~8 x
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化
7 Q+ {. P6 a7 m8 _5 b& M4 C  G3 j) n
样本点个数要求

a自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小

3 w$ z3 A2 M9 Q; ?' k$ lb样本的个数n>3k+1，k为自变量个数
9 A( w3 R0 e& ?3 ~
5 V, q( q- O2 s# _3 F& k- vc因变量符合正态分布

用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来
' Z( O4 Z: r/ w3 u* r. S, |3 [
4.马尔科夫预测（备用）
% O, r( [1 W$ r
2 }$ Q% p4 F( B; j& e( T0 h/ P用于大样本随机因素或周期特征未来预测。
# |* ~6 S0 q. F9 {% G
$ d! [- y; Q( U8 z4 |一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率

6 e, G7 k. K8 `& [; F( g# j. i! E5.时间序列预测（必备）
! R4 h/ t$ q& `  \- A
0 s$ b% P; m% I1 q" D' u! z与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。

6.小波分析预测

, ]0 W" \6 v0 u7.神经网络预测

4 D; z" |0 Q  c& r  a/ U8.混沌序列预测

  E5 d/ }$ @. X大样本

（六）优化与控制

例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题
+ {, ~) V7 r! J) x5 x/ Q  }$ I, s
1.线性规划、整数规划、0-1规划

5 Z) ]8 w- P) w) c0 }% N: S0 i有约束，确定的目标
" [2 r1 l& N: F# A! G2 k
5 k, s2 E4 u8 y! R2.非线性规划与智能优化算法
3 d$ Q+ y& ]7 @. R% P  D
6 {# ]) C: D* u3 i/ F8 _0 l# z3.多目标规划和目标规划

柔性约束，目标含糊，超过
* E% I. [" U; O3 I: \
: K4 |6 i; ~' b4 H) k( I' a% R4.动态规划

5.图论、网络优化
* G& `" Q9 y! f/ s/ g3 u" c$ h/ J
  h8 Y  }5 Y, J' w  E* e9 v" a" O* J5 L多因素交错复杂，给你一个图，选址等等
" k' x6 b9 C  ]" c" y9 m
  Y4 i, Z+ h4 X, p0 B' E+ `4 f, r6.排队论与计算机仿真
0 a/ r, _$ c2 I' T1 R# Y
0 \0 ^2 q! u: x3 z! n7.模糊规划

& R8 x3 ~: S) x) p/ [8.灰色规划
% D' M$ y! `* N# B( Q3 C


' n) m; a+ ?6 m$ N7 V% m4 G0 A几个智能算法
3 r! E$ I* {; |
) ]" B$ N+ p5 [求最大值或者最小值都可以用智能算法

5 d+ N5 ]" X/ Y; G还有bp神经网络求最优等等
  X4 I, t2 {& J& F2 ~; h
遗传算法

( V. s  }% i/ T0 p% {6 a7 u% a模拟退火

/ u$ s5 Q4 {6 }) W- W, ~粒子群算法
5 ^9 r' x8 }- ]————————————————
原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827
: |( c) w, w+ _& W4 t