数学建模算法与应用学习（一）

杨利霞

数学建模算法与应用学习（一）

2 p7 a" b( H$ V, B. w0 V
一、线性规划
+ F/ ?4 y7 T' L' J1. 定义
2.Matlab 标准形式
二、整数规划
6 S, P, S" i% ]1.概论
2.0-1型整数规划
; k- v% D  w% @1 _/ J: h- x3.蒙特卡洛法（随机取样法）
. P0 g* d4 B+ X# z7 R% N三、非线性规划
& U0 \7 S- g9 d1.定义
/ p# p+ d* x+ b* P1 _2 C& F7 K
4 m# R! p" ]5 P4 k

2.Matlab 标准形式
4 S: U# Z6 W7 x! H+ C- b/ B
4 }  @2 x. `( l% u' k- A7 V* _
3.Matlab 实现
6 u* x* Q1 c6 J, h4 N. D

4.一些练习
4 y, T2 T; K% o线性规划、整数规划、非线性规划、二次规划（《数学建模与应用P1-P55》）

) P3 V3 ]/ R. j' {3 w一、线性规划
3 w' x6 ]$ ~5 H$ b9 ~( ?# c9 s9 g; a$ ~
" r; F, t/ X5 V; q" ^4 P, b% [" E1. 定义
, |" L3 W+ T) O  s0 u
线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题，其目标函数及约束条件均为线性函数。

2.Matlab 标准形式
7 `. b8 J- A; D
9 x- r; T1 @$ L' o5 C  \$ }( t& z+ q* _
8 K* Z% M  q* W其中c和x为n维列向量A、Aeq 为适当维数的矩阵，b 、beq为适当维数的列向量。
" Q) S) `5 Y# d$ r' W
+ G" H( v9 ^5 O0 p二、整数规划

1.概论

# z% ~9 r. a8 E# V! m9 {1.定义：规划中的变量（部分或全部）限制为整数时，称为整数规划。若在线性规划模型中， 变量限制为整数，则称为整数线性规划。
2.分类：纯（完全）整数规划和混合整数规划。
. X0 p, w" D3 Y8 B3.求解方法：分枝定界法、割平面法、隐枚举法、匈牙利法、蒙特卡洛法。

  E( s9 g$ t( M+ i2 ^3 n5 G2.0-1型整数规划
! g1 |* O9 W. l7 @  }1 ]
引入0−1变量，把有各种情况需要分别讨论的线性规划问题统一在一个问题中讨论。
1.相互排斥约束条件
- A& k+ c- l' h8 s2.隐枚举法
+ O+ N2 C' r7 n7 X7 Q4 v( X
$ p# Y2 g8 T. `- w3.蒙特卡洛法（随机取样法）
% `1 f8 P( _3 C6 M) T" l
三、非线性规划
% x4 }* ?5 I5 Q. v( R
0 J  r" U+ k7 {' s+ k6 A+ k1.定义
5 p' \  D7 }" s' y5 c+ m
) b) [- Z1 h4 O8 }如果目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问 题。
+ W8 L# w/ q4 ~9 b1 M: m
5 j$ h7 z) M0 B- H2.Matlab 标准形式

7 E/ B4 M- V/ ~0 p- r

9 I, G; t/ w* u, B3 w$ E8 g3.Matlab 实现
$ k# {1 A! ~) p+ @
# O6 [* K' q; }7 KX=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS)
6 \$ F6 I8 K4 s- E
0 c1 e. x, }9 H  {  M- C4.一些练习

3 z5 C7 e; i3 ~3 h3 I: E
. ~& w# `- _6 [- E原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_45952420/article/details/103334929