数学建模算法与应用学习（一）

杨利霞

3 `) w7 i+ p: d. j* {

: K; c, A8 m. f/ a8 ?% g( `

数学建模算法与应用学习（一）

4 T3 t3 X( B: I! P9 U' o$ f7 {
+ k! q& r* L9 Z$ A一、线性规划
1. 定义
2.Matlab 标准形式
二、整数规划
& }$ X. F4 W8 \2 E) \  T1.概论
' u1 \0 A# \4 b! Z: R; {& ^2.0-1型整数规划
3.蒙特卡洛法（随机取样法）
9 e' S- `" w+ u5 m' \三、非线性规划
* H# R% U! T' T# I5 O1.定义
8 L: z& @$ y, W. s! i, W

" a+ U- z+ V( q, Z$ ?* c$ g
2.Matlab 标准形式
7 w3 F+ R/ D% E, j, Z  M

; T' ^+ J; e$ h9 S( S3.Matlab 实现
7 [& S1 z5 h' H% T6 K0 E, y# a

& y+ t& _, \6 p$ c: h6 I. D4.一些练习
线性规划、整数规划、非线性规划、二次规划（《数学建模与应用P1-P55》）
& x2 }7 Y" `# g! s1 M. T& P5 h
5 q: u1 y/ X# `一、线性规划
, v! V# r  @2 H6 t5 r
& ~1 ^; \+ U4 ~1 P# s1. 定义

2 M' g5 q6 ~) }3 e- R线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题，其目标函数及约束条件均为线性函数。

2.Matlab 标准形式
# |, d4 h+ ?6 p6 B8 O) I/ r9 p
' f- f% k' `& R; D4 v) g
其中c和x为n维列向量A、Aeq 为适当维数的矩阵，b 、beq为适当维数的列向量。

二、整数规划
% a0 e) l) Q& U. ~4 P( T
1.概论
& X+ H6 u- d3 ?- L
) ^' X5 g, [8 ?6 S! b1.定义：规划中的变量（部分或全部）限制为整数时，称为整数规划。若在线性规划模型中， 变量限制为整数，则称为整数线性规划。
4 J2 r: n9 s9 |# V. r% B2.分类：纯（完全）整数规划和混合整数规划。
" Y3 w# N! M* g+ E/ j; e3.求解方法：分枝定界法、割平面法、隐枚举法、匈牙利法、蒙特卡洛法。
2 B7 ^; `& n. d: R$ Q# J
2.0-1型整数规划
, E  H9 _2 r! W" i' u0 d
引入0−1变量，把有各种情况需要分别讨论的线性规划问题统一在一个问题中讨论。
: D7 s4 u& u1 D2 v1.相互排斥约束条件
( a5 d1 J* R$ A( v2.隐枚举法

3.蒙特卡洛法（随机取样法）

三、非线性规划
4 \- u0 V8 E( R' Q* z3 V+ X
' @+ P/ \8 U. @$ ^0 n' j1.定义

( B/ T* a% r- O% Y7 G/ b4 J如果目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问 题。
8 l( S. @$ w( G
2.Matlab 标准形式



3.Matlab 实现
8 J' G  W+ n. R/ o- W
X=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS)

; u  j3 _3 J: `1 `, C! W4.一些练习
4 {" \, f- A; N5 F& i/ A8 G9 j
" M. L' Q: e: H8 e# b1 G  v
4 F4 C6 \  _* H原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_45952420/article/details/103334929

( G+ D  U/ V% m! P; W( g8 W* p