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数学建模--数据拟合

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

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    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

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    发表于 2020-3-19 16:56 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    4 |: ?" B8 C% S4 H3 K
    数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据,然后进行拟合,matlab有cftool数据拟合工具箱,但是我还是习惯于使用拟合函数。
    ! s2 }5 J1 Y" }. t1.多项式拟合
    " s. X* k2 @; u) B拟合函数:
    1 S0 G, X" h2 VP = polyfit(X,Y,N)1 K: h! q; C4 \* C+ ^
    [P,S] = polyfit(X,Y,N)
    4 ]; B8 @% o% {+ c/ q7 m[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
    ! W3 ^' m# N% I: }  S6 Y%参数解释
    - m; D* }( q0 w- p7 `2 C, D%X自变量数据序列
    7 ^& }- T2 s4 n" F' Z1 C0 _8 `%Y因变量数据序列) f* N* E4 w9 T0 Q: V
    %N序号拟合的多项式次数
    # g9 C$ p6 m, g. ?- }  [; k" E; Q1 N" q
    %P多项式的系数向量
    8 m& l: R& x- E) _2 G%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)7 V: F, |+ N/ Y9 Q
    %S是一个结构体,我们主要关注S.normr,是残差" D( u. {  o: S) K" U
    %MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10' r+ h9 `6 Z. e" ?) f
    Y=2*X.^2+19 ~) h; z$ b% I) J6 N# J! b
    N=2: u; P2 w/ R" k- w* [( s
    [P,S] = polyfit(X,Y,N)2 R4 a- k% [, S- F

    / q; ~$ R  O, K7 H- R, Q>>" p2 B" Z3 f" g' A
    P =7 z  u  D# G& ?) Z" M

    & W0 p% H! B- Z0 d    2.0000   -0.0000    1.00005 Z/ N1 R4 S1 [6 X* u
    $ p5 M3 r9 z/ @' h. i  {! t
    : X1 b  U: m! v& w0 h1 ~+ v
    S = ! y5 f( @; {7 g2 c
    7 e- p5 D; \1 x4 w7 O* O; [  d
            R: [3x3 double]
    , r* L2 T$ W$ r5 r       df: 9983 v3 V9 k$ P' }, T( N0 j: p
        normr: 2.8477e-012% W' N: |, l3 O

    4 \* g# X8 t' F) Z# q, X3 G) m# e0 I# l, z; O; ]% s. h8 G, P
    一般多项式拟合还会用到polyval函数,该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。- ~1 Z0 T0 t7 j
    Y = POLYVAL(P,X)
    0 a( |$ P& E; c6 L: f%P是polyfit返回的多项式系数  A$ G! ]7 {) k8 F8 ^6 c: E/ `& v5 R! y
    %X输入值+ ]9 z* d) \9 K6 `
    %Y是预测值
    + V; b6 n. h  y* ~( K- _1 w
    6 S% {2 \! B% o5 @% ?2.自定义函数拟合 1 B- I8 `) _# U* l
    除了上面的多项式拟合,matlab还支持自定义函数拟合,根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数:
    5 V4 s4 I3 w) D7 D( ]X=[3; 1; 4];
    0 U3 a. L8 d* v# g/ ?) x. a8 H; jY=6*exp(-1.5*xdata)+3;
    7 p) t- Y& x7 y8 m$ a# F, T8 N- qa = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
      S, F9 S5 i) J: ~( Z5 l& o>>
    ; ]" u! r6 f$ y, A5 G! F( B, E  a=
    & H" F8 }8 r! p   6 -3
    ( `4 [' ^8 p3 G%a是拟合函数的系数& O" c( V5 D, h9 \4 l! w0 V. ?; Z
    9 Z  O6 F: |$ \, b
    lsqcurvefit还有其他形式6 j  W$ i2 S  W: g: f
    [X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
    ! K6 p* W& R9 {* Q( }% Y%X0是初始解向量. ]  u, O/ D& M1 w9 ^! y
    %resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2),即在x处残差的平方和;
    ) D; N- i$ I. u: Q! O% Y%residual=fun(x,xdata)-ydata,即在x处的残差;$ i  \2 n2 C. j9 Q( I
    %exitflag为终止迭代的条件;1 m: d$ [5 ]* J( }
    %output为输出的优化信息;$ ]2 H7 O- O" D' m4 V
    %lambda为解x处的Lagrange乘子;
    : T! j3 w/ W& F  H%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
    $ Y* B% n" C# H1 ~7 t, O* a1 q————————————————
    , ~$ p9 f2 j; @" h+ K1 F6 D) P& C( @5 \- G# F( |

    # F% t2 O7 ~3 a5 z
    zan
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