数学建模--数据拟合

杨利霞

1 x( o5 f, E! h/ S$ P) q1 q2 o数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
拟合函数:
P = polyfit(X,Y,N)
2 E) a" a+ a4 x, D[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
# O% k. V- v: T  @* F6 N%参数解释
%X自变量数据序列
%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数

! d! h* r) K# U+ B7 o%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
N=2
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
( @. U) @* ?! P! }) K* T) [
>>
P =
7 @4 X) h& r; G- e0 e
    2.0000   -0.0000    1.0000
1 ^5 a# D2 j! I* x$ v
9 N$ |2 f6 p* R% d6 T! Y/ v" G
0 f! F% W# Q, Y% `& JS =
, z3 s) A2 p3 }% Q5 J
6 d# F$ |$ n2 H$ z* y        R: [3x3 double]
+ v9 ^8 z# T+ h; Y* f( i       df: 998
    normr: 2.8477e-012
, _* w4 S2 Y9 k0 h
5 m1 s# y$ t$ T0 ]' h  q
一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
Y = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
/ ^- W" r1 h2 s  s0 u+ X4 z%X输入值
+ i1 R5 Z( w+ ]8 v: M5 K%Y是预测值

% b0 _' l  Y" R+ A; J8 S2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
& K) f' O+ O! nX=[3; 1; 4];
& O* l- R( b; y& ZY=6*exp(-1.5*xdata)+3;
9 N( w9 J. l. E2 m5 @  Sa = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
  a=
   6 -3
%a是拟合函数的系数

lsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
% U6 T% M' {/ Y9 J; G; ?+ y, W%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
' ~$ I6 P, a  Y- V%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
————————————————
; ~/ P- ^4 V7 r7 [% W
; i, @/ C1 d7 [- `' N! U% l4 ]/ I

柠檬草lll

发表回复不错不错哦
1 m  {) v  w3 c( A# J8 ~! Y