数学建模--数据拟合

杨利霞

, E5 \; `+ l2 s* |7 `; o' N( A2 I数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
, X: H( `; j9 c) }$ ]/ v拟合函数:
3 n3 p% r* @) {0 {; ?" SP = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
8 X) R( K$ U2 X: R[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
%X自变量数据序列
%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数

%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
* H2 y5 w1 I( q% h9 N%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
N=2
[P,S] = polyfit(X,Y,N)

>>
P =
" g! ?2 f0 k- Z. ~8 }! S2 X% w  p8 W
    2.0000   -0.0000    1.0000

5 a) `; ?: ^8 W/ `" }. G& @) w
S =

        R: [3x3 double]
9 ^9 V# y% e. O2 _% M3 g& e& i       df: 998
+ h# A* K6 N" o  L. l" {. n    normr: 2.8477e-012

0 @! d. c5 {  y1 n) k6 r5 p2 C! B
一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
: k2 D7 s( g" R' g, A& M- J* ?Y = POLYVAL(P,X)
: N' W- o/ b% d! x%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
%Y是预测值
+ S  m' W% z5 Z
+ u8 ]! N3 {# Z( ~2.自定义函数拟合
2 m0 Q5 i: l/ p8 S除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
1 {9 p2 O5 h' ?6 `: nX=[3; 1; 4];
. `! Q/ w3 i+ \! u/ iY=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
% j- ]1 r6 {" V  a=
6 w3 Y  i4 k) I6 [  y* E. z3 l   6 -3
- Q) i/ v$ l5 Y+ `) r3 G%a是拟合函数的系数
; z7 p0 F& I# y
0 B2 i, ~( w- y( Y8 M) D1 U1 Jlsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
* W  N  c7 H# X- H1 C%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
! G" F) p! |: }————————————————
! I; p+ v: `2 e1 D# k% |
, T" D& K8 a0 Q

柠檬草lll

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