数学建模--数据拟合

杨利霞

8 M0 y2 ~+ A0 h5 |2 d6 a: P数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
拟合函数:
2 p: H: C+ d8 z* x0 qP = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
1 @) |$ [1 R. K  M[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
%X自变量数据序列
4 P' N& `* n1 N( [%Y因变量数据序列
1 [2 `7 w5 T, ?%N序号拟合的多项式次数
9 W2 Y9 A( @% y) \' H
%P多项式的系数向量
1 S4 j+ W, ?( c- x! l/ X, u) ~3 I9 D%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
" M8 [7 A- O5 I+ }8 B& O1 v%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
- Q; D' T9 I. Y2 h2 TN=2
) n/ R; u4 \2 X% h[P,S] = polyfit(X,Y,N)
, G. R) ~) g  c) _
4 U5 }: O' v. y# i* c>>
P =
6 {, l/ [6 M8 r! Q0 s# E1 k' m
    2.0000   -0.0000    1.0000
, t! ~6 _0 f% C1 V" l% a

3 S# V/ r% r( K$ m: ]3 e$ T, f, @S =

: G# s* y; ~1 X8 g3 x9 Z+ W        R: [3x3 double]
       df: 998
    normr: 2.8477e-012
4 [, `1 g7 T2 L. S

% |+ H" r% q5 Z3 [一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
Y = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
%Y是预测值
$ |& W# ^; d4 w' ?& W" H/ N/ k! w
$ o* W2 P) {9 C0 U* B) R2.自定义函数拟合
- ^' s$ p% l# D# o6 |除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
% C$ i& Q) X0 u! O>>
  a=
: v) b1 L! ]! e, q- @/ l   6 -3
9 p, E, @- s+ p: t, ?: t%a是拟合函数的系数
; f; \& P7 \) Z+ D7 n. u
lsqcurvefit还有其他形式
  k$ _+ p  v, V& w# K8 v  ^[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
+ ^+ E' v% F- E% [: G$ E1 W2 e" M%X0是初始解向量
3 V% @$ u" }+ c+ ^, D& W+ M6 ^%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
# o/ Q: f, c" @$ C0 W7 z# o%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
: v8 c' s  |3 ^6 q* e%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
* m/ l3 q' z; o5 G3 ^9 F————————————————
( Z0 U" i0 a% \
  v; U  Q! O3 N, \" N6 f  f
! @$ L: }/ K9 u

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