数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
! s2 }5 J1 Y" }. t1.多项式拟合
" s. X* k2 @; u) B拟合函数:
1 S0 G, X" h2 VP = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
4 ]; B8 @% o% {+ c/ q7 m[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
! W3 ^' m# N% I: }  S6 Y%参数解释
- m; D* }( q0 w- p7 `2 C, D%X自变量数据序列
7 ^& }- T2 s4 n" F' Z1 C0 _8 `%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数
# g9 C$ p6 m, g. ?- }
%P多项式的系数向量
8 m& l: R& x- E) _2 G%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
N=2
[P,S] = polyfit(X,Y,N)

/ q; ~$ R  O, K7 H- R, Q>>
P =

& W0 p% H! B- Z0 d    2.0000   -0.0000    1.0000


S =

        R: [3x3 double]
, r* L2 T$ W$ r5 r       df: 998
    normr: 2.8477e-012

4 \* g# X8 t' F) Z# q, X3 G
一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
Y = POLYVAL(P,X)
0 a( |$ P& E; c6 L: f%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
%Y是预测值
+ V; b6 n. h  y* ~( K- _1 w
6 S% {2 \! B% o5 @% ?2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
5 V4 s4 I3 w) D7 D( ]X=[3; 1; 4];
0 U3 a. L8 d* v# g/ ?) x. a8 H; jY=6*exp(-1.5*xdata)+3;
7 p) t- Y& x7 y8 m$ a# F, T8 N- qa = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
  S, F9 S5 i) J: ~( Z5 l& o>>
; ]" u! r6 f$ y, A5 G! F( B, E  a=
& H" F8 }8 r! p   6 -3
( `4 [' ^8 p3 G%a是拟合函数的系数

lsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
! K6 p* W& R9 {* Q( }% Y%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
) D; N- i$ I. u: Q! O% Y%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
: T! j3 w/ W& F  H%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
$ Y* B% n" C# H1 ~7 t, O* a1 q————————————————
, ~$ p9 f2 j; @" h+ K1 F6 D

# F% t2 O7 ~3 a5 z

柠檬草lll

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( D- j5 J/ H$ z