数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
. b8 @1 A& _& a1.多项式拟合
拟合函数:
P = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
4 ~# Y# @; V* C%X自变量数据序列
. o/ G% j' U$ {%Y因变量数据序列
; x  i- u; }# `% N# b3 L%N序号拟合的多项式次数

%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
" |6 @+ v" k) }8 Q+ i  u+ ~; J( y* q%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
N=2
[P,S] = polyfit(X,Y,N)

>>
P =

( g) u3 n; H: q1 W" z& b7 `4 o% q    2.0000   -0.0000    1.0000


S =
* E. u( _/ P8 r" U" q6 U0 d3 U
5 |1 ~3 `# Q/ l& i. S: a        R: [3x3 double]
       df: 998
    normr: 2.8477e-012

- Y' `) ]9 S% A8 R6 [3 m4 ^' n* ?
1 B# b/ S7 o& g) x" i. p4 W一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
4 K6 L0 ?8 v7 ~2 sY = POLYVAL(P,X)
  D9 v5 R+ n# O6 q% U0 t8 L%P是polyfit返回的多项式系数
6 [6 o+ S7 U2 K/ y5 L%X输入值
/ q, ?0 g5 a- L1 W, p8 ?%Y是预测值
( ^: e; c' s( w# E( ]
4 T2 p( @& i. g: g( }2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
3 n! n, ^' B& \3 _9 |9 j3 FX=[3; 1; 4];
2 b' X) m* p- p; G% |7 jY=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
. n8 F7 W$ o5 l7 u% _6 m>>
1 O( \; u+ L3 K7 o8 U" m1 C/ V  a=
& [3 q+ t' x- S" N+ W9 O' e   6 -3
' D/ g8 R# E1 u6 J& P2 \$ M: G%a是拟合函数的系数
: h: R9 X& F7 j+ K( |3 F
lsqcurvefit还有其他形式
* A: x* ]: P- ~2 D[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
1 Y, C- B. q$ o2 b# r; f: y%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
8 w2 L0 A" {1 B1 a& E- L0 ~7 P%exitflag为终止迭代的条件；
3 `; Y, c) Z6 n) P) b  I/ G%output为输出的优化信息；
3 M# I% \0 z. m6 h7 g# f' _%lambda为解x处的Lagrange乘子；
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
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5 F4 g; v7 `* b

柠檬草lll

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# d5 w1 P% C6 w/ J% b- ^6 O: I3 W) `