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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
8 M0 y2 ~+ A0 h5 |2 d6 a: P数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据,然后进行拟合,matlab有cftool数据拟合工具箱,但是我还是习惯于使用拟合函数。 5 }- p3 g5 C$ E. G& c+ A
1.多项式拟合 # r: [+ t% R) f7 Q. [- J
拟合函数:
2 p: H: C+ d8 z* x0 qP = polyfit(X,Y,N)1 s+ _' p* A- {$ u N2 f8 u- u% u' V
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
1 @) |$ [1 R. K M[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)$ M' J$ n9 ~1 _6 @
%参数解释2 ]3 W6 _/ Q- S2 p( N. [$ |8 c
%X自变量数据序列
4 P' N& `* n1 N( [%Y因变量数据序列
1 [2 `7 w5 T, ?%N序号拟合的多项式次数
9 W2 Y9 A( @% y) \' H u+ G6 f0 e& g4 T
%P多项式的系数向量
1 S4 j+ W, ?( c- x! l/ X, u) ~3 I9 D%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1) [$ r0 p: r+ w3 V# b3 I
%S是一个结构体,我们主要关注S.normr,是残差
" M8 [7 A- O5 I+ }8 B& O1 v%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10. O' F; I3 \# J( p5 r. ^+ G2 I' m
Y=2*X.^2+1
- Q; D' T9 I. Y2 h2 TN=2
) n/ R; u4 \2 X% h[P,S] = polyfit(X,Y,N)
, G. R) ~) g c) _
4 U5 }: O' v. y# i* c>>+ i; D9 @( V+ Y) h5 p+ x
P =
6 {, l/ [6 M8 r! Q0 s# E1 k' m8 _0 p5 }; W& g2 i. s( r+ b: J$ G
2.0000 -0.0000 1.0000
, t! ~6 _0 f% C1 V" l% a0 }8 x7 {' \* o: P! X
3 S# V/ r% r( K$ m: ]3 e$ T, f, @S = ) x) A8 x; t n+ l: J/ z- G* {
: G# s* y; ~1 X8 g3 x9 Z+ W R: [3x3 double]; p* E5 c( l& X! T) u( o X
df: 998# a, W, b1 B1 L6 n3 g
normr: 2.8477e-012
4 [, `1 g7 T2 L. S- r: u8 L* T% r: H! \1 n! ?+ S; Y
% |+ H" r% q5 Z3 [一般多项式拟合还会用到polyval函数,该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。9 u, [9 E) H6 A
Y = POLYVAL(P,X)0 i; @- r' w! O' S
%P是polyfit返回的多项式系数' A# ^# D" V" r% c0 I! N+ U9 K/ f6 I- S
%X输入值$ x1 H4 f6 u7 R. Q
%Y是预测值
$ |& W# ^; d4 w' ?& W" H/ N/ k! w
$ o* W2 P) {9 C0 U* B) R2.自定义函数拟合
- ^' s$ p% l# D# o6 |除了上面的多项式拟合,matlab还支持自定义函数拟合,根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数:6 H. @# H- t( O% ~6 v( w9 a. l
X=[3; 1; 4]; ' q" Z& t% A/ A) C# c, X, H3 S
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3; 1 A$ H5 w- `- h. i: E
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
% C$ i& Q) X0 u! O>>" p) V" R" d x1 V+ m- [
a=
: v) b1 L! ]! e, q- @/ l 6 -3
9 p, E, @- s+ p: t, ?: t%a是拟合函数的系数
; f; \& P7 \) Z+ D7 n. u/ G' P0 P4 b3 F; G; t5 A
lsqcurvefit还有其他形式
k$ _+ p v, V& w# K8 v ^[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
+ ^+ E' v% F- E% [: G$ E1 W2 e" M%X0是初始解向量
3 V% @$ u" }+ c+ ^, D& W+ M6 ^%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2),即在x处残差的平方和;
# o/ Q: f, c" @$ C0 W7 z# o%residual=fun(x,xdata)-ydata,即在x处的残差;$ D* f( f7 J& a1 ^3 ]9 w% D
%exitflag为终止迭代的条件;& G. g& n1 @5 E# J, B$ |7 v
%output为输出的优化信息;: G1 T* B, M1 [& }8 s. V) r L
%lambda为解x处的Lagrange乘子;
: v8 c' s |3 ^6 q* e%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
* m/ l3 q' z; o5 G3 ^9 F————————————————
( Z0 U" i0 a% \
v; U Q! O3 N, \" N6 f f
! @$ L: }/ K9 u |
zan
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