数学建模知识点

zhangtt123

一、优化类
& a0 F9 |  \/ n6 H( S' {  ^$ K
线性规划（运输问题、指派问题、对偶理论、灵敏度分析）
& N8 H8 n/ L" N  N' O整数规划（分支定界、枚举试探、蒙特卡洛）
8 A2 }; X; b. W5 ~2 g非线性规划（约束极值、无约束极值）
目标规划（单目标、多目标）
" L- @/ ]7 o/ {* ~* P; u; N1 @动态规划（动态、静态、线性动规、区域动规、树形动规、背包动规）
动态优化（变分法）
5 f1 j/ `( D3 A+ W+ z/ a7 n现代优化算法（贪婪算法、禁忌搜索、模拟退火、遗传算法、人工神经网络、蚁群算法、粒子群算法、人群搜索算法、人工免疫算法、集成算法、TSP问题、QAP问题、JSP问题）
模糊逼近算法

4 L, E# p, ]9 [) ]( ~, Y: D二、图论

最小生成树（prim算法、Kruskal算法）
最短路径（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法、Bellman-Ford算法、SPFA算法）
2 Y/ d8 Q/ e# g匹配问题（匈牙利算法）
9 W: U" e0 ~; _; |) XEuler图和Hamilton图
网络流（最大流问题、最小费用最大流问题）

7 g; p9 y9 C* W" Z! i) @三&四、预测类&统计
% o/ r- b, M1 c- F6 x- }" V
: u) q0 }! r5 k7 p$ a/ Q/ MGM（1，1）灰度预测
. M; M& k. F8 J3 T9 |时间序列模型（确定性时间序列、平稳时间序列、移动平均、指数平滑、Winter方法、ARIMA模型）
# C1 P7 c6 n% f' q* x3 ]" u7 O8 D回归（一元线性回归、多元线性回归MLR、非线性回归、多元逐步回归MSR、主元回归法PCR、部分最小二乘回归法PLSR）（重点）
+ P5 r( S$ [$ n: o4 o( GBayes统计预测
+ Y/ C- m0 T. z分类模型（逻辑回归、决策树、神经网络）
判别分析模型（距离判别、Fisher判别、Bayes判别）
参数估计（点估计、极大似然估计、Bayes估计）
假设检验（U-检验、T-检验、卡方检验、F-检验、最优性检验、分布拟合检验）
( u% w% ~: F0 `- ~# P9 {2 v方差分析（单因素、多因素、相关性检验）
经验分布函数
正交试验
模糊数学（模糊分类、模糊决策）
随机森林

五、数据处理
: }+ U) w: A. L$ c0 m; E/ \
7 S9 @9 q4 I( _& K5 P) f, `图像处理
. ~  z2 |8 Z4 x- }  F! `9 p" J0 }插值与拟合（Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、三次样条插值、线性最小二乘）
% Q& @8 S3 D* _9 A搜索算法（回溯、分治、排序、网格、穷举）
数值分析方法（方程组求解、矩阵运算、数值积分、逐次逼近法、牛顿迭代法）
模糊逼近
! J: {4 e. r1 P& }  G$ H4 J7 q动态加权
ES
/ a" V3 A$ D8 }$ C1 iDWRR
序列分析
主成分分析
. f* q9 J' L( B& K5 J0 h; W因子分析
聚类分析
灰色关联分析法
; @+ r6 N# h+ c  d7 w& s" Q$ G+ W数据包络分析法（DEA）

六、评价类

层次分析法（AHP）
4 o, c4 e9 {( X2 v5 n模糊综合评价
# Q" N2 {9 a0 E  u基于层次分析的模糊综合评价
& [$ C4 S! l& X  }7 @动态加权综合评价
. f' {: ^2 n# U$ nTEIZ理论

3 q* X" |  X0 ]- k, r; b) \七、图形类（重点）
算法流程图
条形图
直方图
/ ?# n$ e3 M0 w) x! N6 n. u散点图
饼图
# G) N8 i0 ^! E& v- @0 s折线图
茎叶图
箱线图
5 T& y. [* m+ B6 VP_P图
6 F: o* m2 ^$ c9 LQ_Q图
Venn图
矢量图
误差分析图
0 r3 c0 a* |1 ?( ^" S# r( r概率分布图
* l; f9 U3 |& p" J9 W5w1h分析法
漏斗模型
金字塔模型
鱼骨分析法
) P# i  n9 W6 d8 C  |3 c等高线曲面图
7 x! I8 V% M$ K( C4 A3 j思维导图

八、模拟与仿真
. Z# z" h! v9 @6 l: |% z, z
蒙特卡洛
4 [  P; v* `' ^! G/ c( m元胞自动机
8 h( Y# u! u5 M8 [( [
九、方程（进阶）
& U# u# K0 G/ g: o1 P) x
$ D% ?, X4 B. I/ e8 \( ^微分方程（Malthus人口模型、Logistic模型、战争模型）
: B2 u0 N' h) M5 X0 |6 o# B* Z稳定状态模型（Volterra 模型）
8 c+ x& r: S( O8 e& a常微分方程的解法（离散化、Euler方法、Runge—Kutta方法、线性多步法）
$ y6 a  }, @: A, L差分方程（蛛网模型、遗传模型）
1 m* W9 e: I0 P( w8 E4 H; ?; q偏微分方程数值解（定解问题、差分解法、有限元分析）

1 {. P* y+ h0 G& ]4 |2 w十、数据建模&机器学习方法（当前热点）
- s, v) M6 F) B1 C; [$ a（注：此部分与数据处理算法有大量重叠）

, F& q' B& [5 h% |4 G4 @5 n云模型
Logistic回归
, u9 j! r) G/ E( L' k4 w" n- ^* y主成分分析
2 q+ s. B: _5 g9 E! P7 V4 r; T支持向量机（SVM）
K-均值（K-Means）
近邻法
朴素Bayes判别法

决策树方法
# b  K: t/ R" ~$ ]* i% `* y0 \( b人工神经网络（BP、RBF、Hopfield、SOM）
; v* r4 h0 b- @正则化方法
kernel算法

3 R; \, ~! f, q# ~& [# C十一、其他
: `6 y  ~) E' e3 u
4 _$ n9 F  c2 p: R排队论
7 Y1 T# B9 k) Q' s博弈论
贮存伦
概率模型
马氏链模型
决策论
（单目标决策：不确定型决策、风险决策、效用函数、决策树、灵敏度分析）
' E3 p2 S4 v  `1 g（多目标决策：分层序列法、多目标线性规划、层次分析法）
系统工程建模（ISM解释模型、网络计划模型、系统评价、决策分析）
交叉验证方法（Holdout 验证、K-fold cross-validation、留一验证）

附：简单建模方法

& Z- ]: [8 G2 r, e0 g比例关系
函数关系
几何模拟
类比分析
7 H4 u9 x0 p) e/ p; ?- Q) q6 C6 ?  _物理规律建模
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" m% P# K. @! ?# g: Z原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41802229/article/details/103200625
+ V) p; Z3 _# }+ C3 [9 o

德古拉

good message
8 @* w& A2 N  n

黄家旭

yes，it is good
- ]+ e- M: \4 }. v) ?# h

建模小白12138

感谢楼主分享！@！@！@！

宏心

用MATHEMATICA来处理
. w& e: Z, j, N9 d. z( W