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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
数学建模之预测模型总结8 b3 y w. w$ f9 ~
' j3 T+ I+ }, f
基于数学建模的预测方法种类繁多,从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法,到目前的灰色预测法。当在使用相应的预测方法建立预测模型时,我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点,优缺点和适用范围。下面就当下一些主要的预测方法进行总结:, c/ P: ?$ _% h0 R
预测模型名称
& f8 C/ k4 k$ U! Z( }; B, }9 ?适用范围
* w3 q+ ` |! x7 \1 G8 f优点
0 b9 j: R1 x: t0 @$ o缺点' b: A4 n% [, J: }
灰色预测模型
$ n/ C3 l' D3 K6 s) p$ `2 C' F该模型使用的不是原始数据的序列,而是生成的数据序列。核心体系是Grey Model.即对原始数据作累加生成(或其他处理生成)得到近似的指数规律再进行建模的方法。% G9 \# k* }8 C, N, h \
在处理较少的特征值数据,不需要数据的样本空间足够大,就能解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题,能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列。6 W3 D* w% t6 b
只适用于中短期的预测,只适合近似于指数增长的预测。9 n V' J! z3 @1 ^
插值与拟合
0 X2 o2 l$ L/ m8 l# u0 G5 c1 p适用于有物体运动轨迹图像的模型。如导弹的运动轨迹测量的建模分析。
( B+ g& y# j4 k6 e分为曲面拟合和曲线拟合,拟合就是要找出一种方法(函数)使得得到的仿真曲线(曲面)最大程度的接近原来的曲线(曲线),甚至重合。这个拟合的好坏程度可以用一个指标来判断。+ ?/ w1 p( e1 {# v. c
时间序列预测法
+ c$ t# ~5 c: L7 T/ e& b- [" A0 f1 e根据客观事物发展的这种连续规律性,运用过去的历史数据,通过统计分析,进一步推测市场未来的发展趋势。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置。
( u t0 s: N; F1 y/ a0 j) Q4 b一般用ARMA模型拟合时间序列,预测该时间序列未来值。
5 N" O: f; R; u0 z3 K6 `Daniel检验平稳性。
- O; G3 G8 h- R( ?9 H. f; H% ]自动回归AR(Auto regressive)和移动平均MA(Moving Average)预测模型。
$ z6 a# H4 t. n" L: Z当遇到外界发生较大变化,往往会有较大偏差,时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。
) H( h. i& X6 P4 N$ n马尔科夫预测7 c% a0 V# a7 m( B( H
适用于随机现象的数学模型(即在已知现情况的条件下,系统未来时刻的情况只与现在有关,而与过去的历史无直接关系)7 m1 M( Z8 |* ^" Z' r
研究一个商店的未来某一时刻的销售额,当现在时刻的累计销售额已知。 ^6 U; J% F: r+ L1 u) {
不适宜用于系统中长期预测
: q# p$ r1 B7 ]7 |差分方程
" ]; k3 l+ w4 L利用差分方程建模研究实际问题,常常需要根据统计数据用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。. b: g6 v9 [% @
适用于商品销售量的预测、投资保险收益率的预测。6 p8 S5 f1 K& N# J; G* U) {
数据系统的稳定性还要进一步讨论代数方程的求根。) O( W' m' K9 W) _% X
微分方程模型, K( |7 B- N: R. c' Q. I
适用于基于相关原理的因果预测模型,大多是物理或几何方面的典型问题,假设条件,用数学符号表示规律,列出方程,求解的结果就是问题的答案。
5 \) O* E0 x2 V p, ^4 E, l4 }, o优点是短、中、长期的预测都适合。如传染病的预测模型、经济增长(或人口)的预测模型、Lanchester战争预测模型。# W, w6 a1 p- l4 M3 `, j2 ~
反应事物内部规律及其内在关系,但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础,当作为长期预测时,误差较大,且微分方程的解比较难以得到。: r! F& |) R, M% ?$ C1 |
神经元网络
9 T5 R+ C+ Y8 ]" d8 z数学建模中常用的是BP神经网络和径向基函数神经网络的原理,及其在预测中的应用。3 @& m2 M2 E' P6 j
BP神经网络拓扑结构及其训练模式。8 K4 h" e) |% O' N
RBF神经网络结构及其学习算法。
$ j' Z5 @% o- t2 G模型案例:预测某水库的年径流量和因子特征值" k9 A) a# a7 H1 F9 y
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5 h) c8 _: w/ l9 ]/ p# ^版权声明:本文为CSDN博主「JIANTAO_YI」的原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
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