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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
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数学建模之预测模型总结+ S4 k2 Q* Z _) b5 Y" O% z
5 ?$ p0 x0 M& m$ _基于数学建模的预测方法种类繁多,从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法,到目前的灰色预测法。当在使用相应的预测方法建立预测模型时,我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点,优缺点和适用范围。下面就当下一些主要的预测方法进行总结:6 {$ Y5 {( T, X6 ^" i0 C0 ?
预测模型名称 L( k2 b1 s! P6 U
适用范围
3 u4 k4 h% C7 I1 E j优点
8 v/ @8 p9 ^0 b; f! v缺点 z; e. h5 J# z2 b* o
灰色预测模型
6 D+ e9 t8 b! r4 |7 ?2 N该模型使用的不是原始数据的序列,而是生成的数据序列。核心体系是Grey Model.即对原始数据作累加生成(或其他处理生成)得到近似的指数规律再进行建模的方法。5 N* B! k% O( J5 _
在处理较少的特征值数据,不需要数据的样本空间足够大,就能解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题,能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列。1 U" O" t i: N% f1 e6 v' N R
只适用于中短期的预测,只适合近似于指数增长的预测。
5 _9 J5 f$ W+ q/ l i! I$ d; r插值与拟合
p$ f3 H' M' x6 o适用于有物体运动轨迹图像的模型。如导弹的运动轨迹测量的建模分析。
# ^2 O! c; R4 _ [3 _* b6 r分为曲面拟合和曲线拟合,拟合就是要找出一种方法(函数)使得得到的仿真曲线(曲面)最大程度的接近原来的曲线(曲线),甚至重合。这个拟合的好坏程度可以用一个指标来判断。
% i/ u: M: D9 N7 }# M时间序列预测法
# S( ~1 X3 I$ @9 n* `. k6 U( X- }根据客观事物发展的这种连续规律性,运用过去的历史数据,通过统计分析,进一步推测市场未来的发展趋势。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置。( F G8 l9 [" N& w0 J: a$ B
一般用ARMA模型拟合时间序列,预测该时间序列未来值。: d, l8 {# |9 D( c
Daniel检验平稳性。
/ w/ @! c5 l- M5 C C3 I自动回归AR(Auto regressive)和移动平均MA(Moving Average)预测模型。
* W9 f$ @' y$ @5 l! [- V当遇到外界发生较大变化,往往会有较大偏差,时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。4 `! B H+ [: |/ ?& w' v" W8 M- d
马尔科夫预测
. M$ Z$ Z+ j5 K5 a7 t% x适用于随机现象的数学模型(即在已知现情况的条件下,系统未来时刻的情况只与现在有关,而与过去的历史无直接关系), i4 Y8 @# T; h( ]9 _# S0 y6 _
研究一个商店的未来某一时刻的销售额,当现在时刻的累计销售额已知。+ V5 B: O$ M5 C- K' g. ~% i
不适宜用于系统中长期预测
; `4 }6 b7 n6 r/ k# g差分方程
" N8 L% S# f6 A7 B/ j6 @# _利用差分方程建模研究实际问题,常常需要根据统计数据用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。 ]$ X5 I& @' m# I0 I" N
适用于商品销售量的预测、投资保险收益率的预测。! s; d$ Z# e# w! ]( [1 x3 V* K
数据系统的稳定性还要进一步讨论代数方程的求根。, Q/ U, x, Y9 \
微分方程模型- W( ~; S1 m% j, a2 j
适用于基于相关原理的因果预测模型,大多是物理或几何方面的典型问题,假设条件,用数学符号表示规律,列出方程,求解的结果就是问题的答案。0 e' d. j$ m, h4 c/ C3 m4 i
优点是短、中、长期的预测都适合。如传染病的预测模型、经济增长(或人口)的预测模型、Lanchester战争预测模型。
5 T0 ?5 p5 ]' e) ^5 p- ^. J反应事物内部规律及其内在关系,但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础,当作为长期预测时,误差较大,且微分方程的解比较难以得到。
5 a7 n v/ E# o" E+ E4 R8 G神经元网络5 ^/ J7 [6 J/ X% s+ G1 R# J
数学建模中常用的是BP神经网络和径向基函数神经网络的原理,及其在预测中的应用。' c" F, B$ ^: c
BP神经网络拓扑结构及其训练模式。
7 R! r5 e" z; X6 ?; wRBF神经网络结构及其学习算法。 n D `" u! S8 F J/ Q2 I. Y
模型案例:预测某水库的年径流量和因子特征值
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0 ] `- c9 L- M/ u) a! w版权声明:本文为CSDN博主「JIANTAO_YI」的原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
. ]9 r' f/ Y1 D. I% d7 l原文链接:https://blog.csdn.net/yijiantao/article/details/51142953
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