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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
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数学建模之预测模型总结1 e% w- n1 J) D. K2 K
& a, x9 Z* q P; ]基于数学建模的预测方法种类繁多,从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法,到目前的灰色预测法。当在使用相应的预测方法建立预测模型时,我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点,优缺点和适用范围。下面就当下一些主要的预测方法进行总结:
( o. M C# l5 S" {, Y预测模型名称8 P* g! n! q( f. L7 T* N+ o
适用范围5 H4 s+ x6 n0 ]% N! \+ Z- C
优点3 K' Z0 `2 P! B. h; E+ U! P
缺点
) `! W: r0 c1 _0 x灰色预测模型
% H9 ]% `; f5 e3 [0 k该模型使用的不是原始数据的序列,而是生成的数据序列。核心体系是Grey Model.即对原始数据作累加生成(或其他处理生成)得到近似的指数规律再进行建模的方法。+ o# Y" u! ~+ l8 s% j- [2 [' x. X
在处理较少的特征值数据,不需要数据的样本空间足够大,就能解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题,能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列。$ L( ]6 F& \: F3 I2 [3 w
只适用于中短期的预测,只适合近似于指数增长的预测。# }) P5 G2 R0 h d
插值与拟合
% m- V( z5 w, s& D) l& O& q3 v适用于有物体运动轨迹图像的模型。如导弹的运动轨迹测量的建模分析。
0 q5 t: J. a9 u+ |. b分为曲面拟合和曲线拟合,拟合就是要找出一种方法(函数)使得得到的仿真曲线(曲面)最大程度的接近原来的曲线(曲线),甚至重合。这个拟合的好坏程度可以用一个指标来判断。
+ d9 D# n0 F. a, _时间序列预测法
# w+ O3 |1 R9 v根据客观事物发展的这种连续规律性,运用过去的历史数据,通过统计分析,进一步推测市场未来的发展趋势。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置。
7 }" x9 a9 G8 g一般用ARMA模型拟合时间序列,预测该时间序列未来值。
/ P- ]& u4 z6 _) G4 ]/ k4 SDaniel检验平稳性。
; r5 d7 O: C7 e7 L7 w3 d自动回归AR(Auto regressive)和移动平均MA(Moving Average)预测模型。# w( }* W4 G' g* T' }
当遇到外界发生较大变化,往往会有较大偏差,时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。
5 e$ M6 @) e" b0 `8 x/ j马尔科夫预测
& I4 Q) [) }/ m$ y适用于随机现象的数学模型(即在已知现情况的条件下,系统未来时刻的情况只与现在有关,而与过去的历史无直接关系)
' k ^$ B6 Z4 W$ A1 }, Q+ o6 H# T研究一个商店的未来某一时刻的销售额,当现在时刻的累计销售额已知。
% D: P1 K/ ~+ U7 h! d不适宜用于系统中长期预测
3 u; ]8 @/ U$ N; ~% w差分方程) r+ q9 q1 z+ `% d- v5 |
利用差分方程建模研究实际问题,常常需要根据统计数据用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。2 f7 p H/ T/ x3 H
适用于商品销售量的预测、投资保险收益率的预测。
. _+ Q; f5 b- n, E- P数据系统的稳定性还要进一步讨论代数方程的求根。: Y3 [) E' J- S* e) J% h
微分方程模型
* v; A. E4 E' Z- a3 l适用于基于相关原理的因果预测模型,大多是物理或几何方面的典型问题,假设条件,用数学符号表示规律,列出方程,求解的结果就是问题的答案。
f) _; A, @+ W优点是短、中、长期的预测都适合。如传染病的预测模型、经济增长(或人口)的预测模型、Lanchester战争预测模型。8 D+ Y! E9 \' P+ |
反应事物内部规律及其内在关系,但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础,当作为长期预测时,误差较大,且微分方程的解比较难以得到。& `; b) a7 G7 ]" C8 D8 k
神经元网络
+ l$ w, b0 M6 p' @9 R& ~* @9 I数学建模中常用的是BP神经网络和径向基函数神经网络的原理,及其在预测中的应用。! ]4 Q' f6 t( k
BP神经网络拓扑结构及其训练模式。
, E1 e( H+ R* M7 \% ZRBF神经网络结构及其学习算法。
3 S! {0 b+ W) q3 U1 L0 C模型案例:预测某水库的年径流量和因子特征值
: ` d5 ?. u/ ~————————————————& M6 K2 u6 [4 n1 ?* X
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