数学建模之预测模型总结

杨利霞

数学建模之预测模型总结
$ e* G$ P0 q) X% j7 s
+ ~* b! @2 y$ i( H基于数学建模的预测方法种类繁多，从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法，到目前的灰色预测法。当在使用相应的预测方法建立预测模型时，我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点，优缺点和适用范围。下面就当下一些主要的预测方法进行总结：
预测模型名称
' ?4 a7 C& Z" }5 N( E# z! w适用范围
( ^! `, Y6 P! G) E( T' `  I  r9 A优点
3 S  G) _+ c& r* ^缺点
" J7 B7 t. @0 R- @" C% C灰色预测模型
该模型使用的不是原始数据的序列，而是生成的数据序列。核心体系是Grey Model.即对原始数据作累加生成（或其他处理生成）得到近似的指数规律再进行建模的方法。
7 r' ]. p, t& B  Y在处理较少的特征值数据，不需要数据的样本空间足够大，就能解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题，能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列。
只适用于中短期的预测，只适合近似于指数增长的预测。
0 Q8 P# y- Y1 t8 o) \插值与拟合
1 _9 u& ^* f4 K8 s适用于有物体运动轨迹图像的模型。如导弹的运动轨迹测量的建模分析。
3 W9 l! o. {9 Q2 }$ `8 e$ h分为曲面拟合和曲线拟合，拟合就是要找出一种方法（函数）使得得到的仿真曲线（曲面）最大程度的接近原来的曲线（曲线），甚至重合。这个拟合的好坏程度可以用一个指标来判断。
2 ^* i' b9 s1 I时间序列预测法
; J# D4 p3 T) H; P' a! K根据客观事物发展的这种连续规律性，运用过去的历史数据，通过统计分析，进一步推测市场未来的发展趋势。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置。
( h7 b: W, w, I$ f  m0 i4 u& ^一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。
$ w/ Z+ E0 ~. }- R1 H9 }Daniel检验平稳性。
% j/ O# P6 w! L  y, U自动回归AR(Auto regressive)和移动平均MA(Moving Average)预测模型。
  H9 K* o% G1 E2 ?2 n: O当遇到外界发生较大变化，往往会有较大偏差，时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。
马尔科夫预测
适用于随机现象的数学模型（即在已知现情况的条件下，系统未来时刻的情况只与现在有关，而与过去的历史无直接关系）
研究一个商店的未来某一时刻的销售额，当现在时刻的累计销售额已知。
/ \2 X1 q& y2 W1 |5 I$ Y0 G# I不适宜用于系统中长期预测
$ J  ?( P! [. d" V" S0 e- O: A差分方程
利用差分方程建模研究实际问题，常常需要根据统计数据用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。
适用于商品销售量的预测、投资保险收益率的预测。
数据系统的稳定性还要进一步讨论代数方程的求根。
! x) i8 i8 g- y5 r3 G2 l微分方程模型
适用于基于相关原理的因果预测模型，大多是物理或几何方面的典型问题，假设条件，用数学符号表示规律，列出方程，求解的结果就是问题的答案。
- m' r* _  O% L, o优点是短、中、长期的预测都适合。如传染病的预测模型、经济增长（或人口）的预测模型、Lanchester战争预测模型。
反应事物内部规律及其内在关系，但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础，当作为长期预测时，误差较大，且微分方程的解比较难以得到。
8 H, j, J; P" s/ u( }; l! S神经元网络
数学建模中常用的是BP神经网络和径向基函数神经网络的原理，及其在预测中的应用。
BP神经网络拓扑结构及其训练模式。
4 Y4 |. ~2 v! \9 ~RBF神经网络结构及其学习算法。
模型案例：预测某水库的年径流量和因子特征值
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