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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
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数学建模之预测模型总结
: F' b0 g w P: B# y" E/ A8 o# F" M9 Y5 x
基于数学建模的预测方法种类繁多,从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法,到目前的灰色预测法。当在使用相应的预测方法建立预测模型时,我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点,优缺点和适用范围。下面就当下一些主要的预测方法进行总结:, d+ f' A; d$ ?: Q0 O- D
预测模型名称: Q: I& q2 t: |8 D
适用范围
! X+ _0 Z( y! B& J; L) t优点0 O& N, P1 l' Q9 M% p
缺点% L3 E- X+ ^1 S: K$ [
灰色预测模型
0 v9 L* u+ h- X' D/ Y; I该模型使用的不是原始数据的序列,而是生成的数据序列。核心体系是Grey Model.即对原始数据作累加生成(或其他处理生成)得到近似的指数规律再进行建模的方法。; _1 Q+ c4 q, R, Z. E p
在处理较少的特征值数据,不需要数据的样本空间足够大,就能解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题,能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列。9 p0 _0 _# E/ N3 f( t& t
只适用于中短期的预测,只适合近似于指数增长的预测。
& `: O* x( T! Q; `( Q- l插值与拟合
4 r7 N$ j3 O M m) X$ k% r$ E适用于有物体运动轨迹图像的模型。如导弹的运动轨迹测量的建模分析。
$ E' |- y# K) i% G分为曲面拟合和曲线拟合,拟合就是要找出一种方法(函数)使得得到的仿真曲线(曲面)最大程度的接近原来的曲线(曲线),甚至重合。这个拟合的好坏程度可以用一个指标来判断。
: A$ G/ m0 w4 o# W# _时间序列预测法
* r5 B& x" Y& g5 g; x, l! |" l8 q根据客观事物发展的这种连续规律性,运用过去的历史数据,通过统计分析,进一步推测市场未来的发展趋势。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置。1 D4 ^, i. Y: r$ \# l' ?) N
一般用ARMA模型拟合时间序列,预测该时间序列未来值。
# h @# _; ^$ X& Y Y0 Y' lDaniel检验平稳性。
U2 }5 I3 h# s# z0 ^+ S1 {8 u自动回归AR(Auto regressive)和移动平均MA(Moving Average)预测模型。
2 z, y8 g- }) g; m$ b当遇到外界发生较大变化,往往会有较大偏差,时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。4 b& S K# x9 w: y7 c, i8 M/ w
马尔科夫预测( f! x7 w3 ?7 W" ^
适用于随机现象的数学模型(即在已知现情况的条件下,系统未来时刻的情况只与现在有关,而与过去的历史无直接关系)
. J' i" ^1 ]8 ^3 F, G& F研究一个商店的未来某一时刻的销售额,当现在时刻的累计销售额已知。
0 n+ F( n- q5 P, a+ K3 F不适宜用于系统中长期预测3 u2 y( }4 R+ ~. d8 q5 M
差分方程
1 N+ |& Y% Z) m- L& Z6 Q利用差分方程建模研究实际问题,常常需要根据统计数据用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。* R, C; f2 u# _) [0 v
适用于商品销售量的预测、投资保险收益率的预测。+ K j, I( I+ @+ _( M
数据系统的稳定性还要进一步讨论代数方程的求根。
9 n' o, m0 ^8 ]8 m- w. F微分方程模型+ a0 l$ M/ g- u! y* W
适用于基于相关原理的因果预测模型,大多是物理或几何方面的典型问题,假设条件,用数学符号表示规律,列出方程,求解的结果就是问题的答案。
1 w0 J, i# U- R) N8 i0 x- e- ~' h优点是短、中、长期的预测都适合。如传染病的预测模型、经济增长(或人口)的预测模型、Lanchester战争预测模型。. U. x; j9 e' {9 L
反应事物内部规律及其内在关系,但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础,当作为长期预测时,误差较大,且微分方程的解比较难以得到。$ @# j2 U# f7 B7 V
神经元网络9 _) z8 y1 f9 d8 C" q: ]
数学建模中常用的是BP神经网络和径向基函数神经网络的原理,及其在预测中的应用。
! ~* C- D2 D' `' d% Y9 [4 F' h9 G, xBP神经网络拓扑结构及其训练模式。! |* E: d1 r9 ?8 a! i: R5 S. c
RBF神经网络结构及其学习算法。
8 D% z5 \6 X! _2 E# s$ I模型案例:预测某水库的年径流量和因子特征值- k: z% h) |! z7 J ?- E! R! o* A
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