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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
数学建模之预测模型总结
4 K, o& B! l7 A% h" H/ ]& x
5 {* u I! {% n5 Q0 Y1 J+ ^基于数学建模的预测方法种类繁多,从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法,到目前的灰色预测法。当在使用相应的预测方法建立预测模型时,我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点,优缺点和适用范围。下面就当下一些主要的预测方法进行总结:
5 m: Y( a0 ` R: c预测模型名称8 @' l( P0 m/ ]" \7 D( c0 O2 D3 }7 T. x
适用范围" l( V' O0 V; d9 m, V/ `2 X
优点 E: ?& l! ? E
缺点
9 R- ?; Y1 r$ j8 Z; @4 x1 L- W6 B3 |灰色预测模型
. e! H, D3 G" @6 k- h* U; Y该模型使用的不是原始数据的序列,而是生成的数据序列。核心体系是Grey Model.即对原始数据作累加生成(或其他处理生成)得到近似的指数规律再进行建模的方法。 @+ m* ~" O7 a4 E+ }" j- E; X- a
在处理较少的特征值数据,不需要数据的样本空间足够大,就能解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题,能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列。
9 ^! B4 ^/ s! H c9 o6 h只适用于中短期的预测,只适合近似于指数增长的预测。' Y& j9 {$ x* Q) O% V* _
插值与拟合/ j; ~7 Q$ j0 w6 B9 J+ k
适用于有物体运动轨迹图像的模型。如导弹的运动轨迹测量的建模分析。8 w8 O+ `. s" A, @0 L
分为曲面拟合和曲线拟合,拟合就是要找出一种方法(函数)使得得到的仿真曲线(曲面)最大程度的接近原来的曲线(曲线),甚至重合。这个拟合的好坏程度可以用一个指标来判断。* K; c3 d" g: x) l. L7 c
时间序列预测法* e2 _; T9 R! s6 M" K8 k8 v5 o
根据客观事物发展的这种连续规律性,运用过去的历史数据,通过统计分析,进一步推测市场未来的发展趋势。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置。
- j# B! {, J0 L一般用ARMA模型拟合时间序列,预测该时间序列未来值。( \8 ]! J+ C: [% p& g+ O
Daniel检验平稳性。
( b! p( _! i8 K) r自动回归AR(Auto regressive)和移动平均MA(Moving Average)预测模型。6 M( d$ F7 l/ a8 G! A9 @
当遇到外界发生较大变化,往往会有较大偏差,时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。& h0 r' N+ ~! v5 @6 A
马尔科夫预测+ U0 a. F" U" d% [6 _
适用于随机现象的数学模型(即在已知现情况的条件下,系统未来时刻的情况只与现在有关,而与过去的历史无直接关系)
, J9 q, ~* b" J& u. z1 O研究一个商店的未来某一时刻的销售额,当现在时刻的累计销售额已知。
# ?7 h& G$ v% A" D不适宜用于系统中长期预测$ p/ G5 L0 k( ]$ n
差分方程; t6 P* p0 J& v2 S* H3 P" s
利用差分方程建模研究实际问题,常常需要根据统计数据用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。" S" l0 ~& L! L2 L4 O
适用于商品销售量的预测、投资保险收益率的预测。
4 j e+ m+ Y" M3 o- R数据系统的稳定性还要进一步讨论代数方程的求根。$ t4 P& s u3 S, I3 p6 |/ }
微分方程模型
6 L* U, r6 b5 y/ s适用于基于相关原理的因果预测模型,大多是物理或几何方面的典型问题,假设条件,用数学符号表示规律,列出方程,求解的结果就是问题的答案。, @7 w+ W- b3 ?: J9 L: H
优点是短、中、长期的预测都适合。如传染病的预测模型、经济增长(或人口)的预测模型、Lanchester战争预测模型。
9 Y) K5 N2 x1 q( L5 X+ y# S反应事物内部规律及其内在关系,但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础,当作为长期预测时,误差较大,且微分方程的解比较难以得到。; q4 ~ m* i/ s8 g- n4 L
神经元网络
: o" x$ P' b( _. ?$ F6 r数学建模中常用的是BP神经网络和径向基函数神经网络的原理,及其在预测中的应用。
6 b! w" O c( o6 Z4 MBP神经网络拓扑结构及其训练模式。
3 G0 Z/ c) P0 `) d0 A0 V: ?5 URBF神经网络结构及其学习算法。
( x0 s3 V4 Q( T# }) `5 c& B& A5 ^4 `模型案例:预测某水库的年径流量和因子特征值" I2 }: B" m4 ]/ p. a- u; p, F
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2 i4 X K9 K3 B4 G版权声明:本文为CSDN博主「JIANTAO_YI」的原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。3 ?) n: Z. D: z
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