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数学建模之预测模型总结

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

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    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

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    发表于 2020-4-10 15:42 |只看该作者 |倒序浏览
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    数学建模之预测模型总结
    $ e* G$ P0 q) X% j7 s
    + ~* b! @2 y$ i( H基于数学建模的预测方法种类繁多,从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法,到目前的灰色预测法。当在使用相应的预测方法建立预测模型时,我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点,优缺点和适用范围。下面就当下一些主要的预测方法进行总结:1 }4 @1 w& m* b  a9 O
    预测模型名称
    ' ?4 a7 C& Z" }5 N( E# z! w适用范围
    ( ^! `, Y6 P! G) E( T' `  I  r9 A优点
    3 S  G) _+ c& r* ^缺点
    " J7 B7 t. @0 R- @" C% C灰色预测模型& C; _5 }! ^; R5 h5 u0 Q5 P% F
    该模型使用的不是原始数据的序列,而是生成的数据序列。核心体系是Grey Model.即对原始数据作累加生成(或其他处理生成)得到近似的指数规律再进行建模的方法。
    7 r' ]. p, t& B  Y在处理较少的特征值数据,不需要数据的样本空间足够大,就能解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题,能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列。% ?$ y* r9 F7 s# y% g  I) {
    只适用于中短期的预测,只适合近似于指数增长的预测。
    0 Q8 P# y- Y1 t8 o) \插值与拟合
    1 _9 u& ^* f4 K8 s适用于有物体运动轨迹图像的模型。如导弹的运动轨迹测量的建模分析。
    3 W9 l! o. {9 Q2 }$ `8 e$ h分为曲面拟合和曲线拟合,拟合就是要找出一种方法(函数)使得得到的仿真曲线(曲面)最大程度的接近原来的曲线(曲线),甚至重合。这个拟合的好坏程度可以用一个指标来判断。
    2 ^* i' b9 s1 I时间序列预测法
    ; J# D4 p3 T) H; P' a! K根据客观事物发展的这种连续规律性,运用过去的历史数据,通过统计分析,进一步推测市场未来的发展趋势。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置。
    ( h7 b: W, w, I$ f  m0 i4 u& ^一般用ARMA模型拟合时间序列,预测该时间序列未来值。
    $ w/ Z+ E0 ~. }- R1 H9 }Daniel检验平稳性。
    % j/ O# P6 w! L  y, U自动回归AR(Auto regressive)和移动平均MA(Moving Average)预测模型。
      H9 K* o% G1 E2 ?2 n: O当遇到外界发生较大变化,往往会有较大偏差,时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。! J9 p; E. x  \! N% c0 `
    马尔科夫预测7 D8 Z9 M& G- `% S6 D
    适用于随机现象的数学模型(即在已知现情况的条件下,系统未来时刻的情况只与现在有关,而与过去的历史无直接关系)0 `5 x. G7 Y3 n
    研究一个商店的未来某一时刻的销售额,当现在时刻的累计销售额已知。
    / \2 X1 q& y2 W1 |5 I$ Y0 G# I不适宜用于系统中长期预测
    $ J  ?( P! [. d" V" S0 e- O: A差分方程: U+ O, k+ m" T' C/ m
    利用差分方程建模研究实际问题,常常需要根据统计数据用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。6 C; Z! q  s6 s' `, [; y
    适用于商品销售量的预测、投资保险收益率的预测。% ]' R- l! C3 S. _0 H
    数据系统的稳定性还要进一步讨论代数方程的求根。
    ! x) i8 i8 g- y5 r3 G2 l微分方程模型2 d- y; y; e& m$ y! N# v" G& Z- e9 D4 Z/ d
    适用于基于相关原理的因果预测模型,大多是物理或几何方面的典型问题,假设条件,用数学符号表示规律,列出方程,求解的结果就是问题的答案。
    - m' r* _  O% L, o优点是短、中、长期的预测都适合。如传染病的预测模型、经济增长(或人口)的预测模型、Lanchester战争预测模型。  u0 l8 c  J- D% b" M& _8 Z
    反应事物内部规律及其内在关系,但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础,当作为长期预测时,误差较大,且微分方程的解比较难以得到。
    8 H, j, J; P" s/ u( }; l! S神经元网络6 s/ H. e7 C. t! P
    数学建模中常用的是BP神经网络和径向基函数神经网络的原理,及其在预测中的应用。5 w: Z) y, ?! d7 f' I* `/ M5 f" X
    BP神经网络拓扑结构及其训练模式。
    4 Y4 |. ~2 v! \9 ~RBF神经网络结构及其学习算法。% V5 m& O# o; k$ F6 }0 L3 ?  }1 _% b
    模型案例:预测某水库的年径流量和因子特征值
    ; n- ~% ^- g& [% J3 c+ f. A————————————————
      T5 ~/ R  `8 p! l/ D% r/ n. l版权声明:本文为CSDN博主「JIANTAO_YI」的原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。* \: B9 `1 Q! ^: d0 V
    原文链接:https://blog.csdn.net/yijiantao/article/details/51142953& q; K0 y$ Z& x; ^
    2 e- D$ S" _0 S  u
    $ s% I! p! z; A3 C+ ?
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