Python实现简单的SI传播模型

杨利霞

Python实现简单的SI传播模型
#SI疾病传播模型的原理
1 i( ?$ p; Q) p% g  E在经典的传染病模型中，种群(Population)内N个个体的状态可分为如下几类

易感状态(Susceptible)。一个个体在感染前是处于易感状态的，即该个体有可能被邻居个体感染。
易感状态I(Infected)。一个感染上某种病毒的个体就称为是处于感染状态。，即该个体还会以一定概率感染其邻居个体。
$ d) Q/ @* X( a移除状态(Remove,Refractory或者Recovered)。也成为免疫状态或恢复状态，当一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑改革提。
SI传播模型是最简单的疾病传播模型，模型中的所有个体都只可能处于两个状态中的一个
即易感(S)状态或感染(I)状态。SI模型中的个体一旦被感染后就永远处于感染状态。
在给定时刻t，令S(t)与I(t)分别代表该时刻处于易感和感染状态的个体数目，显然有
# @/ ~. X" R( HS(t)+I(t)恒等于N，这里，N是个体总数。随着时间t的增长，易感个体与感染个体的接触
会导致感染个体数量的增加。加入由于个体之间的接触而导致疾病传播的概率为β，疾病仅在
5 s9 W. Z3 Z$ G1 f) e' b5 O) Z感染个体和易感个体之间进行接触时才会以概率β将疾病传染给易感个体。在时刻t，易感个体的比例为S(t)/N，感染个体的数量为I(t)，一次，易感个体的数量将以如下变化率减少
0 ]/ F6 C- Q4 R& b; mds/dt = -β*S(t)I(t)/N
8 J7 W+ k& V5 m' W6 R同时，感染个体的数量会以与易感个体相反的变化率增加，
" o- |/ ]: H: E# A- jds/dt = βS(t)*I(t)/N
分别将时刻t处于易感状态和感染状态的个体所占比例记为，
: w) \. L2 u7 D4 _2 R. s; ~: c2 \s(t)=S(t)/N
  q3 {" y5 A$ [7 W* a3 w) {i(t)=I(t)/N
# H4 j$ {- G; x& D4 ?3 l$ K显然有，
s(t)+i(t)恒等于1，此时之前的公式可以记做
0 ?$ W. `0 a% _: q% G3 `. b  Uds/dt=-βsi
$ \  L' p! H5 q4 |& Fdi/dt=βsi
即
di/dt=βi(1-i)
上式也成为Logistic增长方程式(Logistic growth equation),
; `& q- ^5 R6 U. y* r方程的解和图像如图

代码和相关文件以及环境链接：链接：https://pan.baidu.com/s/1JSfHuTPaglFimeEBLdSDyQ
提取码：z448
/ d% _) K" Y4 j" ^
; @' @0 z( v: A( D
2 A' ~- A0 C. e3 n  W'''
3 s# I/ b' j" b! y3 e: C实验环境Python2.7.13,igraph包，cairo包，numpy包
5 y5 t$ I- o; U/ W1 x'''
4 X! g( o+ I/ y8 P# -*- coding:utf8 -*
from igraph import *
import numpy as numpy
from  numpy import *
8 N5 m% l/ @) T2 Limport random
. {7 [3 p+ l& y# Y( E; ^
def len_arr(infected_array,nodes_num):#获取感染数组长度
% |4 k# I: d; `6 K6 H    len_value=0#初始化长度
    len_value=nodes_num-infected_array.count(-1)#被感染数量是结点总数减去未感染节点数(未感染的结点被标记为-1)
    return len_value

g=Graph.Read_GML("C:\python27\e1.gml")#将本地保存的网络数据读入变量g(生成图)
- v! m3 L" K$ C8 Zsummary(g)
nodes_num=g.vcount()#统计图中的结点个数
net_mat=g.get_adjacency(type=GET_ADJACENCY_BOTH)#将网络数据转换为邻接矩阵存储在变量net_mat
* T1 e  L5 O1 \8 g# {g.vs["color"]=["white"]#给图的顶点序列颜色赋值白色
* @% v* E  m, H6 [% }a=[arange(nodes_num)+1]*3#声明一个N行3列的数组a
$ Z9 `( o) H" R, a" hnodes_state=matrix(a).T#nodes_state通过转置a矩阵创建，用于存放每个节点的状态信息以及其被感染的时间(这个是理解算法的重中之重！！！)
+ o9 T) i/ I0 I) ?9 _' [' ^                                                    #第一列是节点编号，第二列是节点状态，感染状态用-2表示，第三列是节点感染的时间
7 i; I, |  q' q( ?" B8 [print(nodes_state)
infected_array=[-1]*34#用于存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染   34代表网络节点数
. v" @! L( _3 N5 F9 aprint(infected_array)

infe_rate=1#传播率(感染率) 1代表邻接点100%被感染
set_time=2#传播次数(感染次数) 2次
source_seed=1#感染源位置
nodes_state[0:nodes_num,2]=-1#给所有节点初始化感染时间为-1
) ]9 a" F: b' a5 t" Q7 K: K% v8 S$ Xnodes_state[source_seed-1,1]=-2#设置第一个感染源感染状态 -2代表感染状态
nodes_state[source_seed-1,2]=1#设置第一个感染源的感染时间为1
g.vs[source_seed-1]["color"]="red"#将感染的顶点颜色标红
/ R) k& w* [2 ~- p  hinfected_array[0]=source_seed#将感染源的位置存入被感染节点列表
" V/ f1 K+ W* {9 M9 t% Q0 a9 J! X* r, Pplot(g)#绘制
$ i% @7 R; A5 b3 o( s1 U& N  x# b% c( b
stop=False#感染过程结束的标记
temp_time=0#第几次感染
% L# `; _+ `- J7 x% m' w- c' ~temp_len=0#本轮的感染源数量初始化
* M/ t. n  d0 Y* n5 S; T
while not stop:
9 a2 a! H. q. ~* P2 Y2 {, f' u    i=0#记录让每个感染源都传播一次
    if len_arr(infected_array,nodes_num)>0 and len_arr(infected_array,nodes_num)<=nodes_num:#感染可以进行
5 t. p% H2 W. j4 ^3 h" L$ E8 x5 ]        temp_len=len_arr(infected_array,nodes_num)#获取本轮的感染源数量
* L* N- d4 s2 l& s, r8 T2 o        while i<temp_len:
  C# i6 B4 M. i; h            temp_time=nodes_state[infected_array-1,2]#获取每一个节点的感染时间
            nei_count=0#下一轮可以被感染到的节点数量
# A; M# ^8 Z+ e) o- s8 E0 I1 J" n            #生成下一轮可能被感染的节点的集合nei_arr
& A) z" n: V5 |* `1 J            for j in range(nodes_num):#遍历节点
6 Q1 Z+ l; F% }$ Y8 y                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:#是邻接节点而且未被感染
                    nei_count=nei_count+1#下一轮可以被感染到的节点数量++
            nei_arr=[-1]*nei_count#用于临时存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染
            t=0
* K1 L2 U7 ^7 s$ W8 |* d+ z            for j in range(nodes_num):
, P0 @" N& e9 k" o                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:
, n+ m7 z' z" N& R& g; W7 r8 u6 g                    nei_arr[t]=j+1
                    t=t+1
3 _1 @8 Y$ \+ p& X) W. q            ran_infe_arr=random.sample(range(nei_count),int(nei_count*infe_rate))#随机生成会被感染的节点的数组
% n+ l1 T% d4 h" D$ u                                        #random.simple(arg1,num) 从arg1集合中随机取num个数据生成一个对象
% t7 H& @; a( u" ^            if len(ran_infe_arr)>0:#存在需要被感染的节点
                t=0#让ran_infe_arr内每个感染源都被感染
& D! Y2 [6 G4 A5 i, O+ q  M                while t<len(ran_infe_arr):#对刚才生成的会被感染的数组内的节点进行感染
& C; A" T$ `: {' t+ X6 u! N8 S                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,1]=-2#标记为感染状态
8 z" J- {8 W$ D: S                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,2]=temp_time+1#记录感染时间
                    infected_array[len_arr(infected_array,nodes_num)]=nei_arr[ran_infe_arr[t]]#将此次感染节点放入总的感染节点数组中
# x6 F: N+ t: u: P! G6 E" P6 B/ f                    g.vs[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1]["color"]="pink"#将此次感染的节点集的所有节点颜色置为粉色
9 B4 U3 k" g6 O7 T& ^" V% q                    plot(g)#绘制
                    t=t+1
            i=i+1
    if temp_time>set_time-1:#当执行感染的次数等于设置的次数结束感染
        stop=True


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效果图
: x, z( n5 R5 k, b5 Y
3 B9 r6 d1 U- ^1 y# s" v9 {. h


9 M& @3 S, z2 @/ x& l! g+ b
# I7 _* ]1 P! M$ \" {! W! I% L




/ I, R' k, X0 V# I6 a

" l/ X0 Y0 ]* ^( A ————————————————
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