Python实现简单的SI传播模型

杨利霞

Python实现简单的SI传播模型
#SI疾病传播模型的原理
" c0 Y1 {2 R' X4 S3 C" |0 t0 ?: J在经典的传染病模型中，种群(Population)内N个个体的状态可分为如下几类
& @, _7 [+ Q8 `, Z
3 l( F  C. ~  u" z易感状态(Susceptible)。一个个体在感染前是处于易感状态的，即该个体有可能被邻居个体感染。
易感状态I(Infected)。一个感染上某种病毒的个体就称为是处于感染状态。，即该个体还会以一定概率感染其邻居个体。
移除状态(Remove,Refractory或者Recovered)。也成为免疫状态或恢复状态，当一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑改革提。
+ j" h: B4 n, o; g$ Z+ s  X# KSI传播模型是最简单的疾病传播模型，模型中的所有个体都只可能处于两个状态中的一个
即易感(S)状态或感染(I)状态。SI模型中的个体一旦被感染后就永远处于感染状态。
, n' g! J5 S$ ?( E. j/ J: c在给定时刻t，令S(t)与I(t)分别代表该时刻处于易感和感染状态的个体数目，显然有
4 S8 Q& F+ O) N3 K' N/ l" |! IS(t)+I(t)恒等于N，这里，N是个体总数。随着时间t的增长，易感个体与感染个体的接触
会导致感染个体数量的增加。加入由于个体之间的接触而导致疾病传播的概率为β，疾病仅在
感染个体和易感个体之间进行接触时才会以概率β将疾病传染给易感个体。在时刻t，易感个体的比例为S(t)/N，感染个体的数量为I(t)，一次，易感个体的数量将以如下变化率减少
' k3 j: F, [, ^: Q- Y9 Kds/dt = -β*S(t)I(t)/N
. n4 N  ?* {0 t同时，感染个体的数量会以与易感个体相反的变化率增加，
* e9 P: H) g7 K( I, N3 G5 kds/dt = βS(t)*I(t)/N
$ W) V) O/ Q* ], f7 e9 l8 n2 g分别将时刻t处于易感状态和感染状态的个体所占比例记为，
s(t)=S(t)/N
i(t)=I(t)/N
/ E; [. {; a' `5 [# y显然有，
s(t)+i(t)恒等于1，此时之前的公式可以记做
ds/dt=-βsi
9 m/ ]/ S+ q0 t- Zdi/dt=βsi
即
3 j, J% I' J8 e! Adi/dt=βi(1-i)
% t" z' P; j& j7 M$ `$ r4 h上式也成为Logistic增长方程式(Logistic growth equation),
方程的解和图像如图
* i, K9 `  m( M5 e! t
- m) J. u( a: o4 P代码和相关文件以及环境链接：链接：https://pan.baidu.com/s/1JSfHuTPaglFimeEBLdSDyQ
提取码：z448


$ |7 v& Y# F% {; Z" W( z# P( Y'''
实验环境Python2.7.13,igraph包，cairo包，numpy包
'''
# y1 [4 e2 @2 r+ P: D# C# -*- coding:utf8 -*
from igraph import *
: Z* O0 t5 k7 }3 V. j& ~% U0 limport numpy as numpy
: ?6 F7 q& C. n/ v8 N/ ?- wfrom  numpy import *
% e4 n' X* Y: `import random

- n; Z! K) Y( ?" [% d" Xdef len_arr(infected_array,nodes_num):#获取感染数组长度
    len_value=0#初始化长度
    len_value=nodes_num-infected_array.count(-1)#被感染数量是结点总数减去未感染节点数(未感染的结点被标记为-1)
    return len_value
* ?2 \, u. h' Z$ X& ?" _% I
; @! X  _# {0 n- E1 eg=Graph.Read_GML("C:\python27\e1.gml")#将本地保存的网络数据读入变量g(生成图)
* |, w; l) f. a0 ^3 _summary(g)
! G$ X7 ?: V: }# H6 d* e, @, W# e# r2 gnodes_num=g.vcount()#统计图中的结点个数
net_mat=g.get_adjacency(type=GET_ADJACENCY_BOTH)#将网络数据转换为邻接矩阵存储在变量net_mat
g.vs["color"]=["white"]#给图的顶点序列颜色赋值白色
a=[arange(nodes_num)+1]*3#声明一个N行3列的数组a
( k+ F# _; k( ?* [9 B2 q! x$ ]nodes_state=matrix(a).T#nodes_state通过转置a矩阵创建，用于存放每个节点的状态信息以及其被感染的时间(这个是理解算法的重中之重！！！)
                                                    #第一列是节点编号，第二列是节点状态，感染状态用-2表示，第三列是节点感染的时间
' ~1 G, B: Q; @' J2 pprint(nodes_state)
infected_array=[-1]*34#用于存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染   34代表网络节点数
% O7 m2 N0 C, B  K5 xprint(infected_array)

' a0 R$ Z5 b8 t" P5 qinfe_rate=1#传播率(感染率) 1代表邻接点100%被感染
set_time=2#传播次数(感染次数) 2次
source_seed=1#感染源位置
nodes_state[0:nodes_num,2]=-1#给所有节点初始化感染时间为-1
9 c3 b5 y9 {# z6 enodes_state[source_seed-1,1]=-2#设置第一个感染源感染状态 -2代表感染状态
( Y2 k0 ~8 B7 r3 T: Y4 snodes_state[source_seed-1,2]=1#设置第一个感染源的感染时间为1
g.vs[source_seed-1]["color"]="red"#将感染的顶点颜色标红
infected_array[0]=source_seed#将感染源的位置存入被感染节点列表
plot(g)#绘制

  B; N8 }3 B$ n9 v( ~- j. _* G! z  p# istop=False#感染过程结束的标记
; _) m: V) b- @1 I5 ctemp_time=0#第几次感染
temp_len=0#本轮的感染源数量初始化

while not stop:
    i=0#记录让每个感染源都传播一次
    if len_arr(infected_array,nodes_num)>0 and len_arr(infected_array,nodes_num)<=nodes_num:#感染可以进行
        temp_len=len_arr(infected_array,nodes_num)#获取本轮的感染源数量
        while i<temp_len:
% O" M0 j1 Q  Z0 H+ t- ], B            temp_time=nodes_state[infected_array-1,2]#获取每一个节点的感染时间
            nei_count=0#下一轮可以被感染到的节点数量
' C  r: J" e# p5 P% Q            #生成下一轮可能被感染的节点的集合nei_arr
            for j in range(nodes_num):#遍历节点
                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:#是邻接节点而且未被感染
6 u, ?* K" y/ [6 x0 y' H1 ^( ~                    nei_count=nei_count+1#下一轮可以被感染到的节点数量++
! H/ d# H( \* N9 |& u, M            nei_arr=[-1]*nei_count#用于临时存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染
* E9 p* M; u% k4 s3 k0 ~            t=0
            for j in range(nodes_num):
                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:
                    nei_arr[t]=j+1
                    t=t+1
            ran_infe_arr=random.sample(range(nei_count),int(nei_count*infe_rate))#随机生成会被感染的节点的数组
# x- p( w2 e8 |                                        #random.simple(arg1,num) 从arg1集合中随机取num个数据生成一个对象
            if len(ran_infe_arr)>0:#存在需要被感染的节点
                t=0#让ran_infe_arr内每个感染源都被感染
                while t<len(ran_infe_arr):#对刚才生成的会被感染的数组内的节点进行感染
; B, Q# i% [" F1 n& w% D* i                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,1]=-2#标记为感染状态
: L% K/ |% N, _' ]  z# N                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,2]=temp_time+1#记录感染时间
' R* x& W" u: G                    infected_array[len_arr(infected_array,nodes_num)]=nei_arr[ran_infe_arr[t]]#将此次感染节点放入总的感染节点数组中
' w' A# I/ O, T$ G% S8 s                    g.vs[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1]["color"]="pink"#将此次感染的节点集的所有节点颜色置为粉色
1 k! C0 q/ A1 C) F0 n% ~& F                    plot(g)#绘制
                    t=t+1
; U9 K# u+ O: b: P4 k            i=i+1
    if temp_time>set_time-1:#当执行感染的次数等于设置的次数结束感染
        stop=True


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效果图
; c. B1 q$ g/ ~


8 \  I5 n* }, d0 @5 K



3 h) |. x4 N+ w# v$ d9 S1 _
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/ y" A  ^- h4 b ————————————————
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, T1 C8 }+ J, V* a8 _6 B原文链接：https://blog.csdn.net/wdays83892469/article/details/80878862

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尔雅

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