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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
Python实现简单的SI传播模型! V* O4 F* c) W4 ? N
#SI疾病传播模型的原理
1 i( ?$ p; Q) p% g E在经典的传染病模型中,种群(Population)内N个个体的状态可分为如下几类# E! y- b' N2 |5 b
( v9 D4 ]2 K6 Z! a( m' f/ x3 B. @8 b& _
易感状态(Susceptible)。一个个体在感染前是处于易感状态的,即该个体有可能被邻居个体感染。" a0 M8 u2 a8 m, g& l
易感状态I(Infected)。一个感染上某种病毒的个体就称为是处于感染状态。,即该个体还会以一定概率感染其邻居个体。
$ d) Q/ @* X( a移除状态(Remove,Refractory或者Recovered)。也成为免疫状态或恢复状态,当一个个体经历过一个完整的感染周期后,该个体就不再被感染,因此就可以不再考虑改革提。) a5 Y, A; Y! S2 F# [! x$ Y" W
SI传播模型是最简单的疾病传播模型,模型中的所有个体都只可能处于两个状态中的一个3 d' C9 k6 E" M* j" _
即易感(S)状态或感染(I)状态。SI模型中的个体一旦被感染后就永远处于感染状态。2 e7 \4 W0 K4 O9 z( a3 u
在给定时刻t,令S(t)与I(t)分别代表该时刻处于易感和感染状态的个体数目,显然有
# @/ ~. X" R( HS(t)+I(t)恒等于N,这里,N是个体总数。随着时间t的增长,易感个体与感染个体的接触& j+ d: d" F+ m: o9 U, n
会导致感染个体数量的增加。加入由于个体之间的接触而导致疾病传播的概率为β,疾病仅在
5 s9 W. Z3 Z$ G1 f) e' b5 O) Z感染个体和易感个体之间进行接触时才会以概率β将疾病传染给易感个体。在时刻t,易感个体的比例为S(t)/N,感染个体的数量为I(t),一次,易感个体的数量将以如下变化率减少
0 ]/ F6 C- Q4 R& b; mds/dt = -β*S(t)I(t)/N
8 J7 W+ k& V5 m' W6 R同时,感染个体的数量会以与易感个体相反的变化率增加,
" o- |/ ]: H: E# A- jds/dt = βS(t)*I(t)/N5 k1 w4 o3 R! H3 _( C3 ~0 l! O
分别将时刻t处于易感状态和感染状态的个体所占比例记为,
: w) \. L2 u7 D4 _2 R. s; ~: c2 \s(t)=S(t)/N
q3 {" y5 A$ [7 W* a3 w) {i(t)=I(t)/N
# H4 j$ {- G; x& D4 ?3 l$ K显然有,3 G2 W3 U2 Y" ?0 @4 W
s(t)+i(t)恒等于1,此时之前的公式可以记做
0 ?$ W. `0 a% _: q% G3 `. b Uds/dt=-βsi
$ \ L' p! H5 q4 |& Fdi/dt=βsi) F: R! H5 M+ W0 s8 I/ W0 a
即! W# @5 x7 X" w" @. k3 Y# f
di/dt=βi(1-i)( d# ?2 f9 v. s1 ` A# L
上式也成为Logistic增长方程式(Logistic growth equation),
; `& q- ^5 R6 U. y* r方程的解和图像如图/ p7 d. O* P* \0 j9 i
" `( A) U. n9 u
代码和相关文件以及环境链接:链接:https://pan.baidu.com/s/1JSfHuTPaglFimeEBLdSDyQ5 m1 o8 K5 Z3 S: i( p0 f: }# \4 C
提取码:z448
/ d% _) K" Y4 j" ^
; @' @0 z( v: A( D
2 A' ~- A0 C. e3 n W'''
3 s# I/ b' j" b! y3 e: C实验环境Python2.7.13,igraph包,cairo包,numpy包
5 y5 t$ I- o; U/ W1 x'''
4 X! g( o+ I/ y8 P# -*- coding:utf8 -*! K2 z% V$ X: t
from igraph import *" I8 ~9 O" `. T# a& y
import numpy as numpy# f7 n/ B% P$ a/ B6 Q
from numpy import *
8 N5 m% l/ @) T2 Limport random
. {7 [3 p+ l& y# Y( E; ^! n- m b3 [' J8 {4 \9 C/ A
def len_arr(infected_array,nodes_num):#获取感染数组长度
% |4 k# I: d; `6 K6 H len_value=0#初始化长度( k" y* M1 b7 V: H7 T
len_value=nodes_num-infected_array.count(-1)#被感染数量是结点总数减去未感染节点数(未感染的结点被标记为-1)1 N& a2 q1 V7 v7 p! v
return len_value) Y# w- F3 b; g" r* W
7 T) d O: D# ?- D {+ |5 v5 q2 _
g=Graph.Read_GML("C:\python27\e1.gml")#将本地保存的网络数据读入变量g(生成图)
- v! m3 L" K$ C8 Zsummary(g)6 }6 \5 J- o' T/ S3 m/ d, `. k3 i
nodes_num=g.vcount()#统计图中的结点个数) t6 M8 i' }, y4 F. U& Z( ?
net_mat=g.get_adjacency(type=GET_ADJACENCY_BOTH)#将网络数据转换为邻接矩阵存储在变量net_mat
* T1 e L5 O1 \8 g# {g.vs["color"]=["white"]#给图的顶点序列颜色赋值白色
* @% v* E m, H6 [% }a=[arange(nodes_num)+1]*3#声明一个N行3列的数组a
$ Z9 `( o) H" R, a" hnodes_state=matrix(a).T#nodes_state通过转置a矩阵创建,用于存放每个节点的状态信息以及其被感染的时间(这个是理解算法的重中之重!!!)
+ o9 T) i/ I0 I) ?9 _' [' ^ #第一列是节点编号,第二列是节点状态,感染状态用-2表示,第三列是节点感染的时间
7 i; I, | q' q( ?" B8 [print(nodes_state) d8 A8 [3 \" T4 q7 b5 C' F6 f
infected_array=[-1]*34#用于存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染 34代表网络节点数
. v" @! L( _3 N5 F9 aprint(infected_array)$ x+ C) w7 A* G) v
( R9 z: ]: g. N
infe_rate=1#传播率(感染率) 1代表邻接点100%被感染8 P; a6 e0 H7 `) c
set_time=2#传播次数(感染次数) 2次+ z9 z+ K, T9 u! r3 g
source_seed=1#感染源位置6 R2 F$ E0 l: c% M/ e
nodes_state[0:nodes_num,2]=-1#给所有节点初始化感染时间为-1
) ]9 a" F: b' a5 t" Q7 K: K% v8 S$ Xnodes_state[source_seed-1,1]=-2#设置第一个感染源感染状态 -2代表感染状态/ T# ?3 z' k) U8 {- ]
nodes_state[source_seed-1,2]=1#设置第一个感染源的感染时间为1& D! m7 I% c9 j/ q. D
g.vs[source_seed-1]["color"]="red"#将感染的顶点颜色标红
/ R) k& w* [2 ~- p hinfected_array[0]=source_seed#将感染源的位置存入被感染节点列表
" V/ f1 K+ W* {9 M9 t% Q0 a9 J! X* r, Pplot(g)#绘制
$ i% @7 R; A5 b3 o( s1 U& N x# b% c( b+ v) z* Y4 [0 Y; F3 g- g' ^7 _
stop=False#感染过程结束的标记% e9 M$ U W% U0 M3 D9 M& v. R
temp_time=0#第几次感染
% L# `; _+ `- J7 x% m' w- c' ~temp_len=0#本轮的感染源数量初始化
* M/ t. n d0 Y* n5 S; T1 k: V, } E3 Y
while not stop:
9 a2 a! H. q. ~* P2 Y2 {, f' u i=0#记录让每个感染源都传播一次. X8 N4 r; r5 W' t9 Y ?1 l" B
if len_arr(infected_array,nodes_num)>0 and len_arr(infected_array,nodes_num)<=nodes_num:#感染可以进行
5 t. p% H2 W. j4 ^3 h" L$ E8 x5 ] temp_len=len_arr(infected_array,nodes_num)#获取本轮的感染源数量
* L* N- d4 s2 l& s, r8 T2 o while i<temp_len:
C# i6 B4 M. i; h temp_time=nodes_state[infected_array-1,2]#获取每一个节点的感染时间9 m4 u4 K; d7 |# L. N
nei_count=0#下一轮可以被感染到的节点数量
# A; M# ^8 Z+ e) o- s8 E0 I1 J" n #生成下一轮可能被感染的节点的集合nei_arr
& A) z" n: V5 |* `1 J for j in range(nodes_num):#遍历节点
6 Q1 Z+ l; F% }$ Y8 y if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:#是邻接节点而且未被感染+ z# F/ v- O3 R$ r4 g6 o
nei_count=nei_count+1#下一轮可以被感染到的节点数量++: h) p& ^$ u* E" b: H7 m+ e6 |
nei_arr=[-1]*nei_count#用于临时存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染$ E j7 k1 q+ S7 ?, A
t=0
* K1 L2 U7 ^7 s$ W8 |* d+ z for j in range(nodes_num):
, P0 @" N& e9 k" o if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:
, n+ m7 z' z" N& R& g; W7 r8 u6 g nei_arr[t]=j+1' `9 F" R' k6 G5 S5 Y
t=t+1
3 _1 @8 Y$ \+ p& X) W. q ran_infe_arr=random.sample(range(nei_count),int(nei_count*infe_rate))#随机生成会被感染的节点的数组
% n+ l1 T% d4 h" D$ u #random.simple(arg1,num) 从arg1集合中随机取num个数据生成一个对象
% t7 H& @; a( u" ^ if len(ran_infe_arr)>0:#存在需要被感染的节点/ f- ^! V/ D* q- z) P
t=0#让ran_infe_arr内每个感染源都被感染
& D! Y2 [6 G4 A5 i, O+ q M while t<len(ran_infe_arr):#对刚才生成的会被感染的数组内的节点进行感染
& C; A" T$ `: {' t+ X6 u! N8 S nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,1]=-2#标记为感染状态
8 z" J- {8 W$ D: S nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,2]=temp_time+1#记录感染时间# \/ K$ `2 p4 ?$ [9 K
infected_array[len_arr(infected_array,nodes_num)]=nei_arr[ran_infe_arr[t]]#将此次感染节点放入总的感染节点数组中
# x6 F: N+ t: u: P! G6 E" P6 B/ f g.vs[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1]["color"]="pink"#将此次感染的节点集的所有节点颜色置为粉色
9 B4 U3 k" g6 O7 T& ^" V% q plot(g)#绘制" \* h+ {8 F% S- O# P0 t
t=t+15 f+ \& s5 W; C/ `0 I
i=i+12 Q- f8 U9 b% \+ ]8 D& `+ M- u* g" d
if temp_time>set_time-1:#当执行感染的次数等于设置的次数结束感染8 {! j/ o. c& ]' U* t8 @% @: p
stop=True 2 `4 h0 D9 T& |' O8 [4 V
1 O( c N) t7 P3 V* `
! x E3 G) W2 k1 a- P- b/ x3 u% F0 @
视频演示bilibili传送门- T/ O! {7 s( m* M
效果图
: x, z( n5 R5 k, b5 Y
3 B9 r6 d1 U- ^1 y# s" v9 {. h/ E( z- [) J+ z- U$ C! [
/ E0 a. K3 J+ |3 ~$ x T' r# A+ E
9 M& @3 S, z2 @/ x& l! g+ b
# I7 _* ]1 P! M$ \" {! W! I% L @' M: r; h% Q
: T, y0 [1 h4 c- a) I
* ?: [& a* V% B8 n5 [- Q
, p0 ~. H( K# X4 Q9 \7 d
/ I, R' k, X0 V# I6 a
) m8 r+ }/ D0 [. ?
" l/ X0 Y0 ]* ^( A
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