Python实现简单的SI传播模型

杨利霞

Python实现简单的SI传播模型
#SI疾病传播模型的原理
在经典的传染病模型中，种群(Population)内N个个体的状态可分为如下几类

易感状态(Susceptible)。一个个体在感染前是处于易感状态的，即该个体有可能被邻居个体感染。
+ e# l% j0 o4 Y易感状态I(Infected)。一个感染上某种病毒的个体就称为是处于感染状态。，即该个体还会以一定概率感染其邻居个体。
+ v. G) e. @& Z9 @: Q移除状态(Remove,Refractory或者Recovered)。也成为免疫状态或恢复状态，当一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑改革提。
/ X, k, ~, v1 V$ {+ f, C, T7 X4 ?SI传播模型是最简单的疾病传播模型，模型中的所有个体都只可能处于两个状态中的一个
即易感(S)状态或感染(I)状态。SI模型中的个体一旦被感染后就永远处于感染状态。
在给定时刻t，令S(t)与I(t)分别代表该时刻处于易感和感染状态的个体数目，显然有
- N  x) \( ]3 J2 MS(t)+I(t)恒等于N，这里，N是个体总数。随着时间t的增长，易感个体与感染个体的接触
% |: D' r$ R5 I% U. F# ^会导致感染个体数量的增加。加入由于个体之间的接触而导致疾病传播的概率为β，疾病仅在
感染个体和易感个体之间进行接触时才会以概率β将疾病传染给易感个体。在时刻t，易感个体的比例为S(t)/N，感染个体的数量为I(t)，一次，易感个体的数量将以如下变化率减少
# z" k  B  u; D" m- ^ds/dt = -β*S(t)I(t)/N
$ }5 P- v7 k0 w& a9 x! [同时，感染个体的数量会以与易感个体相反的变化率增加，
ds/dt = βS(t)*I(t)/N
& r0 V  O  m, L0 z$ \分别将时刻t处于易感状态和感染状态的个体所占比例记为，
s(t)=S(t)/N
i(t)=I(t)/N
; O3 w$ A. U2 J' E: F0 t" E7 N显然有，
s(t)+i(t)恒等于1，此时之前的公式可以记做
ds/dt=-βsi
4 E6 U8 ]2 d$ i7 Fdi/dt=βsi
即
: `7 {/ u) @5 g! S3 D" `2 M# Vdi/dt=βi(1-i)
上式也成为Logistic增长方程式(Logistic growth equation),
方程的解和图像如图

代码和相关文件以及环境链接：链接：https://pan.baidu.com/s/1JSfHuTPaglFimeEBLdSDyQ
提取码：z448
% a/ ]) X3 F9 q( |

' ^3 r& D# J: ~5 r3 N  z9 z; v- _'''
实验环境Python2.7.13,igraph包，cairo包，numpy包
'''
. x  n1 g2 G" y$ i* Q, l- z# -*- coding:utf8 -*
from igraph import *
; D! k! B3 U/ j  F. n& Cimport numpy as numpy
9 F! h2 {# E7 n3 i0 G8 ]2 b6 jfrom  numpy import *
- R# z4 [3 [. I7 ~import random
! f) ~3 n% d% _8 a7 Z
" a7 w. I6 p8 b  ?def len_arr(infected_array,nodes_num):#获取感染数组长度
    len_value=0#初始化长度
3 Y$ K& _5 G( O2 B* }; M3 J  q    len_value=nodes_num-infected_array.count(-1)#被感染数量是结点总数减去未感染节点数(未感染的结点被标记为-1)
1 d7 l9 U( p6 v+ D( }2 Q% e' I    return len_value
7 e8 m6 e: D: ]* [6 P
/ E. L' ^! q- E7 f8 ^g=Graph.Read_GML("C:\python27\e1.gml")#将本地保存的网络数据读入变量g(生成图)
. P% m, e1 B/ a$ v% r! c& @summary(g)
" O/ _! H( w- v+ anodes_num=g.vcount()#统计图中的结点个数
1 C- d# u+ J/ ]/ I* }: xnet_mat=g.get_adjacency(type=GET_ADJACENCY_BOTH)#将网络数据转换为邻接矩阵存储在变量net_mat
4 C' `" B/ I+ p1 L8 o5 E. ^g.vs["color"]=["white"]#给图的顶点序列颜色赋值白色
: f/ J; ~  g% k2 R! k2 w4 Y5 ]a=[arange(nodes_num)+1]*3#声明一个N行3列的数组a
nodes_state=matrix(a).T#nodes_state通过转置a矩阵创建，用于存放每个节点的状态信息以及其被感染的时间(这个是理解算法的重中之重！！！)
                                                    #第一列是节点编号，第二列是节点状态，感染状态用-2表示，第三列是节点感染的时间
# K# Y. o: y1 M7 _/ u2 y: W  `) }print(nodes_state)
7 j! q4 h/ n, V! C& ^infected_array=[-1]*34#用于存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染   34代表网络节点数
% P9 J7 [* K: U, R8 E8 p- pprint(infected_array)
- T  W" e  O  m) C" I( B) L
: U+ l; h9 p% v) \% G: f4 minfe_rate=1#传播率(感染率) 1代表邻接点100%被感染
$ Q! i+ T; n3 a, y2 Y' |set_time=2#传播次数(感染次数) 2次
source_seed=1#感染源位置
' m# k* Q. ~& ]. c+ F9 Bnodes_state[0:nodes_num,2]=-1#给所有节点初始化感染时间为-1
nodes_state[source_seed-1,1]=-2#设置第一个感染源感染状态 -2代表感染状态
7 B: X8 K) A- h; P( d8 G9 qnodes_state[source_seed-1,2]=1#设置第一个感染源的感染时间为1
g.vs[source_seed-1]["color"]="red"#将感染的顶点颜色标红
infected_array[0]=source_seed#将感染源的位置存入被感染节点列表
plot(g)#绘制
: e% k6 P* P) Y3 B7 M- |
$ l/ Q* R3 |1 w) X; L: Qstop=False#感染过程结束的标记
& Q6 y* N( d4 B$ v0 c4 ftemp_time=0#第几次感染
! ?+ P' Y; t' [7 L2 z% y- e, itemp_len=0#本轮的感染源数量初始化

while not stop:
    i=0#记录让每个感染源都传播一次
    if len_arr(infected_array,nodes_num)>0 and len_arr(infected_array,nodes_num)<=nodes_num:#感染可以进行
        temp_len=len_arr(infected_array,nodes_num)#获取本轮的感染源数量
8 c% M. {. I3 ^4 c: {, a        while i<temp_len:
            temp_time=nodes_state[infected_array-1,2]#获取每一个节点的感染时间
' r+ H3 |& y( g7 t  ^            nei_count=0#下一轮可以被感染到的节点数量
            #生成下一轮可能被感染的节点的集合nei_arr
& A& E( H' H0 g& [; P( @            for j in range(nodes_num):#遍历节点
3 g5 {9 q6 h) q6 u. u7 T& a  r                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:#是邻接节点而且未被感染
                    nei_count=nei_count+1#下一轮可以被感染到的节点数量++
+ S* ^: a1 R4 J8 @1 W8 e            nei_arr=[-1]*nei_count#用于临时存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染
: _" ]% b9 d# M( ]: T& K- m            t=0
9 y3 W; O! H4 H7 Y# E  G            for j in range(nodes_num):
7 {1 i# a! g- ?8 t8 M: I& ~, X                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:
                    nei_arr[t]=j+1
+ F8 ]" O6 Q" W6 M                    t=t+1
            ran_infe_arr=random.sample(range(nei_count),int(nei_count*infe_rate))#随机生成会被感染的节点的数组
( e3 ~0 @( F; x                                        #random.simple(arg1,num) 从arg1集合中随机取num个数据生成一个对象
            if len(ran_infe_arr)>0:#存在需要被感染的节点
4 Z5 g+ i( z; e, u0 b                t=0#让ran_infe_arr内每个感染源都被感染
                while t<len(ran_infe_arr):#对刚才生成的会被感染的数组内的节点进行感染
+ y! @- I/ K' n. r# Q                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,1]=-2#标记为感染状态
. |% o+ E% p$ E# F2 }, r                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,2]=temp_time+1#记录感染时间
                    infected_array[len_arr(infected_array,nodes_num)]=nei_arr[ran_infe_arr[t]]#将此次感染节点放入总的感染节点数组中
                    g.vs[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1]["color"]="pink"#将此次感染的节点集的所有节点颜色置为粉色
% y% }( b- h& c2 ?, @' _                    plot(g)#绘制
                    t=t+1
            i=i+1
6 I& K  X* ^* K    if temp_time>set_time-1:#当执行感染的次数等于设置的次数结束感染
4 g( z% m4 v4 J% q# U: D$ ]. A; E        stop=True

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视频演示bilibili传送门
6 X8 g: p/ N. `+ e8 m' \+ L" R$ H效果图


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4 {1 P+ v8 d1 a% I9 |6 I


; i/ l2 a) q1 s% |2 o+ J  A
9 f3 b2 z$ }+ s2 k. S
# a+ f  j. e6 q- Q+ @5 ^. S, h

9 l9 u8 T% c) g8 J
1 w; O, v3 r3 E; [1 s+ V1 H$ r ————————————————
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* n: S3 Q1 i! d4 h原文链接：https://blog.csdn.net/wdays83892469/article/details/80878862

尔雅

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