Python实现简单的SI传播模型

杨利霞

Python实现简单的SI传播模型
#SI疾病传播模型的原理
在经典的传染病模型中，种群(Population)内N个个体的状态可分为如下几类
1 i" p( O9 i9 U7 s- G8 y+ c
, h- m( i' u1 v7 P8 B易感状态(Susceptible)。一个个体在感染前是处于易感状态的，即该个体有可能被邻居个体感染。
易感状态I(Infected)。一个感染上某种病毒的个体就称为是处于感染状态。，即该个体还会以一定概率感染其邻居个体。
移除状态(Remove,Refractory或者Recovered)。也成为免疫状态或恢复状态，当一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑改革提。
( i4 w' n3 T9 hSI传播模型是最简单的疾病传播模型，模型中的所有个体都只可能处于两个状态中的一个
即易感(S)状态或感染(I)状态。SI模型中的个体一旦被感染后就永远处于感染状态。
在给定时刻t，令S(t)与I(t)分别代表该时刻处于易感和感染状态的个体数目，显然有
S(t)+I(t)恒等于N，这里，N是个体总数。随着时间t的增长，易感个体与感染个体的接触
会导致感染个体数量的增加。加入由于个体之间的接触而导致疾病传播的概率为β，疾病仅在
- e! ?6 F1 W; E' K) B5 _感染个体和易感个体之间进行接触时才会以概率β将疾病传染给易感个体。在时刻t，易感个体的比例为S(t)/N，感染个体的数量为I(t)，一次，易感个体的数量将以如下变化率减少
: V. \( f+ N% w* E! Ads/dt = -β*S(t)I(t)/N
1 O2 r# ?7 L9 w) |同时，感染个体的数量会以与易感个体相反的变化率增加，
ds/dt = βS(t)*I(t)/N
2 Y7 L0 k% ]& ^2 _8 k分别将时刻t处于易感状态和感染状态的个体所占比例记为，
7 p: L" ?' _/ F, j/ D/ js(t)=S(t)/N
: r: q7 E- N" U* ?4 ^i(t)=I(t)/N
显然有，
3 E$ F& x5 s9 ^; f! D/ is(t)+i(t)恒等于1，此时之前的公式可以记做
ds/dt=-βsi
di/dt=βsi
6 G% `- u* x1 f- F# X即
di/dt=βi(1-i)
上式也成为Logistic增长方程式(Logistic growth equation),
方程的解和图像如图

代码和相关文件以及环境链接：链接：https://pan.baidu.com/s/1JSfHuTPaglFimeEBLdSDyQ
2 ]- X/ p' j# t  j. _- [0 ~2 A& t提取码：z448
  j% F) o" ?1 P9 \4 O! S0 r  k8 D- X

'''
" W$ j4 c( ^- ]实验环境Python2.7.13,igraph包，cairo包，numpy包
7 a$ n+ g- F+ r. _% S'''
# -*- coding:utf8 -*
from igraph import *
import numpy as numpy
from  numpy import *
import random

- o7 i, U' E% l) O: v+ [6 Gdef len_arr(infected_array,nodes_num):#获取感染数组长度
% z0 R& ]% ~6 F% q1 T6 p3 E    len_value=0#初始化长度
/ ]5 b# M- c9 n2 A) E- W0 Q    len_value=nodes_num-infected_array.count(-1)#被感染数量是结点总数减去未感染节点数(未感染的结点被标记为-1)
# `3 _- N0 |) P2 `. J    return len_value

; g7 [, a- @3 F" n% r" y8 E9 rg=Graph.Read_GML("C:\python27\e1.gml")#将本地保存的网络数据读入变量g(生成图)
5 m; c% W6 @, y% hsummary(g)
nodes_num=g.vcount()#统计图中的结点个数
# X2 N  b3 C. t( K* Knet_mat=g.get_adjacency(type=GET_ADJACENCY_BOTH)#将网络数据转换为邻接矩阵存储在变量net_mat
. l, K. j% a. I# `9 Ag.vs["color"]=["white"]#给图的顶点序列颜色赋值白色
! H- j/ _0 ?8 C5 F# Q! B5 Y0 ]0 W  a: M9 ba=[arange(nodes_num)+1]*3#声明一个N行3列的数组a
* I3 P: \. g/ e* Rnodes_state=matrix(a).T#nodes_state通过转置a矩阵创建，用于存放每个节点的状态信息以及其被感染的时间(这个是理解算法的重中之重！！！)
: c3 _3 d8 V6 G+ T7 J5 o                                                    #第一列是节点编号，第二列是节点状态，感染状态用-2表示，第三列是节点感染的时间
print(nodes_state)
' c+ i- k, h% M/ o" v6 D- Tinfected_array=[-1]*34#用于存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染   34代表网络节点数
, b! s/ W: `+ }) L6 b) \4 tprint(infected_array)
4 S6 e, M* o' |9 ^
infe_rate=1#传播率(感染率) 1代表邻接点100%被感染
! S, i* F6 C9 f4 @8 N' r! u& }set_time=2#传播次数(感染次数) 2次
source_seed=1#感染源位置
; l% Q% N; Y# n+ Z# J6 onodes_state[0:nodes_num,2]=-1#给所有节点初始化感染时间为-1
3 A0 \: B2 H) p* z8 Z  ^" v. N8 Ynodes_state[source_seed-1,1]=-2#设置第一个感染源感染状态 -2代表感染状态
/ O, D7 {! _/ xnodes_state[source_seed-1,2]=1#设置第一个感染源的感染时间为1
7 X$ S! z% N: d; yg.vs[source_seed-1]["color"]="red"#将感染的顶点颜色标红
1 R* b8 a4 y1 i  Y$ finfected_array[0]=source_seed#将感染源的位置存入被感染节点列表
4 k$ x! u8 X5 Pplot(g)#绘制
7 n# d" U' x0 U) ^8 C9 j! X
# \, C- S0 Z1 T) a/ w! Istop=False#感染过程结束的标记
- J  u. \% z# B) {, o) _temp_time=0#第几次感染
; P% V# ?: o( Gtemp_len=0#本轮的感染源数量初始化
" f# x, f- ~0 m* N
' t) j2 F! Y  ~( `1 i4 ]while not stop:
1 j( q+ w9 e1 F6 w. |; m" Z: ]    i=0#记录让每个感染源都传播一次
    if len_arr(infected_array,nodes_num)>0 and len_arr(infected_array,nodes_num)<=nodes_num:#感染可以进行
% R# X% e2 f: h/ N& n" c        temp_len=len_arr(infected_array,nodes_num)#获取本轮的感染源数量
( _3 P- `1 K" E! `% w' T        while i<temp_len:
            temp_time=nodes_state[infected_array-1,2]#获取每一个节点的感染时间
& d/ v- d. s, N$ k: o' x            nei_count=0#下一轮可以被感染到的节点数量
            #生成下一轮可能被感染的节点的集合nei_arr
            for j in range(nodes_num):#遍历节点
                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:#是邻接节点而且未被感染
                    nei_count=nei_count+1#下一轮可以被感染到的节点数量++
" U. m6 A4 R. ^+ s# y7 z            nei_arr=[-1]*nei_count#用于临时存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染
            t=0
            for j in range(nodes_num):
                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:
                    nei_arr[t]=j+1
& c8 h* a' U+ m" G. B                    t=t+1
1 f5 q& _( O9 T* d) \9 J            ran_infe_arr=random.sample(range(nei_count),int(nei_count*infe_rate))#随机生成会被感染的节点的数组
" H) j' A+ a  B4 p5 s                                        #random.simple(arg1,num) 从arg1集合中随机取num个数据生成一个对象
3 l. V% k+ _; G            if len(ran_infe_arr)>0:#存在需要被感染的节点
: P7 d+ I. _+ ?                t=0#让ran_infe_arr内每个感染源都被感染
                while t<len(ran_infe_arr):#对刚才生成的会被感染的数组内的节点进行感染
! }5 l$ g# J7 S! T* G5 @                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,1]=-2#标记为感染状态
                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,2]=temp_time+1#记录感染时间
  `, U1 C, c8 M8 t& p3 s                    infected_array[len_arr(infected_array,nodes_num)]=nei_arr[ran_infe_arr[t]]#将此次感染节点放入总的感染节点数组中
3 \  Y% x# J9 ^& w# s                    g.vs[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1]["color"]="pink"#将此次感染的节点集的所有节点颜色置为粉色
                    plot(g)#绘制
                    t=t+1
+ d3 ^8 b2 `; s; C3 ?1 g  y. U' o            i=i+1
    if temp_time>set_time-1:#当执行感染的次数等于设置的次数结束感染
        stop=True


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8 X2 S6 F! ^! _# {: M+ K0 x  b2 l

. C) g9 t+ o2 }4 T* | ————————————————
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' i- k! B+ i( t) |( ^3 A原文链接：https://blog.csdn.net/wdays83892469/article/details/80878862
, z8 r. d$ p2 U  f
/ z/ v  r5 Y7 O6 m1 p# q

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