Python实现简单的SI传播模型

杨利霞

Python实现简单的SI传播模型
#SI疾病传播模型的原理
* U: b& t3 u: A8 l7 H* ]在经典的传染病模型中，种群(Population)内N个个体的状态可分为如下几类
; ?6 {% |: W+ M& m: d* p0 o0 t
4 U0 Y. n0 G5 s6 s9 Z* i易感状态(Susceptible)。一个个体在感染前是处于易感状态的，即该个体有可能被邻居个体感染。
. b/ P2 n6 e' T9 v* @6 c易感状态I(Infected)。一个感染上某种病毒的个体就称为是处于感染状态。，即该个体还会以一定概率感染其邻居个体。
6 z7 L% d! L; F9 J2 `8 `  V. s移除状态(Remove,Refractory或者Recovered)。也成为免疫状态或恢复状态，当一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑改革提。
! }3 l8 e4 x4 _SI传播模型是最简单的疾病传播模型，模型中的所有个体都只可能处于两个状态中的一个
$ r' R2 _/ t3 k6 `/ S- ?' i即易感(S)状态或感染(I)状态。SI模型中的个体一旦被感染后就永远处于感染状态。
) R+ E/ j7 V. L9 @# I在给定时刻t，令S(t)与I(t)分别代表该时刻处于易感和感染状态的个体数目，显然有
- \) P: ?2 W8 C6 \' F' AS(t)+I(t)恒等于N，这里，N是个体总数。随着时间t的增长，易感个体与感染个体的接触
: M4 \) X# o9 q0 s2 i会导致感染个体数量的增加。加入由于个体之间的接触而导致疾病传播的概率为β，疾病仅在
感染个体和易感个体之间进行接触时才会以概率β将疾病传染给易感个体。在时刻t，易感个体的比例为S(t)/N，感染个体的数量为I(t)，一次，易感个体的数量将以如下变化率减少
2 W" c) ]/ z! c* o. I0 t& \6 yds/dt = -β*S(t)I(t)/N
" ]% D; o6 k+ {7 |2 }. ?8 V2 ?同时，感染个体的数量会以与易感个体相反的变化率增加，
+ H6 {( ?4 ]/ n( wds/dt = βS(t)*I(t)/N
分别将时刻t处于易感状态和感染状态的个体所占比例记为，
s(t)=S(t)/N
2 M# N9 l6 \$ N  E- Si(t)=I(t)/N
显然有，
s(t)+i(t)恒等于1，此时之前的公式可以记做
ds/dt=-βsi
di/dt=βsi
, y: d% L! I" p& H: R" ]2 m; r即
1 _' l9 F. M- {+ I7 Qdi/dt=βi(1-i)
, J8 r. U- t# g6 x* r' T) y上式也成为Logistic增长方程式(Logistic growth equation),
方程的解和图像如图

代码和相关文件以及环境链接：链接：https://pan.baidu.com/s/1JSfHuTPaglFimeEBLdSDyQ
提取码：z448
8 P' r0 J7 H, ?" N
/ R) d6 ]1 q( z
'''
, M" l; G5 L2 \# d; ^实验环境Python2.7.13,igraph包，cairo包，numpy包
'''
# -*- coding:utf8 -*
from igraph import *
' l' m4 M, [' W9 {0 w: G, X& Fimport numpy as numpy
from  numpy import *
# b% S0 [5 g! I  V) {import random
( q- k8 D" B  B5 S7 S" n$ q
def len_arr(infected_array,nodes_num):#获取感染数组长度
    len_value=0#初始化长度
    len_value=nodes_num-infected_array.count(-1)#被感染数量是结点总数减去未感染节点数(未感染的结点被标记为-1)
    return len_value

3 a, J8 s$ i. o. y% Xg=Graph.Read_GML("C:\python27\e1.gml")#将本地保存的网络数据读入变量g(生成图)
summary(g)
; K5 p2 W' C3 dnodes_num=g.vcount()#统计图中的结点个数
6 _- F# e. f$ _2 F& Vnet_mat=g.get_adjacency(type=GET_ADJACENCY_BOTH)#将网络数据转换为邻接矩阵存储在变量net_mat
( q4 N9 ?1 Y5 w* y6 l& K" dg.vs["color"]=["white"]#给图的顶点序列颜色赋值白色
! Z/ m) {& C  J5 I# t9 i0 ^; w$ Ra=[arange(nodes_num)+1]*3#声明一个N行3列的数组a
$ @, F/ [! `* f' wnodes_state=matrix(a).T#nodes_state通过转置a矩阵创建，用于存放每个节点的状态信息以及其被感染的时间(这个是理解算法的重中之重！！！)
9 l8 X9 j/ o& U* d                                                    #第一列是节点编号，第二列是节点状态，感染状态用-2表示，第三列是节点感染的时间
print(nodes_state)
infected_array=[-1]*34#用于存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染   34代表网络节点数
print(infected_array)
2 u2 H9 E' p2 p2 b( s2 Z4 g
/ u: W" z; v) T' }+ ~- kinfe_rate=1#传播率(感染率) 1代表邻接点100%被感染
set_time=2#传播次数(感染次数) 2次
" A$ e9 G0 k) G) qsource_seed=1#感染源位置
- B% X7 z8 h3 y" unodes_state[0:nodes_num,2]=-1#给所有节点初始化感染时间为-1
nodes_state[source_seed-1,1]=-2#设置第一个感染源感染状态 -2代表感染状态
nodes_state[source_seed-1,2]=1#设置第一个感染源的感染时间为1
g.vs[source_seed-1]["color"]="red"#将感染的顶点颜色标红
7 u1 Z1 x4 n' O: g# p: rinfected_array[0]=source_seed#将感染源的位置存入被感染节点列表
" P$ C# ^$ c6 J$ k  rplot(g)#绘制

3 Z& s6 x9 p$ Tstop=False#感染过程结束的标记
temp_time=0#第几次感染
/ A. m) ^- `: T3 ttemp_len=0#本轮的感染源数量初始化

, i: u. X1 ~7 T# B4 e4 U: uwhile not stop:
1 V6 I6 }2 g; d' A$ O3 O    i=0#记录让每个感染源都传播一次
    if len_arr(infected_array,nodes_num)>0 and len_arr(infected_array,nodes_num)<=nodes_num:#感染可以进行
% I& d% E0 w% D6 p& C1 ]2 v        temp_len=len_arr(infected_array,nodes_num)#获取本轮的感染源数量
# V( M! p( U- s, X5 E        while i<temp_len:
            temp_time=nodes_state[infected_array-1,2]#获取每一个节点的感染时间
$ ?- @8 E9 v' B7 q- B! s( h            nei_count=0#下一轮可以被感染到的节点数量
            #生成下一轮可能被感染的节点的集合nei_arr
5 s5 H1 `$ u  k# w            for j in range(nodes_num):#遍历节点
: e/ d; z% L+ |0 l. Q                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:#是邻接节点而且未被感染
4 [4 c8 }4 u# f5 h- e% g                    nei_count=nei_count+1#下一轮可以被感染到的节点数量++
% {, i$ e9 Z& o            nei_arr=[-1]*nei_count#用于临时存放本轮被感染的结点, 这些结点将参与下一次感染
            t=0
3 j, _) P/ i9 G3 ?: u            for j in range(nodes_num):
                if net_mat[infected_array-1,j]==1 and nodes_state[j,1]!=-2:
                    nei_arr[t]=j+1
! Z- C! a+ R) E                    t=t+1
2 V, w7 I' T, v+ J            ran_infe_arr=random.sample(range(nei_count),int(nei_count*infe_rate))#随机生成会被感染的节点的数组
6 m2 H6 \0 k' h' E* S! o                                        #random.simple(arg1,num) 从arg1集合中随机取num个数据生成一个对象
            if len(ran_infe_arr)>0:#存在需要被感染的节点
                t=0#让ran_infe_arr内每个感染源都被感染
5 R7 z/ x8 k: I! [                while t<len(ran_infe_arr):#对刚才生成的会被感染的数组内的节点进行感染
                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,1]=-2#标记为感染状态
. |; |; E* L. `/ s                    nodes_state[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1,2]=temp_time+1#记录感染时间
$ l3 ]' d& d$ b                    infected_array[len_arr(infected_array,nodes_num)]=nei_arr[ran_infe_arr[t]]#将此次感染节点放入总的感染节点数组中
                    g.vs[nei_arr[ran_infe_arr[t]]-1]["color"]="pink"#将此次感染的节点集的所有节点颜色置为粉色
( n. l" \* a- j8 E( O- I' |                    plot(g)#绘制
7 b( B* Q( a6 {9 o- x) f6 ^, Q                    t=t+1
. M- ?' c, x4 l! ~            i=i+1
( q# z$ ?, O! N    if temp_time>set_time-1:#当执行感染的次数等于设置的次数结束感染
        stop=True
+ Z/ R. P6 \' O# J

7 J+ c7 L. k$ Q/ G视频演示bilibili传送门
效果图
4 R9 S5 K7 S' B8 y0 M1 E
* h/ N' g/ `! m7 s; Y# t+ l

- M4 i$ W4 [5 h" U7 o) p7 [  R

+ B! D9 q% _. B% s8 q
, ^  p% W6 n% J) f, V! [+ |4 u3 \



, T! P5 V  l- C% E
$ x$ i0 d& `$ t, T
( D! H; u0 N1 L& l& g# d ————————————————
; O$ ]* W- m$ C# C" d1 b( e( \8 ^版权声明：本文为CSDN博主「eck_燃」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
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尔雅

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