复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
一、SIR模型简介
9 j% d$ \- `1 {: ]9 Q$ n
3 p1 L+ b1 \: e6 k  g* V3 w0 ^在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：
; R" A7 V& l$ l8 z
; d/ `1 w) y, n0 x3 `(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。

(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。
- k8 Y# |( @: |8 p0 X- }! V
(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。

& ~( V1 N' ?# J& o& L) _另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ
3 L& v7 ?/ M% v. P& m
这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。
; h7 G8 v0 b; h6 {2 U
8 P/ P/ C; [$ J' V+ X  x$ }' v' Xtips:
9 {; `4 K& f" I" k0 X1 L! ]
: k9 {/ l' a3 M7 j8 F8 W1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。
- l1 `: X' y, s+ r* z6 x
2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。

3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。
1 p6 }8 J( @4 V" V( R
二、模型中涉及的方程

1.S(t),I(t),R(t),N(t),N
) w$ K/ n- G" A0 o, g
; T* }9 {! b: N! f! `2 mS(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量

N(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N


+ v$ [0 d1 \2 G2 s, `- B5 ]9 l
% b% W1 H! H* Y8 a( L4 _2.s(t),i(t),r(t)
0 h9 m" m7 ~7 m; M8 Y; }% s) C! m

; Z& d+ l/ H, g! V% \) s& I
由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例
* O5 @. ~9 x# k) ?
3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式
( i/ `# A/ m) o3 Y8 y7 \. m7 F
: C! A8 H0 G" W% U) Y
其中S随时间的变化率是这样理解的：

9 C" y# l$ ]% j" ~+ [% O
λ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。

如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。
+ I" |  |3 Q# y' n; \0 a
如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）

那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来
1 U3 f4 F6 u8 D. F! \' f
# R8 W  O# T9 N" J2 e* b有效的人的概率是S(t)/N。
! b1 W* v3 W; n% ?+ t5 r/ U
$ E, e9 U9 B9 |' m7 R- f这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。
* b  @) y9 ?0 R7 M8 L) _% v
网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。
2 R' ]' E3 X* \, [) R2 T, V. C
最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。
+ }; w9 Q; u; @+ D4 {1 T+ Y$ n  v
4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式
1 f: P6 t' |, v1 y7 l& i+ t
9 X0 ^2 p: r( Z6 G

6 E1 ?; Z8 n. _5 ~7 k. f9 S; _这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解
. @  [; E0 t8 ^; o9 z
5 L/ d" L, ?% K6 w2 [+ r* d三、具体模型

9 ?$ l7 {0 D% N( }8 u9 y; [0 \1 t1.sir.m 脚本
2 L! Z$ F; E0 u
function y=sir(t,x)
a=0.8;  %感染率0.8
2 Z! }: C( @! ], j8 }b=0.2;  %治愈率0.2
y=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
%s变化率,i变化率，r变化率
& f- |! l+ j+ j0 u9 i$ e3 i% r7 S5 C; p%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
2.实际运行脚本 sirrum.m
0 x) B: }/ }: [
[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
: O0 [& Q: J- x' T; J%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
%ode45是用来求解常微分函数的方法
: M6 E6 H# Q4 h$ I) H: H9 o# g: I2 x%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
[t,x]   %不加封号，作输出用
  Z0 F1 b( Z, a; }plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
四、小结



搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。
( m3 s) x$ N% u! C
% _9 g' v* |' `% t4 l/ N# m在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：

/ V. b6 [" e8 k8 P每个知识分子都有一个很特殊的责任。
# l  `" F3 N9 j( M& V7 q9 j
  r' Z# x6 `8 T( J5 M' ?他拥有学习的特权和机会。
# a  M  e3 }' N9 P
作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。

" M* o! f2 y1 n+ v$ d2 Z! M知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，

试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。
! |4 r+ b3 b: H- S& F! h- M- ~
* {, f7 [6 S$ j* m任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。
2 w. J' E, r% C, {, A7 f' z- x
所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
5 [6 Y. i7 h0 C3 }: i————————————————
+ h# p. R" Z4 ?版权声明：本文为CSDN博主「yellingf」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
' p, n" o& ?% Z; ]0 T+ @原文链接：https://blog.csdn.net/ylf12341/article/details/89930483
7 P/ }0 K3 M6 {

0 Y" D3 q- C: Y

2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的
1 Q7 C4 q7 h+ K, y& F% N( j$ g