复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

# i3 Z8 Z8 {) A" D+ t( O复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
一、SIR模型简介

( Z& n0 R; @! O在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：

8 P% Z; ~! Y" ^. z8 L: F' F$ a(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。

(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。
& _! n& {' n; H9 {# X) m
1 j0 R7 ~/ A9 K9 j: Z( M(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。
  J/ O4 \  z9 |/ Q
) u# X! b5 [* [另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ
1 ]9 n  b* R- \6 U! Y1 p
这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。
7 g% p! V  j, D* r0 |; K" B2 b  R
* F0 C0 x2 {4 J* z2 x7 ]9 ltips:

1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。

2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。
: A  W. F0 h: m' {% Z" N( k+ V* n# T
( S3 O, I; N. U; W3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。
( y. F! L8 S3 q2 w2 C
二、模型中涉及的方程

1.S(t),I(t),R(t),N(t),N

$ D2 x+ n! ]  b9 a, RS(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量

7 ^- Q  A; u+ m, EN(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N

7 O8 G, e$ c4 M. G

) O; _( M! g7 @# n2 E2.s(t),i(t),r(t)
* T, ^; y$ k6 z+ ]. B2 ]- E, H0 ~8 r

+ V7 ]  f+ D. l  D' F1 H
3 H. V* Q% Y; H" i由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例

3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式

  R5 M% U3 S$ @/ F% j2 ^( c
* V. S. o' t* v- E1 p1 y" i$ b其中S随时间的变化率是这样理解的：
7 V3 \* n+ U2 V+ w

) p/ @8 N' j& {. ]& X" o% T4 }λ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。
0 J& A8 ~  r- S' {* e* w3 w* D
如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。
3 S8 C8 j# ^: z/ J# H
6 i$ X7 y4 d0 e5 {- z( b, w如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）

那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来
7 A+ d/ f. l) o# E' _. H' {
# J( O+ B6 x5 z2 |$ A有效的人的概率是S(t)/N。

这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。

3 G  o  u( _+ _" m! G% H网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。

最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。
' R! J4 U* h% m4 }
$ D2 w, K6 t6 m4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式


( \/ g  D" t. f2 d( ^
这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解

三、具体模型

1.sir.m 脚本
# m! ]+ {: j: S! L" K+ J0 m
function y=sir(t,x)
a=0.8;  %感染率0.8
b=0.2;  %治愈率0.2
+ ^7 Q. Y, ?' U+ dy=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
%s变化率,i变化率，r变化率
%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
. n6 h, ]; P$ h0 }9 t: H: J2.实际运行脚本 sirrum.m
1 l5 [% y7 L1 x8 {: e
$ z6 T% V9 k8 e# k( k5 s[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
% W# R% I2 l- C5 X% t%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
& T9 h) s% i& m; T# a%ode45是用来求解常微分函数的方法
! l. u& M2 q2 A( j$ @  I+ I%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
7 v& ^% D, F8 O! q[t,x]   %不加封号，作输出用
plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
! U$ M, R- V+ U0 S  z四、小结

' \- Q. \' Z3 B2 o

8 ^1 M/ b( w! b搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。
( I3 f) q1 W$ l2 g2 F* |
3 P+ ^  ]) Y1 P在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：

" q/ ~/ R- u( p0 V6 ~. q) A每个知识分子都有一个很特殊的责任。
+ N4 R. `/ H7 N* C: x# J6 n" _
7 d: `8 K9 m# n) L0 J( n: o$ v他拥有学习的特权和机会。

  a  `. x- W% ?4 p; V作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。
* r  `5 x7 n/ I& i) P' s
知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，
' }) V4 W" O5 n) t% c
试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。

; M$ x; }  H5 j+ t/ R0 f) z任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。

所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
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2 Y0 v4 |" g* d3 H- ~

2863358207

总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。
+ \2 o7 K/ X4 C( l

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的