复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）

杨利霞

) D/ u; ^" J* s2 C5 O复杂网络实验六：SIR病毒传播模型（matlab）
6 T, {/ r5 R% w1 G+ F8 h% G& e一、SIR模型简介

在典型的传染病模型中，种群（Population）内的N个个体的状态可分为如下几类：

(1)、易染状态S(Susceptible),即健康状态，可被感染的个体。

4 q# k$ _1 }$ A- ^8 r& j(2)、感染状态I(Infected),处于感染状态的个体还能够感染将康状态的个体。
2 N) n3 p2 l; G; w7 ]% Y9 h" a, m
  m( T# O9 _$ {0 w) u$ q(3)、移除状态R(Removed,Refractory or Recovered)，也称为免疫状态和恢复状态。一个个体经历过一个完整的感染周期后，该个体就不再被感染，因此就可以不再考虑该个体。
& M6 v9 D) U2 ]) b" _+ y
另外还有病人的日接触率λ，日治愈率μ

1 d4 F) V9 f: i这个λ是针对于病人而言的，代表了一个病人接触多少个人。而可接触的人包括除自己以外的种群中的所有人。

tips:

9 i9 k" f8 i# y2 D3 n- ~1.初始时刻，只有少数个体处于感染状态，其他都是易染状态。
/ Y! w, B7 P# l  H' u; D  O1 K
+ S2 B% S6 E" ]6 R2.假设病毒的时间尺度远小于个体生命周期，从而不考虑个体的出生和自然死亡。

3.一个基本假设是完全混合（Fully mixed）,也就是说一个个体与其他个体接触的机会均等。
+ p/ e" R* B, n9 A
( x/ J# S; f3 k3 a; m' D二、模型中涉及的方程

! U- G8 G6 T; k1.S(t),I(t),R(t),N(t),N
: g, o4 T7 m1 A, U  v! Q) ^
: L- b* x  M8 L4 hS(t)的意思是第t天健康个体的数量，I(t)是第t天感染个体的数量，R(t)是第t天免疫个体的数量
% f2 J( ^0 ^& f
N(t)是整个种群的数量，在假设情况下固定不变为N

& L1 l' ?, B8 _9 Z! n

8 X4 }( N9 q" T2.s(t),i(t),r(t)

$ m9 C6 G1 T7 L9 u$ k

由上方公式可以看出，s(t)的意思是t时刻健康个体占总个体的比例
6 I* ]* d  ]4 A8 m
3.关于S(t),I(t),R(t)的微分公式
8 F3 T, v4 ^6 Z2 s( l

+ P! d( p" W) F" W: [6 ^其中S随时间的变化率是这样理解的：

1 E% v/ Y) L- _0 b; y/ [/ Z
9 r3 z0 S9 l/ t2 J& hλ作用于S(t)和I(t),是一个病人的日接触率，这个病人可以接触健康人，也可以接触病人，但是接触病人不会导致S有变化，所以有效的变化是这个病人接触健康人。
/ e+ L. x* L* e6 z$ c
如果λ等于2，也就是说一个病人每天接触2个人，这两个人是不是病人不知道。

5 {0 E% d! z. r6 g: N* d" L如果λ等于0.5，也就是说一个病人每天接触0.5个人（有0.5几率去接触人）

% [7 x, ~! e: i; Y- K那么λ×I(t)就是所有被接触的人的数量，要把里面有效的人拿出来
! R* l( B& U" v: J8 W
有效的人的概率是S(t)/N。
7 k. a4 F+ G. c" a8 R3 d
0 K/ F( N( t* x+ }" a这样应该能理解了吧，我理解这个公式用了好久好久，简直是一个傻吊。

1 w( B% D5 O/ D' L5 k2 Q; N网上有的文章i(t)和I(t)不分，导致理解公式特别困难。

& v  [; s5 V0 L/ v: @# I: Q. Y: Z最后作图都是用的i(t)，s(t),r(t)随t的变化的图像，所以纵坐标是一个百分比。
- I6 M; C. Q' t) Y9 V
4.关于s(t),i(t),r(t)的微分公式
- F6 E1 `# P2 V0 ~1 a( u$ W: b4 g* ~, W


- a% j% ]8 P" [- B2 A% }这里细致地做了微分公式的推导，方便大家理解

. x- Z0 W. G. S. L' V0 a& B三、具体模型
' w" f- y7 ~* V1 G$ k/ U* y/ }, M
* N. h- P+ P0 z9 c3 t: b7 F% l" }1.sir.m 脚本

; S* |" c4 \; K( ^8 Ufunction y=sir(t,x)
$ v* P2 S0 Z, s) K3 g: J3 @. _a=0.8;  %感染率0.8
* z! D! c- ]$ m/ {b=0.2;  %治愈率0.2
* H( ]- F( E/ p4 V6 @! py=[-a*x(1)*x(2),a*x(1)*x(2)-b*x(2),b*x(2)]';
* o. f% z4 d2 a3 D, g# o1 t%s变化率,i变化率，r变化率
4 _: p# }  v# q! {%通过这三个微分公式，求出s,i,r随着t的变化图像
2.实际运行脚本 sirrum.m
) q) l. r7 B% `. q
[t,x]=ode45('sir',[0,50],[0.97 0.02 0.01]);
0 s$ _) }; `0 _$ f5 l, O2 R+ e%ode45参数：1.函数句柄or函数名 2.t的取值 3.3个y的初始值
%ode45是用来求解常微分函数的方法
4 q. t: G$ o4 I$ i; s  x$ ^%原问题只知道变化率函数，这里求解原函数，用到该方法
[t,x]   %不加封号，作输出用
  j3 K; o8 y( N0 uplot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*',t,x(:,3),'+')
四、小结


. f! g# Y' m; _8 \0 _3 Q7 @
搞了一下午才把那个公式看懂，网上的公式不好好说明清楚，很具有迷惑性，可能他们也没了解这个小写函数大写函数的区别。
+ o3 N+ ^3 }% O( H  g4 D
' C2 t6 u4 I4 s' Q! g& a在豆瓣《猜想与反驳》一书底下评论中看到一句有趣的话，摘录如下：
* g* q8 @' W9 z/ h* S
每个知识分子都有一个很特殊的责任。

$ \# M: U2 w( O! y3 J3 {! v他拥有学习的特权和机会。

& s7 Q# @+ e8 d/ I8 }9 |作为回报，他对于同胞（或对于社会）有责任尽可能简单，清楚，谦虚地描述他的研究结果。

知识分子所做的最糟的事情(主要罪过)是，

. W9 D9 A$ Q$ U, Q( Z! z# O7 W/ u试图对同胞自命为伟大的预言家，给他们留下令人迷惑的哲学的印象。
/ |; q5 f) O6 A/ \) w' t  D9 `
任何不能简单，清楚地讲话的人最应住口，继续下写功夫，直至能这样做为止。
) s- ?6 v. u' \# j9 r4 @
# m) t' |+ R, ?& A% `( l! `' _所以，有什么问题都可以问我，如果我能帮你的话，虽然我也是一只很菜的菜鸟........
- L. d* L2 `( W————————————————
" L4 w& t5 V4 g- \. U版权声明：本文为CSDN博主「yellingf」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
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6 T0 Y# o8 o; c8 k, Q1 w, ?6 b

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总结的太好了，我微分方程就是会建立，但是不会编程，感动哭了
9 o: l8 V& {3 G. [+ v  b

FMLXQLJN

你写的很详细，很棒。
7 A) {6 o# y: D* z- F) |* |( ^

nmslaaaaaa

这个没考虑潜伏期的
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