【数学建模算法汇总】

杨利霞

: `+ w3 F! G- f# s! c, @【数学建模算法汇总】
目录

* S0 h: N7 _5 N6 j* z7 {数学建模方法
（一）预测与预报
+ Q! p. u& r: w2 J灰色预测模型（必须掌握）
微分方程预测（备用）
回归分析预测（必须掌握）
; Q& c4 A+ S' {  Q% c马尔可夫预测（备用）
& P( x; J( B5 D- k; Y) c时间序列预测（必须掌握）
小波分析预测（备用）
神经网络预测（备用）
, ]" U. E! c: ]; y( V6 V5 b混沌序列预测（备用）
7 r& |& y0 }8 |1 h& z( L. a. s& ?（二）、评价与决策
2 j& s# ^1 r. b8 W( _5 e模糊综合评判（必须掌握）
0 H" o0 B9 v& {1 p* X, g) k4 J主成分分析（必须掌握）
层次分析法（AHP，必须掌握）
数据包络（EDA）分析法
秩和比综合评价法（必须掌握）
优劣解距离法（TOPSIS法）
投影寻踪综合评价法
5 o( W+ |. V7 B方差分析、协方差分析等（必须掌握）
) L, `  {: r/ E) I  e（三）、分类与判别
1、距离聚类（系统聚类）（必须掌握）
) j9 x3 c; j7 Q1 s  B# }0 s8 n7 {2、关联性聚类（需掌握）
3 A" _3 O; z. F6 j% q3、层次性据类
4、密度性聚类
: P8 }8 U) A) u! N! l9 E( S5、其他聚类
. i/ b% P( V$ W" r1 q6、贝叶斯判别（统计判别方法，必须掌握）
7、费舍尔判别（训练的样本点比较多，必须掌握）
8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
1 H( T; Q: Q7 B6 m" x4 K; Q（四）、关联与因果
* B' k, [# c& h1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
( Y. r$ Z" X" Y1 [8 V2、Sperman或Kendall等级相关分析
) R0 O; e# \6 C3、Person相关（样本点的个数比较多）
& a/ _4 Q+ e8 A4、Copula相关（比较难，金融数学、概率数学）
5、典型相关分析
- X) D( t& n0 |) {7 }6、标准化回归分析
7、生产分析（事件史分析）
1 ]+ o0 V. g/ u" T2 v# M" r% w6 ~8、格兰杰因果检验
（五）、优化与控制
; k- ?* Z; a" G; a  ]1、线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
' T1 @- ^' V7 P* ^2、非线性规划与智能优化算法
) e& n7 q  V9 D* p4 C  A8 {( N3、多目标规划和目标规划（柔性约束，目标函数，超过）
4、动态规划
* j7 l' J. E+ b: Y5、网络优化（多因素交错复杂）
6、排队论与计算机仿真
+ [2 I6 K$ n; D* d- ]7、模糊规划（范围约束）
8、灰色规划
9、退火算法(常用)
10、神经网络
9 B  w2 @; X! N' o# E" F11、遗传算法
数学建模方法
- V- o$ o& y0 j! x
统计：
1、预测与预报
2、评价与决策
) Q2 n6 Q7 [! ~$ g3、分类与判别
" \, d' s+ D/ l& c; H4、关联与因果
优化：
2 ~# _8 Y1 N- t/ u& F+ h5、优化与控制
5 V) g2 G  B0 ]& @$ I
（一）预测与预报
+ c1 D9 v" H6 |# X! V
灰色预测模型（必须掌握）

满足两个条件可用：
①数据样本点个数少，6-15个
" H' n9 ^. A+ _1 I2 P②数据呈现指数或者曲线的形式

概述
. e+ t( U3 L: b( K关于所谓的“颜色”预测或者检测等，大致分为三色：黑、白、灰，在此以预测为例阐述。
其中，白色预测是指系统的内部特征完全已知，系统信息完全充分；黑色预测指系统的内部特征一无所知，只能通过观测其与外界的联系来进行研究；灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测，一部分已知，一部分未知，系统因素间有不确定的关系。细致度比较：白>黑>灰。
: I  r. {3 i8 U  ?. w7 y
3 f( f. [7 O8 C& Q' J原理
灰色预测是通过计算各因素之间的关联度，鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型（Grey Model，GM），即对原始数据做累加生成（或者累减、均值等方法）生成近似的指数规律在进行建模的方法。

3 A& \( u) e. K, B; }; R分类及求解步骤
6 {# w& l# H; _6 I1 F* B" K8 v1、GM（1,1）与GM（2,1）、DGM、Verhulst模型的分类比较：
3 s, Q! {. A5 o- B$ L  D# L" v5 N2.求解步骤思维导图：
.net/qq_25862209/article/details/100029925
6 ~7 E6 M) `% G

1 c1 }# r; c0 M3 I- G/ D& Z

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