【数学建模算法汇总】

杨利霞

, l" L5 w) A/ C9 a" [/ f【数学建模算法汇总】
目录

- L+ X' C6 X/ w- X数学建模方法
2 M% n" m4 x- @: E. V3 r+ Z. K（一）预测与预报
灰色预测模型（必须掌握）
5 i& d4 _  p" }2 Y" \" f+ c微分方程预测（备用）
回归分析预测（必须掌握）
马尔可夫预测（备用）
时间序列预测（必须掌握）
小波分析预测（备用）
/ e: T, o7 I# M9 k3 \神经网络预测（备用）
: @7 d) T3 z3 q+ W( k# f5 @3 u混沌序列预测（备用）
% F; o) s; M, L' Y, }2 q: G+ Z（二）、评价与决策
模糊综合评判（必须掌握）
主成分分析（必须掌握）
7 i- A. d2 q& d( H, |层次分析法（AHP，必须掌握）
数据包络（EDA）分析法
0 ~% v) B3 Z. M! B& R% W* T! P秩和比综合评价法（必须掌握）
0 d, C  G1 a$ F, @优劣解距离法（TOPSIS法）
, I) A5 Z+ g' W% _投影寻踪综合评价法
9 c9 j  Y+ a- ^6 Y方差分析、协方差分析等（必须掌握）
: B6 J5 u8 f: A) n. u  h- u4 J, }（三）、分类与判别
1、距离聚类（系统聚类）（必须掌握）
2、关联性聚类（需掌握）
3、层次性据类
8 B2 W) K; \: p% l7 X9 `9 g4、密度性聚类
. T- L3 L; W6 f, w" a" j# J1 l5、其他聚类
6、贝叶斯判别（统计判别方法，必须掌握）
# h$ Y. F/ a# H" F4 K1 j7、费舍尔判别（训练的样本点比较多，必须掌握）
8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
6 u8 ]" S4 V* F8 W2 A$ M, e% n5 q1 K（四）、关联与因果
$ E+ c, w( \$ V% b1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
2、Sperman或Kendall等级相关分析
2 c; U  L# v) L* F% q) R- ^3 L3、Person相关（样本点的个数比较多）
4、Copula相关（比较难，金融数学、概率数学）
5、典型相关分析
# I7 N% `4 J3 m' N& Y3 ?3 V6、标准化回归分析
7、生产分析（事件史分析）
8、格兰杰因果检验
（五）、优化与控制
1、线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
9 z+ \6 e- v* A% k! H- ?! w" Z. ]: G- `2、非线性规划与智能优化算法
/ Y- Y( Q$ `5 r. B: ?! u3、多目标规划和目标规划（柔性约束，目标函数，超过）
3 P8 y) G6 d; o$ f4、动态规划
5 u, T- x" u. h; ]( I: b5、网络优化（多因素交错复杂）
6、排队论与计算机仿真
' o* _" ]# v1 y; S7、模糊规划（范围约束）
8、灰色规划
. C  n+ G/ ^3 w1 S9、退火算法(常用)
10、神经网络
, a7 H- Z% Z; Z+ D11、遗传算法
数学建模方法

统计：
1、预测与预报
' q3 Y% B4 ~" w2 P. O% \2、评价与决策
# |' O( W# y. U, O2 k3、分类与判别
4、关联与因果
: h( k6 x% b6 s# L+ A优化：
5、优化与控制
8 r+ d/ y* y- [4 X! a' t$ [- ~( H
. s  `# `0 P6 E7 r（一）预测与预报

灰色预测模型（必须掌握）

满足两个条件可用：
2 ?1 \' o: h  ]5 }8 Q1 D①数据样本点个数少，6-15个
2 ~# v; r' I4 K/ ?, V4 b  b②数据呈现指数或者曲线的形式

概述
5 \0 Y* m6 ^; M' |$ {! C1 h# L4 l# b关于所谓的“颜色”预测或者检测等，大致分为三色：黑、白、灰，在此以预测为例阐述。
0 u  ~, `# B) Z8 R, L& `其中，白色预测是指系统的内部特征完全已知，系统信息完全充分；黑色预测指系统的内部特征一无所知，只能通过观测其与外界的联系来进行研究；灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测，一部分已知，一部分未知，系统因素间有不确定的关系。细致度比较：白>黑>灰。
" P) n. J4 Y" h( k
原理
灰色预测是通过计算各因素之间的关联度，鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型（Grey Model，GM），即对原始数据做累加生成（或者累减、均值等方法）生成近似的指数规律在进行建模的方法。

分类及求解步骤
1、GM（1,1）与GM（2,1）、DGM、Verhulst模型的分类比较：
2.求解步骤思维导图：
.net/qq_25862209/article/details/100029925


4 R& g9 c: h/ i

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