【数学建模算法汇总】

杨利霞

0 X3 l  L) D8 x& }: x【数学建模算法汇总】
目录

数学建模方法
（一）预测与预报
灰色预测模型（必须掌握）
  i% |. |6 g6 L微分方程预测（备用）
回归分析预测（必须掌握）
$ j8 P$ h# ~7 I" g0 ~马尔可夫预测（备用）
% l: @9 |4 Q1 f4 x! M时间序列预测（必须掌握）
- X5 o4 B, {0 y" g. y- m小波分析预测（备用）
" y# j% M6 v4 F# \; n- W神经网络预测（备用）
5 V* R" R3 N( `; R! `' e6 W( s混沌序列预测（备用）
（二）、评价与决策
模糊综合评判（必须掌握）
主成分分析（必须掌握）
2 w+ @9 M1 ]% u层次分析法（AHP，必须掌握）
数据包络（EDA）分析法
3 e/ S" [7 c5 h1 j& S  J秩和比综合评价法（必须掌握）
  [; H; a; L3 }: {3 G( ?2 q/ a优劣解距离法（TOPSIS法）
! j+ r3 Q$ T( S  D7 K* A2 B投影寻踪综合评价法
0 H9 T" s- @+ _( u6 y, u" g* U1 h) c方差分析、协方差分析等（必须掌握）
7 l/ {9 P! }9 {/ U! Q) k2 C' j（三）、分类与判别
; o. K1 V! v  D. w$ U; a3 N+ e1、距离聚类（系统聚类）（必须掌握）
6 t- A: x; |( {2 c) x& O  `2、关联性聚类（需掌握）
# M& z! l, b+ i$ W. s' |' u% |3、层次性据类
6 H1 W% O/ v  f8 o* O4、密度性聚类
( j. w7 A% b3 q# U3 ~5、其他聚类
6、贝叶斯判别（统计判别方法，必须掌握）
' ^: @2 X( k) U0 b: K6 X; J7、费舍尔判别（训练的样本点比较多，必须掌握）
; `8 `  j4 g5 V: M8、模糊识别（分好类的数据点比较少）
（四）、关联与因果
9 e, e" ^% a. F" {1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）
. r1 X1 A7 R5 N7 M+ F% i2、Sperman或Kendall等级相关分析
, e# o" @/ I3 [; [- [9 q3 R" r3、Person相关（样本点的个数比较多）
* n+ n3 A; ^7 e. M- H3 K7 J4、Copula相关（比较难，金融数学、概率数学）
5、典型相关分析
6、标准化回归分析
7、生产分析（事件史分析）
' o( X8 C: n+ Q* T) T' F8、格兰杰因果检验
, a, s- h& _0 A, |- E（五）、优化与控制
1、线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
2 P9 A& H) u( X" |' X) Q2、非线性规划与智能优化算法
8 ^. X0 a- B2 D  p6 v' V3、多目标规划和目标规划（柔性约束，目标函数，超过）
4、动态规划
+ `- {& z* Q0 d2 z! D$ F4 u5、网络优化（多因素交错复杂）
6、排队论与计算机仿真
/ F% Y" `: [6 r5 A. H- x7、模糊规划（范围约束）
8、灰色规划
9、退火算法(常用)
10、神经网络
11、遗传算法
  [. x0 f' C6 a$ [- l数学建模方法

  {8 J* e# T. m$ X统计：
1、预测与预报
* z4 y+ p9 C8 W- G: F2、评价与决策
3、分类与判别
; J0 {; P& Z+ I( h9 S! p9 \' j& B4、关联与因果
8 U* p, R- ^/ J( W& a优化：
  y/ \+ _. ^# u" `5、优化与控制

$ @' x# G% K. g& i' J（一）预测与预报
! |0 e+ C& l* X' U" j1 x( X/ Z1 O5 }4 S
2 u* k5 R# `$ q) t灰色预测模型（必须掌握）
9 q0 w6 q1 ^5 r/ C2 V! C
7 C, G& r3 a: A  k: J. ^满足两个条件可用：
4 b; Z  r, g2 p①数据样本点个数少，6-15个
* T# G: ~) X4 t6 l) h/ ]- z" \②数据呈现指数或者曲线的形式
9 D6 c3 A7 \) O$ T$ b
概述
" `% w! z& E3 W* w  @+ O9 L关于所谓的“颜色”预测或者检测等，大致分为三色：黑、白、灰，在此以预测为例阐述。
其中，白色预测是指系统的内部特征完全已知，系统信息完全充分；黑色预测指系统的内部特征一无所知，只能通过观测其与外界的联系来进行研究；灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测，一部分已知，一部分未知，系统因素间有不确定的关系。细致度比较：白>黑>灰。

原理
灰色预测是通过计算各因素之间的关联度，鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型（Grey Model，GM），即对原始数据做累加生成（或者累减、均值等方法）生成近似的指数规律在进行建模的方法。

分类及求解步骤
1、GM（1,1）与GM（2,1）、DGM、Verhulst模型的分类比较：
2.求解步骤思维导图：
/ f. Y% ^/ z4 x2 C1 T.net/qq_25862209/article/details/100029925
4 g, a: y3 b" s0 p3 u' R

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