python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）
7 r# n, S! Z. Y2 F9 z) _5 p0 N- Q
一、遗传算法介绍

        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10

1、将自变量x进行编码
& o2 Q4 L: j& t# `. O& T  H
      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
. [! T: D$ ~5 s4 k1 r) x
- x7 V6 _+ n( t, k2、计算目标函数值
  P) q, a& ^) T9 }
+ _8 z" V# K7 b5 v: @6 b3 n2 {; f      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。
. B9 l/ m; c0 |
' @6 j' q- ]3 y, t3、适应度函数

      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。
' }7 F! \, l) u
' O5 R2 d, C* i+ o8 m; \/ s4、自然选择
" ?  `6 d7 }3 r
自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：
  n9 ]' G* F. C9 D" W  T9 d
- O, V+ K* @  o% w假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。
+ ?- e! c: N' J! Y6 B) C2 H
  v: ~  [. a5 V( h! \) t5、繁殖
% C2 n3 s0 t3 `4 i3 S
2 N$ q  K, Z; X$ q$ n* I" i) K2 [假设个体a、b的基因是
0 X, X0 t% ?( H' y( d% t
a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
' ?" i& C5 S& L- K- B0 e4 y
9 }3 s) Q- J% i2 H4 C  yb = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
- @9 l2 N- ^" y' ?
8 v  b; _$ P; z5 q这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：

" y2 w/ X3 s! p% _0 [a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

  U: h7 g# @/ B$ J3 ^交换后为：
# O/ t  t. s  n
a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
/ r! g5 }; {: R  l; X' E2 R" s
& C0 n3 ?! `% b! U' nb = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
8 V+ O; S; _8 u% Y
6、突变

遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间
" T) n% h5 x: w7 V0 x2 j% d
1 {- q6 [! O* Z' A9 |5 Z0 u二、代码
def b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
        t = 0
        for j in range(len(b)):
' A' \. A  p/ {6 c                t += b[j] * (math.pow(2, j))
        t = t * 10 / 1023
9 o% B9 A; I* C" e3 p1 r5 L        return t

popsize = 50 #种群的大小
3 e' S! f2 @" v2 a/ {: a#用遗传算法求函数最大值：
#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]
, l! b( j$ B0 _. {$ ?+ n1 u
chromlength = 10 #基因片段的长度
pc = 0.6 #两个个体交叉的概率
' K" D+ c* y) p8 a( ipm = 0.001; #基因突变的概率
results = [[]]
* A; e4 \9 \; t8 sbestindividual = []
) K+ ^' O5 ^6 l% Y6 x4 V. T& }" obestfit = 0
& G/ ^7 q/ v% m  p: T# Kfitvalue = []
tempop = [[]]
pop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
4 Y+ U* S" p5 r9 g' xfor i in range(100): #繁殖100代
        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
6 f$ A( |2 l2 E" Z; o        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
+ z& W% M( t# c! x        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
8 S  K' j; H/ D. e- f        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
. C3 u4 j# X! A8 I) o3 u3 Z        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
+ x* c: j, A' i8 b4 Q        mutation(pop, pc) #基因突变
, Y2 ~$ L5 ~% f5 q- v       
5 o# w% L+ |  G4 F% |5 V& Z  d
% }2 E; s$ n2 ^results.sort()       
* ?: I6 R% E& D  N9 ^) `print(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
def calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
    fitvalue = []
    temp = 0.0
    Cmin = 0;
    for i in range(len(objvalue)):
, a. R: `: W) f6 m1 v  H; \4 e- x$ [        if(objvalue + Cmin > 0):
5 f. ~1 h$ N- I* s            temp = Cmin + objvalue
        else:
            temp = 0.0
        fitvalue.append(temp)
8 I( Y+ k. n) v. S, ~    return fitvalue
import math
) C. E- Y0 i& v( y% x3 h; a
def decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
% j; Y$ S  Y0 _0 B7 q) }9 W    temp = [];
    for i in range(len(pop)):
        t = 0;
$ z* Q: J5 l: w. i9 q+ Z        for j in range(10):
            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
0 P7 }: {. q4 L7 e        temp.append(t)
. p0 A7 G( g* c    return temp
* K& e8 Q* X9 ^
def calobjvalue(pop): #计算目标函数值
    temp1 = [];
4 n; N) _; V/ e3 s$ K) e# V    objvalue = [];
- c) ?; B# u6 y1 l: c; l0 x: j    temp1 = decodechrom(pop)
4 e, B) l6 S: H$ r0 j- Z; _    for i in range(len(temp1)):
. e# L- t+ C4 Z6 v* @& z        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
def best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
/ ?5 l' Q* k  y* F& W. m        px = len(pop)
        bestindividual = []
        bestfit = fitvalue[0]
9 a3 T# A; z( h' P        for i in range(1,px):
* ]' o/ |) L4 r                if(fitvalue > bestfit):
                        bestfit = fitvalue
                        bestindividual = pop
        return [bestindividual, bestfit]
import random

def sum(fitvalue):
# ^3 O$ ]% B% l+ m    total = 0
( e& N- O3 |; p    for i in range(len(fitvalue)):
        total += fitvalue
    return total

/ k5 f) W7 X7 A2 H* ]def cumsum(fitvalue):
    for i in range(len(fitvalue)):
        t = 0;
8 X  @' @7 d' d        j = 0;
        while(j <= i):
3 G' Q+ t& r5 t% p* r8 e            t += fitvalue[j]
* J1 O+ g+ C+ K; S            j = j + 1
        fitvalue = t;
4 R8 u4 Q( r' L2 B) y5 V8 F: w
# \6 A* l% x/ f8 X+ J8 Mdef selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
" k8 O) i0 f' @. L        newfitvalue = []
        totalfit = sum(fitvalue)
        for i in range(len(fitvalue)):
                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
        cumsum(newfitvalue)
% a! F6 }" N* Q. _. F        ms = [];
        poplen = len(pop)
        for i in range(poplen):
% g) b5 G3 m6 M1 h* r& l2 }# V5 \                ms.append(random.random()) #random float list ms
* n: u% B7 \# t% ?. r        ms.sort()
7 C- E: R% B5 S' G9 t; s2 C        fitin = 0
( {3 h: {8 O4 \% O3 P        newin = 0
        newpop = pop
        while newin < poplen:
# Z9 {5 t- E$ x: C% ^                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
                        newpop[newin] = pop[fitin]
                        newin = newin + 1
, a: ^. ^6 A3 R* T5 L                else:
                        fitin = fitin + 1
' N# \# q" a* X& x5 W        pop = newpop
! Z3 W8 o! O# w7 Himport random
( k% @8 u$ g! t8 j+ t$ v% @
7 \9 \. Q# ~% z- i+ P% T. ydef crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
    poplen = len(pop)
    for i in range(poplen - 1):
, l- b5 d  S5 @# L9 U" W9 h; }( b6 A        if(random.random() < pc):
* x7 R7 N+ T1 S5 `: ^/ j            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
            temp1 = []
            temp2 = []
            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
0 E9 D! v, _! Z8 M: y( C+ a9 k% x% X            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
! }( |2 ^" d' h$ {) z0 G            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
            pop = temp1
            pop[i+1] = temp2
import random
/ H% _3 D3 N9 W' W' \: V6 Z
def mutation(pop, pm): #基因突变
    px = len(pop)
- j% A9 L& z2 ^4 h    py = len(pop[0])

* N# ?% [0 _* a3 w    for i in range(px):
        if(random.random() < pm):
            mpoint = random.randint(0,py-1)
            if(pop[mpoint] == 1):
                pop[mpoint] = 0
            else:
                pop[mpoint] = 1

( {6 K% x  {* ^6 h
9 i0 `% M0 ]9 R————————————————
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9 ]% U( M' `* u0 q9 C/ ~原文链接：https://blog.csdn.net/u010902721/article/details/23531359
5 K8 w. D) U, |1 t* [

; q4 ?0 O! R" b2 Y# _2 i! A* f