python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）
" l3 c/ Y3 U, f2 P* U9 D7 q
; U+ X: o! o- H; M+ U$ S一、遗传算法介绍

! f: L& `* T. l' s9 m        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
! A. Y: C  C. j+ c4 R. L6 w; q        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10
. B2 B& L2 m+ A: u
* @6 o3 s+ v, c" m7 O1、将自变量x进行编码
: a: F1 v* X& x
      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
* C3 \  s6 ~; C5 j; s0 T/ z" C, N
1 v) g, M) a/ W8 ~* b: P2、计算目标函数值
5 {) }: Y6 v' R) c/ W
( f# P- r$ ~  i  r4 y9 c      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。
6 V8 N' J' [, \
! i, b0 I: N* Q8 ~" D& Q. L; o3、适应度函数

2 w% y% a2 C( l# Y. E      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。
1 [# I( j% ~3 }0 e6 U
7 v( V; L* K$ }( t0 ~8 l7 P4、自然选择
7 [, _' g& R7 X1 f, \% i, X6 ]
  M% `$ I: a- `) ]自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：
$ ^8 z6 j! D% e. J
假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。

- M% m& \# L* l* X: a5、繁殖
2 k  ~6 F3 W3 c
假设个体a、b的基因是
* C  o9 K  a* g# }
+ F3 u) N1 k/ |8 Ma = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

. S9 [# m$ o! o2 ib = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

# E' V2 k; V3 o# ^9 [4 ^这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：
7 w# o; I6 }0 x( n8 ^
7 B' a. Q" A; f- G3 K1 T+ A% Ta = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
5 Y+ L1 W5 E/ K- P* N2 f
b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

交换后为：
! @) N6 x9 Q: ]6 |8 W: w- @. ?
" [  H. r- T, |  ?: \. ^- Ra = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

b = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
2 S7 b; D( ^- r
8 i4 ~# Y! M) ^! U6、突变

遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间

二、代码
def b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
        t = 0
* O& H8 K6 s5 y6 _1 q        for j in range(len(b)):
. s* v2 D' ]1 S6 K7 g) c/ P+ I                t += b[j] * (math.pow(2, j))
        t = t * 10 / 1023
/ E; n  d. `7 }8 U0 r9 {- a        return t
0 |" E" K& p3 D: N
popsize = 50 #种群的大小
#用遗传算法求函数最大值：
. v+ R" e4 R* t5 t- u  f#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]

( y! Q: u# N+ ]( e6 M0 g! bchromlength = 10 #基因片段的长度
pc = 0.6 #两个个体交叉的概率
pm = 0.001; #基因突变的概率
results = [[]]
bestindividual = []
; |: V& ?! t% n- lbestfit = 0
  W5 n! R! _; T$ U- xfitvalue = []
5 S+ }# q6 a* e2 j9 ftempop = [[]]
pop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
3 E: ?% O( P: q; Gfor i in range(100): #繁殖100代
        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
1 M/ E( t9 ?7 }, C9 q4 E# x( _0 E        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
9 z0 p3 Y, o. i- ?' P6 A* G        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
; O' l/ l9 ]. C8 @1 Y3 k! }        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
7 P0 U" w) u* v+ `7 P& m6 `/ P6 _/ [        mutation(pop, pc) #基因突变
, m  E: o( C# k9 v* j$ i; D  `5 T       
" o! F1 |6 S  m
results.sort()       
$ S  s) S  ]* K9 C+ U' P. vprint(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
def calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
    fitvalue = []
    temp = 0.0
    Cmin = 0;
" f8 X0 P; x! D    for i in range(len(objvalue)):
        if(objvalue + Cmin > 0):
7 S0 `3 J7 b3 V            temp = Cmin + objvalue
        else:
" D, W# l$ j! p3 D; ]+ l            temp = 0.0
        fitvalue.append(temp)
% l: W& w# T8 f  |: n    return fitvalue
2 x- t0 X5 {% uimport math
$ W- `1 L& ?* X1 T3 c
. y8 V6 J/ x' `3 x- a3 t' xdef decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
' K9 J# F, F1 d! F$ J    temp = [];
( Z+ @+ y4 V) c3 A6 u) }1 ^    for i in range(len(pop)):
        t = 0;
8 r# J/ `/ k+ ]6 l4 U, O        for j in range(10):
8 @  {& a; t5 _( m            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
* u& D% U  D# v7 c! Z" z        temp.append(t)
* |0 P8 X, {3 a7 J    return temp
/ s4 n" e- k* P% }
2 t; ~; ^- {' e9 Y6 i9 K  [def calobjvalue(pop): #计算目标函数值
1 s- |% ^1 G5 H! G    temp1 = [];
    objvalue = [];
    temp1 = decodechrom(pop)
) i7 r7 W; Q/ W8 c    for i in range(len(temp1)):
. X+ D( Q, o3 r8 @5 X! f2 B        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
6 }& h/ B8 |; V% j+ t' ~# @        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
def best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
        px = len(pop)
        bestindividual = []
        bestfit = fitvalue[0]
3 D  ^: ?. O9 {        for i in range(1,px):
2 Q" V; ]+ a6 d0 A                if(fitvalue > bestfit):
                        bestfit = fitvalue
                        bestindividual = pop
        return [bestindividual, bestfit]
import random
: {7 M& v; ^7 c; q
+ f) |- `- E+ a3 ^" I# y9 idef sum(fitvalue):
    total = 0
    for i in range(len(fitvalue)):
5 z# [% l- U) b! Y% v6 ]6 Y; M0 o        total += fitvalue
    return total
' z' T0 _; c8 d0 X
. q3 Y& M% d# adef cumsum(fitvalue):
    for i in range(len(fitvalue)):
        t = 0;
1 X5 `1 s6 u; Y+ h        j = 0;
        while(j <= i):
, b: b, x3 q% Z            t += fitvalue[j]
            j = j + 1
        fitvalue = t;

  d5 a0 A& r+ Y  L7 t, D, Ydef selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
- [& O* J* P, K# t1 h% z5 X) d        newfitvalue = []
        totalfit = sum(fitvalue)
        for i in range(len(fitvalue)):
3 t2 F8 n! P( j! o1 y' T% X/ ?5 j! [                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
        cumsum(newfitvalue)
        ms = [];
        poplen = len(pop)
        for i in range(poplen):
4 ~* u; k, i6 I0 [0 G5 F                ms.append(random.random()) #random float list ms
        ms.sort()
8 q! N5 ~' U+ M' |1 ?        fitin = 0
        newin = 0
4 u2 L8 n6 Q4 ~" m% z        newpop = pop
        while newin < poplen:
; O4 [" ^8 D6 E. ~% v4 E" k; t                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
                        newpop[newin] = pop[fitin]
4 @7 f8 G; k" z! ]                        newin = newin + 1
                else:
                        fitin = fitin + 1
* w; V6 M( @) T        pop = newpop
import random
% x& `# M7 T5 G1 B! J) U1 e
def crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
0 o: i2 z; j$ M8 n! r# c3 F    poplen = len(pop)
' g% n3 F" Z7 q    for i in range(poplen - 1):
        if(random.random() < pc):
4 u; z! _9 ~+ a            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
. Z  m5 @& F! |9 k" k( y0 c  z            temp1 = []
            temp2 = []
            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
. ^# L1 S/ J  K- f' v- W  v            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
" q4 i$ c, A$ P, b6 D            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
6 Q, M1 t( X% E* F8 a; b- [            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
            pop = temp1
            pop[i+1] = temp2
import random

. B9 d. K! W; n4 V! a" n. U0 v$ Ydef mutation(pop, pm): #基因突变
" B2 q* r  a) i, F& _6 I    px = len(pop)
    py = len(pop[0])

    for i in range(px):
$ k9 ]  X# i( m  Q$ o        if(random.random() < pm):
            mpoint = random.randint(0,py-1)
            if(pop[mpoint] == 1):
                pop[mpoint] = 0
            else:
                pop[mpoint] = 1


% G4 E! p1 v1 j: F$ g/ `————————————————
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