python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）
' `, S6 f5 ^4 m8 j( b5 Y
一、遗传算法介绍
& B# [0 g9 p9 K$ |
        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
! q: K& t$ W2 L, o, [        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10

1 G+ O+ t5 m, ~+ l+ N1、将自变量x进行编码
; Y* ^% o4 }/ |8 y8 o+ \: t
# [3 k: P% j" b* Q6 V' j      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
# X$ s8 r& x/ A' x
+ P$ k' S0 A& n' m2、计算目标函数值

      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。

7 r) ~+ l9 D; e4 x3、适应度函数
* d  p. g+ x' O4 i
( e$ J1 Z4 P. A* x# Y' j  _( K* W, C: M      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。
0 S) ^  H  i( w' Y! |1 ~
2 e- h  c& O% P# F6 V/ r4、自然选择

自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：
8 F. l' u" A0 `/ z8 u- u  }8 g! v
假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。
* K$ o& `0 Y% i: M2 \2 t3 ~
5、繁殖
! e/ d& |' t9 v9 k4 f! ]3 @) N
假设个体a、b的基因是
. S. _( l9 A5 \0 i: L
a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
5 t$ L& E6 m' B( x( Z. f# |+ A
b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
+ F0 p, A4 O# n0 I0 Q. v( R" Q) X
这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：
+ |% r; A, }5 Q9 j
a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
' n$ x3 g/ Z/ m8 P
. a+ w( @, q# _& I( H& Vb = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
! w6 U. G  Q+ B6 K6 P1 V/ I% y' Z, O
. P- z( D, m" I/ l4 z$ i交换后为：
: v5 |' k6 e- T4 J3 |, K
a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
6 e2 x, R" ?5 S' V5 P; M7 C
( g% g5 |/ T% {0 lb = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

6、突变

遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间
: \6 l7 n' L1 G/ I. h
二、代码
def b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
        t = 0
2 r+ `! \) L  Y/ K# k- {; f        for j in range(len(b)):
                t += b[j] * (math.pow(2, j))
        t = t * 10 / 1023
! j. v+ i2 Y. u- [+ _; V        return t

! X! ?$ R0 y; B$ @2 ]popsize = 50 #种群的大小
#用遗传算法求函数最大值：
#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]
0 |  D8 x$ T! \
chromlength = 10 #基因片段的长度
& S2 G, |. p8 F5 Vpc = 0.6 #两个个体交叉的概率
! C. Y7 h/ C' x& F1 o, C; epm = 0.001; #基因突变的概率
* J/ O) n. o" b' S) p! H3 }results = [[]]
; s8 h/ E- P' [" _; q  h, cbestindividual = []
1 V- h) L3 ~# ^& z0 \6 x/ Ibestfit = 0
fitvalue = []
6 R9 S; c# @  i" d  Htempop = [[]]
pop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
for i in range(100): #繁殖100代
        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
3 X6 \3 I1 |! [. n8 n        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
, x# o1 \' B9 f$ {3 ~5 o+ l: \" w        mutation(pop, pc) #基因突变
6 @) i6 k4 C  l* |) Q       
& B' Q. P0 i6 w. G! ^" [
results.sort()       
5 d1 v. |9 T' R" x# q, S  ^' ~" B2 ]print(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
) J4 |3 [5 U) c( d9 Pdef calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
1 r& p2 }% V; S9 E+ C4 l* H' s7 U    fitvalue = []
    temp = 0.0
# Y/ W4 y# D6 `; o    Cmin = 0;
' }; F! d2 w3 x2 ]' {    for i in range(len(objvalue)):
        if(objvalue + Cmin > 0):
  g% L, |/ ^5 ^, z( i            temp = Cmin + objvalue
        else:
' Z4 b- s4 L; E' n6 D" j) q. _$ J            temp = 0.0
        fitvalue.append(temp)
: q: r! I) ]& y    return fitvalue
import math

def decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
) L. {% |; A: `' \! \$ G    temp = [];
2 i4 u% z) x! H+ f1 c# ^    for i in range(len(pop)):
        t = 0;
7 D. B  E; q# }: n4 {; c* r        for j in range(10):
            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
3 ]: g/ ~$ t: h7 U        temp.append(t)
    return temp

def calobjvalue(pop): #计算目标函数值
) x7 J# S2 l& x. o0 |    temp1 = [];
0 n& [) s! [. W- [* i    objvalue = [];
9 k) a: j& J" x9 h    temp1 = decodechrom(pop)
    for i in range(len(temp1)):
4 J( M2 @3 v; \1 _        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
def best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
        px = len(pop)
        bestindividual = []
        bestfit = fitvalue[0]
; E% s4 ]7 n- a8 v( y% K' m        for i in range(1,px):
3 w6 s  [2 I# D. t; j. H* c- L                if(fitvalue > bestfit):
                        bestfit = fitvalue
  @7 O' @1 x/ t                        bestindividual = pop
        return [bestindividual, bestfit]
import random

def sum(fitvalue):
) g& C: I3 s- Q$ h. w1 P    total = 0
7 M! m% [4 e' b$ g) I: F: d    for i in range(len(fitvalue)):
        total += fitvalue
    return total

6 g7 O! N2 h0 O" p( Adef cumsum(fitvalue):
    for i in range(len(fitvalue)):
$ \" e1 P% R1 J, J        t = 0;
        j = 0;
) R3 W8 h0 C5 ]9 W# R5 [        while(j <= i):
( x) {' O) R/ m. ~3 l8 }. d* C. O            t += fitvalue[j]
            j = j + 1
* n# [/ [8 f9 {        fitvalue = t;

+ v3 Z" A' ^5 l7 idef selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
3 M- y) c: t3 `0 V        newfitvalue = []
" o' C2 f5 d) N4 J- ~        totalfit = sum(fitvalue)
" I/ f; [. ^; X2 `1 n        for i in range(len(fitvalue)):
2 b) s% o7 b4 O) G  Y6 N6 t6 }                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
$ ]- F8 f- s0 N1 Q2 B        cumsum(newfitvalue)
        ms = [];
' d- d) J+ ?: X+ w* q, n' J        poplen = len(pop)
7 \/ E2 G3 v+ ^        for i in range(poplen):
                ms.append(random.random()) #random float list ms
5 ]1 }5 Z8 I" @# z$ X9 ?+ m, s        ms.sort()
        fitin = 0
        newin = 0
- `7 \' A  s0 P  h        newpop = pop
        while newin < poplen:
& F* [, F" u# \% C! Q8 }) v                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
                        newpop[newin] = pop[fitin]
$ Q6 S% X0 q8 y8 c2 n                        newin = newin + 1
5 C- t) B- Z5 e; k* M: u                else:
                        fitin = fitin + 1
        pop = newpop
import random

def crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
    poplen = len(pop)
4 {" g$ J, c9 C& M) m* n9 h: }    for i in range(poplen - 1):
+ t/ C0 g$ u+ U8 `0 D        if(random.random() < pc):
, R! a- q1 l' q            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
            temp1 = []
; f3 m% K* ^" K! D7 y/ T            temp2 = []
            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
! u) i0 e  f( K# E# B( |            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
( b+ c5 e: l0 B/ S- z            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
# z! I" V0 ?0 D( U* G3 D2 x0 a1 {            pop = temp1
% x; M, W# J" [5 H            pop[i+1] = temp2
5 }) ]9 m& d' J6 C; A/ z+ Z; a: vimport random

; D$ [9 ?3 o* R7 ^) K1 }3 Vdef mutation(pop, pm): #基因突变
! I  s! n) E& g% G( R  v$ D    px = len(pop)
    py = len(pop[0])
. M& ]+ ~* P2 U6 S. k
/ A6 k3 C- [; c    for i in range(px):
        if(random.random() < pm):
: f6 C- v& R: m7 p: N% L            mpoint = random.randint(0,py-1)
            if(pop[mpoint] == 1):
% A5 h! M8 u+ W                pop[mpoint] = 0
; v. I$ v& E9 X% O" A! T; o3 m            else:
                pop[mpoint] = 1
" \$ q% ^) h* I. G+ x& n

# W- h3 g5 O; u; r: {) I————————————————
* T2 E3 t# Q, U' Z) ^3 m版权声明：本文为CSDN博主「simon-zhao」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
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. o8 {1 i( b* e0 _" h0 H& }