python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）

一、遗传算法介绍
: P1 J, c, ~# z
        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
$ a. Z3 g- z! y+ I        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10
+ _! A1 \$ v9 w1 P0 d
1、将自变量x进行编码

1 t$ |  z5 B$ q0 Y6 h0 V      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
3 ]6 h  K/ N% |4 w0 j( O
2、计算目标函数值
2 {, ^  g  i4 h1 e3 Y8 t
      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。
& r2 C7 t9 T6 [, m* v; U
3、适应度函数
/ K! D/ {: }! B) Z' {* t
      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。

4、自然选择
8 o+ [/ A  N: \* G: S
自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：

- d0 G3 x4 E9 U假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。

9 ^! Y) E3 M( Q; T+ D5、繁殖
5 X! u& r# \: ~
5 f. i; F& X) H假设个体a、b的基因是
* ]% N4 `2 D& t$ @
, c' ?. s: F; m) J5 c5 ^a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
1 z! H/ {/ |, W
% o7 `5 j& r$ |& @' Wb = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
/ G- t+ b- y- q( B( v
这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：

' k( E7 Y( A& n; p! {a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
! ]* L7 Q; p* `
$ Q0 H( ]6 m; G* D5 g' Gb = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
8 P: f& U" g" g3 ?8 u& R! [' q
交换后为：
: L! G7 G) b- C# O$ t/ N% {% y8 @* O" X
a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

4 d! O7 r, f9 @3 l% O6 x' {6 O0 _b = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

/ r6 [" {) Y) D% V! v6、突变
; Q" G6 N- t2 t1 K4 I& C" H9 Q
' |  m8 L/ L1 b- F* d0 y. [遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间
9 S; c. ]6 F7 A% [
" O) w3 k, [6 v1 z& |8 c二、代码
# ?7 h+ F/ c# f' a0 k: s. edef b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
3 f/ z/ S. W9 x7 [% o        t = 0
        for j in range(len(b)):
                t += b[j] * (math.pow(2, j))
        t = t * 10 / 1023
$ H3 o- o! ]( O8 L2 ]4 x. Z% z        return t

# {( L! L* t. B+ L5 m6 Bpopsize = 50 #种群的大小
#用遗传算法求函数最大值：
8 M$ a! ]* Z- j8 `0 {#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]
# p# g) Z9 l/ U
chromlength = 10 #基因片段的长度
9 d3 F9 _' s2 k3 d. S; w* rpc = 0.6 #两个个体交叉的概率
% n& o6 U: [' }" Npm = 0.001; #基因突变的概率
results = [[]]
" U& B8 W4 `3 `' `# ~bestindividual = []
+ Y/ A6 p; S6 F2 ?. \bestfit = 0
2 \9 y8 H0 k1 yfitvalue = []
" r# u% {: @) Ctempop = [[]]
pop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
for i in range(100): #繁殖100代
- B! Q9 h7 t0 u) |; `        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
7 {( a. i4 m7 d6 N( k; z( t  @        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
( t3 }+ h2 r4 {$ s        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
        mutation(pop, pc) #基因突变
& G& d. q- ~. p, i5 e       
8 f- O8 c3 k) M% ?- \; Q
results.sort()       
7 r! o5 B" d3 \: mprint(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
def calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
    fitvalue = []
1 k8 s" E2 E" e4 ?    temp = 0.0
    Cmin = 0;
7 V7 K3 m5 ^% L1 r9 e5 L2 Q, Y    for i in range(len(objvalue)):
        if(objvalue + Cmin > 0):
' p! s3 W1 r6 F: @( n            temp = Cmin + objvalue
5 v" H/ J0 D+ U% Q        else:
% o' S' S: d* u5 ~' W/ \            temp = 0.0
$ P$ k5 x* }" y5 P        fitvalue.append(temp)
    return fitvalue
( }% f! v0 v8 ]. s( ^import math
2 v6 _8 K* \; R' d/ M4 N) V
7 Z1 p7 v! P/ y3 `4 O* `6 r# [def decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
; ~. c5 L6 }  S* `0 V    temp = [];
: [9 H3 t8 T* {  m- z- T    for i in range(len(pop)):
: k4 f* f& q" d5 e1 q        t = 0;
        for j in range(10):
            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
        temp.append(t)
* I# q; K+ V% m- w: U$ o& l    return temp
2 _6 u  a! }5 V! N( N5 E7 f/ T: R
def calobjvalue(pop): #计算目标函数值
1 ?( h$ Q1 {; m) v; v  d0 z    temp1 = [];
' x/ m$ C5 J2 ^. r  y( l7 n( ~; H    objvalue = [];
    temp1 = decodechrom(pop)
- C# y- s6 c$ G6 E    for i in range(len(temp1)):
9 n" ?9 D& f, ]0 Z7 w' }/ L5 _& J        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
, \9 M7 }5 d) Y" ^/ l4 L3 p7 ]        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
8 x* x7 e: Y5 F; w) D" f% C* }def best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
+ Z0 q& ]! B& r1 |6 w  \        px = len(pop)
9 {  M  j6 x/ a        bestindividual = []
        bestfit = fitvalue[0]
        for i in range(1,px):
                if(fitvalue > bestfit):
! C' \8 }6 u3 w/ d% _# T                        bestfit = fitvalue
                        bestindividual = pop
        return [bestindividual, bestfit]
( j4 e& X" i) g+ Fimport random
, B: z8 G8 ]. U) l( `* ~  {9 z
3 H5 o3 g. Z& \) V8 \9 M% Cdef sum(fitvalue):
    total = 0
. k$ B  Q& _' }    for i in range(len(fitvalue)):
: c( @1 W& \$ N2 H4 h        total += fitvalue
    return total

( ]# y3 ?. K9 S8 l3 H* D4 Cdef cumsum(fitvalue):
    for i in range(len(fitvalue)):
        t = 0;
        j = 0;
2 u; o$ g+ z# g! _2 z) L% s7 b        while(j <= i):
            t += fitvalue[j]
            j = j + 1
        fitvalue = t;
- F# ?' f! |% L2 }5 Y$ J! y! ?
/ {" W( x  O$ _/ sdef selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
' Y- f: o( e5 ^5 G        newfitvalue = []
" L0 T! ^% _% j; g  ~+ b        totalfit = sum(fitvalue)
        for i in range(len(fitvalue)):
                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
        cumsum(newfitvalue)
        ms = [];
9 O. i" {& t, _  D2 p' B2 L" y        poplen = len(pop)
0 k) M3 \; E. D7 B! q# S        for i in range(poplen):
                ms.append(random.random()) #random float list ms
        ms.sort()
1 a6 T  ~% ?9 N# p: C) u        fitin = 0
        newin = 0
        newpop = pop
3 M; P: z: f1 L        while newin < poplen:
& X- p& ~7 M( G/ x' {% O# @                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
                        newpop[newin] = pop[fitin]
                        newin = newin + 1
. N6 ^8 b% W( I# R                else:
0 W2 j3 i8 _5 a. F" m) \                        fitin = fitin + 1
        pop = newpop
import random
9 |& {* u- F" A6 v2 d
def crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
# e: U; S0 G: [. t; j    poplen = len(pop)
    for i in range(poplen - 1):
        if(random.random() < pc):
            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
& V# F. h/ l2 w; {- B            temp1 = []
$ A% |! ~" V% @- ^! y3 r8 v            temp2 = []
            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
7 R3 N/ ~; _- ]) K5 S0 z            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
/ \/ }+ P) M" n$ C" b9 l, t. j            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
            pop = temp1
            pop[i+1] = temp2
6 {. ?% N0 k- X1 W1 i4 E1 rimport random
5 i/ w3 \/ W* ]/ [  J) A
def mutation(pop, pm): #基因突变
    px = len(pop)
    py = len(pop[0])

    for i in range(px):
# v6 Y1 V* @% X& ~" {        if(random.random() < pm):
            mpoint = random.randint(0,py-1)
            if(pop[mpoint] == 1):
5 A0 H( i. |0 n# ^- R  @! y                pop[mpoint] = 0
1 m- I; b/ |0 b) z& e            else:
                pop[mpoint] = 1

& W% L6 w/ z3 J( I
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, S& h& D3 ^5 A* Y! j, A) I1 v