python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）
/ Z* R) u& v) m7 J
2 B# ^2 f( M, c. |一、遗传算法介绍

0 k# }  }1 B/ E- C% o3 e        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10

% ]" L6 K& T; @) `4 o8 B- t3 F+ L" Y1、将自变量x进行编码

      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
3 u, G7 q; ~% x& i- ~
2、计算目标函数值

      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。

; p; @( Z; ~9 p  @' W, Z( `, J( F3、适应度函数
6 p& i. H) o& [: P, k: s
/ }" {. D% P; s* ]3 A; Z8 s      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。
4 L$ f* J" u. P( Q
4、自然选择
# w& a! V+ J8 l" Z
" q$ O' A& h0 o0 U' s" o: j* p自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：

( {2 o4 b8 O5 n/ K/ U假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。

5、繁殖

5 C) X) m$ o( d  l3 r假设个体a、b的基因是

" n/ p9 G9 S0 w" x1 da = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

" e. r/ c5 s8 N5 Pb = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

2 S+ F$ O4 T9 K+ Y" O( q这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：

* ^- a3 K  W6 _$ l4 la = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

: b/ p- w3 y0 I3 L2 bb = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

$ j% ~, x0 J+ d1 C6 c9 I交换后为：
% E- c! P. ]$ D6 e4 o3 ~
a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

b = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
+ c; y" u6 d4 t1 @  B
6、突变
, c5 K- {. H* r3 X. E) q3 U
遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间
3 R3 J) Y" N1 ~3 q8 X
: ]9 P. t7 ]& O, s* V( {7 ^/ K+ w$ X4 ?二、代码
def b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
' O4 V1 W& [4 u8 t. {        t = 0
        for j in range(len(b)):
                t += b[j] * (math.pow(2, j))
        t = t * 10 / 1023
4 j! Z% y& T0 r: f. t        return t

' \* q- F& a0 ]& npopsize = 50 #种群的大小
( B0 o# i' S( g1 }#用遗传算法求函数最大值：
8 ~% E; y! B4 k" o! A7 B: u9 G! [7 @#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]

- P4 l4 [! \4 x+ _$ Nchromlength = 10 #基因片段的长度
9 q' S. h9 c3 |! B' Fpc = 0.6 #两个个体交叉的概率
pm = 0.001; #基因突变的概率
: s2 q$ v+ e4 }' z0 F  Gresults = [[]]
3 v3 a- i' H+ o* Vbestindividual = []
9 p3 j$ O0 A( b- m) ~( zbestfit = 0
5 u' I+ i* y: ?6 ffitvalue = []
tempop = [[]]
( A( v' X" ?* J0 j$ Y2 \pop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
for i in range(100): #繁殖100代
+ F5 `/ I  [0 z        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
% i; ~8 w5 }/ K. [; b        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
" ~6 R* p% H" @        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
% ~* p8 O% M& s6 y4 q" w( H& Q        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
+ R, t' E5 v2 X  y        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
        mutation(pop, pc) #基因突变
* z. d% T; b9 R7 q; y       

/ A% ~5 b/ p3 t; d- Wresults.sort()       
2 l' U0 ~* ]$ L8 Y9 u# F# A& Mprint(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
def calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
    fitvalue = []
    temp = 0.0
    Cmin = 0;
    for i in range(len(objvalue)):
        if(objvalue + Cmin > 0):
            temp = Cmin + objvalue
        else:
6 r  A5 k; `4 I# X            temp = 0.0
" j& W' L6 b, Y5 b4 w" Y        fitvalue.append(temp)
& p2 g7 u: @) g$ V+ [9 m    return fitvalue
import math
3 R4 m: F5 R3 J( A( Y2 M  e
- d$ A3 m! B. Sdef decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
3 q/ y! f( z4 F/ C    temp = [];
    for i in range(len(pop)):
        t = 0;
/ j+ P4 ^* D2 _% E        for j in range(10):
9 `; k& N$ t! Z2 U  t# R3 p            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
        temp.append(t)
    return temp
0 k( A/ o2 |- N* }5 o
def calobjvalue(pop): #计算目标函数值
    temp1 = [];
9 U5 ?. a& g2 l( T( p    objvalue = [];
    temp1 = decodechrom(pop)
    for i in range(len(temp1)):
        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
/ l4 V: w' J( s& F: c$ b0 `) s        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
2 e, E9 T! G& l& B  t    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
  W9 f: G2 H/ P! hdef best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
        px = len(pop)
        bestindividual = []
        bestfit = fitvalue[0]
/ Q2 s2 [; b: [& m; ]) ~. p        for i in range(1,px):
6 E; q  z! W$ [0 H% V                if(fitvalue > bestfit):
# j( g' i1 ?& H- j                        bestfit = fitvalue
                        bestindividual = pop
        return [bestindividual, bestfit]
3 s! ~1 h7 g/ e! z8 Wimport random
" `, B% _( K( p) K# \4 R' H
6 T/ d/ S0 [" |' P" Fdef sum(fitvalue):
    total = 0
4 d4 u5 }8 g) \/ G3 B: B    for i in range(len(fitvalue)):
        total += fitvalue
8 `' x) w* ~7 ?: m$ ?    return total
2 @/ c! w4 I, {
def cumsum(fitvalue):
: j% B& J. U8 l" N, z/ E1 p' v    for i in range(len(fitvalue)):
3 P8 I' @, e& n6 r, j3 }        t = 0;
1 o; Q# e# r, p) J4 ]# `( [        j = 0;
        while(j <= i):
            t += fitvalue[j]
            j = j + 1
: ^8 j7 `6 E% J) r* h        fitvalue = t;
7 y4 P  _- p4 b: ]! v' Q: g0 m1 Q/ @
2 j6 {- C2 D. r% ]" gdef selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
        newfitvalue = []
4 w" n1 q" i2 Z! ?        totalfit = sum(fitvalue)
        for i in range(len(fitvalue)):
, |5 u; z+ g) A! A% H+ B                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
& V: T0 m7 o( Q        cumsum(newfitvalue)
        ms = [];
        poplen = len(pop)
        for i in range(poplen):
* W, _/ g9 j5 U7 z" w                ms.append(random.random()) #random float list ms
6 m; g! j6 J" c5 S9 Q, s        ms.sort()
        fitin = 0
        newin = 0
        newpop = pop
        while newin < poplen:
: C4 @9 Z" H, U, N* T                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
                        newpop[newin] = pop[fitin]
                        newin = newin + 1
+ x$ A& ~6 m2 |) Z$ d9 e1 t8 G                else:
/ I! i- L% k9 k* x8 P. j  K                        fitin = fitin + 1
        pop = newpop
/ u1 c1 b+ b! G4 Z, simport random
6 n/ F) d1 N( L# K3 Z% u3 z
2 j: v6 T/ x/ N/ Y+ c( M0 z6 q- ydef crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
    poplen = len(pop)
    for i in range(poplen - 1):
/ a2 F+ ]& r7 O        if(random.random() < pc):
: m& N' w- Z- }5 N, a) e) l( I2 i            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
7 G) [8 a, _: D* T/ L, x8 |9 j            temp1 = []
; z, J& p. {* }0 g            temp2 = []
            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
. |% \; i, p/ a1 R0 n, v8 T( D' `            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
6 Q! D) q/ m- c3 n" |            pop = temp1
# C" G/ C) F6 T: G& y1 F8 N            pop[i+1] = temp2
import random
2 |+ R# O0 `1 i. J( h: y
2 Z( l: p5 l; X+ N( A, Zdef mutation(pop, pm): #基因突变
    px = len(pop)
    py = len(pop[0])
) K+ D0 R3 r- t/ c
    for i in range(px):
        if(random.random() < pm):
            mpoint = random.randint(0,py-1)
            if(pop[mpoint] == 1):
' O% e5 [% ]" c. E, f1 i8 t                pop[mpoint] = 0
            else:
                pop[mpoint] = 1


- r; C% b9 M" C————————————————
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