python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）
1 j4 n' Q  t1 o/ B9 O8 N! z' f
; A9 l  W, ?$ K/ Z一、遗传算法介绍
* f5 c4 R$ z- i
        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10

0 s& \) ^* ~: m% d* V6 \7 J1、将自变量x进行编码
0 k7 {+ |0 V% Z9 k- p  a
      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]

2、计算目标函数值
$ L; V' e4 B* ]" U& x: ^. K" M% J
. M. E/ X( v& }+ ^% J      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。
) Z# D8 F( h3 t! a) V
, S! i2 L: M- _; ]$ v3、适应度函数
) y* i) X. a/ m* d
; U' `1 U4 Q! b; Z% n1 k      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。
, a) i4 N, m" V6 \6 N9 j$ A. Y
8 q  N$ x0 N, t) u+ Z) j2 z4、自然选择

5 a0 t. T2 c: \0 r( Z自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：
4 `( a5 a, r4 D" [( f& k8 `/ H
假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。
' R2 o7 ]- ~- B! Y2 T) d
5、繁殖

假设个体a、b的基因是
- s4 L( w0 d" I- u: d- i7 c" J
a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

' d, Z& I1 a* k( p6 I) Kb = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
3 a& l( D: u3 W: {. G
# C* w2 ?* l+ c; j' O这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：
: r1 `8 o( o3 E1 }- }3 F3 ^
a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
! i. x" h3 V7 L; d
b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

交换后为：
6 b! B! t; ~. u1 ~. ~
a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

b = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

- I$ x6 o* W5 `4 M: e1 h! ^- I6、突变
8 b! n2 N) b+ w0 i
遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间
7 q* Q: F+ {7 o6 f9 J5 P* M
二、代码
def b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
        t = 0
        for j in range(len(b)):
                t += b[j] * (math.pow(2, j))
9 u# ?! P- u! g        t = t * 10 / 1023
( ~$ `8 ^9 B. B8 j; ?+ c# s; |        return t

: \. _/ \+ p8 H  u5 y( C/ Rpopsize = 50 #种群的大小
#用遗传算法求函数最大值：
#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]
2 z2 O/ A' P* R4 u% d" I8 o+ b
- X- f6 ]0 D6 mchromlength = 10 #基因片段的长度
1 ?/ ^3 V  w7 W+ p. zpc = 0.6 #两个个体交叉的概率
" I1 n& S' i# r( l7 |3 E0 L1 q, apm = 0.001; #基因突变的概率
3 p8 _, u! z+ Aresults = [[]]
bestindividual = []
bestfit = 0
fitvalue = []
; f% _  V4 p0 O4 b3 I' Jtempop = [[]]
pop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
# V) B- Q) \9 p( vfor i in range(100): #繁殖100代
        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
# r& {9 E8 f4 h+ ?3 u        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
' n! Y, Y! J3 b# s        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
        mutation(pop, pc) #基因突变
$ d  d1 m9 J  j, ]6 ?+ n$ v       

results.sort()       
' [! j* A# g9 F4 W6 ?+ B" C. yprint(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
def calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
4 @* }( u$ {" a5 x+ f+ k% T9 \  g    fitvalue = []
& w, [" A: H1 @) S3 X  i# }6 @    temp = 0.0
# a! @% v$ t8 [+ e0 I0 ~/ H    Cmin = 0;
* r, @6 A& P8 i. U! P) F3 U! V. w    for i in range(len(objvalue)):
% j+ T. x; ]+ I5 i        if(objvalue + Cmin > 0):
; J" f: a2 G) d            temp = Cmin + objvalue
        else:
! W; ~/ ]- L$ e  t1 Z            temp = 0.0
        fitvalue.append(temp)
( ?* z# @: V! l; y- K: O: ?7 [    return fitvalue
  R% |1 B7 u2 b; n) Fimport math

% \2 M" p* L& L/ r7 `def decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
; Z. m% K& C1 w# f* C+ I    temp = [];
1 m. \& [/ @' w$ R- T    for i in range(len(pop)):
        t = 0;
        for j in range(10):
            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
        temp.append(t)
8 U: f) D. V5 q% L* t" K    return temp

* O. [5 I5 K8 ]0 \3 U1 Y! }- Qdef calobjvalue(pop): #计算目标函数值
9 X. k- V- d: H+ l& h8 H) k6 K9 z    temp1 = [];
    objvalue = [];
    temp1 = decodechrom(pop)
" x* J* ]; h% o* d    for i in range(len(temp1)):
        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
$ a+ H/ Z, I8 c; a/ ?4 L: |    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
" j  ~- \7 A  o( D7 }6 G$ Mdef best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
7 L) o, Z$ F8 v( [% Q0 M        px = len(pop)
5 ~5 i8 n. o. u- l, [; V1 h        bestindividual = []
  b- g3 S+ _: y8 l% `: i  S        bestfit = fitvalue[0]
        for i in range(1,px):
                if(fitvalue > bestfit):
                        bestfit = fitvalue
                        bestindividual = pop
        return [bestindividual, bestfit]
import random
+ s6 {( f, m! x0 F' p* M
$ w% z5 J0 Y- a4 ^& ]def sum(fitvalue):
8 {3 C& ]; e  I, q  |3 J    total = 0
    for i in range(len(fitvalue)):
        total += fitvalue
    return total

. m; R" g" D7 h/ f' r) I$ o7 z- _def cumsum(fitvalue):
    for i in range(len(fitvalue)):
        t = 0;
        j = 0;
        while(j <= i):
% R  O: m1 r6 o* Q8 q            t += fitvalue[j]
            j = j + 1
! x% U# g* \6 f# X! k        fitvalue = t;

def selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
        newfitvalue = []
- [6 c) K4 m3 |        totalfit = sum(fitvalue)
! v& g5 T; q" d& I6 C3 b        for i in range(len(fitvalue)):
$ B! ]; C8 L, z: I                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
8 K- m( [4 O! }5 L2 t1 u, e  }9 i        cumsum(newfitvalue)
        ms = [];
        poplen = len(pop)
        for i in range(poplen):
' _0 O3 G/ x- G- ~                ms.append(random.random()) #random float list ms
        ms.sort()
4 G( s1 h3 a$ N6 I+ f6 h# G8 x        fitin = 0
. S% D  \1 e) ]7 u! @4 |- z        newin = 0
        newpop = pop
; {* m0 k5 U9 k: m$ u3 I        while newin < poplen:
6 n9 u( g* P: I                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
                        newpop[newin] = pop[fitin]
                        newin = newin + 1
" f4 r7 G8 I, e' K+ O( s5 `# d                else:
* V7 J9 m) L- W* o1 _                        fitin = fitin + 1
        pop = newpop
import random
, ], Y6 m% ]3 Q; e8 Q7 ^6 o) S
def crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
    poplen = len(pop)
    for i in range(poplen - 1):
2 J, N7 J. k- ^5 N7 ]2 e        if(random.random() < pc):
: N  N/ `: |, z9 H  }1 W( C$ u& `            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
            temp1 = []
            temp2 = []
; `; g& ?4 r9 r7 d            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
, e- O/ Q% E6 }. A            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
6 ?2 g& E' X. A2 `" H5 O( a& g            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
; j( V& a# t. q: q+ w0 s; V; x            pop = temp1
3 U0 _' L, ^7 I+ K% |7 ^0 c( n: h            pop[i+1] = temp2
# E% ?& E( @5 e6 Y0 Uimport random

def mutation(pop, pm): #基因突变
+ I4 B- Q' q1 [- D/ S    px = len(pop)
    py = len(pop[0])

# B+ H; X: ]" v    for i in range(px):
) v: X- ~' n* V. n6 y8 ]' \& a        if(random.random() < pm):
            mpoint = random.randint(0,py-1)
            if(pop[mpoint] == 1):
                pop[mpoint] = 0
            else:
# I2 u% C/ v, W9 Y+ j0 O7 {1 h( p                pop[mpoint] = 1

" y+ Z, J) k( O  a9 |& H% ]& d
- x9 _% ?- G2 G% c/ Q————————————————
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1 Q; @( @/ u* p4 `5 d