python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）
3 Y' m) f. X# Q7 V9 ]2 u6 H) |
一、遗传算法介绍
$ j. c6 X3 ^" N5 y/ X4 ?: o. R
+ K8 r& {. b8 z        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
7 ~5 ?; U5 Y0 D9 ]$ G* ]) f. y        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10

1、将自变量x进行编码

. U# @9 j' O/ Y/ |5 u      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
( B& D9 r3 ?/ A( z
2、计算目标函数值
9 x- t. G4 {* i: Y/ k  R( G
      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。
/ I. l+ m) o6 v, [# ]" \6 F
3、适应度函数
3 }2 G8 b) y5 Q) D" ]
7 b5 W0 S! x7 r1 t: g) l2 I      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。

- V3 P! F# k8 ~+ y- B6 w5 E! Q4、自然选择
: a& {0 Z3 K6 m0 s- W6 t: |7 v0 e
自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：
& g+ o5 h* ^6 @' \6 @6 w' c
  d  m4 Z" j+ x$ J假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。

3 s% V2 m, q" ^6 }. G5、繁殖

# w/ W" k6 e3 z/ P; J+ W假设个体a、b的基因是

, F& x, q& U; ^3 D1 ?a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：
; `, v2 ?! g) M* _% N
a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
1 K* m, x3 a. s) ]
b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

交换后为：

a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
4 p' i4 Y0 L7 y( w! @1 n# X
b = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

7 J! v* z% T4 J. a( T9 l5 N6、突变

遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间

二、代码
  ~6 f. n- ?- g2 S! cdef b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
3 V( J) S6 J( U3 S! ~4 _        t = 0
: n- ^* \; s: [        for j in range(len(b)):
$ u/ r. U; h: `! q( H2 ]                t += b[j] * (math.pow(2, j))
        t = t * 10 / 1023
! j; Z1 b( ^+ {        return t
( V: B% C: |* J9 `+ ~. v1 u% O* {
* M7 A; s: P; z- a9 i8 M, E9 R/ Ypopsize = 50 #种群的大小
2 b3 ^! z$ c5 w" [#用遗传算法求函数最大值：
#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]
" [( {: s$ G9 _
chromlength = 10 #基因片段的长度
pc = 0.6 #两个个体交叉的概率
1 z/ \: J  H/ ]  o) D( l" rpm = 0.001; #基因突变的概率
/ U4 |9 I$ `) z# w4 H2 _9 @5 l3 o; c/ xresults = [[]]
" U$ t3 C: Z6 {0 Abestindividual = []
9 ]% K! e8 c! Z9 A1 g: ubestfit = 0
fitvalue = []
. J1 F- E3 t$ ?6 W* \0 qtempop = [[]]
pop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
for i in range(100): #繁殖100代
9 U! l; Y! {, Z" |/ n; j        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
4 q1 Y& ~) P, o* ~/ E$ |        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
! N4 I" T+ O: k# ?4 k7 R        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
* l4 m! S# E- H        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
4 ~4 X+ n& d6 q- G  J' E2 j        mutation(pop, pc) #基因突变
       
/ n! [) a7 O1 m; M* H
1 Q" z7 n& C: Z1 ?& [0 D% _results.sort()       
5 U8 k8 A6 e+ uprint(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
def calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
    fitvalue = []
& k% U% p4 R0 e- l2 t    temp = 0.0
0 T! S8 l! D$ b1 E) S    Cmin = 0;
    for i in range(len(objvalue)):
) Y. _- K0 y% G        if(objvalue + Cmin > 0):
            temp = Cmin + objvalue
6 Y0 w: R4 w: _# }' _7 e        else:
: {9 q) S. F' t            temp = 0.0
4 e0 }+ j# t/ c2 P# b2 `        fitvalue.append(temp)
    return fitvalue
$ V2 O' Z' i  L! Dimport math

2 x9 \$ k5 ]: \2 L; d* s5 |def decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
    temp = [];
' E) d7 F4 y. M    for i in range(len(pop)):
        t = 0;
8 [$ [2 e; C& ~: n. t. g: z        for j in range(10):
            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
  v  P. n" X5 w1 M; G        temp.append(t)
    return temp

% E; P, {1 Y# T/ E1 l4 ldef calobjvalue(pop): #计算目标函数值
    temp1 = [];
    objvalue = [];
( O, j- S  z& w4 g3 x2 |$ }; _9 i$ \    temp1 = decodechrom(pop)
    for i in range(len(temp1)):
- x' Y$ @# H( ^  s% W- y        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
0 D3 I* [1 w$ c$ B9 K6 L4 o* U7 ~! G    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
$ K9 A4 W3 D9 ~2 m& ?def best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
        px = len(pop)
        bestindividual = []
        bestfit = fitvalue[0]
        for i in range(1,px):
2 H* u' Z# u, Y4 Y8 o0 P3 y& E+ b                if(fitvalue > bestfit):
" J4 k' p% s0 Z( e* p" i                        bestfit = fitvalue
% l9 f& }/ M0 i                        bestindividual = pop
& ]3 _; m% _4 r. P- Q        return [bestindividual, bestfit]
# ~3 m. K: C4 |- ximport random

def sum(fitvalue):
    total = 0
    for i in range(len(fitvalue)):
, L0 [" u8 f7 j$ ~- W        total += fitvalue
# C* |. N0 y2 E3 T! w2 B9 t8 Y    return total
+ Q7 K% k; n: m- ?7 f( x
0 i$ W* G0 a* a5 t$ x! X0 Bdef cumsum(fitvalue):
    for i in range(len(fitvalue)):
9 G0 N% o3 s" m% h/ w        t = 0;
        j = 0;
4 d% ~) M1 P6 c# L) Q        while(j <= i):
            t += fitvalue[j]
            j = j + 1
$ b7 q8 F5 M, l4 O% ?/ G! u        fitvalue = t;
# c7 y" G. Y! i& k$ z5 g9 b: ?
& _0 p5 B) p7 G- |; adef selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
" |+ t* Q. T6 Y        newfitvalue = []
5 }, X6 n- a2 D! a8 n- D/ C        totalfit = sum(fitvalue)
        for i in range(len(fitvalue)):
4 p  e  Q, `& v# S' X; d  l                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
4 G* T! f1 H- h        cumsum(newfitvalue)
+ A: w4 u. k: X# {        ms = [];
. m" o1 I& `  i, E1 y5 W        poplen = len(pop)
        for i in range(poplen):
& T* n- M7 X$ {- V9 w                ms.append(random.random()) #random float list ms
        ms.sort()
        fitin = 0
        newin = 0
$ Z8 l' a# H$ i' X$ @5 {        newpop = pop
        while newin < poplen:
                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
                        newpop[newin] = pop[fitin]
4 `( T- F; q1 B, ^9 U                        newin = newin + 1
                else:
                        fitin = fitin + 1
$ v0 b4 q; t, \6 F        pop = newpop
3 J  }- R3 e' `( t# `import random
7 z. Q% G1 A# H" A5 y# u
def crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
1 o% ^! ]( A, N! A" E    poplen = len(pop)
    for i in range(poplen - 1):
1 K0 W1 U  |, L( j        if(random.random() < pc):
: i2 \" o! p1 n5 W            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
            temp1 = []
            temp2 = []
! a: l$ Z. J3 M9 g2 l  X            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
' ?- |2 _  P; j' l) S            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
            pop = temp1
$ D3 Z9 X- R0 Z" V: t  f3 @6 ~            pop[i+1] = temp2
import random

def mutation(pop, pm): #基因突变
9 c, b' V3 V1 s, c    px = len(pop)
( V# m. v' O% \8 {* t) P    py = len(pop[0])
6 {- W0 h9 x. y! H" _
    for i in range(px):
! I1 }( A1 q8 F5 A' Z- U        if(random.random() < pm):
            mpoint = random.randint(0,py-1)
            if(pop[mpoint] == 1):
6 d" T) U( n% O' q; l& o6 X& m                pop[mpoint] = 0
            else:
                pop[mpoint] = 1
* A- P2 K2 r0 n. w
% Z; }0 p: J, z9 g% h5 H
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