灰色系统理论及其应用 (三) ：生成数

浅夏110

1 累加生成
在研究社会系统、经济系统等抽象系统时，往往要遇到随机干扰（即所谓“噪声”）。 人们对“噪声”污染系统的研究大多基于概率统计方法。但概率统计方法有很多不足之 处：要求大量数据、要求有典型的统计规律、计算工作量等。而且在某些问题中，其概 率意义下的结论并不直观或信息量少。例如，预报某天下雨的概率是 0.5，晴天的概率 也是 0.5，这种结论对于人们来讲毫无意义。 灰色系统理论把一切随机量都看作灰色数—即在指定范围内变化的所有白色数的 全体。对灰色数的处理不是找概率分布或求统计规律，而是利用数据处理的办法去寻找 数据间的规律。通过对于数列中的数据进行处理，产生新的数列，以此来挖掘和寻找数的 规律性的方法，叫做数的生成。数的生成方式有多种：累加生成、累减生成以及加权累 加等等。这里主要介绍累加生成。
7 ~; f/ `/ @6 q, ?% \: w0 h
定义 5 把数列 x 各时刻数据依次累加的过程叫做累加过程，记作 AGO，累加所得的新数列，叫做累加生成数列。具体地，设原始数列为

' ?; ~' o! i; H6 {" n( ^

( V2 X( r  d- ~( {7 I/ Z在实际应用中，最常用的是 1 次累加生成。本节只讨论 1 次累加生成。

/ W: [1 N) C; ^1 S2 D一般地，经济数列等实际问题的数列皆是非负数列，累加生成可使非负的摆动与非 摆动的数列或任意无规律性的数列转化为非减的、递增的数列。 当然，有些实际问题的数列中有负数（例如温度等），累加时略微复杂。有时，由 于出现正负抵消这种信息损失的现象，数列经过累加生成后规律性非但没得到加强，甚 至可能被削弱。对于这种情形，我们可以先进行移轴，然后再做累加生成。
1 g+ ~: E* J1 I9 Y% y1 r' j8 y# O
2 累减生成
当然，利用数的生成可得到一系列有规律的数据，甚至可拟合成一些函数。但生 成数列并非是直接可用的数列，因此，对于生成数还有个还原的问题。对累加生成，还 原的办法采用累减生成。


8 k. U% j: Y: F/ d4 g& @6 U# W3 H( q
* r7 m: x: P* Y3  均值生成
邻值生成数
( c1 W6 o- F, K: z  G1 J7 [
0 k" X! R' ^8 E0 Q' p0 f- q/ k: H* j

- X( \$ L+ e& S9 j7 m

等权邻值生成数
4 q+ D! A/ n6 c* h. l; V8 k. V% {

9 L  c0 ^. z8 Z/ V& Z
* z2 ?8 U8 o$ i. g非邻值生成数


8 B0 ^8 P; x& ]' H7 ~; r: z

————————————————
5 a, I5 h* g3 x1 ?. t  P6 T; S! y版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89713636
) }- D6 C0 V- |# Z
% q9 d! g. O" t7 Z( j
! X  T, s0 M7 E5 v; y- U